八年级数学期末模拟卷（深圳专用，北师大版八上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（7分） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(   ) A．4、5、6 B． C．2、3、4 D． 2．在这些数中，无理数的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 4．的平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 5．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．下列命题：①在同一平面内，若，，则；②若，则；③立方根等于本身的数有0和；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，四边形中，，且，若，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 10．如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于 ． 11．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝ °. 12.如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，分别与交于G、H，若的面积分别为4，9，16，则 ． 13．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，与交于点，若，，记的面积为，的面积为，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8分）计算 (1)； (2)． 15．（8分）解下列方程组（1） （2） 16．（7分）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被调查的众有 人，扇形统计图中m＝ ． (2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）； (3)若该社区有名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额． 17．（8分）为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： (1)无人机上升到最高点停留时间是___________s． (2)在上升或下降过程中，无人机的速度是___________． (3)图中字母a表示的数是________． (4)求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为？ 18．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式． (3)在第（2）问的条件下，如果A型电脑至少购进20台，则购进两种型号的电脑100台最多最多能获得多少销售利润？ 19．（10分）【项目式学习】 【项目主题】合理规划，绿色家园 【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动． 任务一实地测绘 小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道与交于点，．小组成员又借助电子角度仪测得． 道路 长度（米） 40 30 30 18 32 25 任务二  数学计算 根据图3及表格中的相关数据，请完成下列计算： (1)求道路的长； (2)道路__________米； (3)任务三方案设计 ①根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），并画出需要增设的小路； ②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为多少米．（保留根号） 20.（12分）已知，直线与交于点，与交于点，点均不与点重合，平分，平分． (1)如图，当时，求的度数； (2)如图，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：； (3)如图，过点作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点，与交于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A．4、5、6 B． 3 4 5、 、 C．2、3、4 D． 3 1 2、 、 2．在 5 1.732, 2,π,3.14,2 3,0.1010010001 , 6      这些数中，无理数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E的坐标为 ( ,3)m ，其关 于 y轴对称的点 F的坐标为 (4, )n ，则m n 的值为（ ） A． 1 B．0 C．1 D． 9 4． 16的平方根是（ ） A．4 B．2 C． 2 D． 2 5．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式 2E a b  表示．当 2, 9a b  时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而 亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的 2 3 ，那么乙也共有钱 50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、 乙两人持钱的数量分别为 x，y，则可列方程组为（ ） A． 1 50 2 2 50 3 x y y x         B． 1 50 2 2 50 3 x y y x         C． 2 50 2 50 3 x y x x       D． 2 50 2 50 3 x y x y       7．下列命题：①在同一平面内，若a b ，b c∥ ，则a c∥ ；②若 2 2x y ，则 x y ；③立方根等于本身 的数有 0 和 1 ；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，四边形 ABCD中， AC BC BD  ，且 AC BD ，若 8AB  ，则 ABDS △ （ ） A．6 B．9 C．12 D．16 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．若 1 4 x 在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是 ． 10．如图，已知直线 y ax b  和直线 y kx 交于点 P，若二元一次方程组 y kx y ax b     的解为 x、 y，则关于 x y  ． 11．如图，已知∠1＝ 2∠ ， B∠ ＝35°，则 3∠ ＝ °. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 12.