九年级数学期末模拟卷（广东省卷专用，人教版九上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上全部。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 故选：B． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【详解】解：对于，令，则， ∴图象与y轴交点的坐标是，故A选项错误，不符合题意； 由二次函数解析式为，可直接得出对称轴是直线，顶点坐标为，故B选项错误，不符合题意、C选项正确，符合题意； ∵， ∴该抛物线开口向下． 又∵对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大，故D选项错误，不符合题意． 故选C． 4．如图，的半径为5，弦，点P是弦上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的的值可能是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，取的中点C，分别连接、，则，且， 在中，， ∴ ， 点P线段上（不与重合），则，即 ， 由对称性，当点P在线段上时，， ∴当点P在弦上时，， ∵， ∴选项B符合题意； 故选：B 5．关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D． 【答案】B 【详解】解：根据一元二次方程的定义可得：， 一元二次方程有两不等实根， ， 于是可得一元一次不等式组如下： ， 由可得：， 由可得：， 该不等式组的解集为：且， 故选：． 6．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故原说法错误； （2）同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，故原说法错误； （3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故原说法错误； （4）直径是圆中最长的弦，故原说法正确， 正确的只有1个， 故选：A． 7．方程的两个根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：移项得：， 两边直接开平方得：， 则，， 故选：A． 8．以下说法正确的是（    ） A．若分式有意义，则 B．将抛物线向左平移1个单位，得到抛物线的图象 C．对于反比例函数，y随x的增大而减小 D．到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点 【答案】D 【详解】解：A、若分式有意义，则，解得，故本选项不符合题意； B、将抛物线向左平移1个单位，得到抛物线的图象，故本选项不符合题意； C、对于反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； D、由角平分线的性质定理逆定理可得到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，故本选项符合题意． 9．若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则m＋n的值分别为（       ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【详解】解：∵P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称， ∴2=-（-m），-n=-（-3）， ∴m=2，n=-3, ∴ ． 故选：B． 10．已知二次函数（），当时，y的最小值为，则a的值为（    ） A．6或 B．或2 C．或 D．6或2 【答案】A 【详解】解：二次函数解析式为， 二次函数的对称轴为直线， 当时，此时当时，y有最小值，y最小=， ， 当时， ， 当时，y有最小值，y最小， ， 综上所述，a的值为或6， 故选：． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为 ． 【答案】 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的新抛物线的解析式为． 故答案为：． 12．已知，则的值为7的概率是 ． 【答案】 【详解】解：， ∴或，或， ∴的值可能为：7，3， ∴的值为7的概率是， 故答案为：． 13．如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴弧的长． 故答案为：． 14．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程 ． 【答案】 【详解】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人， ∴第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（1+x）人被传染． 依题意得：1+x+x（1+x）=100．即(1+x)2=100， 故答案为：(1+x)2=100． 15．如图，已知，平分，P是上一定点，以点P为顶点作，将绕点P旋转，与交于点E，与交于F，连接交于点G（点G在O，P之间），以下4个结论：①是等腰三角形；②当时，是等边三角形；③当时，；④在旋转过程中，四边形的面积也随之变化．其中正确的选项有 ． 【答案】①②③ 【详解】解：过P作，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故①正确， 当时， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形，故②正确， 当时， ∵，平分， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴，故③正确， ∵， ∴， ∴， ∵，故④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ，......1分 ，......2分 或，......3分 ∴，；......4分 （2）解：， ， ，......5分 ......6分 或......7分 ∴，．......8分 17．（6分）如图，在中，弦的延长线交于点P，且．求证：．    【详解】证明： ， ，......2分 ， ，......4分 ，......5分 ．......6分 18．