专项3-4 实际应用 线段和角中的动态问题-2024-2025学年新教材七年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（北师大版2024）河南郑州专版

北师版·七年级·数学·上册 酒溶云腿 专项3 实际应用 1.出租车司机刘师傅某天上午从A地出发， (3)小冬在促销期间先后两次下单购买书 在东西方向的公路上行驶营运，下表是这 籍，两次所购书籍的原价之和为1000元 天上午每次行驶的里程记录（单位：km) (第一次所购书籍的原价高于第二次)，两 (规定向东走为正，向西走为负，×表示空 次实际共付款930元，则小冬两次购物所 载，○表示载有乘客，且乘客都不相同)， 购书籍的原价分别是多少元？ 次数 2 3 6 78 里程-3-15+19 -1+5 -12-6+12 载客×0。×。 0 (1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的 什么方向？离A地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约0.06L,刘师 傅开始营运前油箱里有7L油，若少于2L 则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天 3.如图是某市民健身广场的平面示意图，它 上午中途是否可以不加油。 是由6个正方形拼成的长方形，已知中间 (3)已知载客时2km以内收费10元，超过 最小的正方形A的边长是1m. 2km后每千米收费1.6元，问：刘师傅这天 (1)若设图中最大正方形B的边长是xm,请 上午最高一次的营业额是多少元？ 用含x的代数式分别表示出正方形F的边长 为 m,正方形E的边长为 m. 正方形C的边长为 m (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两 边是相等的（如图中的MN=PQ).根据等 量关系可求出x= (3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水 管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需 要10天、15天完成.如果两队从同一点开 始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队 另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试 问乙还要多少天完成？ B 2.临近新学期开学期间，郑州某书城制定了 促销方案：若一次性购书金额不超过500 元，则不优惠；若一次性购书金额超过500 元，那么500元部分按九折优惠，超过500 元的部分按八折优惠， (1)设一次性购买的书籍原价是800元，实 际付款为 元 (2)若小芳一次性购买的书籍的原价是α 元(a>500),那么她实际付款 元.（用含a的代数式表示） 21 河洛芸熙·期末考试必刷卷 m运思 专项4线段和角中的动态问题 1.已知数轴上A,B,C三点对应的数分别为 ②“善思小组”提出问题：在(1)②的条件 -1,3,5,点P为数轴上任意一点（不与A, 下，三角板的直角顶点绕点O逆时针旋转 B,C重合)，其对应的数为x 至如图4所示的位置，射线OA在∠COD的 (1)①若点P是线段AC的中点，则x= 内部，求∠EOF的度数 ②若AP=3BP,则x= (2)若AP+BP=8,求x的值； (3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的 速度向右运动，点A以每秒1个单位的速 AEC DFB 0 B 度向左运动，点B以每秒2个单位的速度 图1 图2 向右运动，三点同时出发.设运动时间为t 秒，试判断：4BP-AP的值是否会随着1的 ●)B 变化而变化？请说明理由。 CEAD F B 图3 图4 2.(1)①如图1，三角板的边CD在线段AB上 滑动，AB=180,CD=90,点E,F分别是线 段AC,BD的中点，则EF的长为 ②如图2，点O在直线AB上，三角板的直 角顶点与点0重合，并绕点0旋转（三角板 COD在AB上方)，OE,OF分别平分 ∠AOC,∠B0D,∠COD=90°，则∠E0F的 度数为 (2)①“勤奋小组”提出问题：在(1)①的条 件下，三角板的边CD沿直线AB向左平移 至如图3所示的位置，点A在线段CD上， 求EF的长； 22河洛芸照·期末考试必刷卷 面画腿 (3)原式=2+6*(-石）=2-36=-34 5.解：解方程41_2x+1-2,得x=-1. 5 3 (4)原式=-1+8÷(-8)-4×5=-1-1-20=-22 2.解：(1)去括号，得-2x-6=2+3x 因为关于x的方程20=+弩与方程。2“-2 2 5 3 移项，合并同类项，得-5x=8. 