素养综合练测20 直角三角形及勾股定理（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学练测（四川专用）

素养综合练测20　 直角三角形及勾股定理 2024四川数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是(　　) A．(c＋b)(c－b)＝a2 B．∠A＋∠B＝∠C C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a∶b∶c＝5∶12∶13 C 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 A．120° B．135° C．150° D．105° B 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 3．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝65°，则∠2 的大小为__________． 70° 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 4．如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB ＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连接CE，DE，DC.若AB＝ 6，则△DEC的面积为__________． 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 5．如图，点D，C，E在直线l上，点A，B在l的同侧，AC⊥BC，若AD ＝AC＝BC＝BE＝5，CD＝6，则CE的长为__________． 8 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 6．点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则 ∠BAC＋∠CDE＝__________°. 45 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 7．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，E是AD的 中点，则CE的长为__________. 6.5 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 8．(2023·河南) 矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上， 且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的 长为_____________． 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 2 B组 能力训练 9．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是(　　) C 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 10．(2023·宁波) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连 接DE，F为DE的中点，连接BF，若AC＝8，BC＝ 6，则BF的长为(　　) A．2 B．2.5 C．3 D．4 B 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， 点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落 在点A′处，若∠A′BC＝28°，则∠CBD＝(　　) A．15° B．16° C．18° D．20° B 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 12．实物模型某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究 活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm， 此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小 继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处 到桌面的距离DE为20 cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为(　　) A．15 cm B．18 cm C．21 cm D．24 cm A 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 13．数学文化“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我 国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方 形的面积为(　　) A．6 B．5 C．8 D．7 B 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 1 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 3 C组 培优拓展 5 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 16．如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，D是线 段BA延长线上的动点，在线段BD上取一点E， 使∠DEC＝∠DCE. (1)当点E在线段AB上时，且∠DCA＝32°， 求∠BCE的度数； 解：在△ABC中，∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠B＋∠ACB＝180°－∠BAC. 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 ∵∠BAC是△ACD的外角，∠DCA＝32°， ∴∠BAC＝∠D＋∠DCA＝∠D＋32°. ∵∠DEC是△BEC的外角， ∴∠DEC＝∠B＋∠BCE. 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 (2)若∠BAC＝120°，且△ACD是直角三角形， 则∠BCE＝__________°. 解：[∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝60°， ∴∠B＝∠ACB＝30°.当△ACD是直角三角形 时，则∠ADC＝90°或∠ACD＝90°.当∠ADC＝90°时，∠DEC＝∠DCE＝45°，∠DCB＝60°，∴∠BCE＝60°－45°＝15°；当∠ACD＝90°时，∵∠DAC＝60°，∴∠ADC＝30°. 15或45 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 返回首页 素养综合练测20　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 总目录 本讲内容结束 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，BC＝，CD＝，则∠ABC的度数为(　　) 2或1＋ A．4 B． C．4或 D．7 14．数学文化(2023·安徽) 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝.当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝__________． 15．如图是由一连串直角三角形组成的，其中 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A6A7＝…＝An－1An＝1， 第1个三角形的面积记为S1，第2个三角形的 面积记为S2，…，第n个三角形的面积记为Sn， 观察图形，得到如下各式：OA＝12＋12＝2，S1＝；OA＝12＋()2＝3，S2＝；OA＝12＋()2＝4，S3＝；…；根据以上的规律，推算出S100＝__________. 又∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝90°－∠BAC. 同理∠DEC＝90°－∠D. ∴∠B＝90°－(∠D＋32°)＝74°－∠D. ∴∠BCE＝∠DEC－∠B＝－＝16°. ∴∠DEC＝∠DCE＝×(180°－30°)＝75°.∵∠B＝∠D＝30°，∴∠BCD＝180°－30°－30°＝120°.∴∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝120°－75°＝45°. 综上所述，∠BCE＝15°或45°.] $$