（7分）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题． (1)________；________；________； (2)求的面积； (3)判断是什么形状，并说明理由． 【详解】（1），， 故答案为：......3分 （2）的面积......5分 故答案为：5 （3）∵......6分 ∴是直角三角形．......7分 19．（9分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程以提升课后服务质量，为了解学生对这四门课程的选修情况（要求必须选修—门且只能选修一门），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_____名学生参与了本次问卷调查；“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_____度？ (2)补全调查结果条形统计图； (3)小刚和小毅分别从“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 【详解】（1）解：（人）， 共有50名学生参与了本次问卷调查．......2分 ， “厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是．......4分 （2）选择陶艺的人数有：（人）， 补全条形统计图如下： ......6分 （3）列表如下： 厨艺 绘画 陶艺 街舞 厨艺 (厨艺， 厨艺) (绘画， 厨艺) (陶艺， 厨艺) (街舞， 厨艺) 绘画 (厨艺， 绘画) (绘画， 绘画) (陶艺， 绘画) (街舞， 绘画) 陶艺 (厨艺， 陶艺) (绘画， 陶艺) (陶艺， 陶艺) (街舞， 陶艺) 街舞 (厨艺， 街舞) (绘画， 街舞) (陶艺， 街舞) (街舞， 街舞) ......7分 一共有16中可能，小刚和小毅恰好选到同一门课程的情况有4种，......8分 ∴小刚和小毅恰好选到同一门课程的情况的概率有：......9分 20．（9分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据统计，2021年利润为5亿元，2023年利润为7.2亿元，若该企业2021年到2023年的年平均增长率都相同． (1)求该企业的年平均增长率； (2)若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过9亿元？ 【详解】（1）设该企业的年平均增长率为x，......1分 由题意得：，......3分 解得：，（不合题意，舍去），......4分 答：该企业的年平均增长率为20%；......5分 （2）由题意可知，该企业2024年的利润为：（亿元），......7分 ∵8.64亿元＜9亿元，......8分 ∴该企业2024年的利润不能超过9亿元．......9分 21．（9分）校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上．    (1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽是___________cm； (2)设的长度为，矩形的面积为， ①求关于的函数解析式； ②求矩形的面积的最大值． 【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形， ∴，，......1分 ∴，......2分 又∵为矩形， ∴， ∴，......3分 ∴，......4分 ∵矩形纸片周长是纸片周长的一半， ∴， 解得：，......5分 故答案为：； （2）①；......6分 ②，......7分 ∵......8分 ∴当时，最大，最大为．......9分 22．（13分）如图，是的直径，弦垂直半径，为垂足，，连接，，过点作，交的延长线于点． （1）求的半径； （2）求证：是的切线； （3）若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积． 【详解】解：（1）连结，如图:......1分 ∵垂直，， ∴，，......3分 ∴，......4分 ∴，，.....5分 由勾股定理得；即圆的半径为． （2）∵， ∴，，......7分 ∴，即，......8分 ∴是的切线；......9分 （3）再连结，......10分 当时，， ∴，......11分 ．......12分 23．（14分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的动点，且满足，求出P点的坐标； (3)连接，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点， ，......1分 解得：，......2分 ∴抛物线的解析式为：；......3分 （2）解：设点，......4分 ∵， ∴， ∵， ∴，......5分 ∴或， 对于方程，整理得， 解得，......6分 P点的坐标为；......7分 对于方程，整理得， 解得，......8分 P点的坐标为或， ∴P点的坐标为或或；......9分 （3）解：若为边，且四边形是平行四边形， ， ∴点F与点C纵坐标相等， ， ，， ∴点，......10分 若为边，且四边形是平行四边形， 与互相平分， 中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3， ∴点F的纵坐标为， ，......11分 ， ∴点或；......12分 若为对角线，则四边形是平行四边形， 与互相平分， 中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0， ∴点F的纵坐标为3， ∴点，......13分 综上所述，点F坐标或或．......14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上全部。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 4．如图，的半径为5，弦，点P是弦上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的的值可能是（   ） A．3 B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D． 6．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．方程的两个根是（　　） A． B． C． D． 8．以下说法正确的是（    ） A．若分式有意义，则 B．将抛物线向左平移1个单位，得到抛物线的图象 C．