高一数学期末模拟卷（湘教版2019必修第一册)-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019必修第一册（集合与逻辑+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质+幂函数、指数函数和对数函数+三角函数+统计学初步）。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 3．若为函数的零点，则所在区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知为正实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 6．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 7．音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学家傅里叶说：“任何声乐都是形如‘’的各项之和”，其中每一项都代表一种有适当频率和振幅的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数表示，则下列结论中正确的个数是（    ） ①是周期为的周期函数 ②是函数的一个单调递增区间 ③若，，则的最小值为 ④的对称中心为， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论成立的是（） A． B．若．则 C．若，则 D． 10．已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则（    ） A．丙组数据的中位数为5 B．甲组数据的70%分位数是2 C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差 11．设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数且过定点，则________． 13．北京时间2024年11月4日01时24分，在东风着陆场成功着陆，神舟十八号人载人飞行任务取得圆满成功，叶光富、李聪、李广苏这三位航天员在空间站上工作了192天。此次神舟十八号载人飞船返回，标志着中国载人航天工程的又一重要里程碑。在轨期间，航天员们开展了90余项实（试）验，包括国内首次在轨水生生态研究项目和国际上首次植物茎尖干细胞功能在轨研究。为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是 （写出一个满足条件的值即可）． 14．已知三角形是边长为2的等边三角形．如图，将三角形的顶点A与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：    ①一个周期是6； ②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆； ③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是； ④完成一个周期，顶点A的轨迹与轴围成的面积是． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分）函数， (1)若的解集是或，求实数，的值； (2)当时，若，求实数的值； (3)，若，求的解集. 17．（15分）为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据： 1 2 3 4 5 6 （万个） 10 50 250 若该病毒的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择. (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？ 参考数据：. 18．（17分）如图，有一个小矩形公园，其中，现过点修建一条笔直的围墙（不计宽度）与和的延长线分别交于点，现将小矩形公园扩建为三角形公园. (1)当多长时，才能使扩建后的公园的面积最小？并求出的最小面积. (2)当扩建后的公园的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示. 若要保证绿地面积不小于总面积的，求健步道宽度的最大值.（小数点后保留三位小数） 参考数据：. 参考公式：. 19．（17分）已知函数的定义域为，且，． (1)若，求A与； (2)证明：函数是偶函数； (3)证明函数是周期函数； (4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版2019必修第一册（集合与逻辑+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质+幂函数、指数函数和对数函数+三角函数+统计学初步）。 4．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 又因为，所以． 故选：B． 2．下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 【答案】C 【解析】，但是由锐角的定义知不是锐角，故A错误； 是第二象限的角，是第一象限的角，但，故B错误； 因为，所以与终边相同的最小正角是，故C正确； 且，所以是第三象限角，故D错误. 故选：C 3．若为函数的零点，则所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于在上均单调递增， 故在上单调递增， 又， 故在上有唯一零点，即. 故选：B. 4．已知为正实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若，则，但是，故充分性不成立， 因为为正实数，所以. 当且仅当时取等，若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确. 故选：C 5．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的不等式的解集为. 当，即时，，显然满足题意； 当，则，解得； 综上，，即实数的取值范围是. 故选：A. 6．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 【答案】B 【解析】由题，，所以， 又由题当时，，即， 所以，令即即， 解得，故， 所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为73. 故选：B. 7．音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学家傅里叶说：“任何声乐都是形如‘’的各项之和”，其中每一项都代表一种有适当频率和振幅的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数表示，则下列结论中正确的个数是（    ） ①是周期为的周期函数 ②是函数的一个单调递增区间 ③若，，则的最小值为 ④的对称中心为， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】因为,所以周期不是，①错误； ， ，所以不是的单调递增区间，②错误； , 因为设， 所以, 所以, 所以的最小值为，③正确； ,④正确. 