的解互为相反数，所以x=1是方程，=x+骨的解，所 系数化为1，得x=一骨 以"2m=山+号，解得m=-号 33 (2)去分母，得3(x-2)+6=2(2x-1): 2 去括号，得3x-6+6=4x-2. 专项3实际应用 移项、合并同类项，得-x=-2 1.解：(1)因为-3-15+19-1+5-12-6+12=-1，所以刘 系数化为1，得x=2. 师博走完第8次里程后，他在A地的西面，离A地有1千米 3.解：(1)原式=3m2-5m+3-3m2=-5m+3. (2)行驶的总路程：1-3引+1-15引+1+191+1-1川+1+51+ 当m=4时，原式=-5×4+3=-20+3=-17 1-12引+1-61+1+121=73(km),耗油量为0.06×73= (2)原式=3a2b-4ab2+2a2b+4ab2=5a2h. 4.38(L).因为7-4.38=2.62>2，所以刘师傅这天上午中 当a=1,b=-2时，原式=5×12×(-2)=-10. 途可以不加油： (3)原式=-2x2-(3y2-x2+y2+6)=-2x2-3y2+x2-y2 (3)由表知第3次的里程营业额最高.第3次的里程营业额 6=-x2-4y2-6.因为x+11+(y-1)2=0,所以x+1= 为10+(19-2)×1.6=37.2（元），所以刘师傅这天上午最 0,y-1=0,即x=-1,y=1.所以原式=-(-1)2-4×12 高一次的营业额是37.2元 -6=-1-4-6=-11. 2.解：(1)690(2)(0.8a+50) 4.解：(1)被擦掉的式子为3(x-2)-(x2+9x-7)=3x-6 (3)因为第一次所购书籍的原价高于第二次，所以第一次 x-9x+7=-x2-6x+1. 所购书籍的原价超过500元，第二次所购书籍的原价低于 (2)当x=-号时.-2-6+1=-（-子)-6× 500元.设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书 籍的原价是(1000-b)元.由题意得0.8b+50+(1000- b)=930.解得b=600.则1000-b=400. 答：第一次所购书籍的原价是600元，第二次所购书籍的原 专项2计算(2) 价是400元. 1.解：(1)小明第一步计算4÷(-2)’出现错误，小红第二步 3.解：(1)(x-1)(x-2) 运算顺序出现错误。 艺成-3) (2)原式=16+(-8)×-g)=-2×(g）=4 (2)7 (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成.由题意 2.解：(1)去分母等式的基本性质 (2)-2 得（品+5）2+市=1，解得y=0 （3)当-2时，原方程为行3.21 答：还要10天完成。 专项4线段和角中的动态问题 去分母，得3(x-3)-(x-2)=6. 1.解：(1)①222或5 去括号，得3x-9-x+2=6. (2)因为AP+BP=8,分三种情况讨论： 移顶.得3x-x=6+9-2 ①若点P在点A左侧，则-1-x+3-x=8所以x=-3: 合并同类项，得2x=13 ②若点P在点B右侧，则x+1+x-3=8,所以=5 系数化为1，得x=号 综上所述，x的值为-3或5。 3.解：(1)由题意得A+B=x2+14x-6,所以B=x2+14x-6- ③若点P在点A,B之间，AP+BP=4,不合题意，舍去 (-2x2+5x-1)=x2+14x-6+2x2-5x+1=3x2+9x-5. (3)4BP-AP的值不会随若t的变化而变化 理由：因为BP=5+3-(3+2)=1+2,AP=1+6+3=4+6 所以A-B=-2x2+5x-1-(3x2+9x-5)=-2x2+5x 1-3x2-9x+5=-5x2-4x+4. 所以4BP-AP=4(1+2)-(41+6)=2,所以4BP-AP的 值不会随着：的变化而变化 (2)因为x是最大的负整数.所以x=-1,所以A-B=-5× (-1)2-4×(-1)+4=-5+4+4=3. 2.解：(1)①135解析因为AB=180,点C,D在线段AB 上，CD=90,所以AC+DB=AB-CD=90.因为点E,F分别 4解：0(-2)x号-3）-=(-12)×号 -(-12)× 是线段AC,BD的中点，所以BC=2AC,DF=DB,所以 -9=-8+6-9=-11. 2 BC+DF=2(AC+DB)=×90=45,所以EF=BC+DF (2)设被污染的数字为 +CD=45+90=135. 由题意得-12)×（号--3-15，解得x= 6 ②135解析》设∠AOD=a,因为点0在直线AB上， 所以被污染的数字为。 ∠C0D=90°，所以∠A0C=∠AOD-∠COD=&-90°， ∠B0D=180°-∠AOD=180°-丝.