5.1 方程同步练习2024-2025学年人教版 数学七年级上册

5.1 方程 一、选择题： 1.下列变形正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答个． A. B. C. D. 3.在方程，，，中一元一次方程的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列方程，以为解的方程是(    ) A. B. C. D. 5.若关于的方程是一元一次方程，则的值是(    ) A. B. C. D. 任意有理数 6.解方程时，下列去分母变形正确的是(    ) A. B. C. D. 7.设，，是实数，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.只含有______未知数元，并且未知数的次数都是______，这样的方程叫做一元一次方程． 10.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______． 11.由等式，可得 ______，这是根据等式的基本性质______，在等式两边同时______． 12.试写出一个解为的一元一次方程：________． 13.若是关于的一元一次方程，则______． 三、解答题： 14.若是关于的一元一次方程． 求 ______； 求的值． 15.根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ，； ，； ，． 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． 请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则 ______；若，则 ______；若，则 ______ 请用上述方法比较下列代数式的大小直接在空格中填写答案． ______； 当时， ______； 当时， ______． 代数式，，，试比较代数式、的大小，并说明理由． 16.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：，我们称使得成立的一对数，为“北雅数对”，记为． 填空： ______“北雅数对”填“是”或“否”； 若是“北雅数对”，求的值； 已知是“北雅数对”，试说明也是“北雅数对”． 17.已知是关于的一元一次方程，关于，的单项式的系数是最大的负整数，且次数与单项式的次数相同，求代数式的值． 18.已知关于的方程，解答下面的问题： 若，求的值； 若满足上面方程的不小于，求的取值范围． 19.小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘，得：，第一步 去括号，得：，第二步 移项，得：，第三步 合并同类项，得：，第四步 系数化为，得：第五步 以上解题步骤中，开始出错的是第______步； 直接写出方程的解． 20.已知是关于的一元一次方程． 求的值 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是等式的性质的有关知识，直接利用等式的性质进行分析判断即可． 【解答】 解：当时，等式不一定成立，选项A不符合题意； 如果，那么，选项B不符合题意； 如果，那么，选项C不符合题意； 如果，那么，选项D符合题意． 故选D． 2.【答案】  【解析】解：设一个苹果的重量为，一只香蕉的重量为，一个三角形的重量为， ，， ， ， 故选：． 根据等式的性质即可求出答案． 本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点． 根据只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且即可解答． 【解答】 解：含有两个未知数，故不是一元一次方程； 不是整式方程； 符合一元一次方程的形式； 未知数的指数是． 只有是一元一次方程正确． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查方程的解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 解题的关键是根据方程的解的定义来判断．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解． 【解答】 解：、将代入原方程． 左边，右边， 因为左边右边，所以不是原方程的解． B、将代入原方程． 左边，右边， 因为左边右边，所以不是原方程的解． C、将代入原方程． 左边，右边， 因为左边右边，所以不是原方程的解． D、将代入原方程． 左边，右边， 因为左边右边，所以是原方程的解． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 根据一元一次方程的定义得到二次项系数为，即可得的值． 此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 【解答】 解：关于的方程是一元一次方程， 且 则的值是， 故选C． 6.【答案】  【解析】解：， 方程两边同时乘以，得， 故选：． 方程两边同时乘以，去掉分母即可． 本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．根据等式的性质，可得答案． 【解答】 解：两边加不同的数，故A不符合题意； B.两边都乘以，故B符合题意； C.时，两边都除以无意义，故C不符合题意； D.两边乘，得到，，故D不符合题意； 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．根据方程的解是，把代入，解出方程即可． 【解答】 解：把代入，得 ， 解得； 故选D． 9.【答案】一个    【解析】解：只含有一个未知数元，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程． 故答案为：一个；． 根据只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程可得答案． 此题主要一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为． 10.【答案】或  【解析】解：是一元一次方程， ，， 或， 或， 当时，，，解得：； 当时，，，解得： 这个方程的解是或， 故答案为：或． 根据一元一次方程的定义，求出的取值，再分别代入解方程即可． 本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是含有一个未知数并且未知数的指数为的整式方程是解题关键． 11.【答案】    加上  【解析】解：根据等式的性质，在不等式的两边同时加上得：，即， 故答案为：，，加上． 根据等式的基本性质求解． 本题考查了等式的性质，熟记性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， 根据一元一次方程的基本形式可列方程：答案不唯一 只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是是常数且；根据题意，写一个符合条件的方程即可． 本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：只含有一个未知数；未知数的次数是；整式方程． 由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为，未知数最高次数为，求解即可． 【解答】 解：由于方程是一元一次方程， 所以需满足 所以． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：方程是关于的一元一次方程， 且． 解得． 故答案为：． 原式 ， 将代入上式得． 根据一元一次方程的定义可知且； 根据整式的加减法法则化简后，再把的值代入计算即可． 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点． 15.【答案】            【解析】解：， ； ， ； ， ； 故答案为：；；； ， ， 故答案为：； ， ， ， ， 故答案为：； ， ， ， ， 故答案为：； ，理由如下： 由题可知； ； 则 ， 当时取等号． 直接依据题意利用作差的结果的正，负或，直接可以进行比大小． 利用第小问的提示，进行知识迁移即可比较两个多项式的大小． 直接根据题目中第小问的提示，先作差，再判定符号，最后判定大小，即可得出代数式与的大小关系． 本题考查多项式乘多项式，正数和负数，有理数的大小比较，等式的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】是  【解析】解：，， ， 是“北雅数对”， 故答案为：是； 根据题中的新定义得：， 去分母得：， 解得：； 证明：是“北雅数对”， ， 化简得：， 若也是“北雅数对”，则有：， ， ， ， 成立 也是“北雅数对”． 利用“北雅数对”的定义计算即可判断； 利用“北雅数对”的定义化简，计算即可求出的值； 利用“北雅数对”定义得到，原式去括号整理后代入计算即可求出值． 本题主要考查整式的化简，运用到整式的加减运算；题目采用新定义的形式，需要考生正确理解新定义的内容，难度不大，熟练掌握整式的加减运算法则是关键． 17.【答案】解：是关于的一元一次方程，关于，的单项式的系数是最大的负整数，且次数与单项式的次数相同， ， ，解得：， ．  【解析】利用一元一次方程的定义、最大负整数以及单项式的次数，可列出关于，，的方程及不等式，解之可得出，，的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的定义，单项式，代数式求值，利用一元一次方程的定义、最大负整数以及单项式的次数，求出，，的值是解题的关键． 18.【答案】解：把代入， 得， 解得； ， ． 由得， ， ．  【解析】把代入，得出关于的方程，解方程即可； 由，得出再由得，那么，解不等式即可． 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，是基础知识，需熟练掌握． 19.【答案】一  【解析】解：以上解题步骤中，开始出错的是第一步． 故答案为：一； 方程两边同乘，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故方程的解是． 根据等式的性质逐个判断即可； 方程两边都除以即可． 本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 20.【答案】解：是关于的一元一次方程， 且， 解得：； 把代入已知等式得：， 或， 解得：或．  【解析】利用一元一次方程的定义确定出的值即可； 把的值代入已知等式计算即可求出的值． 此题考查了一元一次方程的定义，以及解含绝对值的方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$