《液面高度变化——入水、出水、注水、排水模型》——2025年中考物理复习

液面高度变化 ——入水、出水、注水、排水模型 ( A )一、入水、出水模型 取出或放入物体时液面高度变化Δh的计算。 1.已知物体浸入液体中的体积V排 2.已知物体上移或下移的高度h ①入水图像 ②出水图像 针对练习： 1.（2021凉山州改编）一质量为600g，密度为0.6g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为40cm2容器的水中，如图所示，木块所受的浮力为_______N；将细线剪断后，木块静止时，容器底部受到水的压强变化了_______Pa。 解析：（1）由G=mg可得，木块的重力： G=mg=0.6kg×10N/kg=6N 由可得，正方体木块的体积： 木块浸没在水中时受到的浮力： F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N （2）由于木块浸没时受到的浮力大于木块的重力，将细线剪断后，木块将上浮，木块静止时，木块漂浮，此时木块受到的浮力等于木块的重力，即：F浮′=G=6N 由F浮′=ρ液gV排得，木块漂浮时排开水的体积： 则液面下降的深度为： 容器底部受到水的压强变化量： Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa 故答案为：10；1000 2.如图所示，圆柱形薄壁容器底面积为S1，盛有适量的水，弹簧测力计下挂一底面积为S2的柱形金属块，若金属块缓慢下降h（未浸没），则金属块下降前后容器中水面升高的高度为________，金属块受到的浮力为_________，容器底受到水的压强变化量为__________。（用表达式表示，水的密度为ρ水） 答案：；； 3.（多选）水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器，内盛某种液体，将质量分别为mA、mB、mC，密度分别为ρA、ρB、ρC的均匀实心小球A、B、C放入液体中，A球漂浮、B球悬浮、C球下沉，如图所示，它们所受的浮力分别为FA、FB、FC。下列选项正确的是（ ） A.若mA=mB=mC，则FA=FB>FC B.将C球截去部分后，剩余部分可能上浮 C.只取出A球，容器中液面的高度降低了mA/（ρBS） D.三球放入液体前后，液体对容器底部的压强变化了（mA＋mB＋mCρB/ρC）g/S 解析：由图可知，小球A漂浮，小球B悬浮，小球C沉底。 （1）若mA=mB=mC，则：GA=GB=GC=G 因物体悬浮或漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，物体下沉时受到的浮力小于自身的重力，所以，小球A和B受到的浮力等于自身的重力，小球C受到的浮力小于自身的重力， 则FA=FB=G，FC<G，即：FA=FB>FC，故A正确； （2）因物体的密度大于液体的密度时，物体沉底，所以，将C球截去部分后，剩余部分的密度不变，剩余部分一定仍沉底，故B错误； （3）由物体的密度和液体的密度相等时悬浮可知，液体的密度为ρB，小球A漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，即F浮A=GA=mAg 由F浮=ρgV排可得，小球A排开液体的体积： 只取出A球，容器中液面的高度降低的高度： 故C正确； （4）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由可得，B球和C球排开液体的体积分别为： ， 三球放入液体后，排开液体的总体积： 容器内液体上升的高度： 三球放入液体前后，液体对容器底部的压强的变化量： 故D正确。 故选：ACD。 4.如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积S=8×10-3m2，容器高0.2m，内盛0.17m深的水。A1和A2为两个均匀实心立方体物块（不吸水），A1的质量为0.185kg，A2的体积为3.2×10-4m3。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）水对容器底部的压力为多少？ （2）将A1释放，浸没在水中，静止后受到容器底对它的支持力为0.6N，求A1的体积。 （3）只将A2缓慢浸入水中，当水对容器底部的压强最大时，A2的密度至少为多少？ 