专题练测8 与圆相关的线段 （课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学练测（四川专用）

专题练测8　 与圆相关的线段　 2024四川数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，⊙O的两条弦AB，CD相交于点E， AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立 的是(　　) A．PC·CA＝PB·BD　 B．CE·AE＝BE·ED C．CE·CD＝BE·BA　 D．PB·PD＝PC·PA D 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2．如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A，B，PA＝14 cm，AB＝10 cm， PO＝20 cm，则⊙O的半径是(　　) A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．14 cm A 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 3．(2023·创编) 周长与面积(数值)相等的直角三角形中，R和r分别表示 外接圆与内切圆的半径的长，则(　　) A．r是定值 B．R是定值 A 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 二、填空题 4．从圆O外一点P作圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线交圆O于 B，C.若PB＝BC＝2 cm，则PA的长为__________cm. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 5．⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm， 则直径AB的长是__________cm. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 6．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为 b(a＞b)，则此圆的半径为____________． 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 三、解答题 7．某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA＝4 cm，AB＝5 cm，⊙O半径为4.5 cm.求点P到圆心O的距离． 解：连接PO，并延长PO交⊙O于点C，D. 根据割线定理，得PA·PB＝PC·PD. 设OP＝x cm， 则PC＝(x－4.5) cm，PD＝(x＋4.5)cm. ∴(x－4.5)(x＋4.5)＝4×9. 解得x＝7.5(负值已舍去). 故点P到圆心O的距离为7.5 cm. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 8．(2023·创编) 如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D， BE与AC相交于点F，且CB＝CE.求证： (1)BE∥DG； 证明：∵CB＝CE，∴∠E＝∠CBE. ∵CG为⊙O切线， ∴∠BCD＝∠E.∴∠CBE＝∠BCD. ∴BE∥DG. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)CB2－CF2＝BF·FE. 证明：∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠CBE. ∵∠ACB＝∠ACB， ∴CB2＝CF·AC＝CF·(CF＋AF)＝CF2＋CF·AF，即CB2－CF2＝AF·CF. 由相交弦定理，得AF·CF＝BF·FE. ∴CB2－CF2＝BF·FE. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2 B组 能力训练 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (1)求证：CB平分∠DCF； 证明：连接OC. ∵CF是⊙O的切线，点C是切点， ∴OC⊥CF，即∠OCF＝90°. ∴∠OCB＋∠BCF＝90°. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴∠BCE＋∠OBC＝90°. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC. ∴∠BCE＝∠BCF，即CB平分∠DCF. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 解：连接OG，过点G作GM⊥AB于点M. ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∵GM⊥AB，CD⊥AB， ∴CE∥GM.∴△GMH∽△CEH. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 设MH＝x，则EH＝3x. ∴OH＝3x－1，OM＝4x－1. 在Rt△OGM中，OM2＋GM2＝OG2， 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 11．(2021·宜宾) 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； 解：直线CD与⊙O相切． 理由：连接OD. ∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD. ∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°. ∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°. ∴OD⊥CD.∴直线CD与⊙O相切． 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∴CD＝2CA＝4.∴CB＝2CD＝8. ∴AB＝CB－CA＝8－2＝6. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (3)如图2，在(2)的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连接BE.求sin ∠DBE的值． 解：连接OE，过点E作EG⊥BD于点G. ∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE＝45°. ∴∠BOE＝2∠BDE＝90°. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∵EG⊥BD，∠BDE＝45°， ∴∠DEG＝∠BDE＝45°.∴DG＝EG. 返回首页 专题练测8　与圆相关的线段　 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 本讲内容结束 C．是定值 D．R＋r是定值 2 4 或 ∴△CBF∽△CAB.∴＝. 9．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN＋MN的长度的最大值是____________． 2＋ 10．(2023·泸州) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，⊙O的弦CD⊥AB于点E，CD＝6.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BC. ∴CE＝DE＝CD＝3，∠BEC＝90°. (2)G为上一点，连接CG交AB于点H，若CH＝3GH，求BH的长． ∴CE＝CD＝3，OC＝OG＝AB＝. ∴OE＝＝1. ∴＝＝. ∵CH＝3GH，∴＝＝.∴GM＝1. ∴(4x－1)2＋12＝()2. 解得x＝1(负值已舍去). ∴BH＝OH＋OB＝3×1－1＋＝2＋. (2)若tan ∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径； 解：由题可知tan ∠CBD＝tan ∠ADC＝. 在Rt△ADB中，tan ∠CBD＝＝. ∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD， ∴△CAD∽△CDB.∴＝＝＝. ∴OA＝OB＝AB＝3，即⊙O的半径为3. ∴BE＝＝3. 在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝62. ∵＝，∴AD＝，BD＝. 设DG＝EG＝x，则BG＝BD－DG＝－x. 在Rt△BEG中，EG2＋BG2＝BE2， 即x2＋＝(3)2. ∴x＝或x＝(舍去).∴EG＝. ∴sin ∠DBE＝＝. $$