对于反比例函数，y随x的增大而减小 D．到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点 9．若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则m＋n的值分别为（       ） A． B． C．1 D．5 10．已知二次函数（），当时，y的最小值为，则a的值为（    ） A．6或 B．或2 C．或 D．6或2 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为 ． 12．已知，则的值为7的概率是 ． 13．如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为 ． 14．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程 ． 15．如图，已知，平分，P是上一定点，以点P为顶点作，将绕点P旋转，与交于点E，与交于F，连接交于点G（点G在O，P之间），以下4个结论：①是等腰三角形；②当时，是等边三角形；③当时，；④在旋转过程中，四边形的面积也随之变化．其中正确的选项有 ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（6分）如图，在中，弦的延长线交于点P，且．求证：．    18．（7分）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题． (1)________；________；________； (2)求的面积； (3)判断是什么形状，并说明理由． 19．（9分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程以提升课后服务质量，为了解学生对这四门课程的选修情况（要求必须选修—门且只能选修一门），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_____名学生参与了本次问卷调查；“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_____度？ (2)补全调查结果条形统计图； (3)小刚和小毅分别从“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 20．（9分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据统计，2021年利润为5亿元，2023年利润为7.2亿元，若该企业2021年到2023年的年平均增长率都相同． (1)求该企业的年平均增长率； (2)若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过9亿元？ 21．（9分）校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上．    (1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽是___________cm； (2)设的长度为，矩形的面积为， ①求关于的函数解析式； ②求矩形的面积的最大值． 22．（13分）如图，是的直径，弦垂直半径，为垂足，，连接，，过点作，交的延长线于点． （1）求的半径； （2）求证：是的切线； （3）若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积． 23．（14分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的动点，且满足，求出P点的坐标； (3)连接，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上全部。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．关于 x的方程 2 1 0ax x   是一元二次方程，则（ ） A． 0a  B． 0a  C． 0a  D． 0a  2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．对于二次函数  22 4 7y x    的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象与 y轴交点的坐标是  0,7 B．对称轴是直线 4x  C．顶点坐标为  4, 7  D．当 < 4x  时，y随 x的增大而减小 4．如图， O 的半径为 5，弦 6AB  ，点 P是弦 AB上的一个动点（不与 A、B重合），下列符合条件的OP 的值可能．．是（ ） A．3 B． 4.2 C．5.3 D．6.2 5．关于 x的一元二次方程   21 2 3 0k x x    有两不等实根，则k的取值范围是（ ） A． 4 3 k  B． 4 3 k  且 1k  C． 4 0 3 k  D． 1k  6．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4） 直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．方程 2 4 0x   的两个根是（ ） A． 1 22, 2x x   B． 2x   C． 2x  D． 1 22, 0x x  8．以下说法正确的是（ ） A．若分式 1 3x  有意义，则 3x  B．将抛物线 23y x  向左平移 1 个单位，得到抛物线  23 1y x   的图象 C．对于反比例函数 2 y x  ，y随 x的增大而减小 D．到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点 9．若点 P（2， n ）与点 Q（ m ， 3 ）关于原点对称，则 m＋n的值分别为（ ） A． 5 B． 1 C．1 D．5 10．已知二次函数 2 1 2 y a x a        （ 0a  ），当 5 1 2 x   时，y的最小值为 6 ，则 a的值为（ ） A．6 或 2 B． 6 或 2 C． 6 或 2 D．6 或 2 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 11．将抛物线 2 1y x  先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度后，所得到的新抛物线的表达 式为 ． 12．已知 2 5a b ， ，则 a b 的值为 7 的概率是 ． 13．