八年级数学期末模拟卷（北京版，测试范围：北京版八年级上册全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 21．（4 分） 22．（6 分） 23．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（4 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（7 分） 27．（6 分） 28．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北京版八年级上册全部。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若式子有意义，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．下列式子正确的是（　　） A．=±3 B．=2 C． D．=﹣3 3．“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（    ） A． B． C． D． 4．把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（　　） A．1+（1﹣x）=1 B．1﹣（1﹣x）=1 C．1+（1﹣x）=x﹣3 D．1﹣（1﹣x）=x﹣3 5．若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，,分别以B,C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧相交于D,E，作直线DE交AB,BC于点F,G，连接CF，若，则的长为（  ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 7．欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法．如图，在中，，四边形、四边形、四边形和四边形都是正方形．若的面积为3，正方形的面积为13，则正方形的面积为（） A．16 B．19 C．25 D．37 8．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若分式的值为零，则的值为 ． 10．如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ． 11．化简﹣的结果是 ． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D，若AC=6，DE=3，则的面积为 ． 13．若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2a，则m的值为 ． 14．如图是由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，连接四个小正方形的对角线可得到一个新的正方形（图中阴影部分），新正方形的边长是 ． 15．如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，如果，那么的度数为 （用含的代数式表示）． 16．如图，在5×5的正方形网格中，点A、在格点上，在该网格中取一个格点，能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为 ． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）计算：． 18．（4分）计算： 19．（6分）先化简，再求值：，在0，1，2中选择一个适当的x的值代入求值． 20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积． 21．（4分）如图，是在的高，平分交于，若，，求的度数． 22．（6分）在等边△ABC中,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°，线段DE与线段AB相交于点E. 线段DF与线段AC相交于点F.如图，若DF⊥AC，求∠AED的度数.求证：DE=DF. 23．（5分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 24．（6分）如图，等腰和等腰中， ，B、C、D在同一条直线上，求证： (1)； (2)． 25．（6分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 26．（7分）如图，等边三角形中，、分别是、边上的点，，与相交于点，，是射线上的动点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若为直角三角形，求的值． 27．（6分）已知，，证明：． 28．（8分）如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使． 连接，． (1)依题意补全图形； (2)若，求（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北京版八年级上册全部。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若式子有意义，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．下列式子正确的是（　　） A．=±3 B．=2 C． D．=﹣3 3．“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（    ） A． B． C． D． 4．把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（　　） A．1+（1﹣x）=1 B．1﹣（1﹣x）=1 C．1+（1﹣x）=x﹣3 D．1﹣（1﹣x）=x﹣3 5．若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，,分别以B,C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧相交于D,E，作直线DE交AB,BC于点F,G，连接CF，若，则的长为（  ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 7．欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法．如图，在中，，四边形、四边形、四边形和四边形都是正方形．若的面积为3，正方形的面积为13，则正方形的面积为（） A．16 B．19 C．25 D．37 8．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若分式的值为零，则的值为 ． 10．如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ． 11．化简﹣的结果是 ． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D，若AC=6，DE=3，则的面积为 ． 13．若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2a，则m的值为 ． 14．如图是由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，连接四个小正方形的对角线可得到一个新的正方形（图中阴影部分），新正方形的边长是 ． 15．如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，如果，那么的度数为 （用含的代数式表示）． 16．如图，在5×5的正方形网格中，点A、在格点上，在该网格中取一个格点，能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为 ． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）计算：． 18．（4分）计算： 19．（6分）先化简，再求值：，在0，1，2中选择一个适当的x的值代入求值． 20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积． 21．（4分）如图，是在的高，平分交于，若，，求的度数． 22．（6分）在等边△ABC中,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°，线段DE与线段AB相交于点E. 线段DF与线段AC相交于点F.如图，若DF⊥AC，求∠AED的度数.求证：DE=DF. 23．（5分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 24．（6分）如图，等腰和等腰中， ，B、C、D在同一条直线上，求证： (1)； (2)． 