故选：C. 8．已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 所以或， 所以，或，或，或， 由，得，所以， 因为方程在区间上恰有4个实根， 所以，解得， 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论成立的是（） A． B．若．则 C．若，则 D． 【答案】AC 【解析】对于,因为,所以, 即,，即故，故正确; 对于,若则,故错误; 对于,即,故正确; 对于,,故错误. 故选:. 10．已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则（    ） A．丙组数据的中位数为5 B．甲组数据的70%分位数是2 C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差 【答案】ACD 【解析】将丙组数据从小到大排列为2，3，4，6，7，8，可得丙组数据的中位数为，A正确. 将甲组数据从小到大排列为2，3，4，因为，所以甲组数据的70%分位数是4，B错误. 甲组数据的平均数为3，方差等于， 乙组数据的平均数为7，方差等于，故方差相等，C正确. 甲组数据的极差为，乙组数据的极差为，D正确. 故选：ACD 11．设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】是方程的两根，则有， 由， 得，解得，A选项错误； ，有，由，有， ， 由，所以，B选项正确； 由得，，C选项错误； ，D选项正确. 故选：BD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数且 过定点，则________ 【答案】-2 【解析】当时，即函数恒过， 此时 故答案为： 13．北京时间2024年11月4日01时24分，在东风着陆场成功着陆，神舟十八号人载人飞行任务取得圆满成功，叶光富、李聪、李广苏这三位航天员在空间站上工作了192天。此次神舟十八号载人飞船返回，标志着中国载人航天工程的又一重要里程碑。在轨期间，航天员们开展了90余项实（试）验，包括国内首次在轨水生生态研究项目和国际上首次植物茎尖干细胞功能在轨研究。为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是 （写出一个满足条件的值即可）． 【答案】7（8，9，10均可） 【解析】7位同学成绩如下：6，7，7，8，8，9，10其第25百分位数为第三个数据，为7， 要使第25百分位数保持不变，不小于7就可以． 故答案为：7（8，9，10均可）． 14．已知三角形是边长为2的等边三角形．如图，将三角形的顶点A与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：    ①一个周期是6； ②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆； ③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是； ④完成一个周期，顶点A的轨迹与轴围成的面积是． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【解析】①，如图，将等边三角形顺时针滚动两次，A再次回落到轴上，故相邻两个A之间的距离为6， 故一个周期为6，①正确； ②，完成一个周期，顶点A的轨迹如下：    可以看出顶点A的轨迹不是一个半圆，是两段圆心角为的弧长，②错误； ③，完成一个周期，顶点A的轨迹长度是，③正确； ④，完成一个周期，顶点A的轨迹与轴围成的面积是两个圆心角为，半径为2的扇形面积， 加上一个半径为2的等边三角形， 故面积为，④正确. 故答案为：①③④. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为集合， ，所以；..................................（2分） 又或，................................（4分） 则...................................（6分） （2）因为是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，.....................（8分） 当时，，解得，满足题意；..................................（9分） 当时，由题意或，所以；..................................（12分） 综上所述：的取值范围为...................................（13分） 16．（15分）函数， (1)若的解集是或，求实数，的值； (2)当时，若，求实数的值； (3)，若，求的解集. 【解析】（1）不等式的解集为或，..................................（2分） ，且的两根为，，..................................（4分） ，，，...................................（6分） （2），..................................（7分） 得，...................................（8分） （3），， ..................................（9分） 即， （1）当时， ..................................（10分） （2）当时，则，..................................（11分） ①当时，；..................................（12分） ②当时，若，即时，或 ， 若，即时， ； 若，即时，或 ；..................................（14分） 综上所述：当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为...................................（15分） 17．（15分）为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据： 1 2 3 4 5 6 （万个） 10 50 250 若该病毒的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择. (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？ 参考数据：. 【解析】（1）若选， 将和代入 可得，..................................