如图，在 ABC 中， 6cmAB AC  ， 60BAC  ，以 AB为直径作半圆，交BC于点D，交 AC于点E， 则弧DE的长为 ． 14．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有 100 人患病，设每轮传染中 平均一个人传染了 x个人，则由题意列出方程 ． 15．如图，已知 60AOB  ，OD平分 AOB ，P是OD上一定点，以点 P为顶点作 120MPN  ，将 MPN 绕点 P旋转，PM 与OA交于点 E，PN与OB交于 F，连接EF交OP于点 G（点 G在 O，P之间），以下 4 个结论：① EPF 是等腰三角形；②当PM OA 时， OEF 是等边三角形；③当EF OA 时， EOG FPG△ ≌△ ；④在旋转过程中，四边形OEPF的面积也随之变化．其中正确的选项有 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8 分）解方程： (1)  5 3 15x x x   ； (2) 23 2 1 0x x   ． 17．（6 分）如图，在 O 中，弦 AB CD、 的延长线交于点 P，且DA DP ．求证：BC BP ． 18．（7 分）如图，正方形网格中的 ABC ，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解决下列问题． (1) AB ________； AC  ________；BC  ________； (2)求 ABC 的面积； (3)判断 ABC 是什么形状，并说明理由． 19．（9 分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程以提 升课后服务质量，为了解学生对这四门课程的选修情况（要求必须选修—门且只能选修一门），学校从七年 级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_____名学生参与了本次问卷调查；“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_____度？ (2)补全调查结果条形统计图； (3)小刚和小毅分别从“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出 两人恰好选到同一门课程的概率． 20．（9 分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产 企业的利润率年提高，据统计，2021 年利润为 5 亿元，2023 年利润为 7.2 亿元，若该企业 2021 年到 2023 年的年平均增长率都相同． (1)求该企业的年平均增长率； (2)若 2024 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2024 年的利润能否超过 9 亿元？ 21．（9 分）校艺术节上，甲同学用腰长为20cm 的等腰直角三角形卡纸 ABC 裁剪出如图所示的矩形纸片 MNPQ，且矩形的四个顶点都在 ABC 的边上． (1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是 ABC 纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽MQ是___________cm； (2)设MQ的长度为 cmx ，矩形MNPQ的面积为 2cmS ， ①求S关于 x的函数解析式； ②求矩形MNPQ的面积S的最大值． 22．（13 分）如图， AB是 O 的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足， 6DE  ，连接DB， 30B  ，过 点E作 //EM BD，交BA的延长线于点M ． （1）求 O 的半径； （2）求证：EM 是 O 的切线； （3）若弦DF与直径 AB相交于点 P，当 45APD  时，求图中阴影部分的面积． 23．（14 分）如图，抛物线 2 3y ax bx   与 x轴交于  3 0A  , ，  1 0B , 两点，与 y轴交于点 C． (1)求抛物线的解析式； (2)点 P是抛物线上的动点，且满足 6PAOS △ ，求出 P点的坐标； (3)连接BC，点 E是 x轴一动点，点 F是抛物线上一动点，若以 B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边 形时，请直接写出点 F的坐标． 2024-2025学年九年级数学上学期期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上全部。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 4．如图，的半径为5，弦，点P是弦上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的的值可能是（   ） A．3 B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D． 6．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．方程的两个根是（　　） A． B． C． D． 8．以下说法正确的是（    ） A．若分式有意义，则 B．将抛物线向左平移1个单位，得到抛物线的图象 C．对于反比例函数，y随x的增大而减小 D．到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点 9．若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则m＋n的值分别为（       ） A． B． C．1 D．5 10．已知二次函数（），当时，y的最小值为，则a的值为（    ） A．6或 B．或2 C．或 D．6或2 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为 ． 12．已知，则的值为7的概率是 ． 13．如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为 ． 14．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程 ． 15．如图，已知，平分，P是上一定点，以点P为顶点作，将绕点P旋转，与交于点E，与交于F，连接交于点G（点G在O，P之间），以下4个结论：①是等腰三角形；②当时，是等边三角形；③当时，；④在旋转过程中，四边形的面积也随之变化．