提分专练1-2 勾股定理 实数-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版）河南郑州专版

g里 EE·年项 7.直角三角形的三边长分群为：，，，以直角三角形的三边为边 三，解晷题 提分专练1勾股定理 (或直径)分别向外作等边三角题、半州，等腰直角三角形和正 13.如图，在区江笔直的可流一侧有一岸游地A,江边有两个餐点 方形，其中面积关系减是S,+S,=品，的图形的序号是《 B,仁其中4=C,由于某种原因，从A司B的路现在不通 k 年生后#年年出卡 为让游客有更好的体险，现决定在江边新建一个景点( 、选择是 C,D三点在月一条直线上)，并籍建一条公路AD,测得AC三 1.在△AC中，a,.e分别是∠A,∠B,∠C的对边.下列条件 6.5 km.DC =2.5 km.A0 =6 km 中，不能其新△AC是直角三角形的是 ()判断△ACD的形状，并说明理由： ALA-3L8-3L6 (2)求是张线A的长 B.4:6c=5:12:13 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D2={a+e)(a-e） A.T B.(DCEC4 c.cp .①D2G4④ 村标 2如阁，在边长为【的小正方形组成的网格中，若以格点为顶点 B如厢所乐的“赵爽弦图”局由四个全等的直角三角形（如图》 的△，4BC的面积等于4，期点C到边B的距离为 拼成的一个大正方形（如图2）.藏直角三角形较长直角边长为 A.22 Bl.2 C./10 021o ,较知直角边长为点若一4，大正方形的面积为4，用图2 中F的长为 A.2 B,4 第2理四 C2,2 3.五根小木棒，其长度分判为7.15.20.24.25.现将它们摆成何 D.4正 14.知图，水池底面的魔B■1其，芦笔C生长在AB的中点 个直角三角形，如周，其中王确的是 二，填室 处，高出水而的部分CD=1尺将芦第向池学牵引，尖端达罚 24 9.一雕船山A德沿北情东0方向航行01■至B港，然后再沿 岸边时价好与水直平齐，博C=0E(【丈等于0尺) C.4 2 编西30"方向航行40km至C港，期A,C两港之其的距离为 《)求芦笔的长度E和本泡的深度0： (2)若已知水池宽B-2a,芦事高出水面的部分=n(n< 4爱动转酷的小明同学发是了一划有规律的勾取数，算将它 t0,加图.推开两响门(AD和)，门边绿》.C两点到门恒AB ),则水池的深度0（加-b)可以通过公式6，，n计算 己顽在如下的表格中，按这个规律，雪：=5时.6的值是 的距离为1尺(1尺=10中)，两麝们间的碰隙D为2寸，那 得到请正明此解法的正镜 么一扇门的宽度4山为 579i1… 6412244060… 313254161, A.111 H.112 C.113 D.114 第10慧图 贰12用图 5如图，当秋千静止时，精板B离地的乐直高度除=0.7■，将 11.如图，圆柱彩玻璃杯的高为8幽，花而周长为10m,在杯内 它往馆雅3m至C处时（即水平离(D=3m),素板离地的 函直高度C学=2.5m,它的绳累命修拉直，测绳案C的长是 辈离杯底8m的点A处有一摘蜂蜜，北时。一只蚂蚁正好在 杯外要上，它在离杯上沿2m,且与蜂酸相对的点B处，则蚂 膜 A.3,4m B.5 m C.4 m 5.5m 蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为（杯壁原皮不 6.如图.学校有一块直角三角形装地。∠AG=90°，G=12m为 计 方便劳作，准备在来地中可修建一条小路.测量爱见，乙山E- 2如图，在△AC中，∠G=°，点D是C上一点.点E是AB ∠AD,D=F=1n,CF=8m.则E的长为《》 上一点，连接AD.DE若D是BC的中点，AC=6.G=8.且 A.3 m B.4 m C.5m D.6 m △BED为直角三角形，线段E的长度为 数学人年短上帽上释第|前共3风 数学人年版上冒北蜂第风共3网 数学人年接期北种常3氧秀3前了专项1 四写 乐·方年总，数 已卸城球权C的体积为000n.