如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出Rt ABC△ ，然后分别以这个三角 形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，DF分别与 AE EC、 交于 G、H，若 , ,ADG EGH CFH△ △ △ 的面积分别为 4，9，16，则 ABCS  ． 13．如图， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， 90DAE CAB    ，点C在边DE上，BC与 AE交于 点F ，若 1CE  ， 3DC  ，记 ABF△ 的面积为 1S ， CEF△ 的面积为 2S ，则 1 2S S  ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8 分）计算 (1) 1 18 4 3 2 8        ； (2)     22 3 1 2 3 1 1 2 3    ． 15．（8 分）解下列方程组（1） 2 4 4 5 23 x y x y        （2） 1 2 4 3 2 4 y x x y         原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 16．（7 分）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并 用得到的数据绘制了如下不完整的统计图 1 和图 2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被调查的众有 人，扇形统计图中 m＝ ． (2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）； (3)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额． 17．（8 分）为贯彻落实教育部《教育信息化 2.0 行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人 机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度  mh 与无人机飞行的时间  sx 之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： (1)无人机上升到最高点停留时间是___________s． (2)在上升或下降过程中，无人机的速度是___________ m/s． (3)图中字母 a表示的数是________． (4)求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为50m？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 18．（8 分）某商店销售 10 台 A型和 20 台 B型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A型和 10 台 B型电脑的 利润为 3500 元． (1)求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，设购进 A型电脑 x台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元．求 y关于 x的函数关系式． (3)在第（2）问的条件下，如果 A型电脑至少购进 20 台，则购进两种型号的电脑 100 台最多最多能获得多 少销售利润？ 19．（10 分）【项目式学习】 【项目主题】合理规划，绿色家园 【项目背景】某小区有 4 栋住宅楼： B栋，C栋，D栋，E栋，A 处为小区入口．为方便小区居民传递爱 心，物业管理处准备在小区的一条主干道 BE 上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图 1），现需设计“爱心衣物 回收箱”的具体位置，使得它到 4 栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动． 任务一实地测绘 小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图 2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进 一步抽象成几何图形（如图 3），其中主干道 AC与 BE 交于点F ，BE CD∥ ．小组成员又借助电子角度仪测 得 90 ,BCE CEB CED    ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 道路 AE AB BC BF EF DE 长度（米） 40 30 30 18 32 25 任务二 数学计算 根据图 3 及表格中的相关数据，请完成下列计算： (1)求道路CD的长； (2)道路 AC  __________米； (3)任务三方案设计 ①根据以上探究，请你在主干道 BE 上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点G表示），并画出需要增设 的小路 ,CG DG； ②“爱心衣物回收箱”到 4 栋住宅楼的距离之和的最小值为多少米．（保留根号） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 20.（12 分）已知 90AOB  ，直线CD与OA交于点C，与OB交于点D，点 ,C D均不与点O重合，CE平 分 DCO∠ ，DE平分 CDO ． (1)如图，当 40OCD  时，求 CED 的度数； (2)如图，延长CE与BO交于点F ，过E作射线EG与CD交于点G，且满足 45CFO GED   ．求证： GE DO∥ ； (3)如图，过点C作CM CN ，MN是 COD 的外角平分线所在直线，与射线CE交于点N ，与CM 交于点 M ．在 CMN 中，如果有一个角的度数是另一个角的 3 倍，请直接写出 CDE 的度数． 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A C A A C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 10．3 11．35 12．11 13． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8分） 【详解】（1） (1分） (3分） ；(4分） （2） (2分） (3分） ．(4分） 15．（8分） 【详解】（1） 令①×2-②得-2y+5y=-8+23(2分） 解得y=5(3分） 把y=5代入①得x=0.5 ∴原方程组的解为：(4分） （2） 整理得(1分） 令①-2×②得-3y+2y+5-8=0(2分） 解得y=-3，(3分） 把y=-3代入②得x=- ∴原方程组的解为.(4分） 16．（7分） 【详解】（1）解：总人数为： （人） 捐款元所占的百分比为： 故答案为：，(1分）；(2分） （2）捐款元的人数为： （人） 则捐款元的有人， 捐款元的有人， 捐款元的有人， 捐款元的有人， 捐款元的有人， 故众数为：元， 由于总人数为人，故中位数元 故答案为：，(3分），(4分）补全条形图如下： (5分） （3）本次抽取的群众捐款的平均数为： （元）(6分） 名群众捐款的总金额大约为：（元）(7分） 17．（8分） 【详解】（1）解：由图象可知，无人机上升到最高点停留时间是； 故答案为：20；(1分） （2）； 故答案为：5；(2分） （3）； 故答案为：48；(3分） （4）由图象可知：当或时，(5分）无人机离地高度恰好为；(7分） 答：当操控无人机飞行的时间是或时，无人机离地高度恰好为．