其中正确的选项有 ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（6分）如图，在中，弦的延长线交于点P，且．求证：．    18．（7分）如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题． (1)________；________；________； (2)求的面积； (3)判断是什么形状，并说明理由． 19．（9分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程以提升课后服务质量，为了解学生对这四门课程的选修情况（要求必须选修—门且只能选修一门），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_____名学生参与了本次问卷调查；“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_____度？ (2)补全调查结果条形统计图； (3)小刚和小毅分别从“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 20．（9分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据统计，2021年利润为5亿元，2023年利润为7.2亿元，若该企业2021年到2023年的年平均增长率都相同． (1)求该企业的年平均增长率； (2)若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过9亿元？ 21．（9分）校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上．    (1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽是___________cm； (2)设的长度为，矩形的面积为， ①求关于的函数解析式； ②求矩形的面积的最大值． 22．（13分）如图，是的直径，弦垂直半径，为垂足，，连接，，过点作，交的延长线于点． （1）求的半径； （2）求证：是的切线； （3）若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积． 23．（14分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的动点，且满足，求出P点的坐标； (3)连接，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末测试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上全部。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．关于 x的方程 2 1 0ax x   是一元二次方程，则（ ） A． 0a  B． 0a  C． 0a  D． 0a  2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．对于二次函数  22 4 7y x    的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象与 y轴交点的坐标是  0,7 B．对称轴是直线 4x  C．顶点坐标为  4, 7  D．当 < 4x  时，y随 x的增大而减小 4．如图， O 的半径为 5，弦 6AB  ，点 P是弦 AB上的一个动点（不与 A、B重合），下列符合条件的OP 的值可能．．是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．3 B． 4.2 C．5.3 D．6.2 5．关于 x的一元二次方程  21 2 3 0k x x    有两不等实根，则k的取值范围是（ ） A． 4 3 k  B． 4 3 k  且 1k  C． 4 0 3 k  D． 1k  6．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4） 直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．方程 2 4 0x   的两个根是（ ） A． 1 22, 2x x   B． 2x   C． 2x  D． 1 22, 0x x  8．以下说法正确的是（ ） A．若分式 1 3x  有意义，则 3x  B．将抛物线 23y x  向左平移 1 个单位，得到抛物线  23 1y x   的图象 C．对于反比例函数 2 y x  ，y随 x的增大而减小 D．到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点 9．若点 P（2， n ）与点 Q（ m ， 3 ）关于原点对称，则 m＋n的值分别为（ ） A． 5 B． 1 C．1 D．5 10．已知二次函数 2 1 2 y a x a        （ 0a  ），当 5 1 2 x   时，y的最小值为 6 ，则 a的值为（ ） A．6 或 2 B． 6 或 2 C． 6 或 2 D．6 或 2 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 11．将抛物线 2 1y x  先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度后，所得到的新抛物线的表达 式为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 12．已知 2 5a b ， ，则 a b 的值为 7 的概率是 ． 13．如图，在 ABC 中， 6cmAB AC  ， 60BAC  ，以 AB为直径作半圆，交BC于点D，交 AC于点E， 则弧DE的长为 ． 14．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有 100 人患病，设每轮传染中 平均一个人传染了 x个人，则由题意列出方程 ． 15．如图，已知 60AOB  ，OD平分 AOB ，P是OD上一定点，以点 P为顶点作 120MPN  ，将 MPN 绕点 P旋转，PM 与OA交于点 E，PN与OB交于 F，连接EF交OP于点 G（点 G在 O，P之间），以下 4 个结论：① EPF 是等腰三角形；②当PM OA 时， OEF 是等边三角形；③当EF OA 时， EOG FPG△ ≌△ ；④在旋转过程中，四边形OEPF的面积也随之变化．其中正确的选项有 ． 