中考新方向1-2 数学与传统文化 跨学科试题-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南郑州专版

北师版·八年级·数学·上册 趣 中考新方向1 数学与传统文化 1.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三 4.幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书” 角形的三边求面积的公式,即三角形的三 紧密相关,被认为是三阶幻方的最早形式 现将9个不同的整数填入方格中,使得每 行、每列、每条对角线上的三个数之和都相 面积s=vpp-a)(p-b)(p-c).若某个 等,则a= b二 三角形的三边长分别为2,3,3,其面积S介 4-2 12 于整数n和n土1之间,则n的值为( D.5 A.2 B.3 C.4 2a+1 7 2.《九章算术》中的算筹图是坚排的,为看图 3-3 2a 方便,我们把它改为横排,如图1、图2.图中 各行从左到右列出的算筹数分别表示未知 5.在“制作计时器”项目式学习中,小明利用 数x,v的系数与相应的常数项.把图1所示 古代漏壶原理制作如下计时器模型:A是一 的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式 个高为60cm的圆柱形玻璃容器,B是塑料 [3x+2y=19 制作的底托,C为轻质塑料标尺,将水龙头 表述出来,就是 在图2所示的 x+4y=23. 调至匀速滴水,经过2h标尺显示底托高度 算筹图中有一个图形被墨水覆盖了,如果 由0cm上升到12cm,其中标尺显示底托 图2所表示的方程组中x的值为3,则被墨 的高度v(cm)是滴水时间x(h)的正比例函 __ ( 数。 水所覆盖的图形为 (11I01)二1 (1)求v与x的函数关系式; (2)该装置最多可计时多长时间? 图1 图2 水龙头 A.1 C.111 B.11 D.1111 3.意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼 出不一样的空洞,而两个空洞的面积是相 等的,如图所示,证明了勾股定理,若设左 边图中空白部分的面积为S,右边图中空 白部分的面积为S。,小聪同学得出了以下 四个结论:①S.=a2+b2+ab;②S,=c}+ ab;③S.=S;④a2+b2-c2.则其中正确的 有 1 __ 亦开 行 左图 右图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 21 河洛芸照·期末考试必刷卷 中考新方向2 跨学科试题 1.如图为一块光学直校镜,其截面为直角三3.【学科融合】在光的反射现象中,反射光线 角形ABC,AB所在的面为不透光的磨》面 人射光线和法线都在同一平面内,反射光线 ACB=90*,BC=10cm.现将一束单色光 和入射光线分别位于法线两侧,反射角等于 从AC边上的0点入射,折射后到达AB边 人射角,这就是光的反射定律 【问题解决】 上的D点,恰有CD1AB,再经过反射后,从 (1)学完光的反射定律后,数学兴趣小组的 E点垂直于BC射出,已知BD=6cm,则DE 同学想利用这个定律结合数学知识制作一 的长为 个简易潜望镜,并画出了潜望镜的工作原 理示意图,已知AB,CD是平行放置的两面 平面镜,光线经过平面镜反射时,有/2= 1./4三/3.请问进入潜望镜的光线EF 和离开潜望镜的光线GI是否平行,说明 理由; CEB 【尝试探究】 2. 如图1是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度/ (2)如图2,改变两平面镜AB,BC之间的位 的关系”的实验装置,在一个高度可自动调 置,若镜子AB与BC的夹角/ABC=a,经 节的斜面上,斜面的初始高度为0.1m,两 过两次反射后,/2=乙1,/4=3,反射 个相同弹测力计分别拉着质量不同的本 光线GH与入射光线EF平行但方向相反 求a的度数; 块,图2是电脑软件显示的拉力F与斜面 【拓展应用】 高度h的关系图象 (3)两块平面镜AB,BC按如图3所示位置 -弹测力计1 ,拉力F/N -.-_ 测力计2 放置,且乙ABC三a,入射光线EF经过两次 反射,得到反射光线GHI,光线EF和GHI相 交于点0.请直接写出/FOG的度数(结果 弹测弹测 用含a的式子表示). 力计1,力计2 0 0.10.20.30.40.50.6高度h/m 图1 图2 (1)分别求AC和BC段的函数关系式; 。 (2)当两个弹策测力计的拉力相差0.4N 图1 图3 时,求斜面高度h 22河洛芸熙·期末考试必刷卷 面云腿 ∠ABC=∠ABC+∠ABM=90°，.∠ABM=∠C=AD平分 1 ∠BMC∠BAD=2∠BMC=45,∠AEB=∠ABM- ∠BAD=a-450 4.