25．（6分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 26．（7分）如图，等边三角形中，、分别是、边上的点，，与相交于点，，是射线上的动点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若为直角三角形，求的值． 27．（6分）已知，，证明：． 28．（8分）如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使． 连接，． (1)依题意补全图形； (2)若，求（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北京版八年级上册全部。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若式子有意义，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故选B． 2．下列式子正确的是（　　） A．=±3 B．=2 C． D．=﹣3 【答案】B 【详解】A选项,根据算术平方根的意义可得: =3,故A选项不正确, B选项,根据算术平方根的意义,没有算术平方根,故不正确,   C选项,根据算术平方根的意义, =2,故C选项正确, D选项,根据立方根的意义,因为-3的立方是-27,故 =-3是错误的, 故选B. 3．“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意； 故选： D． 4．把分式方程的两边同时乘以（x﹣3），约去分母，得（　　） A．1+（1﹣x）=1 B．1﹣（1﹣x）=1 C．1+（1﹣x）=x﹣3 D．1﹣（1﹣x）=x﹣3 【答案】D 【详解】解：， ． 故选D． 5．若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，， ，互为相反数，原点在这两个点构成的线段的中点处，    A、，， ， 该选项说法正确，符合题意； B、，， ， 该选项说法错误，不符合题意； C、， ， 该选项说法错误，不符合题意； D、，，互为相反数， ， ， ， 该选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 6．如图，在中，,分别以B,C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧相交于D,E，作直线DE交AB,BC于点F,G，连接CF，若，则的长为（  ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【详解】根据尺规作图，可得直线DE垂直平分BC，FG为中位线 ∴CG=BG=2，即得BC=4， ∴根据勾股定理可知AB=5， 又FG为中位线，即F为AB中点， ∴根据斜中线定理可知 故选：A． 7．欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法．如图，在中，，四边形、四边形、四边形和四边形都是正方形．若的面积为3，正方形的面积为13，则正方形的面积为（） A．16 B．19 C．25 D．37 【答案】C 【详解】解：设，，． 的面积为3， ，即， 正方形的面积为13， ， 在中， ， 正方形的面积为． 把与代入可得： ． 所以正方形的面积为25． 故选：C． 8．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】解：根据已知条件无法判定，则无法判定，结论①不正确； 是的角平分线，， 为的高，， ，， 又， ，结论②正确； 由结论②正确得：，， 平分， ，结论③正确； ，， 点为的三条高的交点， ，结论④正确， 综上所述：正确的结论是②③④， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若分式的值为零，则的值为 ． 【答案】-3 【详解】由题意得：且， 解得x=-3， 故答案为：-3. 10．如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ． 【答案】或 【详解】解：，， 当添加条件时，， 故答案为：或． 11．化简﹣的结果是 ． 【答案】- 【详解】原式= = =﹣． 故答案为﹣． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D，若AC=6，DE=3，则的面积为 ． 【答案】9 【详解】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°， ∴， ∵， ∴． 故答案为：9． 13．若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2a，则m的值为 ． 【答案】4 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是a-1和4-2a， ∴a-1+4-2a=0， ∴a=3， ∴a-1=2， ∴这个正数m的值是22=4， 故答案为：4． 14．如图是由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，连接四个小正方形的对角线可得到一个新的正方形（图中阴影部分），新正方形的边长是 ． 【答案】 【分析】根据题意得出新的正方形的面积为2，根据算术平方根即可求解． 【详解】解：∵由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形， ∴一个新的正方形的面积为， ∴新正方形的边长是， 故答案为：． 15．如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，如果，那么的度数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：如图，连接，，过作于， ∵点关于的对称点恰好落在上， ∴ 垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵垂直平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在5×5的正方形网格中，点A、在格点上，在该网格中取一个格点，能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为 ．    【答案】 【详解】解：如图：在该网格中取一个格点，可得到等腰三角形：,共7个； 可得到等腰直角三角形：,共4个； 则能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为．    故答案为． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）计算：． 【详解】解： ． ………………………………………………………………………………4分 18．（4分）计算： 【详解】解：原式 ， ． ………………………………………………………………………………4分 19．（6分）先化简，再求值：，在0，1，2中选择一个适当的x的值代入求值． 【详解】原式 ， ………………………………………………………………………………4分 且， ， 则原式． ………………………………………………………………………6分 20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积． 【详解】（1）解：为直角三角形． 理由如下：由题意， ， ， ， ∴， ∴，为直角三角形． ………………………………………………3分 （2）解：在中，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴. ………………………………………………………6分 21．（4分）如图，是在的高，平分交于，若，，求的度数．    【详解】解：∵是在的高 ∴， ………………………………………………………1分 ∵， ∴， ……………………………………………2分 ∵平分 ∴ ……………………………………………………………3分 又∵ ∴ …………………………………………………4分 22．（6分）在等边△ABC中,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°，线段DE与线段AB相交于点E. 线段DF与线段AC相交于点F.如图，若DF⊥AC，求∠AED的度数.求证：DE=DF. 【详解】∵DF⊥AC，∠A=60°，∠EDF=120° ∴∠AED=360°-（∠A+∠EDF+∠AFD）=90° ………………………………1分 ∵D是BC中点 ∴BD=CD ………………………………2分 又∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60° ………………………………3分 在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD（AAS） ………………………………5分 ∴DE=DF ………………………………6分 23．