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8 分）解方程： (1)  5 3 15x x x   ； (2) 23 2 1 0x x   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．（6 分）如图，在 O 中，弦 AB CD、 的延长线交于点 P，且DA DP ．求证：BC BP ． 18．（7 分）如图，正方形网格中的 ABC ，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解决下列问题． (1) AB ________； AC  ________；BC  ________； (2)求 ABC 的面积； (3)判断 ABC 是什么形状，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（9 分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程以提 升课后服务质量，为了解学生对这四门课程的选修情况（要求必须选修—门且只能选修一门），学校从七年 级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_____名学生参与了本次问卷调查；“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_____度？ (2)补全调查结果条形统计图； (3)小刚和小毅分别从“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出 两人恰好选到同一门课程的概率． 20．（9 分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产 企业的利润率年提高，据统计，2021 年利润为 5 亿元，2023 年利润为 7.2 亿元，若该企业 2021 年到 2023 年的年平均增长率都相同． (1)求该企业的年平均增长率； (2)若 2024 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2024 年的利润能否超过 9 亿元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 21．（9 分）校艺术节上，甲同学用腰长为20cm 的等腰直角三角形卡纸 ABC 裁剪出如图所示的矩形纸片 MNPQ，且矩形的四个顶点都在 ABC 的边上． (1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是 ABC 纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽MQ是___________cm； (2)设MQ的长度为 cmx ，矩形MNPQ的面积为 2cmS ， ①求S关于 x的函数解析式； ②求矩形MNPQ的面积S的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 22．（13 分）如图， AB是 O 的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足， 6DE  ，连接DB， 30B  ，过 点E作 //EM BD，交BA的延长线于点M ． （1）求 O 的半径； （2）求证：EM 是 O 的切线； （3）若弦DF与直径 AB相交于点 P，当 45APD  时，求图中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 23．（14 分）如图，抛物线 2 3y ax bx   与 x轴交于  3 0A  , ，  1 0B , 两点，与 y轴交于点 C． (1)求抛物线的解析式； (2)点 P是抛物线上的动点，且满足 6PAOS △ ，求出 P点的坐标； (3)连接BC，点 E是 x轴一动点，点 F是抛物线上一动点，若以 B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形 时，请直接写出点 F的坐标． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末测试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上全部。 5．难度系数：0.68。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．关于 x的方程 2 1 0ax x   是一元二次方程，则（ ） A． 0a  B． 0a  C． 0a  D． 0a  【答案】B 【详解】解：∵ 关于 x的方程 2 1 0ax x   是一元二次方程， ∴ 0a  ， 故选：B． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故选：A． 3．对于二次函数  22 4 7y x    的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象与 y轴交点的坐标是  0,7 B．对称轴是直线 4x  C．顶点坐标为  4, 7  D．当 < 4x  时，y随 x的增大而减小 【答案】C 【详解】解：对于  22 4 7y x    ，令 0x  ，则  22 0 4 7 39y        ， ∴ 图象与 y轴交点的坐标是  0, 39 ，故 A 选项错误，不符合题意； 由二次函数解析式为  22 4 7y x    ，可直接得出对称轴是直线 4x   ，顶点坐标为  4, 7  ，故 B 选项 错误，不符合题意、C 选项正确，符合题意； ∵ 2 0a    ， ∴ 该抛物线开口向下． 又∵ 对称轴是直线 4x   ， ∴ 当 < 4x  时，y随 x的增大而增大，故 D 选项错误，不符合题意． 故选 C． 4．如图， O 的半径为 5，弦 6AB  ，点 P是弦 AB上的一个动点（不与 A、B重合），下列符合条件的OP 的值可能．．是（ ） A．3 B． 4.2 C．5.3 D．6.2 【答案】B 【详解】解：如图，取 AB的中点 C，分别连接OC、OB，则OC AB ，且 1 3 2 BC AB  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 在Rt OBC△ 中， 5OB  ， ∴ 2 2 2 25 3 4OC OB BC     ， 点 P线段BC上（不与 B重合），则OC OP OB  ，即4 5OP  ， 由对称性，当点 P在线段 AC上时，4 5OP  ， ∴ 当点 P在弦 AB上时，4 5OP  ， ∵ 4 4.2 5  ， ∴ 选项 B 符合题意； 故选：B 5．