第二章 有理数及其运算 期末单元复习（1）2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章《有理数及其运算》 期末单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．一个物体做左右方向的运动，规定向右运动6m记作+6m，那么向左运动4m记作（　　） A．﹣4m B．4m C．7m D．﹣8m 2．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么到点A距离为7表示的数是（　　） A．﹣8 B．8或﹣6 C．6 D．﹣8或6 3．下列式子，化简结果正确的是（　　） A．﹣|﹣7|＝7 B．|﹣8.8|＝8.8 C．﹣（﹣7）＝﹣7 D．+（﹣8.8）＝8.8 4．已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为3，则2024﹣b+a的值为（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 5．把式子3+（﹣10）+（﹣7）写成省略加号的和的形式是（　　） A．3﹣10﹣7 B．3+10+7 C．﹣3+10+7 D．﹣3﹣10﹣7 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①abc＞0；②c+b＞0；③c﹣a＜0；④|a﹣b|＝a﹣b．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．定义一种新运算：x※y＝|x|﹣2y，如（﹣3）※（﹣5）＝|﹣3|﹣2×（﹣5）＝3+10＝13，则（﹣4）※7的结果是（　　） A．3 B．10 C．﹣3 D．﹣10 8．某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形ABCD的相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100，则长方形ABCD的面积是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．计算（　　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 10．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上． A．AB B．BC C．CD D．DE 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．我国国土面积约为9600000km2，用科学记数法表示为 　 　km2． 12．如果对于任何有理数a、b定义运算“Δ”如下：，如果，则（﹣2Δ7）Δ4＝ 　 　． 13．若|a|＝2，|b|＝3，且ab＞0，则a+b的值为　 　． 14．已知数轴上点A表示的数为﹣2，点P为数轴上一动点，点P从点A出发沿着数轴移动，向右每次只允许移动1个单位长度，向左每次只允许移动3个单位长度，经过10次移动，终点B与A两点间的距离为2，则点P共移动了 　 　个单位长度． 15．计算：　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．把下列各数分别填入相应的集合内：． （1）正数集合：{　 　…}； （2）负有理数集合：{　 　…}； （3）分数集合：{　 　…}． 17．计算： （1）16÷|﹣8|﹣（﹣2）2×5； （2）． 18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 　 　； （2）把这些数用数轴上的点表示出来：0，，﹣3，﹣（﹣5）， ． 请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 19．如图，一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛（10m跳台是指跳台离水面的高度为10m），这名运动员的身高为1.75m，跳水池池深为5.4m（规定向上为正）． （1）若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？ （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 20．已知有理数m所表示的点与﹣1所表示的点相距4个单位长度，且m在数轴的负半轴，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数．求式子2（a+b）+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ 22．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． 23．已知有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示． （1）m+n 　 　0（填“＞”，“＜”或“＝”）． （2）用“＞”连接m，n，0，﹣m，﹣n． 24．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　 　，　 　； （2）你认为当输入数等于　 　时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　 　数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　 　（用含自然数n的代数式表示）． 25．概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“﹣3的4次商”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：5②＝ 　 　， 　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是 　 　（只有一个正确答案）． A．当m≠0时，m②＝1 B．当m≠0时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3），写成乘方（幂）的形式为：aⓝ＝ 　 　； （4）比较：（﹣2）⑧　 　4⑤；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ADBCA． 6-10．CDACA． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．9.6×106． 12．． 13．±5． 14．16或13． 15．289 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．（1）解：正数集合：（）， 故答案为：2，，； （2）解：负有理数集合：（﹣3.14，﹣5，﹣0.1212…）， 故答案为：﹣3.14，﹣5，﹣0.1212； （3）解：分数集合（）， 故答案为：﹣3.14，，﹣0.1212． 17．解：（1）原式＝16÷8﹣4×5 ＝2﹣20 ＝﹣18； （2）原式 ． 18．解（1）如图， ∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． ∴点O为原点， ∴点B表示的数为：4， 故答案为：4； （2）∵﹣（﹣5）＝5，﹣||，+（﹣4）＝﹣4， ∴用数轴表示： ∴+（﹣4）＜﹣3＜﹣||＜0＜1（﹣5）． 19．解：（1）这名运动员的身高为1.75m，跳水池池深为5.4m（规定向上为正），若以水面为基准，这名运动员头顶离水面的高度为10+1.75＝11.75（m），表示为+11.75m，池底的深度表示为﹣5.4m； （2）以跳台为基准，池底距跳台10+5.4＝15.4（m），则池底的深度表示为﹣15.4m，水面的高度表示为﹣10m． 20．解：∵有理数m所表示的点与﹣1所表示的点相距4个单位长度， ∴|m﹣（﹣1）|＝4， 即m＝﹣5或3， ∵m在数轴的负半轴， ∴m＝﹣5， ∵a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数 ∴a+b＝0，cd＝1， ∴2（a+b）+（a+b﹣3cd）﹣m ＝0+（0﹣3）﹣（﹣5） ＝﹣3﹣（﹣5） ＝2． 21．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）． 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处． （2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝4.8（升）． 答：在这过程中共耗油4.8升． 22．解：（1）根据题意可知， 当a＝5时， ； （2）根据题意可知， 当a＝﹣2时， ； （3）根据题意可知，ab＞0， ∴a，b同为正数或a，b同为负数， 当a，b同为正数，即a＞0，b＞0时， |a|＝a，|b|＝b， ； 当a，b同为负数，即a＜0，b＜0时， |a|＝﹣a，|b|＝﹣b， ； ∴当ab＞0时，的值为2或﹣2． 23．解：（1）据图可知，m＜0，n＞0，|m|＞|n|， ∴m+n＜0； 故答案为：＜； （2）如图所示： 用“＞”连接m，n，0，﹣m，﹣n，n，0，﹣m，﹣n为：﹣m＞n＞0＞﹣n＞m． 24．解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1， ﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1； 若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2， 得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2； （2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0； （3）这个“数值转换机”不可能输出负数； （4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2． 故答案为：1，2；0；负；5n+2． 25．解：（1）5②＝ 5÷5＝1， ， 故答案为：1，； （2）A．当m≠0时，m②＝m÷m＝1，故选项A正确，不符合题意； B．当m≠0时，（）③＝（）÷（）÷（）＝1÷（）＝﹣m，故选项B正确，不符合题意； C．正数的n次商结果是正数，但n为偶数时，负数的n次商结果是正数，故选项C错误，符合题意； D．n次商等于它本身的数是1，正确，故选项D正确，不符合题意． 故答案为：C； （3）由除方的定义，知aⓝ＝（）n﹣2， 故答案为：（）n﹣2； （4）因为（﹣2）⑧＝（）6，4⑤＝（）3， 所以（﹣2）⑧， 故答案为：＝； （5） ＝12+1÷23×（）4+48÷42 ＝1248÷16 ＝123 ＝15。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$