九年级数学期末模拟卷01（人教版，测试范围：九年级上册+下册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷01 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C B B D D B B A B B 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．3 14．0.75 15．8.5 16． 17． 18．②③④ 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【详解】（1）解：∵，，，（1分） ∴，（2分） ∴，（3分） ∴，；（4分） （2） 因式分解得：，（6分） ∴或，（7分） ∴，．（8分） 20．（6分） 【详解】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EDC，（2分） ，（3分） ∵小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m， ∴，（4分） 解得：AB=33，（5分） 答：这座建筑物的高度为33m．（6分） 21．（8分） 【详解】（1）解：如图，即为所求．（2分） （2）解：如图，即为所求．（4分） （3）解：设经过点C与的一次函数解析式为，（5分） 将代入，得，（6分） 解得，(7分 ) ∴经过点C与的一次函数解析式为．（8分） 22．（10分） 【详解】解：（1）调查的总人数为人， ∴m=4030%=12，n=40-4-12-16-4=4，， ∴， 故答案为：；；；（3分） （2）补全图形：（5分） （3）列树状图如下：（8分） 因为共有12种等可能的情况，其中有8种符合条件， 所以．（10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：由对称可知，， 在中，， ∵，     ∴，   （2分） ∴，   答：遮阳宽度CD约为3.8m；（4分） （2）如图，过点E作于H，   ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，（6分） 在中， ， ∴ ， 当时，AH=≈≈0.91m，   （7分） 当时， ，（8分）   （9分） ∴当从减少到时，点E下降的高度约为m． 答：点E下降的高度约为m．（10分） 24．（10分） 【详解】（1）设与之间的函数关系式为，（1分） 由所给函数图象可知：， 解得：，（2分） 故与的函数关系式为；（3分） （2）根据题意得： ，（4分） 解得：，， 答：销售单价应为元或元；（6分） （3）由题意可知： ，（8分） ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 当时，有最大值，． 答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：是 “勾氏方程”，理由如下： ∵中，， ∴， ∴，能构成直角三角形， ∴方程是“勾氏方程”；（2分） （2）解：∵关于的方程是“勾氏方程”， ∴构成直角三角形，c是斜边， ∴， ∵， ∴，（5分） ∴关于的“勾氏方程”必有实数根．（6分） （3）解：连接，，作于E，作的延长线交于F，如下图：    ∵关于x的方程是“勾氏方程”， ∴，10构成直角三角形，10是斜边， ∴ ∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（10分） 26．（10分） 【详解】（1）四边形是菱形，（1分）理由如下， ∵折叠， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴四边形是菱形，（3分） 故答案为：菱． （2）①∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是矩形， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 由①可得 设，则 在中，, ∴ 解得：（负值舍去）（6分） ②同理可得 ∴ ∴， 在中，, ∴ 即 令，即 解得 即（舍去）或 ∴ 当是的三等分点时，则或 当时，；（8分） 当时， 综上所述：当是的三等分点时，的长度为或．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 01 答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18. 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8 分） 20．（6 分） 21．（8 分） 22．（10 分） （1）m= ；n= ；p= 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册+下册。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误; B.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误; C.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误; D.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确; 故选D. 2．已知O与点P在同一平面内，如果O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（     ） A．点P在O上 B．点P在O内 C．点P在O外 D．无法判断点P与O的位置关系 【答案】C 【详解】解：∵⊙O的直径为6， ∴r=3， ∵OP=4>3， ∴点P在⊙O外， 故选：C． 3．点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（    ） A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1) 【答案】C 【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）． 故选：C． 4．如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=   (  )    A．40° B．60° C．80° D．120° 【答案】B 【详解】∵D,C是劣弧EB的三等分点, ∴∠BOE=3∠BOC=120°， ∴∠AOE=180°-∠BOE=60° 故选B. 5．一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是1，常数项是（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【详解】解：， 移项，得， 即一元二次方程化成一般式后，一次项系数是1，常数项是． 故选：B． 6．李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（　　） A．x2﹣x=0 B．x2+x=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=0 【答案】D 【详解】解：A、x2﹣x=0， △=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意； B、x2+x=0， △=12﹣4×1×0=1＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意； C、x2+x﹣1=0， △=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，此方程有实数根，故本选项不符合题意； D、x2+1=0， △=02﹣4×1×1=﹣4＜0，此方程没有实数根，故本选项符合题意； 故选D． 7．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：把抛物线向上平移2个单位长度后所得图象的解析式为， 再向右平移3个单位长度后所得图象的解析式为， 故选：D． 8．如图，在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴则P点对应的实数是， 故选：B． 9．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面宽度，则水的最大深度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接，过点O作交于点C交于D， ∵，由垂径定理可知， ∴， 在中，由勾股定理可知： ∴， ∴， 故选：B． 