它的半径的为() 16.数形结合就是把抽象的数学请言，数量关系与观的几何图 3 提分专练2实数 形，位置关系结合起来，通过“以形助登”或以数解形使复 A.2.154mB.21.54mC.4.642emD.46.42m 杂问超简单化，菲象问题具体化，从面起列优化解题途整的 年生年年期出年 二、填空 目的. 一、这择觅 1,下列各数中，是无理数的是 9北较大小：1)-7-v5师62)5-1 05.(殖 【思想应用11)已知u,4均为止实数，且4+◆2，求v公+1+ ,·4的最小算，通过分析，小军想钱了构造图形解决此间 A364 k-3 D.-0101010 “>4=“或“<”) 7 10.如果一正数的平方根是a+6和24-15，则“ 题：如图，AB=2.AC=1,D=2.A⊥AB,B⊥AB,点B是线 之下列运算中，正瑞的是 11.若最前二次根式，4-而与6可以合并.谢前的值为 段B上的动点，且不好端点重合，连接CE,DE,设E=u,E A5=±3我1-2y=-2C-7=7n(,6=6 =h. 3估计2+5的值在 2.实数“，在数轴上的对应点如图所示，化简：(-了 D月含u的代数式表示C第 ,用含6的代数式表 A.3和4之间我4程5之间C5和6之间D6相7之画 (-1)。 示DE= 4若u,6为实数，且-246-)2=0.则a+6的义方根为 406… 2据北写出、分+】+￥公+4的最小值： 13.若13的整数部分为x,小数器分为，则(x+3y的值为 【类比应用】(2》银据上述方法.求代数式√+6+ A.2 焦-2 C±2 .3 √(5一)+6的最小值 5按-定提染排列的-列数：原，牙平，儿第0个数为 三，解若驱 14.计算：(1》(-1+13-2引+}8+(-37； 10 10 c ne 6.如写，△4是直角三角形，点G表示-2，且AG=34B,若以 (2)石x话+v3五0841I-2L. 点C为偶心，B为半径衡翼交数轴于点M,射点H表示的数 为 1占，在一次话动课中，小有同学用一根绳子围成…个长宽之北 C 为3：1，面积为8cm的长方形. A.5+1 B0-2 C.6-1 D.10+1 (1)求长方形的长和克： (2》蛙用另一蝇子围成个正方形，几正方形的面积等于 7.已知u<6c0,化商二次根式、一0的正确结果为( 来用成的长方形的面积，能说：“围成的正方彩的边长与原 A.wab春k=h=C.ab、✉ D.ad 来长方影的窗之老小于3©”，情判断她的说法是否正确， 目地球仅的主体结将是球体，根搭球体体积公式：（食为 并说明理由 球体牛径》，计算得到下表数据： 地球仪的体积V 地球促的车径异 〔单位：m3) (单位：m 电线悦A 40= 3 10w2.54 电球仪B 400▣ 3 V1004.642 专项2二 数学人年竖里上每笔群共3有 位学人年提带年第2有共3风 监伞八年版1目北师第3风其3司河洛芸照·期末考试必刷卷 面云腿 95k+b=0. b(k+0),,过(95.0)，(215.480). 解得 BDAC=}AB·DE,即 -×4×6=2 ×10·DE. 1215k+b=480. 「k=4 y=4r-380(95≤x≤215). BE=BD-DE DE=12 6=-380. 任务3：设G234从A站到C站的函数解析式为y=x+c(a≠0) 5:②当∠BE=90时，∠BE (0≤x≤120).'过(0.480).(120.0). ∠C=90°，，AC∥DE.又D是BC的中点，如图过点E 「c=480, 解得=-4， 作AC的垂线，交AC于点F:∠BDE=90°，∠C=90°，EF .y=-4x+480】 120a+c=0. c=480. ⊥AC.四边形CDEF为长方形，EF=CD.又，D是BC 联立y-4+480 的中点，EF=BD.∠CAB+∠ABC=90°，∠CAB+ 解得=10m.59.00出发.10时 ∠AEF=90°，∠AEF=∠ABC,.