提分专练7-9 平行线的证明 选填易错题强化练 重难点大题强化练-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南郑州专版

角乙cF和乙ncE的平分线的交点,期P-o-乙A 上述设 听·现上子 11.合与实题 提分专练7 平行线的证明 法正确的个数是 课题学习】军行线的”等角转化”功能 B.0个 A3个 C.1个 B.2个 如图1.已知点A是BC外一点,连接A.AC求乙AC+ 一、选择题 二、填空题 ./C的度数 1. 下列命题是真命医的是 7.如图.在AABC中..BCD=302AC=8$CD是边AB上 解:过点A作D/BC .B。 A.如果=那么5 的高,A5是乙CA错的字分线,题乙A题的度数是 .C-tC B.两条直线被第三条直线所献,内情角相等 1 又 EAB+BAC-DAC=180 C.如果两个角是位角,那么这两个角相等 .B·乙BaC+乙C- D.在封一平面内,垂直于间一条直续的两条直线平行 2.如图,将三角尺的直角现点放在直线人上,如果乙2=45,要使 I问题决】(1)阅读并补全上述推理过程: 第7超图 第8题图 第0题用 a/6.么乙1= 1% 【解题反要】从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等 B.如图.科学兵小组发现.终光线AB照在平而惊MV上会形 A.40 I.450 C.50 D.550 角转化“的功谈,将乙4C.B。乙C凑”在一起,得出角之到 成反射光线P,且两条充线与V形成的其角相等,却云M1B4 的关系,处问呢得以决 “乙ABP将一条平行于AB的光线CD组在平面愤EF上,两 I方法运用1(2)如图2所示.已知A/CD.C交干点 条反射级交于点P若CDP=36PD=74则A与 .2C=80在图2的情况下,求云是-C的完数; 阁2 用1 MN形成的夹角(银角)为 I拓展探究】(3)如图3所示.已知AB/CD.BF.CG分别平分 第2题图 茅3建图 第4图 9.小明将一三角尺,按如图所示的方式叠放在一起.当乙ACE 乙AE和DE,且BF,CG新在直线交于点F.过F作F 3.如图,快航从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B 1r且点E在直线AC的上方时,姓发现若/AC. A8.若C-36”在图3的情况下,求C的数 处,再向右转80“续航行,此时的航行方向为 A.北偏东3 B. 北编东8 C.北偏西3 D.北确进50 、则三角尺AC有一条边与斜助AD平行(写 4.如图,图1是自行车效在水平地面的实物图,图2是其示意图 出所有可能情况) 三、解答题 其中A.C与地面平行.CB=50 24C-55要 10.如图,在学习第七章平行线的证明”时,有一个题呈现出三 AY与CB平行,则之MC的度数品 个论断:①AB-AC②4D平分乙AC4DBC 图2 C.75* A.60* B.668 D.85* 5.如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△AB (1)请你从这三个论断中选择调个作为条件,余下的一个作 的A处.折为D.若A.CEA'=.乙Ay.$ 为结论,构成一个真命题.试用”如果...现么...”的形式 么下列式子中正确的是 写出来,(写出所有的真命医,不演要说明现由 Ay.180*-a-{ B.-*28 C.-2a+{ D.y=+B ## (2)请你在上述真命题中选择一个选行证 图2 图3 圈t 明 第5图 第6题图 已知: 6.已知AAC知图1.若P点是ABC初之ACB的至分线的 证; 交点,则乙P=90+乙A:②如图2若P点是乙AnC和外角 证明: AC5的平分线的交点.则P--乙A:③如图3.若P点是 数学 八年级 上着 蚌 第1页 3页 故学 八年级 上 师 第2页 共1页 专项7 数学 八年报 上期 七题 第1页 飞页 E:5: _ 类型三 最值问题 提分专练8 选填易错题强化练 # 11.如图是放在熟商上的一个长方体盒子,其中A=”.tC6 -5.点M在校A上,且AM-3.是G的中点,一是 类型一 与定义相关类型 得鼓沿着长方体点子的表面从点鹅行到点V.它活要刻行 第6题 第7题图 的敲短路程为 . 1.下到标组数是句段数的一项是 ) B./10 7.对于平面直角必标系s0+中的任意线段封V.给出如下定义 A.10 C. A.1.15 B.23.4 C.13.14.25 D.8.15.17 D.9 线段V上各点到x抽丽离的最大值.叫做线段V的 #### 2.如图所示是加谐站某时刻加油机上的数据是示牌.在金额,数 距,记作d-如.图,点M(-2.-3)V(4.1).