解：任务一： 设甲类图书每本进价为m元，乙类图书每本进价为n元 (3)/=1, ly=1 -1 由素材-一可得3m+4n=288 5m+2n=270. 解得/m=36. 1n=45. 答：甲类图书每本进价为36元，乙类图书每本进价为45 5.解：(2)550∠P=90°- 2< 元 (3)∠ADC+∠BCD=360°-2∠P.理由： 任务二： 如图，延长AD,BC,交于点M. *+10. ①根据题意得36x+45y=4500y=-4 由(2)得∠P=90°-号∠M, ②根据题意得w=(38-6x+(60-5)×(-子+1m ÷.2∠P=180°-∠M.① 由(1)得∠ADC+∠BCD=180°+∠M.② -2x+500.:-2<0,.w随x的增大而减小.x≥60 ①+②，得2∠P+∠ADC+∠BCD=360. :当x=60时，w取最大值，最大值为-2×60+500=380 即∠ADC+∠BCD=360°-2∠P. (元)，此时y=-号×60+100=52（本）=-2+50。 中档解答题题组（四】 当购进甲类图书60本，乙类图书52本时，所获利润最大， 1.解：(1)AC的长是攀梯A到泳道1的最近距离。理由：在 最大利润是380元 △ABC中，BC2+AC2=92+122=225=AB,.∠BCA= 5.解：(1)601 90°，即AC⊥1，.AC的长为攀梯A到泳道I的最近距离. (2)设线段FG所在直线的函数表达式为y=x+b(k≠0) (2):AC⊥I.∴，∠ACD=90°.在RBI△ACD中，DM= 将F(1.60),G(2.0)代人y=知+b(k≠0)， AC+CD=√12+2=237(m). 60=k+b 得 2.解：(1)由OA=1,PA=2,可得点P的坐标为(-1,2).将点 0=2k+b 解得4=-60. 1b=120. P(-1,2)代入y=kx,得2=-k,k=-2. ÷线段FG所在直线的函数表达式为y=-60x+120(1≤x (2)①点C在正比例函数y=-2x图象上，理由：由点P ≤2). (-1,2)关于y轴的对称点为点B,得点B的坐标为(1,2) 又点B关于x轴的对称点为点C,得点C的坐标为(1 (3)货车出发品该号或 h两车相距15km -2),对于函数y=-2x,当x=1时，y=-2.点C在该 解析巡逻车的速度为60÷(2+亏】 2 =25(km/h),∴，线 正比例函数y=一2x的图象上. ②如图，连接AC,则Sar=Saw+Saoc= 段CD的表达式为y=25x+25×冬=25x+10.分三种情况 20M1+20My1=2x1x121+ 1 讨论： ①当货车第一次追上巡逻车后相距15km. 号×1×1-21=2 则80r-(25x+10)=15,解得=品： 3.解：(I)①：∠BAC=∠CBE=90°，∠C+∠ABC=∠ABC ②当货车返回与巡湿车相遇前相距15km, +∠ABE=90°.，.∠ABE=∠C=25°.AD平分∠BAC. ∠BAD=)∠BAC=45∴∠AEB=∠B1D-∠ABE自 则(-60r+120)-(25x+10)=15,解得=号 ③当货车返回与巡逻车相遇后相距15km, 45°-250=20°， ②45°-ax 则(25x+10)-(-60x+120)=15,解得x=2 7 (2)补全的图形如下： 综上所述，货车出发齐h或号h或号h两车相距15m 中考新方向1数学与传统文化 1.A 2.C解析)设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a,由题意 4+=27.②把x=3代入，得6+y=1.③】 得2+y=1.① ∠AEB=&-45°.解析∠BAC=∠CBM=90°，∠C+ 12+ay=27.0由3得 5 北师版·八年级·数学·上册 派云腿 y=5,把y=5代入④，得12+5a=27,∴a=3.故选C (3)方程组 mx+(m+1)y=n-1 3.D4.43 mx +2my =n 是“和谐”方程组， 5.解：(1)设y与x的函数关系式为y=,将x=2y=12代 入，得12=2k,解得k=6,∴y与x的函数关系式为y=6x +m+1=n-山解得原方程组为 m+2m =n. n=6. (2)将y=60代人y=6x,得60=6x,解得x=10,∴该装置 r2x+3y=5 最多可计时10h. 「=少·是关于x,y的“和谐”方程组 2x+4y=6.【y=9 中考新方向2跨学科试题 mx+(m+1)y=n-1. 的解， 2p+3g=5,① ①+②，得 1.4.8cm mx +2my =n 2p+4g=6,② 2.解：(1)由图可知，点A(0.1,1),C(0.3,3).设AC段的函数 4p+7g=11.即4p+7g的值为11. 关系式为R=仙+d(≠0)，则0k+解得 4.解：(1)②3 10.3k+d=3, (2)①证明：，点B与D是线段AE的等垂对称点，∴AB= [=0:AC段的函数关系式为R=10h(Q1≤h≤03)由图 DE,∠BAE=∠DEA=90°.