(8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得：，(2分）解得：，(3分） 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； （2）根据题意得，，(4分） ∴关于的函数关系式；(5分） （3）∵， ∴随的增大而减小，(6分） ∵为正整数， ∴当时，取最大值为，(7分） ∴该商店购进A型电脑20台，B型电脑80台，才能使销售总利润最大为元．(8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∴    (1分）         ∵ ∴．             ∴，(2分） 故道路的长为25米； （2）解：∵ ∴， ∴ 又∵ 在中， ∵ ∴，， ∵ ∴ 故答案为：；(4分） （3）①由（2）可得垂直平分，根据两点之间线段最短可得的交点到的距离之和最小，又，则到4栋距离最小的点即为点，如图所示：             (5分） ②解：∵， ∴ ∴(6分） ∵在上，即的垂直平分线上， ∴， ∴∠GAC=∠GCA(7分） 又∵， ∴ ∴ ∴(8分） ∴ (9分）      ，(10分） 20.（12分） 【详解】（1）解：∵，， ∴，(1分） ∵平分，平分， ∴，， ∴；(2分） （2）证明：∵、分别是和的角平分线， ∴，，(3分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，(4分） ∴；(5分） （3）分情况讨论： ①当时， ∵，即， ∴， ∴，(6分） ∵是的外角平分线所在直线， ∴， ∴，(7分） ∵平分， ∴， ∴，(8分） ∵平分， ∴；(9分） ②当时， ∴， ∵是的外角平分线所在直线， ∴， ∴，(10分） ∵平分， ∴， ∴，(11分） ∵平分， ∴；(12分） 综上，的度数为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 61 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（7 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(   ) A．4、5、6 B． C．2、3、4 D． 2．在这些数中，无理数的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 4．的平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 5．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．下列命题：①在同一平面内，若，，则；②若，则；③立方根等于本身的数有0和；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，四边形中，，且，若，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 10．如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于 ． 11．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝ °. 12.如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，分别与交于G、H，若的面积分别为4，9，16，则 ． 13．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，与交于点，若，，记的面积为，的面积为，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8分）计算 (1)； (2)． 15．（8分）解下列方程组（1） （2） 16．（7分）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被调查的众有 人，扇形统计图中m＝ ． (2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）； (3)若该社区有名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额． 17．（8分）为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： (1)无人机上升到最高点停留时间是___________s． (2)在上升或下降过程中，无人机的速度是___________． (3)图中字母a表示的数是________． (4)求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为？ 18．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式． (3)在第（2）问的条件下，如果A型电脑至少购进20台，则购进两种型号的电脑100台最多最多能获得多少销售利润？ 19．（10分）【项目式学习】 【项目主题】合理规划，绿色家园 【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动． 任务一实地测绘 小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道与交于点，．小组成员又借助电子角度仪测得． 道路 长度（米） 40 30 30 18 32 25 任务二  数学计算 根据图3及表格中的相关数据，请完成下列计算： (1)求道路的长； (2)道路__________米； (3)任务三方案设计 ①根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），并画出需要增设的小路； ②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为多少米．（保留根号） 20.（12分）已知，直线与交于点，与交于点，点均不与点重合，平分，平分． (1)如图，当时，求的度数； (2)如图，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：； (3)如图，过点作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点，与交于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．      试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(   ) A．4、5、6 B． C．2、3、4 D． 【答案】D 【详解】A.4+5≠6，故不符合题意； B. ，故不符合题意； C. 2+3≠4，故不符合题意； D.，符合题意； 故选D. 2．在这些数中，无理数的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：无理数有：，，，，共4个， 故选：C ． 3．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 4．