解析：（1）水对容器底部的压强： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1.7×103Pa 容器底部受到的压力为： F=pS=1.7×103Pa×8×10-3m2=13.6N （2）A1的重力为： G1=m1g=0.185kg×10Nkg=1.85N A1浸没在水中，A1受到三个力的共同作用：竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F支和浮力F浮；根据力的平衡条件可得G=F支+F浮，则A1受到的浮力为： F浮=G－F支=1.85N－0.6N=1.25N 由阿基米德原理可知，A1排开的水的体积，即A1的体积为： （3）将A2缓慢浸入在水中，当水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强是最大的；水面上升的体积即排开的水的体积为： V2排=V容－V水=Sh′=8×10-3m2×（0.2m－0.17m）=2.4×10-4m3<3.2×10-4m3=V2 此时A2漂浮，A2的密度最小， A2受到的浮力为：F浮′=G2 即ρ水gV2排=ρ2gV2，即ρ水V2排=ρ2V2 代入数据得： 1.0×103kg/m3×2.4×10-4m3=ρ2×3.2×10-4m3 解得A2的密度最小为：ρ2=0.75×103kg/m3 变式（分类讨论）如图所示，底面积为2S的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有深度为h的水。若在水中放入一个实心长方体后，水未溢出。已知长方体的密度为ρ、底面积为S、高为3h，求液体对容器底部的压强增加量Δp的可能值。（结果用ρ、ρ水、g、h等字母表示） 解析：长方体的重力： G=mg=ρVg=ρS×3hg=3ρSgh 长方体和容器底接触时，容器内水的深度： 此时长方体受到的浮力： F浮=ρ水gV排=ρ水gSh水′=ρ水gS×2h=2ρ水gSh 当G≥F浮时，3ρ水Sgh≥2ρ水gSh，即，此时水的深度为2h，深度的增加量为h 则液体对容器底部的压强增加量：Δp=ρ水gh 当G<F浮时，3ρSgh<2ρ水gSh，即，此时物体漂浮，受到的浮力和自身的重力相等 由阿基米德原理可得：G排=F浮=G 则液体对容器底部的压强增加量： 5.初三毕业前夕，为了让小明每天能健康生活，快乐学习，妈妈每天都早早起床做好美味的早餐，并细心地温好一杯牛奶。妈妈把一盒标有“294g280mL”的牛奶全部倒入一柱形薄壁玻璃杯A中后，再轻轻放入柱形热水盆B中慢慢加热。如图，当玻璃杯A竖直静止时，杯中牛奶的高h=14cm。（取g=10N/kg）求： （1）牛奶的密度； （2）牛奶对玻璃杯A底部的压强； （3）小明起床美美的喝了一大口牛奶后，仍把玻璃杯竖直放入热水盆中静止时，发现杯中剩余牛奶的上表面与热水盆底面的距离与没有喝之前相同，计算热水盆的底面积。 解析：（1）280mL=280cm3，牛奶的密度： （2）14cm=0.14 牛奶对玻璃杯A底部的压强： p=ρ牛奶gh牛奶=1.05×103kg/m3×10N/kg×0.14m=1470Pa （3）玻璃杯的底面积： 设热水盆中水面下降的高度为H，杯中牛奶的下降的高度为h′，则玻璃杯浸入水中的高度减少了H+ h′ 小明喝奶前后玻璃杯都处于漂浮状态，物体漂浮时，物体受到的浮力等于自身的重力，所以小明喝掉的牛奶的重力等于减少的浮力， 玻璃杯受到的浮力的变化量： ΔF浮=ρ水gΔV=ρ水S（H+h′）g 牛奶的重力的变化量： ΔG=Δmg=ρ牛奶ΔVg=ρ牛奶Sh′g 则：ρ水S（H+h′）g=ρ牛奶Sh′g 即： 1.0×103kg/m3×（H+h′）=1.05×103kg/m3×h′……………………………① 热水盆底部受到的压力的变化量等于牛奶的重力的变化量，由F=pS可得热水盆底部受到的压力的变化量：ΔF=ΔpS盆=ρ水gHS盆，则： ρ水gHS盆=ρ牛奶Sh′g 即： 1.0×103kg/m3×HS盆=1.05×103kg/m3×2×10-3m2×h′……………………② ①②联立可得：S盆=4.2×10-2m2 答：（1）牛奶的密度为1.05×103kg/m3；（2）牛奶对玻璃杯A底部的压强为1470Pa；（3）热水盆的底面积为4.2×10-2m2。 ( A )二、注水、排水模 1.注水时物体受到浮力的分析 过程一：开始加水至物体刚好漂浮 过程二：物体开始漂浮至细绳刚好被拉直 过程三：细绳拉直到物体刚好被浸没 过程四：浸没后继续加水 2.排水 针对练习： 1.将密度为0.6g/cm3、高度为10cm、底面积为20cm2的圆柱体放入底面积为50cm2的容器中，并向容器内加水，如图所示，当水加到2cm时，求圆柱体受到的浮力为_______N，继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，求圆柱体露出水面的体积为_______cm3。