中档解答题题组(三)-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南郑州专版

北师版·八年级·数学·上册 面联程e 中档解答题题组（三） 1.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均 如下 为1，点A和点B在小正方形的顶点上 心营养成分 ⑧营养成分 项目 每50g 项目 50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g B 碳水化合物28.7g 碳水化合物6.3g 钠 205mg 钠 236mg (1)在网格中建立平面直角坐标系，使点A (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热 的坐标为(-2,2)，点B的坐标为(2，-1)： 量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各 (2)在第二象限的格点上找一点C,使 多少包？ △ABC为等腰三角形，画出三角形，并写出 (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄 点C的坐标： 入量应更多.若每份午餐选用这两种食品 (3)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1 共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不 低于90g,且热量最低，应如何选用这两种 食品？ 2如图，已知直线y=-手+8与x轴，y轴分 别交于点A和点B,M为线段OB上一点 若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x 轴上的点B处， (1)求A,B两点的坐标； (2)求直线AM的函数表达式. 4.小新十分想通过坐标和图形研究二元一次 方程组2一的解现在想请你和小 新一起把这个问题弄清楚 小新在表中分别列出了几组满足方程2x+ y=4和几组满足方程x-y=-1的x和y 的值，请你帮忙把两个表格填写完整 x-2-1012 2x+y=4y864 a 0 x-y=-1y-10123 如果将二元一次方程的解所包含的未知数 3.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的 x的值对应平面直角坐标系中一个点的横 号召，学校组织学生到郊外参加义务植树 坐标，对应的未知数y的值对应这个点的 活动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这 纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就 两种食品每包质量均为50g,营养成分表 可以对应平面直角坐标系中的一个点，例 ●17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面服理 如：方程2x+y=4的解 x=-2,的对应点 y=8 是(-2,8) (1)表格中的a= (2)请你以表格中每组数值x,y作为点的 横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系1内 分别描点连线，画出图象，直接写出方程组 图3 图4 的解为 ,并在直角 (1)【尝试探究】 如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外 坐标系1中，用点M的坐标表示这个方程 角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样 组的解，则M( ) 的数量关系？为什么？ (3)按照刚才的方法，小新将2x-5y=-2+ 解：数量关系：∠1+∠2=180°+∠A m和-4x+y=-3两个方程的解也分别用 理由：，·∠1与∠2分别为△ABC的两个 坐标表示了出来，并画出了两条直线（坐标 外角， 系2).已知这两条直线相交于点P(1,1).请 ∴.∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4， 你根据图象直接写出二元一次方程组 2x-5y=-2+m,的解为 ∴.∠1+∠2=360°-（∠3+∠4）. -4x+y=-3 和m .三角形的内角和为180°， 的值为 .∠3+∠4=180°-∠A, ∴.∠1+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A 小红顺利地完成了探究过程，并想考一考 同学们，请同学们利用上述结论完成下面 的问题 432-1 2345 4-3-2-1八 (2)【初步应用】 如图2，在△ABC纸片中剪去△CED,得到 四边形ABDE,∠1=125°，则∠2-∠C 坐标系1 坐标系2 5.