专项5-6 探索规律 综合与实践-2024-2025学年新教材七年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版2024）河南郑州专版

北师版·七年级·数学·上册 酒深云腿 专项5 探索规律 1.如图，这是2024年3月份的月历表，用框数 P,P2,P,…,P。在同一条直线上，则点P 从0运动 次到达P的位置 器“干”框出表中任意5个数，则这5个 5.如图，将一个平行四边形（如图1）作如下操 数的和不可能是 作：第一次，连接对边的中点（如图2），此时 日一二三四五大 A.60 12 共有9个平行四边形：第二次，将图2中左上 B.75 3456789 角的平行四边形连接对边的中点（如图3） 10111213141516 C.90 17181920212223 此时共有17个平行四边形：第三次，将图3 24252627282930 D.125 中左上角的平行四边形连接对边的中点（如 31 图4)，此时共有25个平行四边形：….此 2.a是不为1的有理数，我们把，-。称为a的 后每一次都将左上角的平行四边形进行如 差倒数如2的差倒数是2-山，-1的 上操作，第n次操作后，共有5641个平行四 边形，那么n的值是 1 差倒数是1-（-1)=2已知a,=3m 是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，…，以 图1 图2 图3 图4 此类推，则a2s的值为 ( 6.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在 水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量 A写 B C.4 D.-3 变化而变化的情况如表格所示： 3.如图，用边长相等的正方形和等边三角形 碗的数量（只） 2 3 卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片总 高度(cm) 45.26.47.68.8 数为7张，第2个图形卡片总数为12张， (1)用h(cm)表示这摞碗的高度，用x(只) …如果按这样的规律拼出的第x个图形 表示这摞碗的数量，请用含x的代数式表 中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，则 示h: 拼的第x个图形中两种卡片总数为 (2)若这摞碗共有15只，求这摞碗的高度； (3)若这摞碗的高度为11.2cm,求这摞碗 的数量 第1个图形第2个图形 第3个图形 A.60 B.77 C.125 D.161 4.如图，点P从数0的位 P21 置出发，每次运动一个 20 单位长度，运动一次到 P619 达数1的位置，运动二 7518 次到达数2的位置，运 8P0417 动三次到达数3的位 97 123 16 置，….依此规律运 101112131415 动下去，点P从0运动6次到达P,的位置， 点P从0运动21次到达P2的位置，…，点 23 河洛芸熙·期末考试必刷卷 m运思 专项6综合与实践 1.【提出问题】小刚对李白的“朝辞白帝彩云2.小明同学喜欢玩折纸游戏，他发现折纸的 间，千里江陵一日还”产生疑问：李白真能 过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他用 在一日之内从白帝城到达江陵吗？ 长方形纸片研究折纸过程中角的变化.他 【分析问题】查资料知，白帝城是今重庆奉 在长方形纸片ABCD的边AD上找到一点 节，而江陵是今湖北荆州.李白的轻舟从奉 E,边BC上找到一点F,连接EF,沿着EF 节到宜昌的速度约为14km/h,从宜昌到荆 进行第一次折叠（如图1），使得D点落在 州的速度约为10km/h.从奉节到荆州的水 D'处，C点落在C处 上距离约为350km.小刚经过分析发现：李白 D' 从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h. 【解决问题】 (1)奉节到宜昌的水上距离有多远？ (2)请你计算，李白能在一日之内从白帝城 到达江陵吗？ 图1 图2 【实践体验】小刚8：00从奉节出发，乘坐游 (1)若小明经过测量得到∠CFE=57°，则 轮以50km/h的速度前往荆州，真正实现 ∠BFC'= 了“千里江陵一日还”.小刚的姑妈10：30 (2)小明改变点E和F的位置重新折叠，第 从宜昌出发，也乘坐游轮前往荆州，速度为 一次折叠后，将纸片沿着直线F℃'进行第二 30km/h,请你计算小刚几，点能追上姑妈？ 次折叠，使得B点落在B处（如图2，BF落 奉节巫山 在EF的左侧)，若∠EFB'=12°，求∠CFE 。荆门 的大小：（请写出必要的推理过程） 巴东 当阳 秘归 ®宜昌 0沙洋 (3)小明用一张新长方形纸片折成一架纸 建给 长阳 核江 飞机，步骤如图所示： 五峰宜射 荆州 松滋 公安 P江 步骤1 步跳2 步3 左机跟A B 右机翼 步骤6 步骤5 步骤4 小明在步骤3时测得∠ABC+∠ACB+ ∠BAC=180°，在步骤5折叠机翼时，将机 翼部分ABED沿折痕BE折叠，使得∠CBE =号∠ABC,折痕BE交AC于点F,此时满 ∠ABF+∠AFB+∠BAF=180°，直接写出 步骤6中∠AFA'的度数.