△AFE≌△EDB,AE y=4x-380. 1y=50. 47分30秒相遇.分三种情祝讨论： =BE=B=5综上所述，线段E的长度为5或 ①假设在G234未到达C地时，两车相距200km,∴.两车相 距的路程=G235离开C地的距离-C234离C地的距离， 5 ∴(4x-380)-(-4x+480)=200,解得x=132.5,不符合 三、解答题 题意： 13.解：(1)△4CD是直角三角形.理由如下： '.AC =6.5 km,DC =2.5 km,AD =6 km, ②G234在车站停留时，两车相距200km,即G235离开C AD2+DC=62+2.52=42.25,AC=6.52=42.25 站200km∴.4x-380=200,解得x=145.120<x≤130， ,AD2+DC=AC,△ACD是直角三角形. ∴不符合题意： (2)由(1)可知AD⊥BC.设BD=xkm,则BA=BC=(x+ ③设C234从C站到B站的函数解析式为y=mx+n(m≠ 2.5)km.在R△ABD中，AD+BD=AB,62+x2=(x+ 0)(130<x≤190).过(130,0)，(190.240)， 2.5)2,解得x=5.95. 130m+n=0 解得m4, 190m+n=240. 1n=-520.六y=4-520.两车相 .AB=5.95+2.5=8.45(km). 14.(1)解：设芦苇的长度为x尺，则图中0C=0E=x尺，则 距200km,甲乙两车离开C地的距离之和为200，∴4x- OD=(x-1)尺，DE=5尺.在R△ODE中，∠ODE=90° 520+4x-380=200,解得x=137.5.137.5分=2小时 由勾股定理，得DE2+0D=0E,即52+(x-1)2=2,解 得x=13,0E=13尺，0D=13-1=12(尺). 17.5分，.对应的时刻为11时17分30秒. 答：芦苇长度为13尺，水池深度为12尺 答：1月10日G234,G235两列高铁在相遇后两车之间距离 (2)证明：图中OD=b,CD=n,AB=2a,则0C=OE=b+ 不超过200km的当日时刻范围在10时47分30秒到11时 n,DE=a.在1△ODE中，∠ODE=90°，由勾股定理，得 17分30秒 提分专练1勾股定理 DE+0D=0E,即d2+=(b+m)2,解得6=n 2n 一、选择题 提分专练2实数 题号1 2345678 一、选择题 答案CACBABDD 题号12345678 答案BDBACBCB 8.D解析》由图2可知，中间是边长为(a-b)的小正方形. 二、填空题 大正方形的面积为24，“AB=24.又：大正方形的面积 9.>>10.311.-1 等于四个全等的直角三角形的面积加中间小正方形的面 12.-a+1解析根据数轴上点的位置，得a<0<b,∴a- 积24+(a-6)2=24(a-62+2d=24(a b<0,则原式=1a-b1-(b-1)=b-a-b+1=-a+1 )2+2×4=24.a-b=4(负值已舍)，即图2中小正方形 13.4解析》，9<13<16，∴.3<√3<4.∴√13的整数部 的边长为4.∴EF=√④+4=42，故选D. 分x=3,小数部分y=3-3,,(x+√3)y=(3+ 二、填空题 13)×(13-3)=4. 三、解答题 9.5010.50.511.13 14.解：(1)原式=1+5-2+(-2)+3=5 12.5 5 解析)：在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, (2)原式=32+2+2-1=42+1. .AB=√AC+BC=10.D是BC的中点，BC=8,.BD= 15.解：(1)设长方形的长为3xm.宽为xcm,则3x·x=48, C=4分两种情况讨论：①当∠BED=90时.Sam= 即x2=16.x>0,x=4,.3x=12. 答：长方形的长为12cm,宽为4cm 北师版·八年级·数学·上册 派运腿 (2)正确.