第二章 有理数及其运算 期末单元复习（2）2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章《有理数及其运算》 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1． 的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2024 D．2024 2．在下列选项中，具有相反意义的量的是（　　） A．向东行10米和向南行30米 B．气温升高2℃与气温为﹣5℃ C．胜三局与负二局 D．盈利2万元与收入2万元 3．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（　　） A．a+b+c＞0 B．abc＜0 C．a﹣b﹣c＞0 D． 4．下列式子可读作“负2，负3，正5，负8的和”的是（　　） A．﹣2﹣3+5﹣8 B．﹣2+（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣8） C．﹣2﹣（﹣3）﹣（+5）﹣（﹣8） D．﹣1+（﹣3）+（﹣6）+（﹣8） 5．若x，y为有理数，且|2+x|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1 6．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（　　）根细面条． A．16 B．32 C．64 D．256 7．如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723．则“”所表示的数是（　　） 纵式： 横式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A．﹣262 B．﹣223 C．263 D．223 8．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣6|的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．2 C．1 D．3 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C＝411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（　　） A．6 B．10 C．14 D．18 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．近似数3.14×105精确到了　 　位． 12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的相反数是2，f的绝对值是1，则 　 　． 13．若a＞0，bc＜0，则　 　． 14．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”． 15．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分） ，，﹣12，﹣1.04，|﹣2|，+5，﹣（﹣3），3.1415，﹣8 正数集合{ 　 　…} 分数集合{ 　 　…} 整数集合{ 　 　…} 负有理数集合{ 　 　…} 17．计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）﹣9×（﹣12）+15÷（﹣3）； （3）； （4）﹣24﹣[﹣3+（﹣4）2÷（）]． 18．如果|m﹣5|+（n+6）2＝0，求（m+n）2008+m3的值． 19．在所给的数轴上表示下列四个数：﹣3，0，，4；并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来． 用“＜”号连接起来：　 　＜　 　＜　 　＜　 　． 20．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第　 　步，错误原因是　 　； 第二处是第　 　步，正确步骤的依据是　 　； （2）请写出正确的结果　 　． 21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 　 　． （2）化简：|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|． 22．（1）写出1，﹣0.5，的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d这四个数中，最大的数是哪个数？最小的数是哪个数？绝对值最小的是哪个数？ （3）在（2）条件下，求|a﹣2|的值？ 23．小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）： +4，﹣2，+10，﹣7，﹣6，+9，﹣10，+12． （1）问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？ （2）在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 24．已知|a|＝5，|b|＝3． （1）若a﹣b＞0，求a﹣b的值． （2）若ab＜0，求a+b的值； 25．综合与实践． 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟单头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．射程超过12000公里，覆盖全球所有区域，展示了我国精确打击能力和威慑力．此消息一出振奋人心，是无数科学家们日以继夜的奋战换来的成果．同样也离不开计算机的帮忙，计算机是使用二进制进行运算的，与我们日常使用的十进制不同，应用你学的知识，解答下列问题： （1）请把射程12000公里转化为六进制的数应该为 　 　公里； （2）在设计洲际弹道导弹时，科学家想把计算机中的数据（101101）2的数转化为八进制的数，则这个数应该是 　 　； （3）把29，41转化为二进制的数分别为 　 　，　 　，利用二进制数的加法法则计算他们的和为 　 　； 拓展： （4）易经八卦中阴爻用中断线“﹣﹣”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“一”表示或数字“1”表示，这样八卦就可以用二进制来解释，如图： 上述符号所表示的数是由四个二进制数组成，将他们分别转换为八进制数得到一个四位数；将这个四位数看作一个八进制数，再将这个八进制数转化为十进制数为 　 　． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ACDAC． 6-10．DABCD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．千． 12．﹣5或﹣1． 13．1． 14．1或6． 15．a≤7． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：正数集合{ ，|﹣2|，+5，﹣（﹣3），3.1415 …}； 分数集合{，，﹣1.04，3.1415 …}； 整数集合{﹣12，|﹣2|，+5，﹣（﹣3），﹣8 …}； 负有理数集合{ ，﹣12，﹣1.04，﹣8 …}． 故答案为：，|﹣2|，+5，﹣（﹣3），3.1415；，，﹣1.04，3.1415；﹣12，|﹣2|，+5，﹣（﹣3），﹣8； ，﹣12，﹣1.04，﹣8． 17．解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ＝12+18﹣7﹣15 ＝30﹣22 ＝8； （2）﹣9×（﹣12）+15÷（﹣3） ＝108+（﹣5） ＝103； （3） 4848 ＝﹣24+8﹣4 ＝﹣20； （4）﹣24﹣[﹣3+（﹣4）2÷（）] ＝﹣16﹣[﹣3+16] ＝﹣16﹣[﹣3+16×（﹣5）] ＝﹣16﹣（﹣3﹣80） ＝﹣16﹣（﹣83） ＝﹣16+83 ＝67． 18．解：∵|m﹣5|+（n+6）2＝0， ∴m﹣5＝0，n+6＝0， ∴m＝5，n＝﹣6， ∴（m+n）2008+m3＝（5﹣6）2008+53＝126． 19．解：， 在所给的数轴上表示出来这四个数，如图所示： 由数轴可知，﹣3＜﹣1.5＜0＜4， 即． 20．（1）第一处是第二步，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，并把绝对值相除； （2）原式 ． 故答案为：． 21．解：（1）如图所示，a、b、﹣a、﹣b各数在数轴上表示为： ∴﹣a＜b＜﹣b＜a， 故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a； （2）观察数轴可知：b＜0＜c＜a，|a|＞|b|＞|c|， ∴a﹣b＞0，b+c＜0，c﹣a＜0， ∴|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a| ＝a﹣b﹣（﹣b﹣c）+（﹣c+a） ＝a﹣b+b+c﹣c+a ＝a+a+b﹣b+c﹣c ＝2a． 22．解：（1）|1|＝1，|﹣0.5|＝0.5，||； （2）根据题意有， 最大的数是d，最小的数是a；绝对值最小的数是c； （3）∵﹣4＜a＜﹣3， ∴a﹣2＜0， ∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a． 23．解：（1）由题意得：向右跑的路程记为“+”，向左跑的路程记为“﹣”，则小猫离O点的距离为： （+4）+（﹣2）+（+10）+（﹣7）+（﹣6）+（+9）+（﹣10）+（+12）＝+10（米）， 答：小花猫最后在出发点的右边；离开出发点O相距10米． （2）小猫一共跑动的距离为： |+4|+|﹣2|+|+10|+|﹣7|+|﹣6|+|+9|+|﹣10|+|+12|＝60（米）， 60÷10＝6（条）； 答：小花猫一共得到6条小鱼． 24．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3； 由a﹣b＞0，则a＞b， ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3； 当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2； 当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8； 综上，a﹣b的值为2或8； （2）由条件可知a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3； 当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝5+（﹣3）＝2； 当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣5+3＝﹣2； 综上，a+b的值为2或﹣2． 25．解：（1）由题意，∵12000÷6＝2000……0， 2000÷6＝333……2， 333÷6＝55……3， 55÷6＝9……1， 9÷6＝1……3， 1÷6＝0……1， 则将十进制数12000转化为六进制数为（131320）6． 故答案为：（131320）6． （2）由题意，（101101）2 ＝1×25+1×23+1×22+1×20 ＝32+8+4+1 ＝45； 又45÷8＝5……5， 5÷8＝0……5， ∴45＝（55）8． 故答案为：（55）8． （3）由题意，∵29÷2＝14……1， 14÷2＝7……0， 7÷2＝3……1， 3÷2＝1……1， 1÷2＝0……1， ∴29＝（11101）2； ∵41÷2＝20……1， 20÷2＝10……0， 10÷2＝5……0， 5÷2＝2……1， 2÷2＝1……0， 1÷2＝0……1， ∴41＝（101001）2． ∴（11101）2+（101001）2＝（1000110）2． 故答案为：（11101）2，（101001）2；（1000110）2． （4）由题意，这个二进制数为：011111101000． 将它们分别转换为十进制为：（011111101000）2＝1×23+1×25+1×26+1×27+1×28+1×29+1×210 ＝8+32+64+128+256+512+1024 ＝（2024）10， ∴（2024）10＝（3750）8． ∴（3750）8＝（2024）10． 故答案为：（2024）10。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$