素养综合练测6 一元二次方程及其解法（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学练测（四川专用）

素养综合练测6　 一元二次方程及其解法 2024四川数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．方程x2＋4x＋3＝0的两个根为(　　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3 D 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 2．(2022·雅安) 若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程 (x＋3)2＝2c，则c的值为(　　) A．－3 B．0 C．3 D．9 C 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 3．(2022·宜宾) 若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的 实数根，则a的取值范围是(　　) A．a≠0 B．a＞－1且a≠0 C．a≥－1且a≠0 D．a＞－1 B 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 4．(2020·攀枝花) 若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的值可 以为(　　) A 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 5．已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为 (　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 B 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 6．(2020·自贡) 关于x的一元二次方程ax2－2x＋2＝0有两个相等实数 根，则a的值为(　　) A 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 7．(2023·内江) 对于实数a，b定义运算“”为ab＝b2－ab，例如： 32＝22－3×2＝－2，则关于x的方程(k－3)x＝k－1的根的情况，下 列说法正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 A 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 8．(2022·资阳) 若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2a2＋4a 的值是__________． 6 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 9．(2023·遂宁) 若a，b是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则 代数式a＋b－ab的值为__________． 2 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 10 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 11．(2022·凉山州) 解方程：x2－2x－3＝0. 解：原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0. ∴x－3＝0或x＋1＝0. 解得x1＝3，x2＝－1. 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 12．小敏与小霞解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框： 小敏： 两边同除以(x－3)，得 3＝x－3， 则x＝6. 小霞： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0. 提取公因式，得 (x－3)(3－x－3)＝0. 则x－3＝0或3－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝0. 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程. 解：小敏：×　小霞：× 正确的解答方法： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0. 提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0. 则x－3＝0或3－x＋3＝0， 解得x1＝3，x2＝6. 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 2 B组 能力训练 13．在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方 程的两个根是－4，2；小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是 4，－3，则原来的方程是(　　) A．x2＋2x－8＝0 B．x2＋2x－12＝0 C．x2－2x－12＝0 D．x2－2x－8＝0 B 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 14．(2022·泸州) 已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为 x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为(　　) A．－3 B．－1 C．－3或1 D．－1或3 A 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 15．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为____________米． 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 16．(2023·南充) 已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； 证明：∵Δ＝[－(2m－1)]2－4×1×(－3m2＋m)＝4m2－4m＋1＋12m2－ 4m＝16m2－8m＋1＝(4m－1)2≥0， ∴方程总有实数根． 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 解：由题意，得 x1＋x2＝2m－1，x1x2＝－3m2＋m. 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 17．已知x1，x2是关于x的一元二次方程k2x2＋(1－2k)x＋1＝0的两个不 相等的实数根，且满足|x1|＋|x2|＝2x1x2－3，求k的值． 解：∵关于x的一元二次方程k2x2＋(1－2k)x＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(1－2k)2－4k2＞0且k2≠0， 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 ∴x1＜0，x2＜0. ∵|x1|＋|x2|＝2x1x2－3， ∴－x1－x2＝2x1x2－3， 即－(x1＋x2)＝2x1x2－3. 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 3 C组 培优拓展 18．(2023·株洲) 已知实数m，x满足：(mx1－2)(mx2－2)＝4. (2)若m，x1，x2为正整数，则符合条件的有序实数对(x1，x2)有__________个． 18 7 返回首页 素养综合练测6　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 总目录 本讲内容结束 A．－1 B．－ C．0 D．1 A． B．－ C．1 D．－1 10．(2022·眉山) 设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，则x＋x的值为__________． (－1＋) (2)若x1，x2是方程的两个实数根，且＋＝－，求m的值． ∵＋＝＝＝－2＝－， ∴－2＝－. 整理，得5m2－7m＋2＝0. 解得m＝1或m＝. 解得k＜且k≠0. ∵原方程的两个实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝＜0，x1x2＝＞0. ∴－＝－3. 整理，得3k2－2k－1＝0. 解得k1＝1，k2＝－. 又∵k＜且k≠0， ∴k1＝1不合题意，舍去． ∴k的值为－. (1)若m＝，x1＝9，则x2＝__________； $$