（5分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴， ∴， ………………………………2分 ∵， ∴； ………………………………3分 （2）∵， ∴， ∴的平方根为。 ………………………………5分 24．（6分）如图，等腰和等腰中， ，B、C、D在同一条直线上，求证：    (1)； (2)． 【详解】（1）证明：与都为等腰直角三角形， ，，， ，即， ……………………………1分 在和中， ， ， ………………………………2分 ； ………………………………3分 （2）， ， ………………………………4分 ， ， ………………………………5分 ， 则，即． ………………………………6分 25．（6分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 【详解】解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室， 根据题意，得 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根． （间）， ………………………………4分 所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室． （2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得 解这个不等式，得． 所以，最多安排甲公司工作12天．……………………………6分 26．（7分）如图，等边三角形中，、分别是、边上的点，，与相交于点，，是射线上的动点．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)若为直角三角形，求的值． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ………………………………2分 （2）解：∵， ∴， ∴； ………………………………4分 （3）解：如图，    ①当时， ∵， ∴， ∵， ∴； ………………………………5分 ②当时， ∵， ∴， ∴； 综上，或． ………………………………7分 27．（6分）已知，，证明：． 【详解】证明：∵， 又，， ∴，，． ………………………………3分 ∴， ∴． ………………………………6分 28．（8分）如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使． 连接，． (1)依题意补全图形； (2)若，求（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【详解】（1）解：依题意，补全图形如图所示： ………………………………2分 （2）解：∵于D， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ………………………………5分 （3）解：． 证明：如图，在延长线上取点F，使，连接． ∵，， ∴，则， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ，， ∴． ………………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D D A A C D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10．或 11．- 12．9 13．4 14． 15． 16． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分） 【详解】解： ． ………………………………………………………………………………4分 18．（4分） 【详解】解：原式 ， ． ………………………………………………………………………………4分 19．（6分） 【详解】原式 ， ………………………………………………………………………………4分 且， ， 则原式． ………………………………………………………………………6分 20．（6分） 【详解】（1）解：为直角三角形． 理由如下：由题意， ， ， ， ∴， ∴，为直角三角形． ………………………………………………3分 （2）解：在中，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴. ………………………………………………………6分 21．（4分）   【详解】解：∵是在的高 ∴， ………………………………………………………1分 ∵， ∴， ……………………………………………2分 ∵平分 ∴ ……………………………………………………………3分 又∵ ∴ …………………………………………………4分 22．（6分） 【详解】∵DF⊥AC，∠A=60°，∠EDF=120° ∴∠AED=360°-（∠A+∠EDF+∠AFD）=90° ………………………………1分 ∵D是BC中点 ∴BD=CD ………………………………2分 又∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60° ………………………………3分 在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD（AAS） ………………………………5分 ∴DE=DF ………………………………6分 23．（5分） 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴， ∴， ………………………………2分 ∵， ∴； ………………………………3分 （2）∵， ∴， ∴的平方根为。 ………………………………5分 24．（6分） 【详解】（1）证明：与都为等腰直角三角形， ，，， ，即， ……………………………1分 在和中， ， ， ………………………………2分 ； ………………………………3分 （2）， ， ………………………………4分 ， ， ………………………………5分 ， 则，即． ………………………………6分 25．（6分） 【详解】解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室， 根据题意，得 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根． （间）， ………………………………4分 所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室． （2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得 解这个不等式，得． 所以，最多安排甲公司工作12天．……………………………6分 26．（7分） 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ………………………………2分 （2）解：∵， ∴， ∴； ………………………………4分 （3）解：如图，    ①当时， ∵， ∴， ∵， ∴； ………………………………5分 ②当时， ∵， ∴， ∴； 综上，或． ………………………………7分 27．（6分） 【详解】证明：∵， 又，， ∴，，． ………………………………3分 ∴， ∴． ………………………………6分 28．（8分） 【详解】（1）解：依题意，补全图形如图所示： ………………………………2分 （2）解：∵于D， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ………………………………5分 （3）解：． 证明：如图，在延长线上取点F，使，连接． ∵，， ∴，则， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ，， ∴． ………………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ____ __________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 12 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 4 分） 19 ．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 4 分） 22． （ 6 分） 23 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 6 分） 25 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（7分） 27．（6分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$