小红在数学课上学习了角的相关知识后， 如图3，在△ABC中，BP,CP分别平分外角 立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍 ∠DBC,∠ECB,小红很容易推导出∠P与 发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条 ∠A的数量关系为 边的夹角叫做三角形的内角：三角形一条 (3)【拓展提升】 边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形 请聪明的你帮小红解决下面的问题 的外角.小红还了解到三角形的内角和是 如图4，在四边形ABCD中，AP,BP分别平分 180°，同时她很容易地证明了三角形外角 外角∠EAB,∠FBA,则∠P与∠ADC,∠BCD 的性质，即三角形的一个外角等于与它不 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面 相邻的两个内角的和.于是，爱思考的小红 的结论，可直接使用，不需说明理由) 在想，三角形的内角是否也具有类似的性 质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两 个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 小红利用类比思想开始了探究 图1 图2 18北师版·八年级·数学·上册 ①器恩 采摘所需总费用相同.均为150元 (1-4%)m+25×(1-8%)(300-m)-25m-15(300-m)= (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量 -4.2m+2400.-4.2<0,.w随m的增大而减小 大于5千克时，到甲果园采摘更合算；当采摘量等于5千克 m≥75.∴.当m=75时，最大，此时切=-4.2×75+ 时，两家果园所需总费用相同，所以到甲、乙哪家果园采摘 2400=2085(元)，∴.当第三次购进75个灯笼时，可使本 都可以：当采摘量小于5千克时，到乙果园采摘更合算 次销售获得最大利润，最大利润是2085元 中档解答题题组（二） 5.解：(1)240 1.(1)解：AB=AC,∠ABC=∠C.∠ABC+∠C+∠A= (2)连接A4" 18m∠6c=2(180-L)=7×(180°-10m)=40r ∠1=∠DAM'+∠DA'A,∠2=∠EAA'+∠E4'A, .∠I+L2=∠DMM'+∠DA'A+∠EAM'+∠EA'A=∠EAD+ D平分LABC.LC0=7LAC=7×0=2 ∠EAD (2)解：如图所示，直线EF即为所求 由折叠的性质得∠EAD=∠EA'D. B ∴.∠1+∠2=2∠EAD=110°，∴∠EAD=55, ÷∠B+∠C=180-∠EAD=180°-55°=1250 (3)269 中档解答题题组（三） (3)证明：，点E在线段BD的垂直平分线EF上，EB= 1.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 ED.∠EBD=∠EDB.BD平分∠ABC,∴∠EBD= (2)△ABC如图所示，C(-1,3). ∠CBD..∠EDB=∠CBD,∴.DE∥BC (3)△A,BC如图所示 2.解：(1)100补全条形统计图如图所示. 30 30 25 20 10 10 5 011.522.5时而/小时 4 2解：(1)当x=0时，y=-号x+8=8,B(0,8).当y=0 (2)1.52 时，x=6,A(6,0) (3)甲的说法不正确.理由：本次抽查的学生周末劳动时间 的平均数为(1×10+1.5×35+2×25+2.5×30)÷100= (2)A(6,0),B(0,8)AB=√6+8=10∴.AB=AB=10, 1.875(小时).1.5<1.875，学生甲没有达到平均数. ∴.B(-4,0).设OM=x,则BM=BM=BO-M0=8-x,:B'O 3.解：(1)△MCD是直角三角形.理由如下： =4X2+42=(8-x)2,x=3M(0,3).设AM的函数表达 :∠B=90°，AB=BC=AD=50m,.在 1 k=- △ABC中，AB+BC2=AC2..AC=50+ 式为y=c+6,则6+6=0 解得 2'直线AM的函 lb=3. 50=5000∴AD+AC=50+5000=7500= b=3 (505)2=C,.△4CD是直角三角形 数表达式为y=一2x+3 (2)符合要求.理由：如图，过点D作DE⊥ OB 3.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得 BA于点E,作A点关于DE的对称点A',连接DA‘,则 700x+900y=4600 ∠DEA=90°，∠B=90°，AB=BC,.∠BAC=45 10x+15y=70. 