提分专练3-4 位置与坐标 一次函数-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南郑州专版

g里 岳·师网数图 △4BC关于直线AB的箱对称图形，其中点C的对称点为M, 14.如1点A(0,a).(60),且@，6满足(a-4)2+,6+6=0 提分专练3位置与坐标 且A交y铂于点N则点N的量际为 ()点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)如图2，点G(w,e)在线段4B上，且满足-m=5,点D 出生期出卡年出卡 o2】 且0，】 在y轴负半轴上，违接D交x雏负作轴于点，且S6= 、选择是 c.(o. .(0,1》 S:w,求点D的坐标： 1,信阳玛公山是中国四大避馨胜地之一，有“青分豫楚，规三 (3)平移线AB.交x轴正率维于点E,交)相于点F,P为直 江“之美管.小明想向外越网友介绍鹤公山的位置，以下几种 二，填空划 说法，最能缝定其位置的是 9.已知点P(2a+8,t-1)在y轴上，则m的值为 线F上且位于第三象限内的一个点，过点P作G4x结于 A.考公山位于深鄂两省文界处 10.已知点A(x-5.2x-4)在第一，三象的角平分线上，期点A 点红若$20，且儒=12，求点严的坐标 B.鸡公山在河南若信阳市境内棋柏山以东，大别山最西端 的坐标为 C.鸡公山在化转3引48'42.53”东数114054310 11,在平面直角坐杯系中，定义点《1》和N(马》的直角 D,鸡公山南离式汉17A公里：龙距总州340公里 距离为dnk+1-为1，已点4(2,1，联-2，-3)和 2心知点P到x:轴的距离分闭是2和3，若点P在第四象限， 点C1,4)期+的值为 期点P的鱼标是 2如图，在平唯直角坐标系中，1，C两点分别 (-5,2)B.(2,-5》 G.(5,-2)D.(-2,5y 在x轴，轴上，点A的生标为《8,0)，友G 3已知点W从-2,4)与点N(-2y),其N=3,则y的值为 的坐标为(D,6),点P为射线04上功点 点)关于直线P℃的对称点为点B,当 G-5或7D1或7 △ABP为直角三角形时，P的长为 4.5或-了B1或-5 三，解答划 4.若点4(3，w)与(b,2)关于x轴对称.则点(0，b)所在的象 13.为了巫扬爱国主义精神，实教中学在五四青年节，组织了君 限是 红取品动，八(3)选定了三人合用小组.排练时敢手AB. A.第一象限1第二象限C.第三象限D.第川象限 的站位如图所示： 5在平面直角皇标暴中.点A(-3.2).B(3.5》.C(x,y).若AC∥ (}若点A的坐标为{0.0)，点B的生标为(2.4》.出相夜 青结，测线段肌的最小值及此时点C的坐标分知为《》 的直角坐标系并写出点C的坐标为 .6,(-35)H.10.(3,-5)C.1.34j D.3,(32) (2)在(1)的坐标系下，在接AB,AC,C,出△ABC关干y &已知点M(3,一1)关于y的的对称点N的坐标是(：+6,1一 伯对称的△ABC,并求出△AC的而积： ).则a的值为 (3)在(1)的坐标系下，歌手B保持不动，将歌手A向上平移 A.10 R.29 0.32 1个单位长虔后再向右平移【个单位长度并，将置于C向 上平移2个单位长度到C,靖判断由A,B,三点相成的三 7如图，在平面直角皇标系中，对△4C进行新环往复的帕对称 角形是香为直角三角形？为什么 变换，若原来点A的坐标是(：，)，则经过第205次变筑后历 得A点坐标是 幕2 葛3 关于州时蜂染于录点对斧关轴时将套：畅时品 A.{0,-6)4-4,-6)6.《-,)D.(a,b) 且如国，在平面直角拿标氛申，△G的顶点A在x轴上，顶点 B在箱上，∠C=90,AC上x结，点C的至标为(2,4)，作 数学人年国1量北峰第3氧共子风 数学人年接上期北第3黄3前专项3 通写 氏·方年意，数的 间小得同学长据漏刻的原理制作了一个简单的霸刻计时工 二，填空题 提分专练4一次函数 具模显，并进行了测试下表是小得记录的部分数据，如果地 11,写出一个过点(，)且y的植侧着x值增大面被小的一次函 从上午9时开始记录，那么上午1山时25分，薇尺的示数应为 数表达式 年生年年期出年 12.