中考新方向3-4 新定义与阅读理解题 综合与实践-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南郑州专版

北师版·八年级·数学·上册 面层腿 中考新方向3新定义与阅读理解题 1.定义：对于给定的一次函数y=ax+b(a,b为 常数，且a0),把形如y=ar+b(x≥0)， 的 -ax+b(x<0) 函数称为一次函数y=x+b的“衍生函数” 已知一次函数y=2x-1,若点P(-2,m)在 这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m 的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 2.新定义：若点P(m,n),点 H Q(p,9),如果m+n=p+q, 4.【定义】如图1，在同一平面内，点P,Q在线 那么点P与点Q就叫做 段MN所在直线的两侧，若MP=NQ,且 “和等点”，m+n=p+q= ∠PMN=∠QNM=90°，则称点P与Q是线 k,称k为等和.例如：点 段MN的等垂对称点. P(4,2),点Q(1,5),因4+2=1+5=6，则 【理解】(1)如图2，在正方形网格中，点A, 点P与点Q就是和等点，6为等和.如图在 B,C,D,E,F均在格点上，连接AB,则下列 长方形GHMN中，点H(2,3),点N(-2,-3), 各组点是线段AB的等垂对称点的是 MN⊥y轴，HM⊥x轴.若长方形GHMN的 ;(填序号)》 边上存在不同的两个点P,Q,这两个点为 ①点C与点D:②点C与点F; 和等点，等和为4，则PQ的长为 ③点D与点E:④点E与点F 3.我们规定：关于x,y的二元一次方程ax+ (2)如图3，在四边形ABCD中，E是边BC by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“和 上一点，点B与D是线段AE的等垂对 谐”方程.例如：方程2x+3y=5,其中a=2, 称点。 b=3,c=5,满足a+b=c,则方程2x+3y= ①求证：AD∥BC: 5是“和谐”方程，把两个“和谐”方程合在 ②若DE平分∠ADC,试探究∠BCD与∠B 一起叫“和谐“方程组.根据上述规定，回答 之间的数量关系，并说明理由。 下列问题. (1)判断方程4x+5y=9 “和 谐”方程：（填“是”或“不是”） (2)若关于x,y的二元一次方程x+（k 图1 图2 图3 1)y=5是“和谐”方程，求k的值： (3)若x=D是关于x,y的“和谐”方程组 ly=q 1mx+(m+1)y=n-1,的解，求4p+7g mx +2my =n 的值. 23 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面服理 中考新方向4 综合与实践 1.为了解某款饮水机的工作原理与用电情况，综合 y/km 实践活动小组展开了以下研究 【问题背景】如图1，某饮水机内有两个大小不同 的立方体水箱，两水箱各配有一条智能水管，当甲 箱至最低水位10cm时，1号管启动，将乙箱中的 水（此时乙箱水满）匀速注入甲箱.甲乙两箱的水 位相同时，此时2号管启动，将外部自来水匀速注 人乙箱.（两管的注水速度相同，两水箱分别注满后 9095120130190215→x/min 其对应的水管停止工作，期间饮水机不对外出水) 图2 【解决问题】小明根据研究过程分别绘制了甲、乙 问题解决 水箱的水位h(cm)关于时间t(min)的函数图象， 任务1收集信息 如图2所示. a的值为 ,b的值为 ,高铁G234在 根据以上信息，回答下列问题： 行驶过程中速度是 (1)图中表示甲的函数图象的是 :(填①或2) 任务2建立一次函数模型 (2)图中a的值为 ,b的值为 根据图2求高铁G235由C站到A站的行驶过程 (3)当0≤t≤8时，甲水箱的水位h关于时间t的 中距离C站的路程y(km)与行驶时间x(min)之 函数关系式为 间的函数表达式： 当8≤≤b时，乙水箱的水位h关于时间，的函数 任务3解决问题 关系式为 求出1月10日G234,G235两列高铁在相遇后两 (4)为节约能源，设定当两水箱的水位差不超过 车之间距离不超过200km的当日时刻范围. 