解得4， ly-2. ∠DAC=90°，∴∠DAE=45°，DE=AE,在R1△DEA中， 答：选用A种食品4包，B种食品2包 DE2+E2=AD.2AE2=2500..AE=25万m..A4'= (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包，根据 502=70m.:70>65,∴.该监控装置符合要求 题意得10a+15(7-a)≥90，a≤3.设总热量为wk,则w= 4.解：(1)设每个灯笼的进价是x元，每副春联的进价是y元， 700a+900(7-a)=-200a+6300.:-200<0..m随a的增 由题意得5x+4=185 解得=25. 大而减小，.当a=3时，0最小7-a=7-3=4(包). 13x+8y=195. y=15. 答：选用A种食品3包，B种食品4包 答：每个灯笼的进价是25元，每刷春联的进价是15元 4.解：(1)2 (2)设第三次购进灯笼m件，那么购进春联(300-m)件， (2)如图，直线11,4即为所求 且m≥75，设第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯 [x=1, (1,2) 笼和春联不能售出)获得的利润为，由题意得=30× ly=2 河洛芸照·期末考试必刷卷 C冠观 ∠ABC=∠ABC+∠ABM=90°，：.∠ABM=∠C=.,:AD平分 ∠BMC,.∠BAD= 1 ∠BAC=45°，.∠AEB=∠ABM ∠BAD=《-45 4.解：任务一： 设甲类图书每本进价为m元，乙类图书每本进价为n元 (3)/=1, -1 由素材-可得3m+4n=288 解得/m=36, 15m+2n=270. n=45. ly=1 答：甲类图书每本进价为36元，乙类图书每本进价为45 5.解：(2)55°∠P=90°- 2<4 元 (3)∠AIDC+∠BCD=360°-2∠P.理由： 任务二： 如图，延长AD,BC,交于点M. ①根据题意得36x+45y=4500y=- 3x+100. 由(2)得∠P=90°-∠， ②根据题意得e=(38-6)x+(0-6)×(-子+1m)= 2∠P=180°-∠M.① -2x+500.-2<0,.m随x的增大而减小.x≥60， 由(1)得∠ADC+∠BCD=180°+∠M.② ①+②，得2∠P+∠ADC+∠BCD=360°. .当x=60时.0取最大值，最大值为-2×60+500=380 即∠ADC+∠BCD=360°-2∠P (元).此时y=-号×60+100=52（本）0=-2x+50。 中档解答题题组（四】 当购进甲类图书60本，乙类图书52本时，所获利润最大， 1.解：(1)4C的长是攀梯A到泳道1的最近距离.理由：在 最大利润是380元 △ABC中，BC+AC=9+12=225=AB,∠BCM= 5.解：(1)601 90°，即AC⊥L,,AC的长为攀梯A到泳道1的最近距离. (2)设线段FG所在直线的函数表达式为y=x+b(片≠0) (2):AC⊥I..∠ACD=90°.在R1△ACD中，DA= 将F(1.60),G(2,0)代人y=x+b(k≠0). AC+CD=√2+2=2/37(m). r60=k+b 得 2.解：(1)由04=1，PA=2,可得点P的坐标为(-1,2).将点 0=2k+b 解得=-60. Lb=120. P(-1,2)代人y=x,得2=-k∴k=-2. ·线段C所在直线的函数表达式为y=-60x+120(1≤x (2)①点C在正比例函数y=-2x图象上，理由：由点P ≤2) (-1,2)关于y轴的对称点为点B,得点B的坐标为(1,2) (③)货车出发h或号h或 h两车相距15km 又点B关于x轴的对称点为点C,得点C的坐标为(1 -2).对于函数y=-2x,当x=1时，y=-2,点C在该 解析巡逻车的速度为60÷(2+号）=25(km)线 正比例函数y=-2x的图象上 4) ②如图，连接AC,则S△e=S△Mr+S△= 段CD的表达式为y=25x+25×号=25x+10.分三种情况 201:w1+20A1x1=3×1x21+ 讨论： ①D当货车第一次追上巡逻车后相距15km. 7×1×1-21=2 则80x-(25+10)=15,解得x= 3.解：(I)①：∠BAC=∠CBE=90°，∴∠C+∠ABC=∠ABC +∠ABE=90°，∠ABE=∠C=25°，AD平分∠BAC, ②当货车返回与巡逻车相遇前相距15km, ∠BD=∠B4C=45.∠AEB=∠BD-∠AE= 则(-60+120)-(25x+10)=15,解得x=19 17 ③当货车返回与巡逻车相遇后相距15km, 45°-250=20° ②45°-a 则（25x+10)-（-60x+120)=15.解得x=亭 (2)补全的图形如下： 综上所述，货车出发子h或号h或号h两车相距15m 中考新方向】数学与传统文化 1.A 2.C解析)设被墨水所覆盖的图形表示的数据为α，由题意 得2+y=11,①， ∠AEB=a-45°，解析》：LB4C=∠CBM=90°，∴∠C+ 4r+y=27.②把x=3代人，得6t+y=1,③】 12+aw=27.④由8得 5