，AE=AE,∴.△ABE≌△EDA 1d=0. (SAS),∠BEA=∠DAE,.AD∥BC. 可知B(0.1,2)和C(0.3,3),设BC段的函数关系式为F= ②解：2∠B+∠BCD=18O°.理由：AD∥BC,∴∠ADC+ ah+b(a≠0).则01a+b=2, 03m+b=3解得”之BC段的座 ∠BCD=180°.DE平分∠ADC,∴.∠ADC=2∠ADE. 1b=1.5, ,2∠ADE+∠BCD=18O°.△ABEe△EDA,.∠B=∠ADE. 数关系式为F2=5h+1.5(0.1≤h≤0.3) ∴.2∠B+∠BCD=180. (2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，得5h+1.5 中考新方向4综合与实践 10h|=0.4.即5h+1.5-10h=0.4或10h-5h-1.5=0.4, 1.(1)①(2)3010(3)h=10r+10h=301-210 解得h=0.22或h=0.38,∴.当两个弹簧测力计的拉力相差 解析》当0≤1≤8时，设甲水箱的水位h关于时间1的函数 0.4N时.斜面高度h为0.22m或0.38m 关系式为h=t+b(k≠0).把点(0,10)，(8,90)代入h=a+b, 3.解：(1)进人潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是 得6=10. 平行的.理由如下： 18k+b=90. 解得0：当0≤1≤8时，甲水箱的水 AB∥CD,,∠2=∠3.∠1=∠2，∠3=∠4，.∠1= 位h关于时间1的函数关系式为h=101+10.当8≤1≤b ∠2=∠3=∠4，÷180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4.即 时，设乙水箱的水位h关于时间4的函数关系式为h=m+ ∠EFG=∠FGH,∴EF∥GH. n(m0).把点(8,30)，(10.90)代人h=mt+n,得 (2)EF∥GH,∴.∠FEG+∠EGH=180°.：∠1+∠2+ [8m+n=30,解符m=30, ∠FEG+∠3+∠4+∠EGH=180°+180°=360°，，∠1+ 10m+n=90, 9n=-210,当8≤1≤6时，乙水箱的 ∠2+∠3+∠4=180°.∠1=∠2，∠3=∠4，.2（∠2+ 水位h关于时间：的函数关系式为h=301-210 ∠3)=180°，∠2+∠3=90°.∠ABC+∠2+∠3= (4)0.35解析)当0≤1≤2时.设乙水箱的水位h关于时间 180°，.∠ABC=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°，即 t的函数关系式为h=k,1+b,(k≠0).把点(0,90)，(230)代 =90°. (3)∠F0G=180°-2a.解析)：∠1=∠2，∠3=L4,∠2+ 人h=1+6,得么=90， k=-30 、解得 12k+6,=30 当0≤1≤2 b,=90. ∠3=180°-∴∠1+∠4=180°-a∠1+∠2+∠EFG+ 时，乙水箱的水位关于时间：的函数关系式为=-30：+ ∠3+∠4+∠FGH=180°+180°=360°，∴.∠EFG+∠FGH 90..两水箱的水位差不超过20m时甲水箱启动加热 =2a.∠EFG+∠FGH+∠F0G=180°，.∠F0G=180°-2a (-301+90)-(I01+10)=20,解得1=1.5.当2<1≤8 中考新方向3新定义与阅读理解题 时.10r+10-30=20.解得1=4当8<1≤10时.30t-210= 1.C 90-20,解得1=9需要加热的时间为(4-15)+(0 2.√2解析设点P(m,n),点Q(P,g).由题意得m+n=P+ 9=4.P(m,4-m),Q(P,4-P),∴点P,Q均在直线y= =6(mim).由函数图象可知，0≤≤2时是1号管单独 x+4上.如图，作出直线y=~x+4,则直 工作，当2<t≤8时是1号管和2号管同时工作，当8<t≤ 线y=-x+4与长方形的交点即为点P,Q 10时是2号管单独工作，.两根水管在整个过程中一共工 令y=3时，x=1,令x=2时，y=2,∴.P(1, 作2+2×(8-2)+2=16(min),整个过程中所消耗的电 3),Q(2,2)或P(2,2),Q(1,3),∴.PQ= 量为0.06×19+0.01×16=0.35（度）. √(2-1)+(2-3)=2. 6 3.解：(1)是 2.解：任务1：4802404km/min (2)关于x,y的二元一次方程x+(k-1)y=5是“和 任务2：设高铁G235由C站往A站行驶过程中距离C站的 谐”方程，∴k+k-1=5,解得k=3,.k的值是3. 路程y(km)与行驶时间x(in)之间的函数表达式为y=:+ 6