把直线，·一一3向上平移5个单位长发，平移后的直线与 一，选择觅 ,轴的交点坐标为 1,下列曲登中能表示y是￡的函数的为 时间…9091109：301000 领尺示数22304.61.0 13.已知正比例雨数y=(h≠0的图象经过第二因单限，若不 413.8 h.14.2 C14,6 D15 可的两点（出》，州：：}均在一一次函数）■+（山，b为 常数)的图象上，且m“(4一){元一为}，期m0 《填">"<”境”，") 2.若函数y=(t+2)x+一4是正比闲两数，期青的值是〔 14.在平面直角坐标系中，一次两数y=x+的图象分翔与x轴y轴 A.-2 B去2 C.2 交于点A,B.点P在一次函数y=1的国象上，则当△P为直角 28 40 man 3,阅读图中信息，其中说法正确的是 第7随图 第8更围 三角形时.点P的条标为 8,如图，甲，乙两人以相同的路线武往距学校Dkm的科技第参 三，解苦殖 一水面数+清。古附布 我斯然是-2 15.如因，直规4，：y=+6与直缓：y=x+相交于点 1时，桃复或小2.他名传出 惑图中，之分别表示两人瑞往目的地所走的路程(km)随 啡非 什公 时闻(mm》变化的图象若乙出发后登过解m追上甲，划四 A(-3,3),交，轴于点B,交y轴角事轴于点C且0B= 以轴 我睛见-2 的值为 2C. A.8 k.12 C.16 段.20 1》求线，和马的表达式： A琳琳对 程相将对 9.下庄的三个国置中都有两个燮量： (2)若D是直线4上一点.且△B印的面积是9，求点D的 C,琳琳与将将都对 D,琳琳与的南都不对 ①某水池有水5m,现打开遗水管毒水，选水速陛为5m/小， 坐标 4,已知一次函登y=x+3的图像经过点A,且，触：的增大面减 年小时后这个本泡有水y■， 小，则点A的坐标可以是 2某电督公司手机的A类收肯标在为每部手机每月必领缅月 A(-12)(1,-2) G(2,3) 线.(34) 用费12元.，另外，道话常按以.2元/m计.个月的通话时间 5.已知一次函数y■些+n(m,n为常数，且m0)的图象经过点 为年mi时，应微费用y元： 《-3.1),且与，轴的交点坐标为0，a+5),用下列关于该 篷用长度为1的铁丝围成一个长方形.受长方形的面积为， 次函数的说法，正瑞的是 北中一边长x A该次丽要的图象不经过第四象限 其中，交量y与变量x之间的函数美系可以用如阴所际的图象 B.该一次函数的图象与*轴交于正半拍 表示的是 七.图象与坐标轴圆成的三角形面积可佳为3 A型 北.2图 C①通 B.0D23 .,图x的增大面减小 6.已知两个一次函数，”时+春与为·：+￥，它们在同一平面 直角坐标系中的图象可俺是下列选项中的 第9题周 第10期阁 10.如图.直线4与x轴3轴分划交于A(-2,).(0,6}.直线 4经出点B且与x轴负半箱交于点C,∠C-45若战 7.稀刻如图)是我国古代的一种计时工具它由供水壶和带麦 C上存在一点P,使△ABP是以A为直角顶点的等樱直角三 组成，葡童内装有莆尺，本匀建地从供水童流到清幸，簧奎中 角形，则点”的坐标为 的水位逐满上升，莆尺匀建上泽，可通过读取箭尺读数计算时 A.(8.2)h.(-6,2)C(-8,2)D.(6,-2) 专项4二数学人华低是主博笔期6有 位学人年是1带无年第2有共6★ 监伞八年版1目北师第卫风其年具 16.某恒巾脚进甲，乙丙种水零的进价分别为0元/k#,15元/kg.乙 (2)求线反0P对应的。与玉的雨数关系式： 第若-1≤x运2，则y的取值范围为 种水果在销售知是后果取隆价销售，这个价格保特到情售完 (3求经过多少小时，甲，乙两人相距41触 !拓展提升】 这批水果，这两种水果的销售调（单位：元）与销售量x(单 (3)在平面直角鱼标系中，点#，N的坐标分别为(-1,4)， 位：k银)之间的丽数关系知图所示 (2,2),连接N.线夏N与一次两数y=-2x+b的关联 (1》甲种水果棒千克的销售价为 元： 南数的图象只有1个交点时，求的取值范围 (2》求乙种水果销售餐y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之 可的函数表达式，并写出白变量。