因为OE,0F分别平分 5 北师版·七年级·数学·上册 云腿 ∠AOC,∠BOD,所以∠COE= -∠AOC= 2 (a-90°)， （2)因为210,350-210=15+14=29(h),29>24,所以李 14 10 ∠B0D=2(180P-a),所以∠C0E+∠D0F= ∠D0F=L 白不能在一日之内从白帝城到达江陵， 【实践体验】设小刚出发y小时追上姑妈。 2(a-90)+2(180-a)=2(a-902+180-a）= 根据题意，得50y-210=30(y-2.5),解得y=6.75. 小刚追上姑妈时，小刚乘坐的游轮所走路程为50×6.75- 45°，所以∠E0F=∠C0E+∠D0F+∠C0D=45°+90°= 337.5(km)<350(km),所以小刚能追上姑妈. 135°. 因为675h=6h45mim,且小刚8：00从奉节出发，所以小 (2)①因为AB=180,CD=90,所以AC=CD-AD=90- 刚在14：45能追上姑妈. AD,DB=AB-AD=180-AD.因为点E,F分别是线段AC, 2.解：(1)66° BD的中点，所以EA=2AC,DF=2DB,所以E+DF= (2)设∠CFE=a,由折叠的性质得∠CFE=∠CFE=a, ∠BFC'=∠BFC=a-I2°.因为∠CEF+∠CFE+∠CFB= 24c+2DB=(aC+DB)=(90-AD+180-AD) 180°，所以a+a+g-12°=180°，所以=64°，即∠CFE的 大小为64 (20-2D)=135-AD,所以EF=E1+0F+A0=135- (3)∠AFA的度数为75°解析》由折叠的性质得∠ABC 4D+AD=135. =号×45=2.5,4C=BC.所以∠BHF=∠ABC=25 2设∠AOD=B,因为∠C0D=90°，所以∠AOC=∠C0D- ∠A0D=90°-B,∠B0D=180°-∠A0D=180°-B.因为 因为∠CBE=号∠ABC=7.5,所以∠ABF=2ZCBE=15, 0E,0F分别平分∠A0C,LB0D,所以∠AOE= 2∠A0C= 所以∠AFE=∠B4F+∠ABF=22.5°+15°=37.5°，所以 ∠AFA'=2∠AFE=75°. 2(0°-B),∠D0F=3∠B0D=(I80-B).所以 提分专练1丰富的图形世界 一、选择题 ∠A0E+∠D0F=3(90-B)+2(180°-B)=2(90- 题号12345678 B+180°-B)=2(270°-28)=135°-B,所以LB0F= 答案DD CC CB BC 8.C解析》小正方体最多时，第一列有8个小正方体，第二 ∠A0E+∠D0F+∠A0D=135°-B+B=135: 列有1个小正方体，共9个小正方体组成.小正方体最少 专项5探索规律 时，第一列有5个小正方体，第二列有1个小正方体，共6 1.D 个小正方体组成，即a=9,b=6,所以a+2b=9+2×6= 2.C解析由题意得a=-3, 1 21.故选C. 1-(-3) 二、填空题 一分因为每3个致药个所 9.三棱柱（答案不唯一）10.六12 0= 11.圆柱五棱柱圆锥12.5 13.5解析)观察图形知道点数2和点数3相对，点数2和 环，2025÷3=675，所以4=a=4.故选C. 点数5相对，且四次一循环.因为2025÷4=506…1，所 3.B 以滚动第2025次后与第1次相同，所以朝下的点数是2 的对而5 4.1830解析)》由题意得从点P从0运动1+2+3=6（个） 三、解答题 单位长度到达P,运动1+2+3+4+5+6=21（个）单位长 14.解：(1)从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图 度到达P,,由此可得，运动次数为从1开始连续的正整数 所示 的和，最后一个加数为3n,所以点P从0到P运动了 1+2+3+4+…+60=60×61=1830(个)单位长度。 2 5.705解析第n次可得(8n+1)个平行四边形，则8n+1= 5641,解得n=705. 从正面 从左面 6.解：(1)由表格中两个变量的变化关系可得h=4+1.2(x- (2)44 1)=1.2x+2.8. 15.(1)①3④(2)①(4a-8b)②1000 (2)当x=15时，h=1.2×15+2.8=20.8(cm). (3)58没有剪开的棱越短的越多，展开图的外围周长越大 答：当这摞碗共有15只时，这摞碗的高度是20.8cm 解析》要使长方体表而展开图的外围周长最大，则剪开 (3)当h=11.2cm时，则1.2x+2.8=11.2,解得x=7. 的棱越长越好即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展 答：当这摞碗的高度为11.2©m时，碗的数量为7只. 开图的外围周长最大.所以最大的外围周长为58 专项6综合与实践 1.解：【解决问题】(1)设从奉节到宜昌的水上距离为xkm 根据器意得后-30=1，解得x=210 答：从泰节到宜昌的水上距离为210km. 6