（2分） 解得，故，..................................（4分） 将代入，得与相差太大，不符合题意；..................................（5分） 若选， 将和代入可得，解得，故，........................（6分） 将代入，得，符合题意， 综上，选择函数更合适，解析式为...................................（7分） （2）依题意，设至少需要个单位时间， 则，即，..................................（9分） 两边同时取对数，可得，..................................（12分） 则，..................................（13分） ，的最小值为14，..................................（14分） 故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于12亿个...................................（15分） 18．（17分）如图，有一个小矩形公园，其中，现过点修建一条笔直的围墙（不计宽度）与和的延长线分别交于点，现将小矩形公园扩建为三角形公园. (1)当多长时，才能使扩建后的公园的面积最小？并求出的最小面积. (2)当扩建后的公园的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示. 若要保证绿地面积不小于总面积的，求健步道宽度的最大值.（小数点后保留三位小数） 参考数据：. 参考公式：. 【解析】（1）设，矩形中，， 则，..................................（2分） ∴，..................................（3分） ∴..................................（4分） ，..................................（5分） 当且仅当时，等号成立...................................（6分） 故当时，公园的面积最小，为；..................................（7分） （2）由题意得，，，，， 中EF上的高为，..................................（9分） 如图所示，三角形绿地为，过作交于， 延长交于G，易得...................................（10分） 设健步道宽度为x，则，........................（12分） 设中上的高h2，则，..................................（13分） 则中上的高，..................................（14分） 由得，..............................（15分） 解得...................................（16分） 故健步道宽度的最大值为...................................（17分） 19．（17分）已知函数的定义域为，且，． (1)若，求A与； (2)证明：函数是偶函数； (3)证明函数是周期函数； (4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且． 【解析】（1）因为，      ① 令，可得，，    ..................................（1分） 因为，所以，..................................（2分） 由，得．        ..................................（3分） 由，得，解得． 因为，所以，    ..................................（4分） 所以，则     ， 所以．        ..................................（5分） 解法二：因为，所以 ．        ..................................（1分） ． 因为，所以，..................................（2分） 解得，或．..................................（3分） 当时，，与已知矛盾，所以， 由，且，得   ..................................（4分） 所以．..................................（5分） （2）由（1）得，，     ①中，令可得，，..................................（6分） 即，所以函数为偶函数；，..................................（8分） （3）令得，，     即有，..................................（9分） 从而可知，，     故，..................................（10分） 即．         所以函数是一个周期为的周期函数．..................................（11分） （4）由（1）得，， 在中， 令，可得，..................................（12分） 因为，所以， 所以，又因为在上是减函数， 所以在上有且仅有一个零点． ..................................（13分） 中，令，得． 所以在区间上有且仅有一个零点．     又因为是偶函数，所以在上有且仅有一个零点， 即在一个周期内有且仅有2个零点．..................................（14分） ，所以在内的零点为和．         ，，． 因此，对任意，在上有且仅有两个零点：..................................（15分） ，． 在上有4048个零点：..................................（16分） ，，，，，，， 其中，．..................................（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 5 6 C A C D 二、选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 AC ACD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-2 13.7(8,9,10均可) 14.①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分) 【解析】(1)因为集合A={x4≤x≤6， B={xl<x<5到，所以AUB={x<x≤6；…(2分) 又RA={x<4或x>6},…(4分) 则(RAOB={x1<x<4 (6分) (2)因为x∈A是xeC的必要不充分条件，所以集合C是集合A的真子集，…(8分) 当C=0时，2a-3>a+1,解得a>4,满足题意： …(9分） a+1≤6 a+1<6 当C≠0时，由题意 2a-3>4或{2a-324,所以。