线段 量,单价三个量中,下列说法正确的是 200.25 V的””为3.记d=3已知点-1.n)F(2.m A.全额,单价是交量,数量是盘量 第11题图 2).线段关于直线y=2的对称绿段为2.若d-3. 第12题图 担是C25□ B.数量,单价是变是,会题是常量 25] 1. 12.如图.在BRAfC中.C=90PD平分ABC交AC于点 的值为 C.会题、数量是变是,单价是量 D.C=12.89=13.点E是线段A上的一 点.则7项的最 A.1或7 B.5-1 C.7或-1 D.15 D.全期、数量、单价帮是变量 小是 A4 B.5 8.如图.在B△ABC中ACB-9AB-5emAC-3m.动点P C.10 n.12 3.某隐在体育清动中测试了5位学生的“一分钟现”成绩,是 从点出发沿射线C以1/s的速度移诗.没运动的时间为 13.如图,在早到直角标系中,A(1.3).&(3.1)是直线y” 孩5个各不相同的数据,在结计时,出择了一处错误,将最高成 秒,当△AP为等题三角形时7的取值为 +4上的两点,点?是:上的一个沾点,赐PA.限的最 请写得更高了,计算结果不受影响的 )) 值为__ n.中位数 C.方盘 A.平均数 D.差 _ 善班 4.已知a是9./13的小数部分是9-13的小数部分,则。 第9题图 装8题用 第10题图 +的平方根是 17/7: 9.如图.在△ABC中.A-$C-6.A0=P0.P是射线C0上的一 第13超图 类型二 分类讨论 第15题图 个动点,乙A0C-60刚当△PAB为直角三角形时,AP的长为 5.若直角三角形的两边长分别为3m和4m,则第三边长为 14.当1元:510时,一次函数r-3+5的大值为18.端的 ) 值为 喜辞 10.加图.直线AB/CD点P0分别在直线AB.C上.封线PB 15.图.在AABC中.2ACr-90AC-4.C-3.线CD与边 A.5_t B.7_t C.5nx7m D.5m7 绕点P按题时计方向以秒4的速度转至P使立即 道交于点是若EF分望为A论.题的中点,设点E.F到身 6.加图,点A是射线2P外一点.接AB.若A=5cm.点A到 线C0的离分为,x.则线段CD的最小为 。 P按照陌来的夜度泛时针数转,拨转的过程中记为射线PB 的距离为3c要,动点?从点是出发没射线限因2(/ m4的最大值为_. 线0C点0按时骨方以每2迪度转,转 的速度运动,设运动的时间为,秒,当么AP为直角三角形时 16.如图.等凸AC的&C-20.面积 过程中记为线0C射线0C 与射线00重合时.两条 ,的蕴为 120.点F在边BC上.且n-3FC.FG是 线时停止转若封线0C先梳转55.则射线 , 0.22 C.2 第AC的卷直平分线.若点D在EG上运 I.2 s时P/0 动,则云CDF周长的最小值为 数学 人 上 过题 第1页 共飞 勤学 8气题:上册 过 第1页:1 学:人年级上号 上 第页 5页 专项8 1 听现子 (4)把两个全等的DAABC和It△DEA如图6效置,其三边 (3)如图3点D是正比例涵数y-一-与该一次涵数y- 提分专练9 重难点大题强化练 长分别为a.A24C-DEA-9%0然aC1AD请用a br表示出由四边形A限0C.样形ADC和A双的面积之 的图象的交点,:上有一动点E.求DE.E的最小整及此 时点的毫标 1.如图1是古印度的一证明句股定现的方法;过正方形ADEC 的关系得的等式 的中心0.作两条互相垂直的直线,将正方形分成4份,所分成 的四那分和一个小正方形恰好能拼成一个大正方形,简称为 “无字证明”,意大利著名画家达·奇用如图2所示的方法 证明了句般定理,其中图甲的空白部分是由两个正方形和再 图6 图7 个直角三角形组成,图内的空白部分由两个直角三角形和一 出8 个正方形组成,设图甲中空白部分的面积为5.图因中空白部 (5)如图7.小正方形边长为1.连接小正方形的三个项点,可 分的面积为5. 得△AC题A&边上的高为 (6)如图&.在△AC中.A是BC边上的高.A-4.AC-5. a6=6.设助-·.求:的值 (4经过点的直线交:给缺干点E.日0;0.点 (2.)是线段A上的一点,过点0作v抽的平行绿交直绿 图2 于点A连接F0.直线0V上是否存在点G.使△FC为等题 2.如图1.已知一次涵数,三u+5的图象与;轴,y分则交于A (1)下面是小亮利用图2验证句股定理的过程,请你帮他补充 三角形?若存在,请直接写出点6的坐标;若不存在,请说是 (3.0).B(0.40两点. 唐. 完整 解:根据题意,得5。 -ab5= 2xL+a .8-5. 图7 图3 .即 图4 ,. (2)东权末年数学家刘监在为《九.章直术)作注中依据刻补术 (1)若点C是:轴上一动点.当S25时.