（g取10N/kg） 解析：（1）圆柱体的体积： V=Sh=20cm2×10cm=200cm3=2×10-4m3 圆柱体的重力： G=mg=ρ柱Vg=0.6×103kg/m3×2×10-4m3×10N/kg=1.2N （2）当水加到2厘米时，圆柱体排开水的体积： V排=Sh′=20cm2×2cm=40cm3=4×10-5m3 圆柱体受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N 此时圆柱体受到向上的浮力、向上的支持力和向下的重力， 则圆柱体对容器底的压力： F压=F支=G－F浮=1.2N－0.4N=0.8N （3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，物体刚好漂浮，则：F=G=1.2N， 根据F浮=ρ水gV排可得此时浸入水中的体积（排开水的体积）： 则圆柱体露出液面的体积： V露=V－V柱=200cm3－120cm3=80cm3 答：（1）圆柱体的重力为1.2N； （2）当水加到2厘米时，圆柱体受到的浮力是0.4N；对容器底的压力大小为0.8N； （3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，圆柱体露出液面的体积为80cm3。 2.（2021自贡）如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图乙所示．向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）。求： （1）物体上表面与液面相平时所受到水的浮力； （2）物体的密度； （3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水口．求放水前后水对容器底部压强的变化量。 解析：（1）已知物体的边长为10cm=0.1m，物块刚好完全浸没在水中，则： V排=V物=（0.1m）3=1×10-3m3 物体所受的浮力为： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×103m3=10N （2）由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h=24cm， 弹簧伸长的长度为： ΔL=24cm－10cm－10cm=4cm 由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为：F拉=4N 木块的重力为： G物=F浮－F拉=10N－4N=6N 物体的密度为： （3）当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，此时物体漂浮，弹簧的长度：L弹簧=10cm=0.1m 则物体受的浮力F浮′=G物=6N，此时物体排开液体的体积为： 根据V=Sh可得， 物体浸入液体的深度为： 此时水的深度： ｈ′=L弹簧+h浸=0.1m+0.06m=0.16m 放水前后水对容器底部压强的变化量为： Δp=p－p′=ρ水g（h－h′）=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.24m－0.16m=800Pa 答：（1）木块受到的浮力为10N；（2）物体的密度是0.6×103kg/m3；（3）放水前后水对容器底部压强的变化量是800Pa。 3.（2020河北38题7分）边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2，高度为10cm，如图甲所示．然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图乙所示。（g取10N/kg） （1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据； （2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力； （3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1∶3时，求容器内液体的质量。 解析：本题考查物体的浮沉条件、阿基米德原理、密度公式、压强公式、重力公式的运用和分类讨论的能力。 （1）圆柱体的密度大于液体密度； 依据：由图乙可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变且不为0，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度； （2）由题意知，圆柱体的底面积为S柱=200cm2=0.02m2 其高为h=10cm=0.1m，则圆柱体的体积：V容=S柱h=0.02m2×0.1m=2×10-3m3 正方体容器的底面积：S容=0.2m×0.2m=0.04m2 圆柱体刚好浸没时，液体的体积为：V液体=（S容－S柱）h=（0.04m2－0.02m2）×0.1m=2×10-3m3 由图乙可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为2kg， 则液体的密度： 