≤a≤4： …(12分) as4 as4 综上所述：a的取值范围为 (13分) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 16.(15分) 【解析】(1)：不等式ar2+br+2>0的解集为{xx<1或x>2,…(2分) a>0,且ax2+br+2=0的两根为x=1,名3=2，…(4分) -b=3,2=2,a=l,b=-3…(6分) a a (2)ff(x)=f(br+2)=b(hx+2)+2=b2x+2h+2=4x-2,… (7分) 海/b=4 2b+2=-2'b=-2(8分) (3)f(2)=4a+2b-2=0,2a+b=1,b=1-20(9分) 即ax2+(3-2a)x-6<0,∴.(ar+3(x-2)<0 (1)当a=0时，X<2…(10分) (2)当a≠0时，则a(x+二)x-2)<0,…(11分) ①当a>0时，-2<x<2:(12分) a ②当a<0时，若-3<2，即a<-3时，x<-3或r>2, a 2 若-3=2，即a=-3时，x+2, 若-3>2，即 2<a<0时，<2或x>3 3 (14分) 踪上所述：当a<时，不等式的解集为x<或r>2 当a= 3时，不等式的解集为xx≠2： 当、3 <a<0时，不等式的解集为{xx<2或x> 2 当a=0时，不等式的解集为{xx<2: 当a>0时，不等式的解集为x-3<x<2. (15分) a 17.(15分) 【解析】(1)若选y=px2+9, 将x=2,y=10和x=4,y=50代入 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 可得 4p+q=10 16p+g=50' (2分) 10 解得 10'故y=10x10 p= 3 3 (4分) 9= 3 将x=6代入，得y=0x6210=350与y=250相差太大，不将合思意；… (5分) 33 若选y=ka'(k>0,a>1, ka2=10 5'故y=2-(5⑤，.(6分) k=2 将x=2,y=10和x=4,y=50代入可得 a=50'解得 将x=6代入，得y=2·(5)°=250，符合题意， 综上，选择函数y=k知(>0，a>)更合适，解析式为y=2-(N⑤)…(7分) (2)依题意，设至少需要x个单位时间， 则2（√5）≥120000，即(5)≥60000，.(9分) 两边同时取对数，可得xlgV5≥1g6+4, (12分) 则264-24644.2x077+1361 3g 1-1g2 1-0.301 (13分) :r∈N”,x的最小值为14，…(14分) 故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于12亿个.… (15分) 18.(17分) 【解析】(1)设AE=x(x>2O),矩形ABCD中，CD∥AE, 则5B.BC=x-20.10 EA AF AF (2分） .AF=10x (3分) x-20 1 10.x5x25(x2-400)+2000 S=) 4…(4分） 2x-20x-20 x-20 =5x-20)+200+200≥25r-201.20 +200=400,.(5分） x-20 -20 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 当且仅当5(x-20)= 200一X=40时，等号成立m(6分) x-20 故当AE=40m时，公园△AEF的面积最小，为400m2;…(7分) (2)由愿意得，AE=40m,AF=20m,tan∠AEF= F2'sin∠AEF= 20 √5 √202+402 △4EF中EF上的高为h=4E.F。40x20 EFV402+202 =8V5,（9分） 如图所示，三角形绿地为△AEF,过A作E,FIEF交AE、AF于E、F, 延长E,A交AF于G,易得△AE,F2-aAEF-△AE (10分) E E2 B 设健步道宽度为，则S=AG+G邵=x+xam∠AB,B=x+xam∠ABF=x, (12分) 3 设，5中E,6上的商，则在=5与么=285=35 T …（13分) h AF 20 测△4E5中5上的高==--85-0， …（14分） S。A 得。 86- （15分) S.AER aS。4=300 解得x≤1.024 (16分) 故健步道宽度的最大值为1.024m.… (17分) 19.(17分) 【解析】(1)因为fx+y+fx-=f(xf(),① 令x=1,=0可得，2f(1=f(1f八0)，…(1分) 因为f=1,所以f0)=2,…(2分) 由f0)=2,得A=2, …(3分) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 由=1，得4cos0=1,解得cos0=2 因为0<0<π，所以0= 3' 。(4分） 所以f到=2cos弩，则 f(x+y)+f(x-y)=2cos r+小2-4 4o=f0小 3 所以f(x)=2cosx. 3 解法二：因为f(x=Acos0x(0<0<π，所以 f(x+y)+f(x-y]=Acoso(x+y)+Acoso(x-y) A(cosoxcosoy+sinoxsin@y)+A(cosoxcos@y-sinoxsin@y) =2Acoso.xcosoy. .(1分） f(x)f(y)=A'cosoxcosoy. 因为f(x+y小+f(x-y）=fxfy),所以2A=2, （2分) 解得A=0,或A=1.,(3分) 当A=0时，f(1)=0,与已知f山=1矛盾，所以A=1, 由f1=Ac0s@=1,且0<0<π，得0= (4分) 所以f八=2c0s,·(5分） (2)由(1)得，f0=2, ①中，令x=0可得，fy月+f-y=2f(y）,…(6分) 即f(y=f(-y,所以函数f八x为偶函数：，(8分) (3)令y=1得，fx+1)+fx-=f(xf=fx, 即有fx+2)+fx=fx+1，…(9分) 从而可知f(x+2)=-f(x-1,fx-1=-fx-4), 故fx+2到=f(x-4，…(10分) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 即f(x=fx+6). 所以函数fx是一个周期为T=6的周期函数。，(11分) (4)由(1)得f0=2,fT)=f(0)=2, 在f(x+川+f(x-=f(xf(y中， 令x=y子，可得fm+fo=}/ 4(]2分） 因为f),所以f)-2 所以0/)0，又因为f在0，T上是减函数。 所以✉在0引上有且仅有一个零点。 (13分) +列+-列=列中，令x==牙得（图）=0 所以八国在区间0引上有且仅有一个零点-君 又因为是偶函数，所以在[子0]小上有且仅有一个零点=-， 即f(x)在一个周期内有且仅有2个零点. (14分) 小-}=)0，所以0列肉的零点为x{和. (灯+4f)=o,f灯+TT-o,keN. 