的平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】解：的平方根是； 故选C． 5．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在3和4之间． 故选：A． 6．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 7．下列命题：①在同一平面内，若，，则；②若，则；③立方根等于本身的数有0和；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：①在同一平面内，若，，则；是真命题； ②若，则，是真命题； ③立方根等于本身的数有0和，是真命题； ④两直线平行，同旁内角互补，故④是假命题． 故选：C． 8.如图，四边形中，，且，若，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 【答案】D 【详解】解：记交于点，如图所示： ， ，， ， ， ， 即， ， ， ， ， 即， ． 故选：D． 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为． 10．如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于 ． 【答案】3 【详解】解：∵直线和直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， ∴． 故答案为：． 11．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝ °. 【答案】35 【详解】∵∠1=∠2， ∴AB∥CE， ∴∠3=∠B=35°. 故答案为35. 12.如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，分别与交于G、H，若的面积分别为4，9，16，则 ． 【答案】11 【详解】解：如图： 设的面积分别为， ∵在，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形， ∴ ∵的面积分别为4，9，16， ∴ ， 整理上式：得， ∵， ∴， 则， ∴， 即， 故答案为：11． 13．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，与交于点，若，，记的面积为，的面积为，则 ． 【答案】 【详解】解：过点作于，则， ∵，， ∴， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8分）计算 (1)； (2)． 【详解】（1） (1分） (3分） ；(4分） （2） (2分） (3分） ．(4分） 15．（8分）解下列方程组（1） （2） 【详解】（1） 令①×2-②得-2y+5y=-8+23(2分） 解得y=5(3分） 把y=5代入①得x=0.5 ∴原方程组的解为：(4分） （2） 整理得(1分） 令①-2×②得-3y+2y+5-8=0(2分） 解得y=-3，(3分） 把y=-3代入②得x=- ∴原方程组的解为.(4分） 16．（7分）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被调查的众有 人，扇形统计图中m＝ ． (2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）； (3)若该社区有名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额． 【详解】（1）解：总人数为： （人） 捐款元所占的百分比为： 故答案为：，(1分）；(2分） （2）捐款元的人数为： （人） 则捐款元的有人， 捐款元的有人， 捐款元的有人， 捐款元的有人， 捐款元的有人， 故众数为：元， 由于总人数为人，故中位数元 故答案为：，(3分），(4分）补全条形图如下： (5分） （3）本次抽取的群众捐款的平均数为： （元）(6分） 名群众捐款的总金额大约为：（元）(7分） 17．（8分）为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： (1)无人机上升到最高点停留时间是___________s． (2)在上升或下降过程中，无人机的速度是___________． (3)图中字母a表示的数是________． (4)求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为？ 【详解】（1）解：由图象可知，无人机上升到最高点停留时间是； 故答案为：20；(1分） （2）； 故答案为：5；(2分） （3）； 故答案为：48；(3分） （4）由图象可知：当或时，(5分）无人机离地高度恰好为；(7分） 答：当操控无人机飞行的时间是或时，无人机离地高度恰好为．(8分） 18．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式． (3)在第（2）问的条件下，如果A型电脑至少购进20台，则购进两种型号的电脑100台最多最多能获得多少销售利润？ 【详解】（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元； 根据题意得：，(2分）解得：，(3分） 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； （2）根据题意得，，(4分） ∴关于的函数关系式；(5分） （3）∵， ∴随的增大而减小，(6分） ∵为正整数， ∴当时，取最大值为，(7分） ∴该商店购进A型电脑20台，B型电脑80台，才能使销售总利润最大为元．(8分） 19．（10分）【项目式学习】 【项目主题】合理规划，绿色家园 【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动． 任务一实地测绘 小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图3），其中主干道与交于点，．小组成员又借助电子角度仪测得． 道路 长度（米） 40 30 30 18 32 25 任务二  数学计算 根据图3及表格中的相关数据，请完成下列计算： (1)求道路的长； (2)道路__________米； (3)任务三方案设计 ①根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），并画出需要增设的小路； ②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为多少米．（保留根号） 【详解】（1）解：∵， ∴    (1分）         ∵ ∴．             ∴，(2分） 故道路的长为25米； （2）解：∵ ∴， ∴ 又∵ 在中， ∵ ∴，， ∵ ∴ 故答案为：；(4分） （3）①由（2）可得垂直平分，根据两点之间线段最短可得的交点到的距离之和最小，又，则到4栋距离最小的点即为点，如图所示：             (5分） ②解：∵， ∴ ∴(6分） ∵在上，即的垂直平分线上， ∴， ∴∠GAC=∠GCA(7分） 又∵， ∴ ∴ ∴(8分） ∴ (9分）      ，(10分） 20.