求点C的坐好 从面倒造了句股定理的无字说明青朱出人图”(知图3)若 C-6.0G-8.则V的长度为 用 (2)如图2.点M是0上的一点.若将AA沿直线AV折 叠,点8恰好落在;输上的点B.处,求点的坐标 善3 围4 图5 (33一些代数桓等式也可以题过”无字证明”来解野,助图4 直观地解释代数恒等式为 .借勤图5可以直理 解释的式子为 股学 八年提 上着 上 第1页:3 故学 人年提 上 师 第2页 共页 专项9 数学 年报 上期 题 第1页 页河洛芸照·期末考试必刷卷 和程冠观 三、解答题 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38（分）. 13.解：1)+2=7，① 因为38>36.5，所以乙队员表现更好 13x-4y=1.② ①×2，得2x+4y=14.③ 提分专练7平行线的证明 ②+③，得5x=15,解得x=3.把x=3代人①，得3+2y= 一、选择题 7,解得y=2.故原方程组的解是=3， 题号12 3456 1y=2 (2)整理，得+y=5,① 答案DB 13x+2y=15.② 由①，得y=5-4x.③把③ 二、填空题 7.100°8.710 代人②，得3x+2(5-4x)=15,解得x=-1.把x=-1代 人③，得y=9放原方程组的解为-1， 9.15°或60或150°解析)分三种情况讨论：①如图1，当 Ly=9. AD∥BE时，延长BE交AC于点F,则∠BFC=∠A=30°， 14,解：(1)营立甲工程队整治河道用的天数乙工程队 ∴.∠ACE=∠CEB-∠EFC=450-30°=15°. 整治河道用的天数 (2)选小明同学所列方程组解答如下：设整治任务完成后 印工程队整治河道xm,乙工程队整治河道ym由题意， x+y=180. x=120 图 图2 图3 +古=20，解得 得 ②如图2，当AD∥BC时，延长CE交AD于点G,则∠AGC= y=60. ∠BCE=90°，∴.∠ACE=90°-∠A=60° 答：甲工程队整治河道120m,乙工程队整治河道60m ③如图3，当AD∥CE时，则∠ACE=180°-∠A=150 15解：(1)=2， 综上所述，满足条件的∠ACE的度数为15°或60°或150° y=2 三、解答题 (2)-2 10.解：(1)如果AB=AC,AD平分∠EAC,那么AD∥BC:如果 (3)8解析》令x=0,则3=-2x+6=6点B的坐标 AB=AC,AD∥BC,那么AD平分∠EAC;如果AD平分 为(0,6).令x=0,则y1=2x-2=-2,∴点A的坐标为 ∠EAC,AD∥BC.那么AB=AC. 0-2AB=85m=7×8×2=8 (2)已知：AB=AC,AD平分∠EAC 求证：AD∥BC (4)设点P坐标为(p,中-2)，则S△m= 1 2 -×8lpl=4Ipl. 证明：AB=AC∠B=∠C.AD平分∠E4C.∴∠EAD= Sawc=Sa,∴.4lpl=8,解得1pl=2,p=2(舍去)或 ∠CAD.,∠EAC=∠B+∠C,∠EAC=∠EAD+∠CAD. p=-2,∴点P的坐标为(-2，-6) ÷∠B=∠EAD,∴AD∥BC.(答案不唯一，合理即可) 提分专练6数据的分析 11.解：(1)∠E4B180° 一、选择题 (2)如图2，过点E作EF∥AB.AB∥A 题号123456 CD,.CD∥EF,∴.∠FEC=∠C.AB∥ 答案DABDBD EF,∠B+∠BEF=18O°，∴∠BEF= 180°-∠B.:∠BEC=80,∠FEC+ 二、填空题 图2 ∠BEF=80°，.∠C+180°-∠B=80°， 7.18.乙9.17 ∠B-∠C=180°-80°=100%. 三、解答题 (3)如图3，过点E作EM∥AB.,AB∥ 10.解：(1)25(2)5.86 CD,EM∥CD,.∠MEC=∠DCE. 10+8+4 (3)320×6+12+10+8+4=176(名). ,CG平分∠DCE,∠ECG=∠DCG.设 答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176名. ∠ECG=∠DCG=,则∠DCE=2a. (4)达到该项目良好的男生给未达到良好的男生传授练 ∠AMEC=2a.AB∥CD,FH∥AB. 图3 习经验.（答案不唯一，合理即可） CD∥FH,∠HFC=∠DCG=a.,∠BFC=36°， 11.解：(1)甲29 ∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+FH∥AB, (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲 ∠ABF=∠BFH=36°+a.BF平分∠ABE,∠ABE= 的得分更稳定，所以甲队员表现更好.