中档解答题题组(一)-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南郑州专版

北师版·八年级·数学·上册 酒深云腿 中档解答题题组（一） 1.如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC,AE⊥ED.3.某校八年级举行了一次数学文化知识竞赛， 已知BC=9,AB=12,AE=15,ED=CD=8. 满分10分，学生得分均为整数，成绩超过5 (1)求证：△ACD是直角三角形： 分为合格，超过8分为优秀.甲、乙两组学生 (2)求五边形ABCDE的面积 (各10人)的成绩分布的折线统计图如图所 示（其中x表示分数，y表示得对应分数的人 数)，成绩统计分布表如下表所示 组别平均分中位数方差合格率优秀率 B 甲组 a 8 7.00 60% 40% 乙组7.3 b 2.01 90% 30% 。。甲组 ◆-。乙组 0 5678910 x (1)求出成绩统计表中a,b的值： (2)小李同学说：“这次竞赛我得了8分，在 我们小组属于中游偏上！”通过观察，小李 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 应该是哪一组的？ 的坐标分别为A(-34),B(-4.1).C(-1,2). (3)乙组同学说他们组的合格率远高于甲 (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图 组，所以他们组的成绩好于甲组，但甲组的 形△AB,C,直接写出点B,的坐标： 同学不同意乙组同学的说法，认为他们组 (2)请直接写出△A,B,C,的面积； 的成绩好于乙组.请你再给出两条支持乙 (3)在y轴上找一点P,使得△PAC周长最 组同学观点的理由 小，此时点P的坐标为 .(保留 作图痕迹) 4-3-2 2345室 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 m居益思 4.郑州某实验中学八年级一班布置教室，购5.现有甲、乙两家果园的草莓可供采摘，这两 买了一些日常用品和装饰品，清单见下表 家草莓的品质相同，售价均为每千克30 (部分信息不全)： 元，这两家果园的采摘方案如下： 物品名 单价/元数量/个 金额/元 甲果园：每人需购买20元的门票一张，采 挂钟 30 2 60 摘的草莓按六折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售 拖把 15 价付款， 小黑板 40 设小明和爸爸、妈妈三个人采摘的草莓数 格言贴 a 2 90 量为x千克，在甲、乙两家果园采摘新需总 门垫 35 1 b 费用分别为ym,y2元，其函数图象如图 合计 8 280 所示 请完成下列问题： (1)请分别求出ym、y2与x之间的函数关 (1)a= ,b= 系式： (2)求该班级购买的拖把、小黑板的数量： (2)请求出图中点A的坐标，并说明点A表 (3)若干天后，该班级再次购买格言贴和拖 示的实际意义： 把两种物品（两种物品都得买），共花费105 (3)请根据函数图象，直接写出小明一家选 元，则有几种不同的购买方案？请将方案 择哪家果园采摘更合算. 列举出来。 300 60 10千克 14河洛芸照·期末考试必刷卷 君爬 60x+k.将B(2,120)代人y=60x+b.得120=120+b..b ED=CD=8,∴∠B=∠E=90°，.AC=√BC+AB= =0,直线BG的解析式为y=60x(2≤x≤8).令y=480, g+12=15,AD=/AE+ED=5+8=17.:AC2+ 则x=8C(8.460)F(8.0),B正确：F=品=子 60 CD=152+82=289,AD3=17=289,AC2+CD2=AD2, ·.∠ACD=0°，.△ACD是直角三角形. (斗00+（斗-4=128(m/b),C正确：设 在出租车返回的行驶过程中，货车出发【小时，与出租车 (2)解：5na=5ac+5am+5n=之×12x9+7X 相距12km,此时货车距离乙地为60tkm,出租车距离乙 15×8+宁×15×8=14五边形4CDE的面积是14 地为128(t-4)=(128-512)km. 2.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求，B(-4,-1) ①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，可得60，一 （12,-512)=12解得4= ②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时，可得 （12,-52)-60,=2,解得=昙放在出粗车返回 451 的行驶过程中，货车出发罗h或都与出粗车相距 I2km,D错误故选D. 二、填空题 11,2(答案不雌-）12.1-万13.(2.-1)14.20°或110 (2)5416=3×3- ×1x3-1 1 ×2x2- 2×1×3=4 15.(3,10)解析)如图.设正方形ABCD D G 的边长为a,则B=a,0B=a-2.由勾 (3)如图，点P即为所求 股定理得OF+OB=BF,即63+(a 3.解：(1)由图可知 2)2=a2,解得a=10,.0B=8.BC= 甲组的成绩为3,4,4,5.8,8,9,10,10,10：乙组的成绩为5， 10.设DE交y轴于点G,则GF=10-6 =4.设GE=b,则EF=EC=8-h由勾股定理得GE+GF 666,788,99.9:所以a=0×(3+4×2+5+8×2+ =EF.即62+4=(8-b)2,解得b=3,E(3,10). 9+10×3)=7.1,b=7+8=7.5. 三、解答题 2 16.解：(1）-aa+b (2)因为甲组的中位数是8，乙组的中位数是7.5，而小李的成 (2)由题图可知-1<a<0,1<b<2,.a+1>0,b-2<0. 绩是8分，位于全组的中游俯上，所以小李应该是乙组的 √/(a+1+/(b-2)=a+1+2-b=a-b+3.a (3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体水平高于甲组： ②乙组的方差小于甲组的方差，说明乙组的成绩比甲组成 是4的一个平方根，6是3的算术平方根，-1<4<0a= 绩稳定 -26=月.a+1+6-2y=a-b+3 4.