的取值范用： (3)当两种水果销售额和销假量与相同，儿销售额大于0时， 请直接写出销售这两种水果的利荆和 2400 21风 15 120g 8【了解殿念】对于给定的一次函数y=红+6（其中←，6为母 登，且本0).则将函数y= -标+b.x0 “为-次函数y=+6 红+b,tc0 的关联讽数 【建解运用】闲如：一次函数y=一2：+1的关联的数为y= 12r+1,30. -2年+1，本<0， 《1)若点P(-2,四》在一次函数)=-2年+1的关联函数的图 象上，划w的值为 《2)已知一次两数，=-2x+1.我们可以根据学习函数的经 12x+1,20, 验，对它的关联函数y=-2x+1,x<0 阁象与作质进行探 究下面是小明的探究过程： 17.A,B两地相率16km,甲蒋白行车从A地出发前往B弛，同时 ①填表： 乙步行从B地出发前住A地，如图的折线P?程线段EF分 …-1012m 豆 别表示甲，乙两人与A地的离e(m),2(km)与也们断 y3135 行胞的时闻x)之间的雨数关系，且P与F相交于点M. 2:根据D中的结果，请在新给的平面直角坐标系中衡出一次 《【)求z与x的雨数关系式以及两人相遇达点与A地的距离： 函数y。一2x+1的关联函数的图象： 数学A年想上帽上得第4前共6吴 数学风年厦上量北峰第多风北6网 散学人年能上围北精第华新秀耳一一专项十北师版·八年级·数学·上册 (2)正确,理由如下;设正方形的边长为ycm,根据题意; 二、填空题 得=48.-y>0..y=48.·原来长方形的宽为4cm. 9.-4 10.(-6.-6)11.14 .正方形的边长与原来长方形的宽之差为48-4.48 12.3或6 解析设P(m,0).点0关于直线PC的对称点 /49.即/487.48-4<3:她的说法正确 为点B.△CBP△COP...CB=CO=6.CBP= 16.解:(1)①v+1+4 $COP=90*.$ CPB= CP0.PB=P0=m.AP=8-m$ ②/13 解析 +1+6+4=CE+DE,而CE+ 当△ABP为直角三角形时,分三种情况讨论: DE>CD(当且仅当C.E.D共线时取等号).如图,作D ①如图1,若 ABP=90*,' ABP+ CBP=180$.A. 1CA交CA的延长线于H.·CA1AB.DB1AB.则四边形 B$C三点共线.AC=0A+0C=8+6=10. $ABDH为长方形.:AH=BD=2.HD=AB=2.在Bt△CDH .AB=AC-CB=10-6=4.在Rt△ABP中,由勾股定理, 中HD=AB=2.CH=CA+AH=1+2=3.CD= 得AB^{}+PB^}APP,即4^}+m^{}=(8-m),解得m=3$$$ $Cf+D=3+2= 9+4= 13:CE+DF的 .0P=3. 最小值为13,即 +1++4的最小值为13 (2)如图,设AB=5.AC=4.BD=6.AE =1.则BF-5-t在Bt△ACF中.CF =x+16,在Rt△BDE中,DE= B 图1 图2 (5-)+36. +16 ②如图2.若 APB=90*$0PB=180*- APB=18 0*-$$ (5-x)+36=CE+DE.而CE+DE 9 $0*=90}. CPB= CP0=45*$△CPB,△CP0为等$ >CD(当目仅当C.E.D共线时取等 腰直角三角形,:.0P=0C=6. 号).作DH1CA交CA的延长线于H.CA1AB.DB1 ③若 PAB=90*.则CB>0A=8.与$ CB=0C=6矛盾.故$ AB:.四边形ABDH为长方形,:.AH=BD=6.HD=AB 不存在,综上所述,0P的长为3或6 5.在Rt△CHD中.CD=5+(4+6)=5/5.:CE+DE 三、解答题 的最小值为55.即 x+16+(5-x)+36的最小值 13.解:(1)坐标系如图所示. (5.1) 为5./5. 提分专练3 位置与坐标 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B D B D B 5.D 解析由题意,画图如下. (2)如图.△A.B.C.