高一数学期末模拟卷（江苏专用，苏教版2019必修第一册）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，则的值是（    ） A．3 B． C．8 D． 4．设，，，，则这四个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设，函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 10．已知均为正实数，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则的最大值为 D．若，则最大值为 11．函数思想（英文Theory and thought of function），是解决“数学型”问题中的一种思维策略．自人们运用函数以来，经过长期的研究和摸索，科学界普遍有了一种意识，那就是函数思想，在运用这种思维策略去解决问题时，科学家们发现它们都有着共同的属性，那就是定量和变量之间的联系．如果定义“美好函数”满足：定义域为的偶函数，，使，则下列函数中符合“美好函数”条件的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ． 13．已知函数，若，则 ． 14．已知函数在上单调，且，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合． (1)当时，求和； (2)若________，求实数的取值范围． 16．（15分）已知是三角形的内角，是方程的两根. (1)求角； (2)若，求. 17．（15分）已知定义域为的函数满足对任意，都有 (1)求证：是奇函数； (2)设，且当时，，求不等式的解集． 18．（17分）已知函数为幂函数，且在上单调递增. (1)求m的值，并写出的解析式； (2)解关于x的不等式，其中. (3)已知，，且.求. 19．（17分）如图是函数（，，）图象的一部分 (1)求函数的解析式； (2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，则的值是（    ） A．3 B． C．8 D． 4．设，，，，则这四个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设，函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 10．已知均为正实数，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则的最大值为 D．若，则最大值为 11．函数思想（英文Theory and thought of function），是解决“数学型”问题中的一种思维策略．自人们运用函数以来，经过长期的研究和摸索，科学界普遍有了一种意识，那就是函数思想，在运用这种思维策略去解决问题时，科学家们发现它们都有着共同的属性，那就是定量和变量之间的联系．如果定义“美好函数”满足：定义域为的偶函数，，使，则下列函数中符合“美好函数”条件的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ． 13．已知函数，若，则 ． 14．已知函数在上单调，且，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合． (1)当时，求和； (2)若________，求实数的取值范围． 16．（15分）已知是三角形的内角，是方程的两根. (1)求角； (2)若，求. 17．（15分）已知定义域为的函数满足对任意，都有 (1)求证：是奇函数； (2)设，且当时，，求不等式的解集． 18．（17分）已知函数为幂函数，且在上单调递增. (1)求m的值，并写出的解析式； (2)解关于x的不等式，其中. (3)已知，，且.求. 19．（17分）如图是函数（，，）图象的一部分 (1)求函数的解析式； (2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为全集，集合，， 所以，. 故选：D. 2．“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为点在第二象限，所以，， 则的终边位于第二象限， 反之，若的终边位于第二象限，则，， 故点是第二象限的点， 综上，“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的充要条件. 故选：C. 3．若，，则的值是（    ） A．3 B． C．8 D． 【答案】A 【解析】由，得，而， 所以. 故选：A. 4．设，，，，则这四个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数单调递减，所以，即； 又因为，，所以， 所以． 故选：A． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ，又， ，，即， . 故选：B. 6．若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 当时，不等式的解集为，不符合题意舍去， 当时，不等式的解集为，此时若有2个整数解，则需， 当时，不等式的解集为，此时若有2个整数解，则需， 综上：实数的取值范围为或， 故选:A． 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在上单调递增， 当，即时，需满足，解得， 所以； 当，即时，需满足， 即，解得，又，所以, 综上，实数的取值范围为. 故选：B 8．设，函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，当时，，此时， 由得，即，解得或， 所以在上有2个零点； 时，若，对称轴为，函数的大致图象如图： 此时，即，则， 所以无解，则无零点，无零点， 综上，此时只有两个零点，不符合题意， 若，此时的大致图象如下： 令，解得（舍去）， 显然在上存在唯一负解， 所以要使恰有5个零点， 需，即，解得， 所以． 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A选项，反比例函数的定义域和值域都是，符合题意； B选项，函数定义域为R，值域为，不合题意； C选项，函数，函数图象由反比例函数的图象向右平移2 个单位，再向上平移2个单位，所以函数的定义域和值域都是，符合题意； D选项，函数，由，得函数定义域为， 由函数和在都单调递增，所以， 得函数值域也为，符合题意. 故选：ACD. 10．已知均为正实数，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则的最大值为 D．若，则最大值为 【答案】BC 【解析】对于A，由， 因为，没有确定是否为正数，所以没有办法判定差的符号，故A错误； 对于B，由， 因为，所以可以判定差为正数，故B正确； 对于C，由于均为正实数，根据基本不等式得：， 由于，所以，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，由于均为正实数，根据基本不等式得：， 由于，所以，但是，所以等号不成立，故D错误； 故选：BC. 11．