20cm时甲水箱启动加热，加热时每分钟耗电0.06 度，另外每根水管工作1min均耗电0.01度，则图 2中从0min到bmin的整个过程中所消耗的电量 为 度 h(em) 90 D 8bi(min) 图1 图2 2.综合实践 课题：研究甲乙两地之间高铁运行速度与时间的 规律（高铁车身长度不计） 素材1 如图1所示，A,B两地相距720km,C地位于A,B 两地之间.高铁G234从A地出发经C地匀速驶向 B地.高铁G235从B地出发经C地驶往A地. B 图1 素材2 1月10日高铁 1月10日高铁 G234时刻表 G235时刻表 站名到时 发时停留 站名到时发时 停留 A站 9:00 B站 9:00 C站11：0011：10 C站103010：35 B站12：10 A站12：35 图2是G234,G235两车行驶时距离C站的路程y (km)与行驶时间x(min)之间的函数图象， 24北师版·八年级·数学·上册 国器恩 y=5,把y=5代人④，得12+5a=27.a=3.故选C. mx+(m+1)y=n-1 (3),方程组 3.D4.43 mx +2my=n ‘是“和谐”方程组， 5.解：(1)设y与x的函数关系式为y=红，将x=2,y=12代 「m+m+1=n-l·解得 人，得12=2k,解得=6，y与x的函数关系式为y=6x m+2m=n, 〔m=2,、原方程组为 n=6, (2)将y=60代人y=6x,得60=6x,解得x=10,∴该装置 最多可计时10h 2x+3y=5,=P·是关于x,y的“和谐”方程组 2x+4y=6. 中考新方向2跨学科试题 mx+(m+1)y=n-1 的解 「2p+30=5,① ①+②，得 1.4.8cm mx +2my=n 2p+4g=6,② 2.解：(1)由图可知，点A(0.1,1),C(0.3,3).设AC段的函数 4p+7g=11.即4p+7g的值为11. 4.解：(1)②3 关系式为F=h+d(≠0)，则 0.1k+d=1解得 10.3k+d=3, (2)①证明：：点B与D是线段AE的等垂对称点，.AB= k=10, DE,∠BAE=∠DEA=90°，，AE=AE,,.△ABE≌△EDA 1d=0. .AC段的函致关系式为F=10h.(0.1≤h≤03)由图 (SAS),..BEA DAE,..AD//BC. 可知B(0.1,2)和C(0.3.3),设BC段的函数关系式为F,= ②解：2∠B+∠BCD=18OP理由：AD∥BC,∴∠ADC+ ah+6(a≠0).则01a+6=2, ∠BCD=180.:DE平分∠ADC,.∠ADC=2∠ADE, 03+6=3解得六BC段的雨 b=1.5. .2∠ADE+∠BCD=180°.△ABE≌△EDA,.∠B=∠ADE, 数关系式为F=5h+1.5(0.1≤h≤0.3) ∴2∠B+∠BCD=180 (2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，得15h+1.5 中考新方向4综合与实践 10h1=0.4.即5h+1.5-10h=0.4或10h-5h-1.5=0.4, 1.(1)①(2)3010(3)h=10r+10h=30t-210 解得h=0.22或h=0.38,.当两个弹簧测力计的拉力相差 解析》当0≤t≤8时，设甲水箱的水位h关于时间：的函数 0.4N时.斜面高度h为0.22m或0.38m. 关系式为h=H+b(k≠0).把点(0,10)，(8,90)代入h=H+b, 3.解：(1)进人潜组镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是 得6=10， 解得=10当0≤4≤8时.甲水箱的水 平行的.理由如下： 8k+b=90. 1b=10, AB∥CD,∠2=∠3.∠1=∠2，∠3=∠4，.∠1= 位h关于时间t的函数关系式为h=I0:+10.