素养综合练测14 二次函数的图象与性质（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学练测（四川专用）

素养综合练测14　 二次函数的图象与性质 2024四川数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2023·株洲) 如图，直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　　) A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对 C 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 2．(2023·河南) 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ x＋b的图象一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 3．(2023·成都) 如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3， 0)，B两点，下列说法正确的是(　　) A．抛物线的对称轴为直线x＝1 C．A，B两点之间的距离为5 D．当x＜－1时，y的值随x值的增大而增大 C 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 D 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 A．4 B．3 C．2 D．1 C 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 6．(2023·南充) 若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在 抛物线y＝a(x＋1)2上的是(　　) A．(m，n＋1) B．(m＋1，n) C．(m，n－1) D．(m－1，n) D 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 7．(2023·台州) 抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx交于A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，若x1＋x2＜0，则直线y＝ax＋k一定经过(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 D 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 8．结论开放(2023·上海) 一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半 轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可 以是________________________． y＝－x2＋1(答案不唯一) 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 9．如图是二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，该函数的最小值是________. －4 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 10．(2023·牡丹江)将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位长度，再向右 平移__________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 2或4 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 2 B组 能力训练 11．(2023·杭州) 设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)， 则(　　) A．当k＝2时，函数y的最小值为－a B．当k＝2时，函数y的最小值为－2a C．当k＝4时，函数y的最小值为－a D．当k＝4时，函数y的最小值为－2a A 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 ①x1·x2＝－4； ②y1＋y2＝4k2＋2； ③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2； ④若点N(0，－1)，则AN⊥BN. A．1 B．2 C．3 D．4 C 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 13．(2022·资阳) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象， 其对称轴为直线x＝－1，且过点(0，1).有以下四个结论： ①abc＞0；②a－b＋c＞1；③3a＋c＜0；④若顶点坐标 为(－1，2)，当m≤x≤1时，y有最大值为2，最小值为 －2，此时m的取值范围是－3≤m≤－1.其中正确结论的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 14．在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上，设抛物线的对称轴为直线x＝t. (1)当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； ∵m＝n，∴a＋b＋c＝9a＋3b＋c. 整理，得b＝－4a. ∴t＝2. ∵c＝2，∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，2). 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 (2)点(x0，m)(x0≠1)在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围． 解：∵m＜n＜c，∴a＋b＋c＜9a＋3b＋c＜c. 解得－4a＜b＜－3a. ∴3a＜－b＜4a. ∴x0的取值范围2＜x0＜3. 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 3 C组 培优拓展 15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B. (1)若c＝4，点C(－2，4)在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴； 解：若c＝4，则抛物线的解析式为y＝ax2－2x＋4(a≠0). ∵点C(－2，4)在抛物线上，∴4＝4a＋4＋4. ∴a＝－1. ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋4，对称轴为直线x＝－1. 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 (2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围. 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 总目录 本讲内容结束 B．抛物线的顶点坐标为 4．(2022·泸州) 抛物线y＝－x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是(　　) A．y＝－x2＋x B．y＝－x2－4 C．y＝－x2＋2 021x－2 022 D．y＝－x2＋x＋1 5．(2022·内江) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1＜1.下列四个结论：①abc＜0；②a＋b＋c＞0；③2a－c＞0；④不等式ax2＋bx＋c＞－x＋c的解集为0＜x＜x1.其中正确结论的个数是(　　) 12．(2023·巴中) 在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与抛物线y＝x2交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的个数为(　　) 解：将点(1，m)，(3，n)代入抛物线解析式，得 ∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝－＝2. ∵a＞0，∴＜－＜，即＜t＜2. 当t＝时，x0＝2；当t＝2时，x0＝3. 解：①当a＞0时，如图1， 抛物线的对称轴为直线x＝－＝＞0. ∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B，抛物 线与线段AB恰有一个公共点， ∴＞2.∴0＜a＜； ②当a＜0时，如图2， 抛物线的对称轴为直线x＝－＝＜0. ∴抛物线与线段AB有且只有一个公共点A. ∴a＜0. 综上所述，a的取值范围是0＜a＜或a＜0. $$