七年级数学期末模拟卷（南京专用，苏科版2024七年级上册全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _ _____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21． （6分） 22． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （6分） 24． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （8分） 26． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 9小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6 分） 24．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 26．（8 分） 27．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册全册。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果和互为相反数，那么表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．多项式的项数及次数分别是（   ） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 3．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（   ） A． B． C． D． 7．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 8．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．的倒数是 ， ． 10．我国神舟十九号在2024年10月30号成功发射，新华网进行全程直播，超过5120000多人次在线观看，5120000用科学记数法表示为 ． 11．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 12．比较大小： （填“”“”或“”）． 13．若整式的值为5，则整式的值为 ． 14．如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为 ． 15．一个直六棱柱，侧棱长为，底面各边长均为，则它的侧面展开图形面积是 ． 16．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为 ． 17．如图，长方形中，，，，动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．那么当点P运动的时间 秒时，的面积等于． 18．如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）解下列方程： (1)； (2) ． 21．（6分）先化简再求值：，其中，． 22．（8分）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是________（填序号）； ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形 (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 23．（6分）如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 24．（6分）数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支．求购买签字笔和涂卡笔各几支？ 25．（8分）定义一种新运算“▲”，其运算方式如下： …… 观察式子的运算方式，请解决下列问题： (1)这种运算方式是： _________(用含m，n的式子表示)； (2)解方程； (3)若关于x的方程的解为整数，求整数a的值． 26．（8分）如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且． (1)若，求的长． (2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长． (3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 27．（10分）如图，直线，一副三角板，，，按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，的对应点分别为，．设旋转时间为秒． ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，的对应点分别为，．请直接写出当边时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册全册。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果和互为相反数，那么表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．多项式的项数及次数分别是（   ） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 3．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（   ） A． B． C． D． 7．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 8．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．的倒数是 ， ． 10．我国神舟十九号在2024年10月30号成功发射，新华网进行全程直播，超过5120000多人次在线观看，5120000用科学记数法表示为 ． 11．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 12．比较大小： （填“”“”或“”）． 13．若整式的值为5，则整式的值为 ． 14．如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为 ． 15．一个直六棱柱，侧棱长为，底面各边长均为，则它的侧面展开图形面积是 ． 16．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为 ． 17．如图，长方形中，，，，动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．那么当点P运动的时间 秒时，的面积等于． 18．如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）解下列方程： (1)； (2) ． 21．（6分）先化简再求值：，其中，． 22．（8分）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是________（填序号）； ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形 (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 23．（6分）如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 24．（6分）数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支．求购买签字笔和涂卡笔各几支？ 25．（8分）定义一种新运算“▲”，其运算方式如下： …… 观察式子的运算方式，请解决下列问题： (1)这种运算方式是： _________(用含m，n的式子表示)； (2)解方程； (3)若关于x的方程的解为整数，求整数a的值． 26．（8分）如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且． (1)若，求的长． (2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长． (3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 27．（10分）如图，直线，一副三角板，，，按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，的对应点分别为，．设旋转时间为秒． ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，的对应点分别为，．请直接写出当边时的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册全册。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果和互为相反数，那么表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：和互为相反数， ， 故选：A． 