即为所求.Sw=4x5- 2x5x1- 1×3x3-×2x4=9. 3-4-3-2-1012345 (1} (3)△A'BC是直角三角形.理由如下: .A'B=3+1=10.CB=31=10A'C*-2+- 20..A'B+C'B=A'C*}.△A'BC'是直角三角形 ·AC/x轴,A(-3.2)y=2.根据“垂线段最短”可知. 当BC垂直AC于点C时,点B到AC的距离最短,即BC的 14.解:(1)(0.4)(-6.0) 最小值为5-2=3,此时点C的坐标为(3.2),故选D. (2)由S$nc S wo可知S uo Saxcon,且. SAo-x 8.B 解析》易知四边形AOBC是长方形.;点C的坐标为 A0·B0=12. (2.4)..0B=AC=4.0A=BC=2..由轴对称变换可知 如解图1.连接C0,作CE1y轴于 $B$M=BC=OA. M= C=9 0*= AON$ 又 '$ B$NM$=$$ 点E.CF1x轴于点F.Sno= 乙ANO..BNM△ANO(AAS)...BN=AV.MV=ON.在 Rt△AOV中.由勾股定理,得AV}=OA}+ON},即(4-0V)} 解图1 河洛芸限·期末考试必刷卷 3=l2①.:n-m=5②,联立①②.解得 [m=-3. ln-2. # $.C(-3,2)S=So.'Sno=S,即- -x6 x2-1 .0Dx3..0D=4.:D(0.-4). (3)如解图2,.S=S=20. _ 140·BE=20.即4x(6+ 0E)=40.:0E=4.:E(4.0). △ABP为直角三角形..AP+AB}=PB.(x+4)+x} GE=12.G0=8G(-8.0). 2 =+(4-)x=-2点P的坐标为(-2.-2); .Sar=Spu=20..S= 解图2 ③当乙PBA=90*时,如图所示, 20.: 0Ff- (0o-). $o Ssno so. ×12P-×(+ G)×84×4×. G 七4123456 =8.:P(-8.-8). 提分专练4 一次函数 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 △ABP为真角三角形 AB +BP=AP +(4- 答案 D C A B A B A A A C t)432=(x+4)+x}.x=2..点P的坐标为(2.2). 综上所述,点P的坐标为(0.0)或(-2.-2)或(2,2). 10.C 解析如图,过点A作AP1AB交BC于点P,过点P 三、解答题 作PM1AC交OC于点M..A(-2. 15.解:(1)把点A(-3,3)代入直线4.:=hx+6.得-3k,+6 0).B(0.6)..B0=6.A0=2. =3.解得$=1&直线/的表达式为y=x+6.令x=0 ·△ABP是以点A为直角顶点的等 则y=6..B(0.6)$0B=6.0B=20C.0C=3. 腰直角三角形,:.AP=AB,乙PAB= (0.-3).将点A(-3.3).C(0.-3)代入y=kx+b,得 $ $* . BAO=90*-PAM= MPA. PMA=90*=$ 乙BOA.△ABO△PAM(AAS)..AM=BO=6.MP=A0 16=-3. ':.直线1的表达式为y= 1b:-3. -2.:0M-8:P(-82).故选C 二、填空题 -2t-3. (2)由(1)知0B=6.0C=3..BC=9.设点D到y轴的距 11.y=-x+2(答案不唯一)12.(0.2)13. 离为m,由5.o=9.得x9m=9. m=2.分两种情况 14.(0.0)或(-2.-2)或(2.2) 解析一次函数y=x+4的 图象分别与:轴,y轴交于点A.B.:.A(-4.0),B(0.4). 讨论:①当x=2时,y=2+6=8:②当x=-2时,v=-2 $AB{}=4+4}=32.点P在-次函数y=x的图象上, +6=4.:.D(2.8)或(-2.4). .设点P的坐标为(x.x),分三种情况讨论 16.解:(1)20 ①当乙APB=90*时,如图所示, (2)当0<x<30时,设y关于x的函数表达式为y=n.