素养综合练测16 线段、角、相交线与平行线（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学练测（四川专用）

素养综合练测16　 线段、角、相交线与平行线 2024四川数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．同学们做广播操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同 学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面同 学的后后脑勺，这其中用到的数学原理是(　　) A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且只有一条直线 D 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 B 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 3．(2023·河南) 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝ 30°，则∠AOE的度数为(　　) A．30° B．50° C．60° D．80° B 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 4．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是 (　　) A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c C 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 5．如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中， 正确的是(　　) A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° C 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 6．(2023·衡阳) 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少 有一个内角小于或等于60°”．假设三角形没有一个内角小于或等于 60°，即三个内角都大于60°，则三角形的三个内角的和大于180°， 这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾．所以在一个三角形 中，至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是(　　) A．反证法 B．比较法 C．综合法 D．分析法 A 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 7．直线a，b，c是三条平行直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距 离为2厘米，则a与c的距离为_________________． 3厘米或7厘米 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 8．生活情景缓降机是火灾发生时避难的逃生 设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图， 图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机 直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带). 若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根 据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时， 使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长 (不计安全带)为__________公尺． 21.7 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 9．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠COD，∠BOC的度数． ∵∠COD∶∠BOC＝2∶3， ∴∠COD＝36°，∠BOC＝54°. 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 2 B组 能力训练 10．将一副三角尺如图放置，其中∠D＝∠BAC＝90°，∠F＝30°， ∠B＝45°，则∠BCF的度数为(　　) A．105° B．120° C．150° D．165° D 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 11．直线AB，BC，CD，EG如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°， 则下列结论错误的是(　　) A．AB∥CD B．∠EBF＝40° C．∠FCG＋∠3＝∠2 D．EF＞BE D 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 12．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边 AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12， 则线段DE的长为__________． 6 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平 分线，则S△BCD∶S△ABD＝__________． 1∶2 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 14．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°. (1)求证：BF∥DE； 证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF. ∴∠1＝∠3.又∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠2＋∠3＝180°.∴BF∥DE. 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 (2)若BF⊥AC，∠2＝142°，求∠AFG的度数． 解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝142°， ∴∠1＝38°. 又∵BF⊥AC，∴∠AFB＝90°. ∴∠AFG＝90°－∠1＝90°－38°＝52°. 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 3 C组 培优拓展 15．(1)【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°.求∠EPF的度数； 解：图1中，过点P在∠EPF内作PQ∥AB. ∵PQ∥AB，AB∥CD，∴CD∥PQ. ∴∠PFC＋∠FPQ＝180°. ∴∠FPQ＝180°－150°＝30°. 又∵PQ∥AB，∴∠EPQ＝∠BEP＝25°. ∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝25°＋30°＝55°. 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 (2)【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； 解：∠PFC＝∠PEA＋∠EPF. 理由：图2中，过点P在PF右侧作PN∥AB， 则∠PEA＝∠NPE. ∵∠FPN＝∠NPE＋∠EPF， ∴∠FPN＝∠PEA＋∠EPF. ∵AB∥CD，∴PN∥CD，∴∠FPN＝∠PFC. ∴∠PFC＝∠PEA＋∠EPF. 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 (3)【联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠EGF的度数． 解：图3中，过点G作AB的平行线GH. ∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥AB∥CD. ∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG. 又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G， 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 同(2)得∠PFC＝∠EPF＋∠AEP＝α＋∠AEP. 返回首页 素养综合练测16　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 本讲内容结束 2．已知∠α＝25°30′，则它的余角为(　　) A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′ 解：∵OD平分∠COE，∴∠COD＝∠COE. ∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠AOC. ∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝(∠COE＋∠AOC)＝90°. ∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP， ∠HGF＝∠CFG＝∠PFC. ∴∠HGF＝(α＋∠AEP). ∴∠EGF＝∠HGF－∠HGE＝(α＋∠AEP)－∠HE ＝α＋∠AEP－∠AEP＝α. $$