2．多项式的项数及次数分别是（   ） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 【答案】A 【详解】解：多项式是三次三项式， 所以项数及次数分别是3，3． 故选：A． 3．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、和是直线、被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，故符合题意； B、和是直线、被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，故不符合题意； C、和是直线、被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，故不符合题意； D、和是直线、被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，故不符合题意； 故选：A． 4．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故原说法错误； ②射线与射线的端点不同、方向不同，不是同一射线，故原说法错误； ③若，当三点不在同一直线上时，不是线段的中点，故原说法错误； 故选A． 5．下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意； 、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意； 、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 故选：． 6．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设绳长为尺，根据题意得： ． 故选：D． 7．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 【答案】C 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：C． 8．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 【答案】C 【详解】解：几何体A的体积为， 几何体B的体积为， 所以几何体A与几何体B的体积比为． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．的倒数是 ， ． 【答案】 【详解】解：的倒数是，， 故答案为：，． 10．我国神舟十九号在2024年10月30号成功发射，新华网进行全程直播，超过5120000多人次在线观看，5120000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】 故答案为： 11．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】4 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：4 12．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， 故答案：． 13．若整式的值为5，则整式的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14．如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为 ． 【答案】20 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶20． 15．一个直六棱柱，侧棱长为，底面各边长均为，则它的侧面展开图形面积是 ． 【答案】120 【详解】解：， 即侧面展开图形面积是． 故答案为：120． 16．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：设， ∴， 由折叠可得：， 又∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 17．如图，长方形中，，，，动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．那么当点P运动的时间 秒时，的面积等于． 【答案】或4 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ①当点在上时，如图， ， ∵的面积等于5， ∴， 解得：； ②当在上时，如图， ， ∵的面积等于5， ∴， 解得：； ③当在上时，如图， ， ∵的面积等于5， ∴， 解得：，此时点不在上，不合题意，舍去； 综上可知，当或4时，的面积等于． 故答案为：或4． 18．如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为 ． 【答案】或 【详解】解：①当、未相遇时，， ∵、分别平分和， ∴，， ∵， ∴， 则； ②当、相遇后， ∵、分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；...........................................................3分 （2）解： ．...........................................................6分 20．（6分）解下列方程： (1)； (2) ． 【详解】（1）解： 去括号： 移项：， 合并同类项得：， 化系数为1：...........................................................3分 （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得： 化系数为1：...........................................................6分 21．（6分）先化简再求值：，其中，． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式．...........................................................6分 22．（8分）如图是一个几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是________（填序号）； ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形 (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体；...........................................................4分 （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③； （3）解：表面积， 体积．...........................................................8分 23．（6分）如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．...........................................................3分 （2）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴．...........................................................6分 24．（6分）数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支．求购买签字笔和涂卡笔各几支？ 【详解】解：设购买涂卡笔x支，则签字笔的数量为支， 根据题意，得， 解方程，得． 则． 答：购买签字笔35支，涂卡笔15支．...........................................................6分 25．（8分）定义一种新运算“▲”，其运算方式如下： …… 观察式子的运算方式，请解决下列问题： (1)这种运算方式是： _________(用含m，n的式子表示)； (2)解方程； (3)若关于x的方程的解为整数，求整数a的值． 【详解】（1）解：由题意，得：； 故答案为：；...........................................................2分 （2）解：， ∴， ∵， 即：， 解得：；...........................................................5分 （3）解：， 即：，解得：， ∵方程的解为整数， ∴为整数， 又为整数， ∴．...........................................................8分 26．