把 r=144 (30.750)代入y=mx,得750=30m,解得m=25.i.y=25x 当30<x<120时,设y关于x的函数表达式为y=t+b 把(30.750).(120.2100)代入y=kt+b. r30+b-750. #74234560# 解得/=15. 得 1120+b=2100. 16=300. '.y=15x+300. (3)销售这两种水果的利润和为900元.解析)根据图象 得,当甲种水果销售120kt时,销售额为2400元,故单 价为2400+120=20(元).:甲的表达式为y=20x.由题 :△ABP为直角三角形.AP+BP=AB{}..(x+4)+ 意,得20x=15x+300,解得x=60..甲种水果销售额y= ++(4-x)=32.x=0点P的坐标为(0,0); $20x=1200(元),乙种水果销售额y=15x+300=1200 ②当/PAB=90时,如图所示 (元)甲种水果销售利润为1200-10x60=600(元). 9 北师版·八年级·数学·上册 题 乙种水果销售利润为1200-15x60=300(元),.两种水 -=4解得 果的总利润为600+300=900(元) 4).(2,2).. #_ 12m+n=2. .直线MN 17.解:(1)设yz与x的函数关系式是yz=kx+b. 点E(0,16),F(2,0)在函数y.=hx+b的图象上. 的表达式为y=- [6=16. *0 解得{$=-8. 30..直线MV 2 b=0. 16=16. 与y轴的交点为(0.10) .y.与x的函数关系式是y.=-8x+16. 1.由题意,得一次函数y=-2x+ 当x=0.5时,y=-8$x0.5+16=12- b的关联函数为y= (2x+b.x>0. 1-2x+bx<0. 当y轴左侧部分与 .两人相遇地点与A地的距离是12km (2)设线段0P对应的y。与x的函数关系式是y.=ax. 点(0.5.12)在函数y.=ax的图象上..0.5a=12. 6.得6=2和6-10 3.-.由题意,得6的取值范围为2<65 (3)根据题意,得124x-(-8x+16)1=4. 和(22) 分别代人y=2x+b,得b=-2和b= 3...由题意,得 10 的取值范围为-2<1-10 18.解:(1)5 解析由题意,得y=-2x+1的关联函数为 --2x+b的图象有两个交点..-2<b<2或6-10 r2x+1.x0. 点P(-2.m)在一次函数y=-2x+1 y= 3... 1-2+1.x<0. 当线段MV与一次函数y=-2x+b的关联函数的图象只 的关联函数的图象上,且-2<0..把P(-2,m)代入y= -2x+1.得m=-2x(-2)+1,解得m=5 有1个交点时,b的取值范围为-2<6<2或6-10 3 (2)②作图如下 提分专练5 二元一次方程组 一、选择题 题号 123 4 5 6 7 8 答案 AC C B C D D D 7.D 解析 设小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意,得 [x+3y=15. 解得*=9. 1x+y=7+2y," +2x2)-6x9x2=57,即图中阴影部分的总面积为 57 cm.故选D. ③l y<5解当x=-1时,y=-2x+1=-2x [x+3y-4-a.① 8.D 解析)关于xy的二元一次方程组 lx-y=3a. (-1)+1=3,$x=0时,=-2x+1=-2x+1=$ ②.得2x+2y=4+2a.即x+y=2+a.当方程组的解x.y的值 -lx<0时1<v3:当x=0时.=2+1=2x0+ =1.当x=2时,y=2x+1=2x2+1=50<x2时1< 互为相反数时,x+y=0.即2+a=0...a=-2.故①正确;原方 5.:当-1<xs2时,1<v5 程组的解满足x+y=2+a.当a=1时,x+y=3.而方程x+y= (3)如图所示,连接MV 4+2的解满足x+y=6.故②不正确;解方程组 1y=1-a. lx-y=3 '.x+2y=2a+1+2-2=3,故 ③是正确的;方程组 [x+3y=4-a.① 1x-y=3a. 二、填空题 设直线MN为y=mx+n,点M.N的坐标分别为(-1. 9.x-2y=0(答案不唯一) 10