函数思想（英文Theory and thought of function），是解决“数学型”问题中的一种思维策略．自人们运用函数以来，经过长期的研究和摸索，科学界普遍有了一种意识，那就是函数思想，在运用这种思维策略去解决问题时，科学家们发现它们都有着共同的属性，那就是定量和变量之间的联系．如果定义“美好函数”满足：定义域为的偶函数，，使，则下列函数中符合“美好函数”条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A选项，函数是定义域为的偶函数， 由，解得，A满足条件； 对于B选项，函数的定义域为， ，即函数为偶函数， 且对任意的，，B不满足条件； 对于C选项，函数的定义域为， ，即函数为偶函数， 由可得，解得或，C满足条件； 对于D选项，函数的定义域为， ，即函数为偶函数， 对任意的，，D不满足条件. 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由“，使得成立”为假命题， 可得“，使得成立”为真命题， 设，则满足，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 13．已知函数，若，则 ． 【答案】 【解析】若，则，解得， 当时，则，解得，符合题意； 当时，则，解得或（舍去）． 若，则，解得或（舍去）， 当时，则，不符合题意； 若，则，方程无解． 综上所述，． 故答案为：. 14．已知函数在上单调，且，则的最大值为 ． 【答案】 【解析】设的最小正周期为，且， 因为在上单调，则，可得， 又因为，且，可知为的对称中心， 不妨设，如图所示： 依次讨论对应为点，A，，种情况，且， 若对应为点（或点之后），则，即，不合题意； 若求的最大值，即的最小值，即与之间包含的周期最多， 若对应为点，则为的对称轴， 且，则，，满足， 且此时为最小值，所以取值的最大值为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合． (1)当时，求和； (2)若________，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，集合， 1分 所以， 2分 又因为， 3分 所以. 5分 （2）若选择①，，则， 7分 当时，，解得：， 8分 当时，又， 所以，得， 11分 所以实数a的取值范围是． 13分 若选择②，““是“”的充分不必要条件， 则且， 7分 因为， 或，解得：， 10分 由于无解，不成立， 12分 所以实数a的取值范围是． 13分 若选择③，， 当时，，解得：， 8分 当时，又，则， 10分 解得：或， 12分 所以实数a的取值范围是． 13分 16．（15分）已知是三角形的内角，是方程的两根. (1)求角；(2)若，求. 【解析】（1）因为是方程的两根， 所以， 2分 又， 则，解得（舍去）或， 4分 所以或， 5分 将或代入中易知当时不成立， 故； 7分 （2），即， 10分 则， 12分 则，解得或， 14分 因为，所以， 故. 15分 17．（15分）已知定义域为的函数满足对任意，都有 (1)求证：是奇函数； (2)设，且当时，，求不等式的解集． 【解析】（1）证明：因为的定义域为，关于原点对称， 又对任意，都有， 令，得， 1分 令，得， 2分 令， 得， 是奇函数. 4分 （2）， ， ， 5分 设，则，所以， ， 在上是减函数， 8分 因为的定义域为， 又， 所以是偶函数， 10分 因为， ，则，解得， 13分 不等式的解集为或. 15分 18．（17分）已知函数为幂函数，且在上单调递增. (1)求m的值，并写出的解析式； (2)解关于x的不等式，其中. (3)已知，，且.求. 【解析】（1）因为为幂函数，且在上单调递增， 则， 2分 解得， 所以； 4分 （2）函数为奇函数且在上单调递增，则在R上递增， 由，则， 6分 故， 7分 当时，不等式解集为， 8分 当时，不等式解集为， 9分 当时，不等式解集为； 10分 （3）且，则，即， 则 12分 考察函数，由于函数均在单调递增，且值为正， 故在在单调递增， 14分 故 ，则，， 16分 则. 17分 19．（17分）如图是函数（，，）图象的一部分 (1)求函数的解析式； (2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 【解析】（1）由图可得， 1分 函数的最小正周期为，则， 3分 所以，因为， 则， 4分 因为，所以，解得， 所以. 6分 （2）由， 可得， 即， 即， 即，其中， 9分 因为，则，令， 则有，则关于t的方程在上有解， 11分 由可得， 令，则， 13分 因为，在上均为减函数， 所以函数在上为减函数，且当趋向于时，趋向于正无穷大， 15分 则，所以，解得， 故实数a的取值范围是. 17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A A B A B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD BC AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）当时，集合， 1分 所以， 2分 又因为， 3分 所以. 5分 （2）若选择①，，则， 7分 当时，，解得：， 8分 当时，又， 所以，得， 11分 所以实数a的取值范围是． 13分 若选择②，““是“”的充分不必要条件， 则且， 7分 因为， 或，解得：， 10分 由于无解，不成立， 12分 所以实数a的取值范围是． 13分 若选择③，， 当时，，解得：， 8分 当时，又，则， 10分 解得：或， 12分 所以实数a的取值范围是． 13分 16．（15分） 【解析】（1）因为是方程的两根， 所以， 2分 又， 则，解得（舍去）或， 4分 所以或， 5分 将或代入中易知当时不成立， 故； 7分 （2），即， 10分 则， 12分 则，解得或， 14分 因为，所以， 故. 15分 17．（15分） 【解析】（1）证明：因为的定义域为，关于原点对称， 又对任意，都有， 令，得， 1分 令，得， 2分 令， 得， 是奇函数. 4分 （2）， ， ， 5分 设，则，所以， ， 在上是减函数， 8分 因为的定义域为， 又， 所以是偶函数， 10分 因为， ，则，解得， 13分 不等式的解集为或. 15分 18．（17分） 【解析】（1）因为为幂函数，且在上单调递增， 则， 2分 解得， 所以； 4分 （2）函数为奇函数且在上单调递增，则在R上递增， 由，则， 6分 故， 7分 当时，不等式解集为， 8分 当时，不等式解集为， 9分 当时，不等式解集为； 10分 （3）且，则，即， 则 12分 考察函数，由于函数均在单调递增，且值为正， 故在在单调递增， 14分 故 ，则，， 16分 则. 17分 19．（17分） 【解析】（1）由图可得， 1分 函数的最小正周期为，则， 3分 所以，因为， 则， 4分 因为，所以，解得， 所以. 6分 （2）由， 可得， 即， 即， 即，其中， 9分 因为，则，令， 则有，则关于t的方程在上有解， 11分 由可得， 令，则， 13分 因为，在上均为减函数， 所以函数在上为减函数，且当趋向于时，趋向于正无穷大， 15分 则，所以，解得， 故实数a的取值范围是. 17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$