10．如图，一次函数与反比例函数相交于点和，当时，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【详解】解：∵在反比例函数图象上， ∴ ∴m=12 ∴ ∵在反比例函数图象上， ∴ ∴a=6 ∵ ∴或 故选：A 11．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）    A．π B．π C．2π D．2π 【答案】B 【详解】如图，设的圆心为O，连接OP交AB于C，连接OA,AP, AB′, AP′,    ∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点， 根据垂径定理，得 AC=AB=4，PO⊥AB， OC==3， ∴PC=OP﹣OC=5﹣3=2， ∴AP==2， ∵将绕点A逆时针旋转90°后得到， ∴∠PAP′=∠BAB′=90°， ∴LPP′=π． 则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π． 故选：B． 12．如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点D，垂足为点C，若的面积为，D为的中点，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点B作轴，垂足为E， ∵A、B是双曲线上的两点，过A点作轴， ， ，， ∴， 又∵D是的中点，， ， ， ， 又， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．二次函数的二次项系数是 ． 【答案】3 【详解】解：二次函数的二次项系数是， 故答案为：. 14．在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率．并将多次实验结果制成如表： 投球的次数 100 200 300 500 1000 1500 2000 3000 摸到白球的频数 70 144 219 372 748 1127 1502 2247 摸到白球的频率 根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是 精确到． 【答案】0.75 【详解】解：摸到白球的频率约为， 当n很大时，估计摸到白球的概率是 故答案为： 15．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 m． 【答案】8.5 【详解】解，根据题意得， ∴ ∴ ∴ 故答案为：8.5 16．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．    【答案】 【详解】建立平面直角坐标系如图：    则抛物线顶点C坐标为（0，2）， 设抛物线解析式y=ax2+2， 将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0=4a+2， 解得：a=﹣， 故抛物线解析式为y=﹣x2+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离， 也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离， 将y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2， 解得：x=±， 所以水面宽度为2米， 故水面宽度增加了（2﹣4）米， 故答案为：（2﹣4）． 17．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏丰富的美学价值.佛山电视塔（如图）塔尖到底部的高度是238米，中间球体点（点、、在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且，则点到底部之间的高度是 米（结果保留根号）． 【答案】 【详解】解：由题意可得，底部到球体之间的距离是：米， 故答案为：． 18．我们定义：形如的函数叫做“鹊桥”函数．“鹊桥”函数 的图象如图所示．则下列结论：①； ②；③；④若直线与 的图象有2个公共点，则或．正确的有 （填序号）． 【答案】②③④ 【详解】由题意，可知，的图象，是由的图象，函数值小于0的部分的图象沿轴翻折得到的， 由图象可知：过点，或，， 当过点，时： 设函数解析式为：，把代入，得：， ∴， ∴， 此时， ∴， 同理，当过点，时：， 此时， ∴， 故①错误，②正确； ∵图象过，对称轴为，故③正确； 如图， 当直线过时，，， 当直线过时，，， ∴当时，直线与 的图象有2个公共点， 当与只有一个交点时： 令，整理，得： ，解得：， ∴当时，直线与 的图象有2个公共点， 综上：当直线与 的图象有2个公共点，则或；故④正确； 故答案为：②③④ 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：∵，，，（1分） ∴，（2分） ∴，（3分） ∴，；（4分） （2） 因式分解得：，（6分） ∴或，（7分） ∴，．（8分） 20．（6分）小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度． 【详解】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EDC，（2分） ，（3分） ∵小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m， ∴，（4分） 解得：AB=33，（5分） 答：这座建筑物的高度为33m．（6分） 21．（8分）如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为． (1)请在网格中画出关于y轴对称的图形； (2)以点O为位似中心，把按放大，在y轴右侧得，请在网格中画出； (3)求经过点C与的一次函数解析式． 【详解】（1）解：如图，即为所求．（2分） （2）解：如图，即为所求．（4分） （3）解：设经过点C与的一次函数解析式为，（5分） 将代入，得，（6分） 解得，(7分 ) ∴经过点C与的一次函数解析式为．（8分） 22．（10分）“社团文化节”是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（戏剧社） B（魔方社） C（动漫社） D（舞蹈社） E（文学社） 人数 4 m 16 n 4 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m= ；n= ；p= ； （2）请补全条形统计图； （3）选择戏剧社的甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽取2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率． 【详解】解：（1）调查的总人数为人， ∴m=4030%=12，n=40-4-12-16-4=4，， ∴， 故答案为：；；；（3分） （2）补全图形：（5分） （3）列树状图如下：（8分） 因为共有12种等可能的情况，其中有8种符合条件， 所以．（10分） 23．（10分）“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，． (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； (2)下雨时收拢“天幕”， 从减少到，求点下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 【详解】（1）解：由对称可知，， 在中，， ∵，     ∴，   （2分） ∴，   答：遮阳宽度CD约为3.8m；（4分） （2）如图，过点E作于H，   ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，（6分） 在中， ， ∴ ， 当时，AH=≈≈0.91m，   （7分） 当时， ，（8分）   （9分） ∴当从减少到时，点E下降的高度约为m． 答：点E下降的高度约为m．（10分） 24．（10分）某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价元 每天销售数量件 (1)求与之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【详解】（1）设与之间的函数关系式为，（1分） 由所给函数图象可知：， 解得：，（2分） 故与的函数关系式为；（3分） （2）根据题意得： ，（4分） 解得：，， 答：销售单价应为元或元；（6分） （3）由题意可知： ，（8分） ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 当时，有最大值，． 