素养综合练测19 等腰三角形（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学练测（四川专用）

素养综合练测19　 等腰三角形 2024四川数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°.AB的垂直平分线交BC于 点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为(　　) A．2 B．1 C．4 D．3 A 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 2．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是△ABC的平 分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为(　　)   A．20° B．35° C．40° D．70° B 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 3．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上， ∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)   A．18° B．20° C．30° D．15° D 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 4．在平面直角坐标系中有一点P(4，3)，连接OP，在x轴上找一点Q， 使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形，则点Q的坐标不可能是(　　)  A．(－5，0) B．(5，0) D 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点 F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么 下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE ＝BD＋CE；③BC＝BD＋CE；④△ADE的周长为AB ＋AC；⑤BF＝CF.其中正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①②④⑤ D．②④⑤ B 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 6．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝12 cm，动点P 从点C出发沿CB以3 cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2 cm/s的 速度移动，如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t＝______ 时，△POQ是等腰三角形． 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.求证：△ADC是等腰三角形． 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°. ∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°， ∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°. ∵∠DAB＝45°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°. ∵∠DAB＝45°，∠B＝30°， ∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°. ∴∠DAC＝∠ADC.∴DC＝AC. ∴△ADC是等腰三角形． 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 2 B组 能力训练 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 (　　) A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° C 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 9．如图，等边△ABC中，点E在BA的延长线上，EF∥ AC，交BC的延长线于点F，点D在BC边上，且DE＝CE. 如果AB＝4，AE＝2，那么BD等于(　　) A 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 10．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC ＝8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥ AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的 长是(　　) A 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 11．已知：如图，C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (1)求证：AN＝BM； 证明：∵△ACM，△CBN都是等边三角形， ∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°. ∴∠ACM＋∠MCN＝∠NCB＋∠MCN， 即∠ACN＝∠MCB. ∴△ACN≌△MCB(SAS).∴AN＝BM. 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (2)求证：△CEF为等边三角形． 证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN＝∠CMB. ∵∠MCF＝180°－∠ACM－∠NCB＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠MCF＝∠ACE. ∴△CAE≌△CMF(ASA).∴CE＝CF. ∴△CEF为等腰三角形． 又∵∠ECF＝60°，∴△CEF为等边三角形． 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 3 C组 培优拓展 12．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16，BC＝12，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t 秒． 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (1)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？ 解：由题意可知AP＝t，BQ＝2t. ∵AB＝16，∴BP＝AB－AP＝16－t. 当△PQB为等腰三角形时，有BP＝BQ， 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 (2)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． ①当CQ＝BQ时，如图1， 则∠C＝∠CBQ. ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°， ∠A＋∠C＝90°. ∴∠A＝∠ABQ.∴BQ＝AQ. ∴CQ＝AQ＝10.∴BC＋CQ＝22. ∴t＝22÷2＝11(秒)； 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 ②当CQ＝BC时，如图2， 则BC＋CQ＝24， ∴t＝24÷2＝12(秒)； ③当BC＝BQ时，如图3， 过点B作BE⊥AC于点E， 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 ∴CQ＝2CE＝14.4.∴BC＋CQ＝26.4. ∴t＝26.4÷2＝13.2(秒). 综上所述，当运动时间t为11秒或12秒或13.2秒时， △BCQ为等腰三角形． 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 总目录 本讲内容结束 C．(8，0) D． 或12 A．2 B．3 C． D． A． B． C．或 D．5 在△ACN和△MCB中， 在△CAE和△CMF中， 即16－t＝2t，解得t＝. ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形． 解：AC＝＝20. 则BE＝＝＝. ∴CE＝＝＝＝7.2. $$