（答案不唯一，合理 2LABF=2×(36°+a）=2°+2a.EM∥AB,∴∠ABE+ 即可) ∠BEM=180°.∴，∠BEM=180°-∠ABE=180°-(72°+ (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5 2a)=108°-2a∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=108°-2a (分). +2a=108°. 北师版·八年级·数学·上册 国器观 提分专练8。选填易错题强化练 提分专练9重难点大题强化练 1.D2.C3.B4.±15.C6.D7.D 85成8或曾 1解：)a2+8+bx2d+8+ad=e2+abd+=d 9.3或35或3万 (2 (3)(3a)2=9a2(a+3)2=a2+6a+9 10.5或罗解析设当射线PB旋转1秒时，P阳，∥0C,分 两种情况：①当0<t≤45时，如图1，则∠BPB,=4:°， (4)a2+2=c2(5 5 ∠CQC,=10°+29.AB∥G (6)在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=AB2-BD2=42 B CD,PB,∥QC,∠BPB= =16-2,BD+CD=BC=6,..CD=BC-BD=6-x. C ∠PEC=∠CQC1,即4°=10 △4CD中，由勾股定理得AD=AC2-CD=2-(6-x)2= 图1 +2°，解得=5； -11+12s-2…16-2=-1+12x-2s=号 ②当45<1≤85时，如图2，则∠APB,=4°-180°，∠CQG 2.解：(1)设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0).将点A(3, =2+10.AB∥CD,PB1∥ QC:,∠APB,=∠PED=180°- A 0).B(0.4)代人y=c+6(0),得3张+6=0 解得 b=4. ∠CQC1,即4°-180°=180°- E (10°+2°)，解得1=号学综上所 B 图2 一了'一次函数的表达式y=-号+4设点C的 ,b=4 述，当射线PB旋转的时间为5s或智5，时，PB∥0C 坐标为(a.0),则4C=a-3L:Sm=0B:01=子× 11.A12.B13.2514.21 1 15.2.42.5解析如图，连接CE,CF,过E作(CD的垂线， 4×3=6.Sac=2565ac=24C·0B=2,即 2 垂足为M点，过F作CD的垂线，垂足为N点，即EM=m, 1a-31×4=12.解得a=9或a=-3..点C的坐标为(9.0)或 FN=n,则5aam=D·n,Sam (-30). (2)由折叠的性质可知，AB=AB,B4M=4MB,.OB=4,OA=3, =CD·mE,F分捌为AD,BD ∴AB=5∴AB,=5∴B,(-2,0)∴0B=2在R1△0B,M中， MB=0B+02,即Bf=0B+Of,,(4-OM)2=4+ 1 的中点Same=25acm,Sacr= 0r,解得0N=之点n的坐标为0，号) 25ac Saar=acm+Sar= 1 2(Sam+Sacm）= 4 y=-3+4, 1 (3)联立 解得 ,点D的坐标为 2SAMe SAor =Samr +Sscm=CD(m+n),Su= 3 y=- 51 子x3x4=600(a+nj=3D(m+a）=6 124】 (5,5如图，作点B关于x轴的 ∠ACB=90°，AC=4,BC=3,.AB=√4+3=5.设AB上 对称点B'(0,-4).连接DB交x轴于 的高为h号B:h=6h=24,当CD最小时，即CD1 点E,连接BE,则BE=BE ,.DE+BE=DE+B'E=DB',即线段 AB,此时CD=h=2.4时，m+n最大，∴.m+n= 24-2.5. 6 DB为DE+BE的最小值，，DB'= ,m+n的最大值为2.5. (号4)+（号）：5设直线 5 16.18解析)如图，作AH⊥BC于H, 连接AD.·EG垂直平分线段AC, 0E的表达式为y=mr+m将点D(号专)，B(0,-4)代 DM=DC,∴DF+DC=AD+DF ,12 ∴当A,D,F三点共线时，DF+DC B 人y=mx+n,得 m+n= 5‘解得m=2, ·直线DE E 的值最小，最小值就是线段AF的 n=-4. ln=-4. 长子：BC·AH=120AH=2.AB=AC,AH1BC 的表达式为y=2x-4.令y=0,则x=2.÷点E的坐标为 (2.0) .'BH CH 10..BF 3FC...CF=FH=5,..AF (4)点G的坐标为(2,0)或(2，-6)或(2,6+62)或 AH+HF=√2+5=13，DF+DC的最小值为 (2,6-62). 