解：(1)4535 (2)设该班级购买拖把x个，小黑板y个， -万+3=3-E 依题意得2++y+2+1=8, 60+15r+40r+90+35=280.解得/= 1y=2. 17.解：(1)1025AB2+BC2=AC 勾股定理的逆定 答：该班级购买拖把1个，小黑板2个 多 (3)设购买m个格言贴，n个拖把，依题意得45m+15n= (2)如图，取格点D,E 105, 5n=7二3m又心m,n均为正整数一a=4或价三2 【n= ∴该班级共有2种购买方案 D B 方案1：购买1个格言贴，4个拖把：方案2：购买2个格言贴，1 证明：由题意得∠ADB=∠CEB=90°，AD=BE,BD=CE, 个拖把 △ADB≌△BEC(SAS),∴∠BAD=∠CBE∠ADB=9O°， 5.解：(1)依题意得y年=30×0.6r+20×3=18x+60,Jz= ∠DB+∠ABD=90°，.∠ABD+∠CBE=90°，∴.∠ABC= 30x. 180°-（∠ABD+∠CBE)=90°，.∠ABC是直角 (2)联立/=8x+6 中档解答题题组（一） 1y=30x, 0解得=5六点A的坐标为5,150). y=150, 1.(1)证明：：AB⊥BC,AE1ED,BC=9,AB=12,AE=15, 点A表示的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园 3 北师版·八年级·数学·上册 ①器恩 采摘所需总费用相同.均为150元 (1-4%)m+25×(1-8%)(300-m)-25m-15(300-m)= (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量 -4.2m+2400.-4.2<0,.w随m的增大而减小 大于5千克时，到甲果园采摘更合算；当采摘量等于5千克 m≥75.∴.当m=75时，最大，此时切=-4.2×75+ 时，两家果园所需总费用相同，所以到甲、乙哪家果园采摘 2400=2085(元)，∴.当第三次购进75个灯笼时，可使本 都可以：当采摘量小于5千克时，到乙果园采摘更合算 次销售获得最大利润，最大利润是2085元 中档解答题题组（二） 5.解：(1)240 1.(1)解：AB=AC,∠ABC=∠C.∠ABC+∠C+∠A= (2)连接A4" 18m∠6c=2(180-L)=7×(180°-10m)=40r ∠1=∠DAM'+∠DA'A,∠2=∠EAA'+∠E4'A, .∠I+L2=∠DMM'+∠DA'A+∠EAM'+∠EA'A=∠EAD+ D平分LABC.LC0=7LAC=7×0=2 ∠EAD (2)解：如图所示，直线EF即为所求 由折叠的性质得∠EAD=∠EA'D. B ∴.∠1+∠2=2∠EAD=110°，∴∠EAD=55, ÷∠B+∠C=180-∠EAD=180°-55°=1250 (3)269 中档解答题题组（三） (3)证明：，点E在线段BD的垂直平分线EF上，EB= 1.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 ED.∠EBD=∠EDB.BD平分∠ABC,∴∠EBD= (2)△ABC如图所示，C(-1,3). ∠CBD..∠EDB=∠CBD,∴.DE∥BC (3)△A,BC如图所示 2.解：(1)100补全条形统计图如图所示. 30 30 25 20 10 10 5 011.522.5时而/小时 4 2解：(1)当x=0时，y=-号x+8=8,B(0,8).当y=0 (2)1.52 时，x=6,A(6,0) (3)甲的说法不正确.理由：本次抽查的学生周末劳动时间 的平均数为(1×10+1.5×35+2×25+2.5×30)÷100= (2)A(6,0),B(0,8)AB=√6+8=10∴.AB=AB=10, 1.875(小时).1.5<1.875，学生甲没有达到平均数. ∴.B(-4,0).设OM=x,则BM=BM=BO-M0=8-x,:B'O 3.解：(1)△MCD是直角三角形.理由如下： =4X2+42=(8-x)2,x=3M(0,3).设AM的函数表达 :∠B=90°，AB=BC=AD=50m,.在 1 k=- △ABC中，AB+BC2=AC2..AC=50+ 式为y=c+6,则6+6=0 解得 2'直线AM的函 lb=3. 50=5000∴AD+AC=50+5000=7500= b=3 (505)2=C,.△4CD是直角三角形 数表达式为y=一2x+3 (2)符合要求.理由：如图，过点D作DE⊥ OB 3.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得 BA于点E,作A点关于DE的对称点A',连接DA‘,则 700x+900y=4600 ∠DEA=90°，∠B=90°，AB=BC,.∠BAC=45 10x+15y=70. 解得4， ly-2. ∠DAC=90°，∴∠DAE=45°，DE=AE,在R1△DEA中， 答：选用A种食品4包，B种食品2包 DE2+E2=AD.2AE2=2500..AE=25万m..A4'= (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包，根据 502=70m.:70>65,∴.该监控装置符合要求 题意得10a+15(7-a)≥90，a≤3.设总热量为wk,则w= 4.解：(1)设每个灯笼的进价是x元，每副春联的进价是y元， 700a+900(7-a)=-200a+6300.:-200<0..m随a的增 由题意得5x+4=185 解得=25. 大而减小，.当a=3时，0最小7-a=7-3=4(包). 13x+8y=195. y=15. 答：选用A种食品3包，B种食品4包 答：每个灯笼的进价是25元，每刷春联的进价是15元 4.解：(1)2 (2)设第三次购进灯笼m件，那么购进春联(300-m)件， (2)如图，直线11,4即为所求 且m≥75，设第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯 [x=1, (1,2) 笼和春联不能售出)获得的利润为，由题意得=30× ly=2