当8≤t≤b ∠2=∠3=∠4，∴.180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即 时，设乙水箱的水位h关于时间：的函数关系式为h=m+ ∠EFG=∠FGH.∴EF∥GH. (m≠0).把点(8,30)，(10,90)代人h=mt+n,得 (2):EF∥GH,·.∠FEG+∠EGH=180°.∠1+∠2+ [8m+n=30解得m=0, ∠FG+∠3+∠4+∠EGH=180°+180°=360°，∠1+ 10m+n=90. n=-210,当8≤1≤6时，乙水箱的 ∠2+∠3+∠4=180°.∠1=∠2，∠3=∠4,2（∠2+ 水位h关于时间t的函数关系式为h=30:-210. ∠3)=180°，，∠2+∠3=90°.∠ABC+∠2+∠3= (4)0.35解析》当0≤t≤2时，设乙水箱的水位h关于时间 180°，∴.∠ABC=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°，即 t的函数关系式为h=kt+b(k1≠0).把点(0,90)，(2,30)代 0=90°， 人h=+4,得么=90， k=-30. (3)∠F0G=180°-2a.解析)：∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+ 解得 当0≤t≤2 12k1+6=30. b=90 ∠3=180°-a.∠1+∠4=180-a.∠1+∠2+∠EFG+ 时，乙水箱的水位h关于时间t的函数关系式为h=-30+ ∠3+∠4+∠FCGH=180°+180°=360°，.∴.∠EFG+∠FGH 90,两水箱的水位差不超过0cm时甲水箱启动加热， =2a.:∠EFG+∠FGH+∠FOG=180°.∴，∠FOG=180°-2a ∴.(-301+90)-(101+10)=20，解得t=1.5.当2<t≤8 中考新方向3新定义与阅读理解题 时，10+10-30=20，解得=4.当8<t≤10时，30t-210= 1.C 0-D,解得1=器需要加热的时间为4-15)+10 2.2解析》设点P(m,n),点Q(p9.由题意得m+n=p+ g=4,.P(m,4-m),Q(p,4-p),∴点P,Q均在直线y= 受)=只(mm).由函数图象可知，0≤1≤2时是1号管单独 x+4上，如图，作出直线y=-x+4,则直 工作，当2<1≤8时是1号管和2号管同时工作，当8<1≤ 线y=-x+4与长方形的交点即为点P,Q 10时是2号管单独工作，∴，两根水管在整个过程中一共工 令y=3时，x=L,令x=2时，y=2,P(1, 作2+2×(8-2)+2=16(min),∴.整个过程中所消耗的电 3),Q(2,2)或P(2,2),Q(1,3).0= (2-1)+(2-3=2 量为006×2+Q01×16=0.35(度 3.解：(1)是 2.解：任务1：4802404km/min (2):关于x,y的二元一次方程x+(k-1)y=5是“和 任务2：设高铁G235由C站往A站行驶过程中距离C站的 谐方程，k+k-1=5,解得k=3.k的值是3. 路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数表达式为y=x+ 6 河洛芸照·期末考试必刷卷 和程冠观 r95k+b=0 b(k≠0).过(95,0)，(215,480)， 1215k+b=480. 解得 k=4, ÷y=4x-380(95≤x≤215). DE=12 .BE BD DE 16=-380. 任务3：设G234从A站到C站的函数解析式为y=a+c(a≠0) 华：@当∠B0E=90P时，∠B0E B (0≤x≤120).，过(0.480).(120.0). ∠C=90°，.AC∥DE.又D是BC的中点，如图过点E fc=480, 解得-4， 作AC的垂线，交AC于点F.:∠BDE=90°，∠C=90°，EF 1120a+c=0. c=480.六J=-4r+480 ⊥AC,,四边形CDEF为长方形，EF=CD.