因此，对任意eZ,∫(x在[kT,(k+1)T]上有且仅有两个零点：…(5分) fx)在[0,2024T]上有4048个零点： (16分） T 3T 5T 7T 4 8093T 4，X04g= 8095T x=4=1 4 ，X047= 4 T 其中，名-=X-名==0n-X07=7·…（17分) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019必修第一册（集合与逻辑+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性 质+幂函数、指数函数和对数函数+三角函数+统计学初步）。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知全集 { 2, 1,0,1,3,5}, { 1,0,1,3}, { 2,0,5}U A B       ，则  UA B  （ ） A．{ 1,5} B．{ 2,5} C．{ 2,0,5} D．{ 2, 1,5}  2．下列命题正确的是（ ）． A．小于90的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与 2024 终边相同的最小正角是136 D．若 2   ，则 是第四象限角 3．若m为函数   2log 2f x x x   的零点，则m所在区间为（ ） A． 1 ,1 2       B．  1,2 C． 52, 2       D． 5 ,3 2       4．已知 ,a b为正实数，则“ 1 1 2 a b   ”是“ 2a b  ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式    22 2 2 4 0a x a x     的解集为，则实数a的取值范围是（ ） A． 2 2a a   B． 2 2a a   C． 2a a   或 2a  D． 2a a  6．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指 数衰减的学习率模型为 0 0 G G L L D ，其中 L表示每一轮优化时使用的学习率， 0L 表示初始学习率，D表 示衰减系数，G表示训练迭代轮数， 0G 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.5，衰减速度为 18，且当训练迭代轮数为 18 时，学习率为 0.4，则学习率衰减到 0.2 以下（不含 0.2） 所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据： lg2 0.3 ） A．72 B．73 C．74 D．75 7．音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学 家傅里叶说：“任何声乐都是形如‘  sin tA   ’的各项之和”，其中每一项都代表一种有适当频率和振幅 的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数   cos sinf x x x  表示，则下列结论中正确的个数是（ ） ①  f x 是周期为 的周期函数 ② , 4 4      是函数  f x 的一个单调递增区间 ③若    1 2 1 4 f x f x   ， 1 2x x ，则 1 2x x 的最小值为 2  ④  f x 的对称中心为 , 0 2 k       ， kZ A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 8．已知 π ( ) 2cos 3 f x x      （其中 0  ），若方程 | ( ) | 1f x  在区间 (0,π)上恰有 4 个实根，则的取值范 围是（ ） A． 8 ,3 3      B． 8 ,3 3      C． 8 2, 3     D． 8 2, 3      二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．已知 0a b  ，则下列结论成立的是（） A． 2 2a ab b  B．若cR ．则 2 2ac bc C．若 0m  ，则 b m b a m a    D． 2 2a b a b a b    10．已知甲组数据为 4，3，2，乙组数据为 6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则（ ） A．丙组数据的中位数为 5 B．甲组数据的 70%分位数是 2 C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差 11．设  0, π  ，已知sin , cos 是方程 23 0x x m   的两根，则下列等式正确的是（ ） A． 4 3 m   B． 17sin cos 3    C． 7 tan 13   D． 2 2 17cos sin 9     试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．函数   1 2( 0xf x a a   且 1)a  过定点  ，m n ，则m n  ________． 13．北京时间 2024 年 11 月 4 日 01 时 24 分，在东风着陆场成功着陆，神舟十八号人载人飞行任务取得圆 满成功，叶光富、李聪、李广苏这三位航天员在空间站上工作了 192 天。此次神舟十八号载人飞船返 回，标志着中国载人航天工程的又一重要里程碑。在轨期间，航天员们开展了 90 余项实（试）验，包括 国内首次在轨水生生态研究项目和国际上首次植物茎尖干细胞功能在轨研究。为科普航天知识，某校组 织学生参与航天知识竞答活动，某班 8 位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组 数据的第 25 百分位数保持不变，则整数  1 10m m  的值可以是 （写出一个满足条件的m值即 可）． 14．已知三角形 ABC是边长为 2 的等边三角形．如图，将三角形 ABC的顶点 A与原点重合． AB在 x轴 上，然后将三角形沿着 x轴顺时针滚动，每当顶点 A再次回落到 x轴上时，将相邻两个 A之间的距离称 为“一个周期”，给出以下四个结论： ①一个周期是 6； ②完成一个周期，顶点 A的轨迹是一个半圆； ③完成一个周期，顶点 A的轨迹长度是 8π 3 ； ④完成一个周期，顶点 A的轨迹与 x轴围成的面积是 8π 3 3  ． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13 分）已知集合  4 6A x x   ，  1 5B x x   ，  2 3 1C x a x a     . (1)求 A B ，  RA B ； (2)若“ x A ”是“ x C ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16．（15 分）函数   2 2f x ax bx   ， ,a bR (1)若   0f x  的解集是{ | 1x x  或 2}x  ，求实数a，b的值； (2)当 0a  时，若    4 2f f x x  ，求实数b的值； (3)aR ，若  2 4f  ，求   2 8f x x   的解集. 17．