（12分）已知，直线与交于点，与交于点，点均不与点重合，平分，平分． (1)如图，当时，求的度数； (2)如图，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：； (3)如图，过点作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点，与交于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．      【详解】（1）解：∵，， ∴，(1分） ∵平分，平分， ∴，， ∴；(2分） （2）证明：∵、分别是和的角平分线， ∴，，(3分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，(4分） ∴；(5分） （3）分情况讨论： ①当时， ∵，即， ∴， ∴，(6分） ∵是的外角平分线所在直线， ∴， ∴，(7分） ∵平分， ∴， ∴，(8分） ∵平分， ∴；(9分） ②当时， ∴， ∵是的外角平分线所在直线， ∴， ∴，(10分） ∵平分， ∴， ∴，(11分） ∵平分， ∴；(12分） 综上，的度数为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A．4、5、6 B． 3 4 5、 、 C．2、3、4 D． 3 1 2、 、 【答案】D 【详解】A.4 2 +5 2 ≠6 2 ，故不符合题意； B.      2 2 23 + 4 5≠ ，故不符合题意； C. 2 2 +3 2 ≠4 2 ，故不符合题意； D.    2 221 + 2 = 3 ，符合题意； 故选 D. 2．在 5 1.732, 2,π,3.14,2 3,0.1010010001 , 6      这些数中，无理数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：无理数有：√2，π，2 3 ，0.1010010001，共 4 个， 故选：C ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E的坐标为 ( ,3)m ，其关 于 y轴对称的点 F的坐标为 (4, )n ，则m n 的值为（ ） A． 1 B．0 C．1 D． 9 【答案】A 【详解】解：由题意，得： 4, 3m n   ， ∴ 1m n   ； 故选 A． 4． 16的平方根是（ ） A．4 B．2 C． 2 D． 2 【答案】C 【详解】解： 16 4 的平方根是 2 ； 故选 C． 5．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式 2E a b  表示．当 2, 9a b  时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 【答案】A 【详解】解：当 2, 9a b  时， 2 22 9 13E a b     ， ∵ 9 13 16  ， ∴ 3 13 4  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∴ 该微观粒子的能量E的值在 3 和 4 之间． 故选：A． 6．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而 亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的 2 3 ，那么乙也共有钱 50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、 乙两人持钱的数量分别为 x，y，则可列方程组为（ ） A． 1 50 2 2 50 3 x y y x         B． 1 50 2 2 50 3 x y y x         C． 2 50 2 50 3 x y x x       D． 2 50 2 50 3 x y x y       【答案】A 【详解】解：依题意，得： 1 50 2 2 50 3 x y y x         ， 故选：A． 7．下列命题：①在同一平面内，若a b ，b c∥ ，则a c∥ ；②若 2 2x y ，则 x y ；③立方根等于本身 的数有 0 和 1 ；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：①在同一平面内，若a b ，b c∥ ，则a c∥ ；是真命题； ②若 2 2x y ，则 x y ，是真命题； ③立方根等于本身的数有 0 和 1 ，是真命题； ④两直线平行，同旁内角互补，故④是假命题． 故选：C． 8.如图，四边形 ABCD中， AC BC BD  ，且 AC BD ，若 8AB  ，则 ABDS △ （ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A．6 B．9 C．12 D．16 【答案】D 【详解】解：记 AC交BD于点O，如图所示： AC BD ， 2 2 2AB AO BO   ， 2 2 2BC CO BO  ， 2 2 2 2AB AO BC CO    ， 8AB  ， 2 2 2 28 AO BC CO    ， 即 2 2 264 BC AO CO   ， AC BC BD  ， CO AC AO BD AO     ，  22 2 64BD AO BD AO     ， 2 2 2 22 64BD AO BD BD AO AO        ， 即 32BD AO  ， 1 1 32 16 2 2ABD S BD AO     △ ． 故选：D． 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．若 1 4 x 在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是 ． 【答案】 4x  【详解】解：由题意得：4 0x  ， ∴ 4x  ； 故答案为 4x  ． 10．如图，已知直线 y ax b  和直线 y kx 交于点 P，若二元一次方程组 y kx y ax b     的解为 x、 y，则关于 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 x y  ． 【答案】3 【详解】解：∵ 直线 y ax b  和直线 y kx 的交点 P坐标为 (1, 2)， ∴ 二元一次方程组 y kx y ax b     的解为 1 2 x y    ， ∴ 1 2 3x y    ． 故答案为：3． 11．如图，已知 1∠ ＝ 2∠ ， B∠ ＝35°，则 3∠ ＝ °. 【答案】35 【详解】∵ ∠ ∠1= 2， ∴ AB∥ CE， ∴ ∠ ∠3= B=35°. 故答案为 35. 12.