又D是BC 联立=-4+480 的中点，EF=BD.∠CAB+∠ABC=90°，∠CMB+ 解得=107.5：9.0出发六10时 ∠AEF=90°，.∠AEF=∠ABC,,△AFE≌△EDB..AE y=4x-380. 1y=50. 47分30秒相遇.分三种情况讨论： =B,BE=B=5.综上所述，线段E的长度为5或 ①假设在G234未到达C地时，两车相距200km,∴.两车相 距的路程=G235离开C地的距离-G234离C地的距离， ∴.(4x-380)-(-4x+480)=200.解得x=132.5,不符合 三、解答题 题意； 13.解：(1)△ACD是直角三角形.理由如下： .AC =6.5 km,DC =2.5 km,AD =6 km. ②G234在车站停留时，两车相距200km,即G235离开C AD2+D2=62+252=42.25.AC=6.52=42.25. 站200km4x-380=200,解得x=145.120<x≤130. AD+DC=AC△ACD是直角三角形. “不符合题意： (2)由(1)可知AD⊥BC.设BD=xkm,则BA=BC=(x+ ③设G234从C站到B站的函数解析式为y=mx+n(m≠ 2.5)km.在Rt△ABD中，A+BD=AB,.62+2=(x+ 0)(130<x≤190).过(130,0)，(190,240)， 2.5)2,解得x=5.95. 130m+n=0, 解得m4, n=-520,心y=4-520.两车相 AB=5.95+2.5=8.45(km). .190m+n=240 14.(1)解：设芦苇的长度为x尺，则图中0C=0E=x尺，则 距200km,甲乙两车离开C地的距离之和为200,4x- 0D=(x-1)尺，DE=5尺在Rt△ODE中，∠ODE=90° 520+4x-380=200,解得x=137.5.:137.5分=2小时 由勾股定理，得D+0D=0E,即52+(x-1)2=x2,解 得x=13..0E=13尺，0D=13-1=12(尺). 17.5分，∴.对应的时刻为11时17分30秒 答：芦苇长度为13尺，水池深度为12尺 答：1月10日G234,G235两列高佚在相遇后两车之间距离 (2)证明：图中OD=b.CD=n.AB=2a,则0C=0E=b+ 不超过200km的当日时刻范用在10时47分30秒到11时 n.DE=a.在Rt△ODE中.∠ODE=90°，由勾股定理.得 17分30秒 提分专练1勾股定理 0E+0D=0E,即a2+6=(6+nm),解得6=0-产 2n 一、选择题 提分专练2实数 题号1 2345678 一、选择题 答案CACBABD D 题号12345678 答案BDBACBCB 8.D解析由图2可知，中间是边长为(a-b)的小正方形. 二、填空题 :大正方形的面积为24，AB=24.又：大正方形的面积 9.>>10.311.-1 等于四个全等的直角三角形的面积加中间小正方形的面 12.-a+1解析》根据数轴上点的位置，得a<0<b,a 积空4+(a-b2=24(a-b2+2b=24(a b<0,则原式=1a-b1-(b-1)=b-a-b+1=-a+1. b)2+2×4=24,.a-b=4(负值已舍)，即图2中小正方形 13.4解析)9<13<16，.3<3<4,3的整数部 的边长为4，.EF=4+4=42,故选D. 分x=3,小数部分y=3-3,(x+√3)y=(3+ 二、填空题 3)×(3-3)=4. 三、解答题 9.5010.50.511.13 14.解：(1)原式=1+5-2+(-2)+3=5 12.5或5 解析)：在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, (2)原式=32+2+万-1=4万+1. AB=√AC+BC=0.D是BC的中点，BC=8,BD= 15.解：(1)设长方形的长为3xcm,宽为xm,则3x·x=48, C=4分两种情况讨论：①当∠ED=90°时，S心 即x2=16.x>0,∴.x=4,3x=12 答：长方形的长为12cm,宽为4cm