素养综合练测15 二次函数的实际应用（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学练测（四川专用）

素养综合练测15　 二次函数的实际应用 2024四川数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2022·广安) 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽 6 m，水面下降________m，水面宽8 m. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中， 每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时， 其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润 为__________元． 121 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门).求鸡场面积的最大值． 解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m，鸡场面积为y m2，则与墙平行的一边长为(47－2x＋1)m. 由题意，得y＝x(47－2x＋1)， 即y＝－2(x－12)2＋288. ∵－2＜0，∴当x＝12时，y有最大值288. 当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25(符合题意)． ∴鸡场的最大面积为288 m2. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 4．(2023·创编) 已知某商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表： x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1 200 1 100 1 000 900 800 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)求y与x的函数关系式； 解：∵y与x满足一次函数的关系， ∴设y＝kx＋b.将x＝12，y＝1 200；x＝13，y＝1 100代入y＝kx＋b，得 ∴y与x的函数关系式为y＝－100x＋2 400(12≤x＜24). 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 解：设线上和线下月利润总和为m元． ∵y＝－100x＋2 400，∴m＝400(x－2－10)＋y(x－10)＝400x－4 800＋(－100x＋2 400)(x－10)＝－100(x－19)2＋7 300， ∴当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为 7 300元． 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5．如图，隧道的截面由抛物线BEC和矩形ABCD构成，矩形的长AD为 8 m，宽AB为2 m，以AD所在直线为x轴，线段AD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线顶点E到坐标原点O的距离为5 m． 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)求这条抛物线的解析式； 解：设这条抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由对称轴是y轴，得b＝0. ∵EO＝5，∴c＝5. ∵矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m， ∴B(4，2).∵抛物线经过点B(4，2)， 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)如果隧道是双向通道，现有一辆货车高3.6 m，宽2.4 m，这辆货车能否通过该隧道？请通过计算进行说明． ∴这辆货车能通过该隧道． 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2 B组 能力训练 6．(2023·河南) 小林同学不仅是一名羽毛球 运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比 赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上， 球网AB与y轴的水平距离OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)求点P的坐标和a的值； 解：在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0得y＝2.8. ∴点P的坐标为(0，2.8). 把P(0，2.8)代入y＝a(x－1)2＋3.2，得 a＋3.2＝2.8.解得a＝－0.4. ∴a的值是－0.4. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 解：∵OA＝3 m，CA＝2 m，∴OC＝5 m．∴C(5，0). 在y＝－0.4x＋2.8中，令y＝0，得x＝7. ∵|7－5|＞|3.82－5|， ∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3 C组 培优拓展 7．(2023·随州) 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p＝ 销量q(千克)与x的函数关系式为q＝x＋10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元. (1)m＝__________，n＝__________； －2 60 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)求第x天的销售额W(元)与x之间的函数关系式； 解：当1≤x＜20时，W＝pq＝(－2x＋60)(x＋10)＝－2x2＋40x＋600； 当20≤x≤30时，W＝pq＝30(x＋10)＝30x＋300. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (3)在试销售的30天中，销售额超过1 000元的共有多少天？ 解：在W＝－2x2＋40x＋600中，令W＝1 000，得－2x2＋40x＋600＝ 1 000. 整理，得x2－20x＋200＝0.方程无实数解． ∵x整数，∴x可取24，25，26，27，28，29，30. ∴销售额超过1 000元的共有7天． 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 解得 ∴16a＋4b＋5＝2.解得a＝－. ∴这条抛物线的解析式为y＝－x2＋5. 解：当x＝±2.4时，y＝－x2＋5＝－×(±2.4)2＋5＝3.92＞3.6. 在y＝－0.4(x－1)2＋3.2中，令y＝0，得x＝－2＋1(舍去)或x＝2＋1≈3.82. ∴W＝ 由30x＋300＞1 000，解得x＞23. $$