13,.△CDF周长的最小值为13+5=18 解析)，OB=OF.B(0.4).∴F(-4.0).易得直线BF的 12 河洛芸照·期末考试必刷卷 和辉冠四 表达式为y=x+4:NQ∥y轴，Q(2:a),点V的横坐标 为2.对于y=x+4,令x=2,则y=6.N(2,6).NF= 6万.设点G(2,m).当△NFG为等腰三角形时，分三种情祝 讨论：①当GF=GN时，易得G(2,0):②当GF=NF=62 时，易得G(2,-6):③当GW=NF=62时，易得G(2,6+62) 或(2,6-65).综上所述，点G的坐标为(2,0)或(2，-6)或 (2.6+62)或(2,6-65). 图1 图2 二七区2023一2024学年上学期期未试题 15.①2834 一、选择题 三、解答题 题号12345678 910 答案BBCD ACC 16解：0)原式=2,42-(-2)-（万-1）=号-2+2 22 9.A解析》如图，正方体上表面的对角线 万+1=1- 2 为CD,将图2展开，连接AB交CD于点E, 线段AB的长度即为蚂蚁爬行的最短路 (2)方程组整理，得-3y:7,①0+2.得2x=8,解 程.由题意可知，△ACD为等边三角形. 1-2x+3y=1.② △CBD为等腰直角三角形：AC=AD,BC= 得x=4.把x=4代人①，得16-3y=7,解得y=3,∴方程 BD,AB=AB,∴.△ACB≌△ADB(SSS),∴.∠CBE=∠DBE, 组的解为4， AB⊥CD.正方体的棱长为4，.BC=BD=4,AC=AD= ly=3. 17.解：(1)①建立的直角坐标系xOy如图所示 CD=√+4=4E.在△CEB中，BE=CE=D= 22,在Rt△CEA中，AE=√AC-CE=26,AB=BE+ AE=22+26.故选A 10.B解析点B(5,2)在直线1：y=kx+4上，∴.5k+4= 2=一子心直线1的解折式为)= ②(1,2)(1，-2)(2)①(5,1) 、、2 x+4如图，过点B作BM⊥OE于 ②35(1,3) 点M,过点C作CN⊥OF于点N,则⑦AME 18.解：(1)设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位 ∠ABMB=90°，∠CND=90°，.∠ABM+∠BAM=90°.在正 依题意得 3+3y=300+15解科=5. 5x+y=300-15, Ly=60 方形ABCD中，∠BAD=90°，AB=DA,..∠DAO+∠B4M= 答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位 90°，÷∠DA0=∠ABM,∴.△DAO≌△ABM(AAS),OM= (2)设需租A型车m辆，B型车n辆 BM,OD=AM.B(5.2),.BM=2.0M=5,,.0A=2. 依题意得45m+60m=300 ,AM=3.,OD=3.同理可证△CDN≌△DA0(AAS). .DN=0A=2.CN=D0=3,..ON=OD+DW=5,.C(3,5). n=5-3 m.m,n均为正整数， 「m=4. n=2. :正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰 答：需租用A型车4辆，B型车2辆。 好落在直线1上.设平移后点C的坐标为(3,5-m), 19.解：(1)：甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军 5-ms-2 ×3+4，解得m号放选B 的成绩位于小组中上游，∴小军属于甲组学生 (2)理由：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均 二、填空题 11.两点之间线段最短12313.0 水平高： ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳 14.60°或120°解析》分两种情况讨论： 定 ①如图1，当CE∥AB时，∠ACE=∠A=30°，∴∠ACD= 20.解：(1)学校C会受噪声影响. ∠DCE-∠ACE=90°-30°=60°： 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D. ②如图2，当CE∥AB时，∠BCE=∠B=60°，，∠ACD= ÷AC=150m,BC=200m,AB=250m, 360°-∠ACB-∠BCE-∠DCE=360°-90°-60°-90°= AC+BC2=AB∴.△ABC是直角三角 120°.综上所述，∠ACD的度数为60°或120°. 13