答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．（10分） 25．（10分）我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： (1)方程 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”； (2)求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根； (3)如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数． 【详解】（1）解：是 “勾氏方程”，理由如下： ∵中，， ∴， ∴，能构成直角三角形， ∴方程是“勾氏方程”；（2分） （2）解：∵关于的方程是“勾氏方程”， ∴构成直角三角形，c是斜边， ∴， ∵， ∴，（5分） ∴关于的“勾氏方程”必有实数根．（6分） （3）解：连接，，作于E，作的延长线交于F，如下图：    ∵关于x的方程是“勾氏方程”， ∴，10构成直角三角形，10是斜边， ∴ ∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（10分） 26．（10分）综合应用 【问题情境】 在正方形纸片中，，点是边上的一个动点，过点作交于点，将正方形纸片折叠，使点的对应点落在线段上，点的对应点为，折痕所在的直线交边于点、交边于点，与交于点. 【猜想证明】 (1)如图，连接，则四边形是________形，请说明理由. (2)如图，当与重合时， ①若，求的长. ②记的长度为，线段长度为，求与之间的关系式，并直接写出当是的三等分点时，的长度. 【详解】（1）四边形是菱形，（1分）理由如下， ∵折叠， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴四边形是菱形，（3分） 故答案为：菱． （2）①∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是矩形， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 由①可得 设，则 在中，, ∴ 解得：（负值舍去）（6分） ②同理可得 ∴ ∴， 在中，, ∴ 即 令，即 解得 即（舍去）或 ∴ 当是的三等分点时，则或 当时，；（8分） 当时， 综上所述：当是的三等分点时，的长度为或．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 1 7． ______________ 18. 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ．（8分） ) ( 20．（6分） 21．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（10分） （1） m = ； n = ； p = 23．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 26．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册+下册。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．已知O与点P在同一平面内，如果O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（     ） A．点P在O上 B．点P在O内 C．点P在O外 D．无法判断点P与O的位置关系 3．点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（    ） A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1) 4．如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=   (  )    A．40° B．60° C．80° D．120° 5．一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是1，常数项是（    ） A．2 B． C． D．3 6．李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（　　） A．x2﹣x=0 B．x2+x=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=0 7．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式是(   ) A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　） A． B． C．2 D． 9．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面宽度，则水的最大深度是（    ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数与反比例函数相交于点和，当时，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）    A．π B．π C．2π D．2π 12．如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点D，垂足为点C，若的面积为，D为的中点，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．二次函数的二次项系数是 ． 14．在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率．并将多次实验结果制成如表： 投球的次数 100 200 300 500 1000 1500 2000 3000 摸到白球的频数 70 144 219 372 748 1127 1502 2247 摸到白球的频率 根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是 精确到． 15．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 m． 16．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．    17．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏丰富的美学价值.佛山电视塔（如图）塔尖到底部的高度是238米，中间球体点（点、、在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且，则点到底部之间的高度是 米（结果保留根号）． 18．我们定义：形如的函数叫做“鹊桥”函数．“鹊桥”函数 的图象如图所示．则下列结论：①； ②；③；④若直线与 的图象有2个公共点，则或．正确的有 （填序号）． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度． 21．（8分）如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为． (1)请在网格中画出关于y轴对称的图形； (2)以点O为位似中心，把按放大，在y轴右侧得，请在网格中画出； (3)求经过点C与的一次函数解析式． 22．（10分）“社团文化节”是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（戏剧社） B（魔方社） C（动漫社） D（舞蹈社） E（文学社） 人数 4 m 16 n 4 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m= ；n= ；p= ； （2）请补全条形统计图； （3）选择戏剧社的甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽取2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率． 23．