（8分）如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且． (1)若，求的长． (2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长． (3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 【详解】（1）解：∵，，， ， 解得：， ， 若，则有以下两种情况， ①当点C在点B的左侧时，如图1①所示： ， ， ； ②当点C在点B的右侧时，如图1②所示： ， ； 综上所述：线段的长为或．...........................................................3分 （2）解：设，如图2所示： ， ∵点分别是线段的中点， ， ， ∴， ∴；...........................................................6分 （3）解：为定值，理由如下： 设， ∵点D与点B重合，点C在点D的左侧， ∴点C在线段上， 又∵点P在线段的延长线上，如图3所示： ∴， ∴， ∴． ∴为定值．...........................................................8分 27．（10分）如图，直线，一副三角板，，，按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．    (1)求的度数； (2)如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，的对应点分别为，．设旋转时间为秒． ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，的对应点分别为，．请直接写出当边时的值． 【详解】（1）解：如图①中，    ， ， 平分， ， ， ， ， ．...........................................................3分 （2）①如图②中，    ， ， ， ， ， ． 在旋转过程中，若边，的值为6．...........................................................5分 ②如图③中，当时，延长交于．       ，， ， ， ， ， ；...........................................................7分 如图③中，当时，延长交于，    ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的值为或．...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 5 A A A A C D C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 92 10.5.12×109 11.4 12.< 13.-17 14.20 15.120 16.40° 17.号或418.2r+y=180°或2x-y=180 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 【详解】D解：-+号-2+(-3 =1+-8+9 =-1-2+9 =6; 3分 2解：=-366名写到 =-36×写30×2-36×写 =(-12)-(-30)+(-28 =(-12)+30+(-28 =-10. …6分 20.(6分) 【详解】(1)解：5y-2+4=y-2(3+y 去括号：5y-10+4=y-6-2y 移项：5y-y+2y=10-4-6, 合并同类项得：6y=0, 化系数为1：y=03分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 (2)解： 2x-1+1-5x+7 4 6 去分母得：32r-1+12=2(5x+7), 去括号得：6x-3+12=10x+14, 移项合并同类项得：-4x=5 化系数为1：x=- 46分 21.(6分) 【详解】解：原式=2xy2-y-3xy2+xy-4xy2 =-y2-4y =-5y2, 当x= 5’y=2时， 原式=-5×》 ×22=4. 6分 22.(8分) 【详解】(1)解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， 此几何体为长方体， 故答案为：长方体： 4分 (2)解：，长方体有六个面， .用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴，用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③： (3)解：表面积=2×6×4+6×6×2=120cm2, 体积=6×6×2=72cm3. 8分 23.(6分) 【详解】(1)证明：AB∥DG, ∴.∠I=∠BAD, ∠1+∠2=180°， .∠BAD+∠2=180°， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴.AD∥EF 3分 (2)解：，∠1+∠2=180°，∠2=140°， .∠1=180-140°=40°， ,DG是∠ADC的平分线， ∴.∠GDC=∠1=40°， AB∥DG, .∠B=∠GDC=40°. …6分 24.(6分) 【详解】解：设购买涂卡笔x支，则签字笔的数量为2x+5)支， 根据题意，得x+(2x+5)=50, 解方程，得x=15 则2x+5=35, 答：购买签字馆35支，涂卡笔15支 .6分 25.(8分) 【详解】(1)解：由题意，得：m▲n=4m-3n: 故答案为：4m-3训：…442分 (2)解：2▲r=4x2-3x=8-3x, .3▲2▲x=3▲(8-3x=4×3-38-3x)=9x-12, 3▲(2▲x=2▲x, 即：9x-12=8-3x, 5 解得：不=5分 (3)解：3▲(ar-1=6, 3 即：4×3-3ax-1)=6,解得：x=2 方程的解为整数， 3为整数。 a 又a为整数， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .a=-3,-1,1,3 48分 26.(8分) 【详解】(1)解：：m-1420,(7-n≥0，m-14+(7-n=0, m-14=0,7-i=0, 解得：m=14,n=7, AB=m=14,CD=n=7, 若BC=4,则有以下两种情况， ①当点C在点B的左侧时，如图1①所示： A C B D 图1① AB=14,CD=7,BC=4, BD=CD-BC=7-4=3, AD=AB+BD=14+3=17; ②当点C在点B的右侧时，如图1②所示： A EC D 图1② :AB=14,CD=7,BC=4, AD=AB+BC+CD=14+4+7=25; 综上所述：线段AD的长为17或25,3分 (2)解：设BC=a,如图2所示： A B M N 图2 .AD=AB+BC+CD=14+a+7=21+a, 点M,N分别是线段AD,BC的中点， 4M-4D=21+a,BN=8c=. ∴BM=4M-AB=21+a-14=a-7), =N-w-0 2a~7=7 6分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 (3)解： PA+PB为定值，理由如下： PC 设PB=1, ,点D与点B重合，点C在点D的左侧， 点C在线段AB上， 又：点P在线段AB的延长线上，如图3所示： A B(D) P 图3 ..PA=AB+PD =14+1,PC CD+PB=7+1, ∴.PA+PB=14+1+1=2(7+1, PA+PB-2. PC :P+PB为定值. PC 8分 27.(10分) 【详解】(1)解：如图①中， P -0 D C 图① :LACB=30°， ∠ACN=180°-∠ACB=I50°， ,CE平分LACN, ∠ECN=∠4CN=75°， 2 PQ∥MW, ,∠OEC+∠ECN=180°， ∠QEC=180°-75°=105°， LDE0=LQEC-1CED=105-45=60°.3分 (2)①如图②中， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 M-B 图② BG∥CD, .∠GBC=∠DCN, :∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°， .LGBC=30°， 51=30, 1=6. 在旋转过程中，若边BG∥CD,1的值为6.……5分 ②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R. G H M B R 图③ :BG∥KR,·∠GBN=∠KRN, ∠QEK=(60+4)°， ∠K=∠QEK+∠KRN, .∠KRN=[90-(60+41)]°=(30-4h)°， .51=30-41, 7分 如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 H 图③-1 BG∥KR, :.∠GBN+∠KRM=180°， ∠QEK=(60+41)°， ∠EKR=∠PEK+∠KRM, .∠KRM=[90-(180-60-41)]°=(41-30)°， 51+41-30=180°， 3 综上所达，满起条件的！的值为号 70 3 10分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7