（左、右机翼展开 后在同一平面上) 24北师版·七年级·数学·上册 派运恩 ∠A0C,∠B0D,所以LCOE= -∠AOC= 2 (-90°)， (2)因为210,350-210=15+14=29(h),29>24,所以李 14 10 ∠B0D=2(180P-a).所以∠c0E+∠D0F= ∠D0F=I 白不能在一日之内从白帝城到达江陵 【实践体验】设小刚出发y小时追上姑妈。 2(a-90)+2(180-a）=(a-90+180-a)= 根据题意，得50y-210=30(y-2.5),解得y=6.75. 小刚追上姑妈时，小刚乘坐的游轮所走路程为50×6.75= 45°，所以∠E0F=∠C0E+∠D0F+∠C0D=45°+90°= 337.5(km)<350(km),所以小刚能追上姑妈. 135°. 因为6.75h=6h45mim,且小刚8：00从奉节出发，所以小 (2)①因为AB=180,CD=90,所以AC=CD-AD=90- 刚在14：45能追上姑妈. AD,DB=AB-AD=180-AD.因为点E,F分别是线段AC, 2.解：(1)669 BD的中点，所以BA=AC,DF=之DB,所以EA+DF= (2)设∠CFE=a,由折叠的性质得∠C'FE=∠CFE=a, ∠BFC=∠BFC=a-12.因为∠CEF+∠CFE+∠CFB= 24c+0B=(4c+DB)=(0-AD+180-AD) 180°，所以a+a+e-12°=-180°，所以&=64°.即∠CFE的 大小为64° 2(20-2A0)=135-AD,所以EF=EA+DF+AD=135- (3)∠AFA的度数为75°解析》由折叠的性质得∠ABC 4D+AD=135. =号×45=2.5,4C=BC,所以∠BHF=∠ABC=25 ②设∠AOD=B,因为∠C0D=90°，所以∠AOC=∠C0D- ∠A0D=90°-B,∠B0D=180°-∠A0D=180°-B.因为 因为∠CBE=号∠ABC=7.5,所以∠ABF=2LCBE=15, 0E,0F分别平分∠A0C,LBOD,所以∠AOE= 2∠A0C= 所以∠AFE=∠B4F+∠ABF=22.5°+15°=37.5°，所以 ∠AFA'=2∠AFE=75°. 2(0-B),∠D0F=3∠B0D=(180-B).所以 提分专练1丰富的图形世界 一、选择题 LA0E+∠D0F=3(90-B)+2(180°-B)=2(90- 题号12345678 B+180°-B)=2(270°-28)=135°-B,所以LB0F= 答案DD CCC B BC 8.C解析》小正方体最多时，第一列有8个小正方体，第二 ∠A0E+∠D0F+∠A0D=135°-B+B=135. 列有1个小正方体，共9个小正方体组成.小正方体最少 专项5探索规律 时，第一列有5个小正方体，第二列有1个小正方体，共6 1.D 个小正方体组成，即a=9,b=6,所以a+2b=9+2×6= 2.C解析由题意得a=-34 1 21.故选C. 1-(-3) 二、填空题 度一分因为每3个致秀个所 9.三棱柱（答案不唯一）10，六12 1 0= 11.圆柱五棱柱圆锥12.5 13.5解析)观察图形知道点数2和点数3相对，点数2和 环，2025÷3=675，所以4=a=4.故选C. 点数5相对，且四次一循环.因为2025÷4=506…1，所 3.B 以滚动第2025次后与第1次相同，所以朝下的点数是2 的对而5 4.1830解析》由题意得从点P从0运动1+2+3=6（个） 三、解答题 单位长度到达P,运动1+2+3+4+5+6=21（个）单位长 14.解：(1)从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图 度到达P,,由此可得，运动次数为从1开始连续的正整数 所示 的和，最后一个加数为3n,所以点P从0到P。运动了 1+2+3+4+…+60=60×61=1830(个)单位长度。 2 5.705解析第n次可得(8n+1)个平行四边形，则8m+1= 5641,解得n=705. 从正面秀 从左面 6.解：(1)由表格中两个变量的变化关系可得h=4+1.2(x- (2)44 1)=1.2x+2.8. 15.(1)①3④(2)①(4a-8b)②1000 (2)当x=15时，h=1.2×15+2.8=20.8(cm). (3)58没有剪开的棱越短的越多，展开图的外围周长越大 答：当这摞碗共有15只时，这摞碗的高度是20.8cm 解析》要使长方体表而展开图的外围周长最大，则剪开 (3)当h=11.2cm时，则1.2x+2.8=11.2,解得x=7. 的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展 答：当这摞碗的高度为11,2cm时，碗的数量为7只. 开图的外围周长最大，所以最大的外围周长为58 专项6综合与实践 1.解：【解决问题】(1)设从奉节到宜昌的水上距离为xkm, 根据器意得后-30=1，解得x=210 答：从泰节到宜昌的水上距离为210km. 6