理由如下：设正方形的边长为ycm,根据题意， 二、填空题 得y2=48.y>0.y=4级.原来长方形的宽为4cm. 9.-410.(-6.-6)11.14 ∴.正方形的边长与原来长方形的宽之差为√48-4.，√4级< 12.3或6解析设P(m,0).点0关于直线PC的对称点 √4，即4<7√48-4<3，她的说法正确. 为点B,△CBP≌△COP,六CB=CO=6,∠CBP= 16.解：(1)①√a+1√+4 ∠COP=90°，∠CPB=∠CP0,PB=PO=m,∴.AP=8-m. ②√3解析)√a+I+√+4=CE+DE,而CE+ 当△ABP为直角三角形时，分三种情况讨论： DE≥CD(当且仅当C,E,D共线时取等号).如图，作D川 ①如图1，若∠ABP=90°，∠ABP+∠CBP=180°，.A, ⊥CA交CA的延长线于H,CM⊥AB,DB⊥AB,则四边形 B,C三点共线.AC=√0A+0C=√8+6=10. ABDH为长方形，∴.AH=BD=2,HD=AB=2.在R△CDH ,AB=AC-CB=10-6=4.在Rt△ABP中，由勾股定理， 中，，HD=AB=2,CH=CA+AH=1+2=3.∴.CD= 得AB2+PB=AP,即42+m2=(8-m)2,解得m=3. √C㎡+DF=√3+2=√9+4=3，.CE+DE的 .0P=3 最小值为3，即a+I+√+4的最小值为√3. (2)如图，设AB=5,AC=4.BD=6.AE =x,则BE=5-x在Rt△ACE中，CE =√+16，在△BDE中，DE= 图1 图2 (5-x)+36, √金+16 ②如图2，若∠APB=90°.∠0PB=180°-∠APB=180°- √(5-x)+36=CE+DE,而CE+DE 90°=90°，∴.∠CPB=∠CP0=45°，.△CPB,△CP0为等 ≥CD(当且仅当C,E,D共线时取等 腰直角三角形，∴OP=OC=6. 号).作D川1CA交CA的延长线于H,?CA⊥AB,DB⊥ ③若∠PAB=90°，则CB≥0A=8,与CB=0C=6矛盾，故 AB..四边形ABDH为长方形，∴.AH=BD=6,HD=AB= 不存在.综上所述，OP的长为3或6 5.在B△CHD中，CD=√5+(4+6)=55.CE+DE 三、解答题 的最小值为5,5，即√+16+√(5-x)+36的最小值 13.解：(1)坐标系如图所示.(5,1) 为55. 提分专练3位置与坐标 一、选择题 题号12345678 答案CCDBDBDB 5.D解析》由题意，画图如下 (AA (2)如图，△4BC即为所求.5a=4×5- 2×5x1- 54-3-2-寸012345x 号×3x3-3×2x4=9 (3)△A'BC是直角三角形.理由如下： - A'B=32+12=10,CB=32+12=10,AC2=22+42= :AC∥x轴，4(-3,2)，y=2.根据“垂线段最短”可知， 20,.A'B+CB=A'C2,.△A'BC是直角三角形. 当BC垂直AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的 14.解：(1)(0,4)(-6.0) 最小值为5-2=3，此时点C的坐标为(3,2)，故选D. (2)由Sawc=Sao可知Sam=S么m,且Sam=2× 8.B解析》易知四边形A0BC是长方形.点C的坐标为 A0·B0=12 (2,4),∴.0B=AC=4,0A=BC=2,.由轴对称变换可知， 如解图1，连接C0,作CE⊥y轴于 BW=BC=OA.∠M=∠C=90°=∠AON,又，∠BNM ∠ANO..△BWM≌△ANO(AAS),.∴.BN=AV,MN=ON.在 点E,CF⊥x轴于点F.SAm= R1△A0N中，由勾股定理，得AN2=0A2+ON2,即(4-ON) +12=1 ×41m1+ =2+0心，解得0N=2N0,号）故选B 2x6lnl,m<0,n>0.-2m+ 解图 8