（10分）“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，． (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； (2)下雨时收拢“天幕”， 从减少到，求点下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 24．（10分）某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价元 每天销售数量件 (1)求与之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 25．（10分）我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： (1)方程 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”； (2)求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根； (3)如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数． 26．（10分）综合应用 【问题情境】 在正方形纸片中，，点是边上的一个动点，过点作交于点，将正方形纸片折叠，使点的对应点落在线段上，点的对应点为，折痕所在的直线交边于点、交边于点，与交于点. 【猜想证明】 (1)如图，连接，则四边形是________形，请说明理由. (2)如图，当与重合时， ①若，求的长. ②记的长度为，线段长度为，求与之间的关系式，并直接写出当是的三等分点时，的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册+下册。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．已知O与点P在同一平面内，如果O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（     ） A．点P在O上 B．点P在O内 C．点P在O外 D．无法判断点P与O的位置关系 3．点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（    ） A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1) 4．如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=   (  )    A．40° B．60° C．80° D．120° 5．一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是1，常数项是（    ） A．2 B． C． D．3 6．李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（　　） A．x2﹣x=0 B．x2+x=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=0 7．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式是(   ) A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　） A． B． C．2 D． 9．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面宽度，则水的最大深度是（    ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数与反比例函数相交于点和，当时，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）    A．π B．π C．2π D．2π 12．如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点D，垂足为点C，若的面积为，D为的中点，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．二次函数的二次项系数是 ． 14．在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率．并将多次实验结果制成如表： 投球的次数 100 200 300 500 1000 1500 2000 3000 摸到白球的频数 70 144 219 372 748 1127 1502 2247 摸到白球的频率 根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是 精确到． 15．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 m． 16．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．    17．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏丰富的美学价值.佛山电视塔（如图）塔尖到底部的高度是238米，中间球体点（点、、在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且，则点到底部之间的高度是 米（结果保留根号）． 18．我们定义：形如的函数叫做“鹊桥”函数．“鹊桥”函数 的图象如图所示．则下列结论：①； ②；③；④若直线与 的图象有2个公共点，则或．正确的有 （填序号）． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度． 21．（8分）如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为． (1)请在网格中画出关于y轴对称的图形； (2)以点O为位似中心，把按放大，在y轴右侧得，请在网格中画出； (3)求经过点C与的一次函数解析式． 22．（10分）“社团文化节”是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（戏剧社） B（魔方社） C（动漫社） D（舞蹈社） E（文学社） 人数 4 m 16 n 4 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m= ；n= ；p= ； （2）请补全条形统计图； （3）选择戏剧社的甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽取2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率． 23．（10分）“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，． (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； (2)下雨时收拢“天幕”， 从减少到，求点下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 24．（10分）某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价元 每天销售数量件 (1)求与之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 25．（10分）我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： (1)方程 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”； (2)求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根； (3)如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数． 26．（10分）综合应用 【问题情境】 在正方形纸片中，，点是边上的一个动点，过点作交于点，将正方形纸片折叠，使点的对应点落在线段上，点的对应点为，折痕所在的直线交边于点、交边于点，与交于点. 【猜想证明】 (1)如图，连接，则四边形是________形，请说明理由. (2)如图，当与重合时， ①若，求的长. ②记的长度为，线段长度为，求与之间的关系式，并直接写出当是的三等分点时，的长度. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$