素养综合练测24 解直角三角形及其实际应用（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学练测（四川专用）

素养综合练测24　 解直角三角形及其实际应用 2024四川数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 D 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边上的高CE为1，则 △ABC的三边长分别为(　　) A 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2023·内江) 某中学依山而建，校门A处有一坡角α＝30°的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF＝60°，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长(结果保留根号)． 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：过点B作BG⊥AD于点G，则四边形BGDF为矩形．∴BG＝DF. 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：在AD上截取AE，使得AE＝EC， ∴∠EAC＝∠ECA. ∵∠CAD＝15°，∴∠CED＝2∠EAC＝30°. 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2 B组 能力训练 5．传统文化(2023·枣庄) 如图，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水 平地面EF的距离为__________米．(结果 保留根号) 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．(2023·广元) “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮 雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某 中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三 片风叶两两所成的角为120°，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时， 在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角∠OED＝45°， 风叶OA的视角∠OEA＝30°. 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)已知α，β两角和的余弦公式为：cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，请利用公式计算cos 75°； 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)求风叶OA的长度． 解：由题意，得∠OED＝45°，DE＝60米． 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 过点A作AF⊥OE于点F. 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3 C组 培优拓展 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：过点B作BF⊥AD于点F. 解得k＝20(负值已舍去). ∴BF＝2k＝40 m. 延长BC，DE交于点H. 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∵BC是水平线，DE是铅直线， ∴DH⊥CH，△CDH和△CEH都是直角三角形． ∵AD，BC都是水平线，BF⊥AD，DH⊥BC， ∴四边形BFDH是矩形． ∴DH＝BF＝40 m. 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线长是3 cm，sin A＝，则S△ABC＝(　　) A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4 cm2 A．BC＝，AC＝2，AB＝ B．BC＝，AC＝2，AB＝ C．BC＝2，AC＝，AB＝ D．BC＝2，AC＝2，AB＝4 在Rt△ABG中，BG＝AB·sin α＝30×＝15(米)，∴DF＝15米． 设BF＝x米，则CF＝x米，EF＝(x－4)米． 在Rt△CEF中，tan ∠CEF＝＝＝， ∴x＝6＋2.∴CF＝(6＋2)米． ∴DC＝DF＋CF＝15＋6＋2＝21＋2(米). 4．(2023·宜宾) 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥(如图1)，桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2，在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度．(结果精确到1米.参考数据：≈1.41，≈1.73) 设CD＝x，在Rt△ECD中，ED＝x，EC＝2x， ∴AD＝AE＋ED＝(2＋)x. 又∵AD＝200，∴200＝(2＋)x. ∴x＝＝200(2－)≈200×(2－1.73)＝54. 答：CD的长度约为54米． (3＋) 解：由题意，得cos 75°＝cos(30°＋45°)＝cos 30°cos 45°－sin 30°sin 45°＝×－×＝. ∴OE＝60米，∠DOE＝45°. ∴∠AOE＝120°－45°＝75°. 又∵∠OEA＝30°，∴∠OAE＝75°＝∠AOE. ∴AE＝OE＝60米． 在Rt△AEF中，∠AEF＝30°，AE＝60米， ∴EF＝30米．∴OF＝(60－30)米． 在Rt△AOF中，cos ∠AOF＝，∠AOF＝75°， ∴OA＝＝60－60(米). 答：风叶OA的长度为(60－60)米． 7．(2023·泸州) 如图，某数学兴趣小组 为了测量古树DE的高度，采用了如下的 方法：先从与古树底端D在同一水平线上 的点A出发，沿斜面坡度为i＝2∶的斜 坡AB前进20 m到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度(参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈，计算结果用根号表示，不取近似值). 在Rt△ABF中，∵i＝2∶， ∴可设BF＝2k，AF＝k. ∵AB＝20 m，BF2＋AF2＝AB2， ∴(2k)2＋(k)2＝(20)2. 在Rt△CDH中，∵tan ∠DCH＝， ∴CH＝＝＝(m). 在Rt△CEH中，∵tan ∠CEH＝， ∴EH＝CH·tan ∠CEH＝·tan 37°≈×＝10(m). ∴DE＝DH－EH＝(40－10)m. 答：古树DE的高度为(40－10)m. $$