（15 分）为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时 间T 进行一次记录，用 x表示经过单位时间的个数，用 y 表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数 据：  x T 1 2 3 4 5 6  y （万个）  10  50  250  若该病毒的数量 y （单位：万个）与经过  *x xN 个单位时间T 的关系有两个函数模型 2y px q  与  0, 1xy ka k a   可供选择. (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于 12 亿个？ 参考数据： 5 2.236, 6 2.449, lg2 0.301, lg6 0.778    . 18．（17 分）如图，有一个小矩形公园 ABCD，其中 20m, 10mAB AD  ，现过点C修建一条笔直的围墙 （不计宽度）与 AB和 AD的延长线分别交于点 ,E F，现将小矩形公园扩建为三角形公园 AEF . (1)当 AE多长时，才能使扩建后的公园 AEF△ 的面积最小？并求出 AEF△ 的最小面积. (2)当扩建后的公园 AEF△ 的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分）， 周围是等宽的公园健步道，如图所示. 若要保证绿地面积不小于总面积的 3 4 ，求健步道宽度的最大值. （小数点后保留三位小数） 参考数据： 3 1.732, 5 2.236, 15 3.873   . 参考公式： 2 2tan tan2 1 tan     . 19．（17 分）已知函数  f x 的定义域为R ，且        f x y f x y f x f y    ，  1 1f  ． (1)若    cos 0 πf x A x    ，求 A与； (2)证明：函数  f x 是偶函数； (3)证明函数  f x 是周期函数； (4)若  f x 的周期为 T，在 0, 2 T     上是减函数，记  f x 的正的零点从小到大依次为 1x ， 2x ， 3x ，，证 明  f x 在区间 0, 2024T 上有 4048 个零点，且 2 1 3 2 4048 4047x x x x x x      ． 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：湘教版2019必修第一册（集合与逻辑+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念与性质+幂函数、指数函数和对数函数+三角函数+统计学初步）。 4．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 3．若为函数的零点，则所在区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知为正实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 6．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．73 C．74 D．75 7．音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学家傅里叶说：“任何声乐都是形如‘’的各项之和”，其中每一项都代表一种有适当频率和振幅的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数表示，则下列结论中正确的个数是（    ） ①是周期为的周期函数 ②是函数的一个单调递增区间 ③若，，则的最小值为 ④的对称中心为， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论成立的是（） A． B．若．则 C．若，则 D． 10．已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则（    ） A．丙组数据的中位数为5 B．甲组数据的70%分位数是2 C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差 11．设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数且 过定点，则________ 13．北京时间2024年11月4日01时24分，在东风着陆场成功着陆，神舟十八号人载人飞行任务取得圆满成功，叶光富、李聪、李广苏这三位航天员在空间站上工作了192天。此次神舟十八号载人飞船返回，标志着中国载人航天工程的又一重要里程碑。在轨期间，航天员们开展了90余项实（试）验，包括国内首次在轨水生生态研究项目和国际上首次植物茎尖干细胞功能在轨研究。为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是 （写出一个满足条件的值即可）． 14．已知三角形是边长为2的等边三角形．如图，将三角形的顶点A与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：    ①一个周期是6； ②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆； ③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是； ④完成一个周期，顶点A的轨迹与轴围成的面积是． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分）函数， (1)若的解集是或，求实数，的值； (2)当时，若，求实数的值； (3)，若，求的解集. 17．（15分）为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据： 1 2 3 4 5 6 （万个） 10 50 250 若该病毒的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择. (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？ 参考数据：. 18．（17分）如图，有一个小矩形公园，其中，现过点修建一条笔直的围墙（不计宽度）与和的延长线分别交于点，现将小矩形公园扩建为三角形公园. (1)当多长时，才能使扩建后的公园的面积最小？并求出的最小面积. (2)当扩建后的公园的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示. 若要保证绿地面积不小于总面积的，求健步道宽度的最大值.（小数点后保留三位小数） 参考数据：. 参考公式：. 19．（17分）已知函数的定义域为，且，． (1)若，求A与； (2)证明：函数是偶函数； (3)证明函数是周期函数； (4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一上学期期末模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！