如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出Rt ABC△ ，然后分别以这个三角 形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，DF分别与 AE EC、 交于 G、H，若 , ,ADG EGH CFH△ △ △ 的面积分别为 4，9，16，则 ABCS  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【答案】11 【详解】解：如图： 设 ABG ABC BHC  ， ， 的面积分别为 1 2 3S S S， ， ， ∵ 在Rt ABC△ ，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形， ∴ 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2ABD ACE BCF S AB AD AB S AC AE AC S BC CF BC          ， ， ∵ , ,ADG EGH CFH△ △ △ 的面积分别为 4，9，16， ∴ 2 21 2 1 3 1 3 1 1 4 4 9 9 2 2ABD ACE S S AB S S S S AC S S            ， ， 2 3 1 16 16 2BCF S S BC    ， 整理上式：得 2 2 1 1 3 22 8 2 2 2 18AB S AC S S S     ， ， 2 32 32BC S  ， ∵ 2 2 2AC AB BC  ， ∴ 1 3 1 3 22 8 2 32 2 2 2 18S S S S S       ， 则 22 22S  ， ∴ 2 11S  ， 即 11ABCS  ， 故答案为：11． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 13．如图， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， 90DAE CAB    ，点C在边DE上，BC与 AE交于 点F ，若 1CE  ， 3DC  ，记 ABF△ 的面积为 1S ， CEF△ 的面积为 2S ，则 1 2S S  ． 【答案】 3 2 【详解】解：过点A 作 AM BE 于M ，则 90AMD AMC    ， ∵ 1CE  ， 3DC  ， ∴ 3 1 4DE    ， ∵ ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， ∴ AD AE ， AC BC ， 90DAE BAC   ， 45D  ， ∴ 45DAM  ， ∵ 2 2 2AD AE DE  ， ∴ 2 22 4AD  ， 解得 2 2AD AE  ， ∵ 45D DAM   ， ∴ DM AM ， ∵ 2 2 2DM AM AD  ， ∴  222 2 2DM  ， 解得 2DM AM  ， ∴ 4 2 1 1CM DE DM CE       ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∴ 2 2 2 22 1 5AC AM CM     ， ∴  21 2 1 1 35 1 22 2 2ABC ACES S S S          ， 故答案为： 3 2 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8 分）计算 (1) 1 18 4 3 2 8        ； (2)     22 3 1 2 3 1 1 2 3    ． 【详解】（1） 1 18 4 3 2 8         3 2 2 3 2   (1 分） 2 2 3 2  (3 分） 12 ；(4 分） （2）     22 3 1 2 3 1 1 2 3       12 1 1 4 3 12     (2 分） 11 1 4 3 12    (3 分） 2 4 3   ．(4 分） 15．（8 分）解下列方程组（1） 2 4 4 5 23 x y x y        （2） 1 2 4 3 2 4 y x x y         【详解】（1） 2 4 4 5 23 x y x y        ① ② 令①×2-②得-2y+5y=-8+23(2 分） 解得 y=5(3 分） 把 y=5 代入①得 x=0.5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴ 原方程组的解为： 0.5 5 x y    (4 分） （2） 1 2 4 3 2 4 y x x y         整理得 4 3 5 0 2 4 0 x y x y        ① ② (1 分） 令①-2×②得-3y+2y+5-8=0(2 分） 解得 y=-3，(3 分） 把 y=-3 代入②得 x=- 7 2 ∴ 原方程组的解为 7 2 3 x y        .(4 分） 16．（7 分）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并 用得到的数据绘制了如下不完整的统计图 1 和图 2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被调查的众有 人，扇形统计图中 m＝ ． (2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）； (3)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额． 【详解】（1）解：总人数为： 4 8% 50  （人） 捐款10元所占的百分比为： 16 % 100% 32% 50 m    故答案为：50，(1 分）32；(2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 （2）捐款15元的人数为： 50 4 16 10 8 12     （人） 则捐款5元的有4 人， 捐款10元的有16人， 捐款15元的有12人， 捐款20元的有10人， 捐款30元的有8人， 故众数为：10元， 由于总人数为50人，故中位数15元 故答案为：10，(3 分）15，(4 分）补全条形图如下： (5 分） （3）本次抽取的群众捐款的平均数为： 5 4 10 16 15 12 20 10 30 8 16 50           （元）(6 分） 2000名群众捐款的总金额大约为：2000 16 32000  （元）(7 分） 17．（8 分）为贯彻落实教育部《教育信息化 2.0 行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人 机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度  mh 与无人机飞行的时间  sx 之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 (1)无人机上升到最高点停留时间是___________s． (2)在上升或下降过程中，无人机的速度是___________ m/s． (3)图中字母 a表示的数是________． (4)求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为50m？ 【详解】（1）解：由图象可知，无人机上升到最高点停留时间是40 20 20s  ； 故答案为：20；(1 分） （2）100 20 5m/s  ； 故答案为：5；(2 分） （3）  40 100 60 5 48a      ； 故答案为：48；(3 分） （4）由图象可知：当50 5 10  或  60 60 50 5 62    时，(5 分）无人机离地高度恰好为50m；(7 分） 答：当操控无人机飞行的时间是10s或62s时，无人机离地高度恰好为50m．(8 分） 18．（8 分）某商店销售 10 台 A型和 20 台 B型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A型和 10 台 B型电脑的 利润为 3500 元． (1)求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，设购进 A型电脑 x台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元．