根据阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力： F浮=ρ液gV排=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N （3）由（2）知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg； 当注入液体质量m1小于或等于2kg时，容器内液体的深度： 液体对容器底部的压强： ……………………………………① 由图乙可知，当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为140N，即圆柱体的重力为140N， 则注入液体后，容器对桌面的压力为：F=140N+m1g 容器对桌面的压强： 140N+mg②， ………………………………………………② 已知p1∶p2=1∶3…………………………………………………………③ 将①②代入③，得： 解得：m1=2.8kg，因m1=2.8kg>2kg，故应舍去。 当注入液体的质量大于2kg时，即注入液体的深度大于10cm， 因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度， 即V液+V柱=S容h′ 且根据可得液体的体积： 所以： 则此时液体的深度： 此时液体对容器底部的压强： ……………………………④ 容器对桌面的压强： ……………………………………………………⑤ 已知p液∶p容=1∶3 所以： 即：（mg+ρ液gV柱）∶（140N+mg）=1∶3 代入数据可得：（m×10N/kg+1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3）∶（140N十m×10N/kg）=1∶3 解得：m=4kg 4.如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。为了模拟该情景，如图乙所示一个上宽下窄的容器A，将物体B放在下部分的上方，恰好将其盖住，形成一个密闭空间，模拟铁牛陷入淤泥中，同时消除了大气压的影响。用细绳将容器C与物体B相连，容器C中盛有水，在容器A的上部分中注水，直到细绳拉直但无拉力，水未进入到下部分，如图丙所示。其中SA1=320cm2，SB=SA2=40cm2，hA2=3cm，h水=h绳=hB=10cm。接下来将水从容器C中抽到容器A中，在此的过程中细绳对物体B的拉力与抽出水的质量的关系如图丁所示，容器A中水始终无溢出，F1－F2=14N，m2－m1=0.8kg，（ρ水=1×103kg/m3，容器C重力忽略不计）。求： （1）图丙中水对C容器底部的压强为多少Pa？ （2）当物体B浸没在水中时受到的浮力为多少N？ （3）物体B的密度为多少kg/m3？1.5 （4）当物体B下表面与容器A上部分底面相距8cm时，此时从C容器中抽出了多少kg的水？ 【答案】1000Pa；0N或4N；4.5×103kg/m3；1.28kg 【解析】 （1）图丙中水对C容器底部的压强： p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10-2m=1000Pa （2）物体B恰好盖住下部分的上方，形成一个密闭空间，下表面没有浸在液体中，此时浮力的大小： F浮=0N 物体B的体积： VB=SBhB=40cm2×10cm=400cm3 物体B起来离开下部分时，受到的浮力： F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×400×10-6m3=4N （3）由题可知，物体B受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，则： GB=FB浮+F拉 当物体B离开上部分的底部，则F拉不变 GB=F浮+F1－F2=4N+14N=18N 物体B的密度： （4）抽出质量m1的水 FC浮+FB浮=GC+GB 抽出质量m2的水 FC浮′+FB浮=GC′+GB 两式相减得 FC浮－FC浮′=GC－GC′=（m2－m1）g=0.8kg×10N/kg=8N 因为此过程，容器C中水减少，GC变小，同时容器A增加等体积的水，所以容器A中水深变化 Δh=2Δh水=2×2.5cm=5cm 则当物体B下表面与容器A上部分底面相距8cm时，此时从C容器中抽出水的体积 抽出水的质量 m抽=ρ水V抽=1.0×103kg/m3×1280×10-6m3=1.28kg 答：（1）图丙中水对C容器底部的压强为1000Pa； （2）当物体B浸没在水中时受到的浮力为0N或4N； （3）物体B的密度为4.5×103kg/m3； （4）当物体B下表面与容器A上部分底面相距8cm时，此时从C容器中抽出了1.28kg的水。 第 7 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$