求 y关于 x的函数关系式． (3)在第（2）问的条件下，如果 A型电脑至少购进 20 台，则购进两种型号的电脑 100 台最多最多能获得多 少销售利润？ 【详解】（1）解：设每台 A型电脑销售利润为 a元，每台 B型电脑的销售利润为 b元； 根据题意得： 10 20 4000 20 10 3500 a b a b      ，(2 分）解得： 100 150 a b    ，(3 分） 答：每台 A型电脑销售利润为 100 元，每台 B型电脑的销售利润为 150 元； （2）根据题意得，  100 150 100y x x   ，(4 分） ∴ y关于 x的函数关系式 50 15000y x   ；(5 分） （3）∵ 50 15000y x    20x  ， ∴ y随 x的增大而减小，(6 分） ∵ x为正整数， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴ 当 20x 时， y取最大值为 50 20 15000 14000    ，(7 分） ∴ 该商店购进 A型电脑 20 台，B型电脑 80 台，才能使销售总利润最大为14000元．(8 分） 19．（10 分）【项目式学习】 【项目主题】合理规划，绿色家园 【项目背景】某小区有 4 栋住宅楼： B栋，C栋，D栋，E栋，A 处为小区入口．为方便小区居民传递爱 心，物业管理处准备在小区的一条主干道 BE 上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图 1），现需设计“爱心衣物 回收箱”的具体位置，使得它到 4 栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动． 任务一实地测绘 小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图 2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进 一步抽象成几何图形（如图 3），其中主干道 AC与 BE 交于点F ，BE CD∥ ．小组成员又借助电子角度仪测 得 90 ,BCE CEB CED    ． 道路 长度（米） AE 40 AB 30 BC 30 BF 18 EF 32 DE 25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 任务二 数学计算 根据图 3 及表格中的相关数据，请完成下列计算： (1)求道路CD的长； (2)道路 AC  __________米； (3)任务三方案设计 ①根据以上探究，请你在主干道 BE 上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点G表示），并画出需要增设 的小路 ,CG DG； ②“爱心衣物回收箱”到 4 栋住宅楼的距离之和的最小值为多少米．（保留根号） 【详解】（1）解：∵ BE CD∥ ， ∴ .BEC DCE  (1 分） ∵ ,CEB CED   ∴ CED DCE   ． ∴ 25CD DE  ，(2 分） 故道路𝐶𝐷的长为 25 米； （2）解：∵ 40, 30, 32, 18AE AB EF FB    ∴ 32 18 50EB    ， 2 2 2AE AB EB  ∴ 90EAB   又∵ 90ECB   在Rt ECB 中， 2 2 40EC EB BC   ∵ ,AE EC AB BC  ∴ EB AC ，FA FC ， ∵ 1 1 1 2 2 2AEB EBC S S AE AB EC BC EB AC        △ △ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 ∴ 1 1 30 40 30 40 2 2 48 50 AC        故答案为：48；(4 分） （3）①由（2）可得EB垂直平分 AC，根据两点之间线段最短可得 ,AD EB的交点到 , , ,A E D B的距离之和 最小，又GA GC ，则到 4 栋距离最小的点即为点G，如图所示： (5 分） ②解：∵ ∥DC EB ，EB AC ∴ AC DC ∴ 90ACD   (6 分） ∵ G在EB上，即 AC的垂直平分线上， ∴ GA GC ， ∴ ∠GAC=∠GCA(7 分） 又∵ 90 , 90GAC GCD GCA GDC       ， ∴ GCD GDC  ∴ GD GC ∴ GA GD =GC (8 分） ∴ CG DG EG BG   AG GD EG GB    AD EB  AD EB  (9 分） 2 2DC AC EB   2 225 48 50    50 2929  ，(10 分） 20.（12 分）已知 90AOB  ，直线CD与OA交于点C，与OB交于点D，点 ,C D均不与点O重合，CE平 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 分 DCO∠ ，DE平分 CDO ． (1)如图，当 40OCD  时，求 CED 的度数； (2)如图，延长CE与BO交于点F ，过E作射线EG与CD交于点G，且满足 45CFO GED   ．求证： GE DO∥ ； (3)如图，过点C作CM CN ，MN是 COD 的外角平分线所在直线，与射线CE交于点N ，与CM 交于点 M ．在 CMN 中，如果有一个角的度数是另一个角的 3 倍，请直接写出 CDE 的度数． 【详解】（1）解：∵ 90AOB  ， 40OCD  ， ∴ 90 90 40 50CDO OCD       ，(1 分） ∵ CE平分 DCO∠ ，DE平分 CDO ， ∴ 1 20 2 DCE DCO    ， 1 25 2 CDE CDO    ， ∴ 180 180 20 25 135CED DCE CDE          ；(2 分） （2）证明：∵ CE、DE分别是 DCO∠ 和 CDO 的角平分线， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ∴ 1 2 DCE DCO   ， 1 2 EDF CDO   ，(3 分） ∵ 90DCO CDO   ， ∴ 45DCE EDF   ， ∵ 2 45CFO DCF CDO DCF EDF EDF        ， ∴ 45EDF CFO   ， ∵ 45CFO GED   ， ∴ 45GED CFO   ， ∴ EDF GED  ，(4 分） ∴ GE OD∥ ；(5 分） （3）分情况讨论： ①当 3M N   时， ∵ CM CN ，即 90MCN  ， ∴ 90M N    ， ∴ 1 90 22.5 4 N      ，(6 分） ∵ MN是 COD 的外角平分线所在直线， ∴ 1 90 45 2 COM     ， ∴ 22.5NCO COM N    ，(7 分） ∵ CE平分 DCO∠ ， ∴ 2 45DCO NCO     ， ∴ 90 45 45ADO     ，(8 分） ∵ DE平分 CDO ， ∴ 1 22.5 2 CDE ADO    ；(9 分） ②当 3 90MCN N    时， ∴ 30N  ， ∵ MN是 COD 的外角平分线所在直线， ∴ 1 90 45 2 COM     ， ∴ 15NCO COM N      ，(10 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 ∵ CE平分 DCO∠ ， ∴ 2 30DCO NCO     ， ∴ 90 30 60ADO     ，(11 分） ∵ DE平分 CDO ， ∴ 1 30 2 CDE ADO    ；(12 分） 综上， CDE 的度数为22.5或30． 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册全部 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A．4、5、6 B． 3 4 5、 、 C．2、3、4 D． 3 1 2、 、 2．在 5 1.732, 2,π,3.14,2 3,0.1010010001 , 6      这些数中，无理数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E的坐标为 ( ,3)m ，其关 于 y轴对称的点 F的坐标为 (4, )n ，则m n 的值为（ ） A． 1 B．0 C．1 D． 9 4． 16的平方根是（ ） A．4 B．2 C． 2 D． 2 5．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式 2E a b  表示．当 2, 9a b  时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 6．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而 亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的 2 3 ，那么乙也共有钱 50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、 乙两人持钱的数量分别为 x，y，则可列方程组为（ ） A． 1 50 2 2 50 3 x y y x         B． 1 50 2 2 50 3 x y y x         C． 2 50 2 50 3 x y x x       D． 2 50 2 50 3 x y x y       7．下列命题：①在同一平面内，若a b ，b c∥ ，则a c∥ ；②若 2 2x y ，则 x y ；③立方根等于本 身的数有 0 和 1 ；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，四边形 ABCD中， AC BC BD  ，且 AC BD ，若 8AB  ，则 ABDS △ （ ） A．6 B．9 C．12 D．16 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．若 1 4 x 在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是 ． 10．如图，已知直线 y ax b  和直线 y kx 交于点 P，若二元一次方程组 y kx y ax b     的解为 x、 y，则关 于 x y  ． 11．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝ °. 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 12.如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出Rt ABC△ ，然后分别以这个三 角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，DF分别与 AE EC、 交于 G、H，若 , ,ADG EGH CFH△ △ △ 的面积分别为 4，9，16，则 ABCS  ． 13．如图， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， 90DAE CAB    ，点C在边DE上，BC与 AE交于 点F ，若 1CE  ， 3DC  ，记 ABF△ 的面积为 1S ， CEF△ 的面积为 2S ，则 1 2S S  ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8 分）计算 (1) 1 18 4 3 2 8        ； (2)     22 3 1 2 3 1 1 2 3    ． 15．（8 分）解下列方程组（1） 2 4 4 5 23 x y x y        （2） 1 2 4 3 2 4 y x x y         16．（7 分）某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并 用得到的数据绘制了如下不完整的统计图 1 和图 2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次被调查的众有 人，扇形统计图中 m＝ ． (2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）； (3)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额． 17．（8 分）为贯彻落实教育部《教育信息化 2.0 行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人 机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度  mh 与无人机飞行的时间  sx 之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： (1)无人机上升到最高点停留时间是___________s． (2)在上升或下降过程中，无人机的速度是___________ m/s． (3)图中字母 a表示的数是________． (4)求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为50m？ 18．（8 分）某商店销售 10 台 A型和 20 台 B型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A型和 10 台 B型电脑的 利润为 3500 元． (1)求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，设购进 A型电脑 x台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元．求 y关于 x的函数关系式． (3)在第（2）问的条件下，如果 A型电脑至少购进 20 台，则购进两种型号的电脑 100 台最多最多能获得多 少销售利润？ 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … 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,C D均不与点O重合，CE平 分 DCO∠ ，DE平分 CDO ． (1)如图，当 40OCD  时，求 CED 的度数； (2)如图，延长CE与BO交于点 F ，过 E作射线EG与CD交于点G，且满足 45CFO GED   ．求证： GE DO∥ ； (3)如图，过点C作CM CN ，MN是 COD 的外角平分线所在直线，与射线CE交于点N ，与CM 交于点 M ．在 CMN 中，如果有一个角的度数是另一个角的 3 倍，请直接写出 CDE 的度数．