关于 x的一元二次方程  21 2 3 0k x x    有两不等实根，则k的取值范围是（ ） A． 4 3 k  B． 4 3 k  且 1k  C． 4 0 3 k  D． 1k  【答案】B 【详解】解：根据一元二次方程的定义可得： 1 0k   ， 一元二次方程   21 2 3 0k x x    有两不等实根，    22Δ 4 2 4 1 3 16 12 0b ac k k            ， 于是可得一元一次不等式组如下： 1 0 16 12 0 k k      ① ② ， 由①可得： 1k  ， 由②可得： 4 3 k  ， 该不等式组的解集为： 4 3 k  且 1k  ， 故选：B ． 6．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A 【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故原说法错误； （2）同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，故原说法错误； （3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故原说法错误； （4）直径是圆中最长的弦，故原说法正确， 正确的只有 1 个， 故选：A． 7．方程 2 4 0x   的两个根是（ ） A． 1 22, 2x x   B． 2x   C． 2x  D． 1 22, 0x x  【答案】A 【详解】解：移项得： 2 4x  ， 两边直接开平方得： 2x   ， 则 1 2x  ， 2 2x   ， 故选：A． 8．以下说法正确的是（ ） A．若分式 1 3x  有意义，则 3x  B．将抛物线 23y x  向左平移 1 个单位，得到抛物线  23 1y x   的图象 C．对于反比例函数 2 y x  ，y随 x的增大而减小 D．到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点 【答案】D 【详解】解：A、若分式 1 3x  有意义，则 3 0 3 0 x x      ，解得 3x  ，故本选项不符合题意； B、将抛物线 23y x  向左平移 1 个单位，得到抛物线  23 1y x   的图象，故本选项不符合题意； C、对于反比例函数 2 y x  ，在每一象限内，y随 x的增大而减小，故本选项不符合题意； D、由角平分线的性质定理逆定理可得到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，故本选项符合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 题意． 9．若点 P（2， n ）与点 Q（ m ， 3 ）关于原点对称，则 m＋n的值分别为（ ） A． 5 B． 1 C．1 D．5 【答案】B 【详解】解：∵ P（2，-n）与点 Q（-m，-3）关于原点对称， ∴ 2=-（-m），-n=-（-3）， ∴ m=2，n=-3, ∴ 2 3 1m n     ． 故选：B． 10．已知二次函数 2 1 2 y a x a        （ 0a  ），当 5 1 2 x   时，y的最小值为 6 ，则 a的值为（ ） A．6 或 2 B． 6 或 2 C． 6 或 2 D．6 或 2 【答案】A 【详解】解：二次函数解析式为 2 1 2 y a x a        ， 二次函数的对称轴为直线 1 2 x  ， 当 >0a 时，此时当 1 2 x  时，y有最小值，y最小= 6a   ， 6a  ， 当 0<a 时， 1 1 5 1 < 2 2 2    ， 当 5 2 x  时，y有最小值，y最小 2 5 1 3 6 2 2 a a a           ， 2a   ， 综上所述，a的值为 2 或 6， 故选：A ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 11．将抛物线 2 1y x  先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度后，所得到的新抛物线的表达 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 式为 ． 【答案】  23 3y x   【详解】解：将抛物线 2 1y x  先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到的新抛物线的 解析式为    2 23 1 4 3 3y x x       ． 故答案为：  23 3y x   ． 12．已知 2 5a b ， ，则 a b 的值为 7 的概率是 ． 【答案】 1 2 【详解】解： 2 5a b ， ， ∴ 2a  或 2a   ， 5b  或 5a   ， ∴ a b 的值可能为：7，3， ∴ a b 的值为 7 的概率是ଵ ଶ ， 故答案为： 1 2 ． 13．如图，在 ABC 中， 6cmAB AC  ， 60BAC  ，以 AB为直径作半圆，交BC于点D，交 AC于点E， 则弧DE的长为 ． 【答案】 π cm 【详解】解：如图，连接OE，OD， ∵ OD OB ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ∴ ABC ODB   ， ∵ AB AC ， ∴ ABC C   ， ∴ C ODB  ， ∴ OD AC∥ ， ∴ EOD AEO  ， ∵ OE OA ， ∴ 60OEA BAC    ， ∴ 60EOD BAC   ， ∵ 1 3cm 2 OD AB  ， ∴ 弧DE的长 60π 3 π cm 180    ． 故答案为： π cm． 14．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有 100 人患病，设每轮传染中 平均一个人传染了 x个人，则由题意列出方程 ． 【答案】 2(1 ) 100x  【详解】解：∵ 每轮传染中平均一个人传染了 x个人， ∴ 第一轮传染中共 x人被传染，第二轮传染中共 x（1+x）人被传染． 依题意得：1+x+x（1+x）=100．即(1+x)2=100， 故答案为：(1+x)2=100． 15．如图，已知 60AOB  ，OD平分 AOB ，P是OD上一定点，以点 P为顶点作 120MPN  ，将 MPN 绕点 P旋转，PM 与OA交于点 E，PN与OB交于 F，连接EF交OP于点 G（点 G在 O，P之间），以下 4 个结论：① EPF 是等腰三角形；②当PM OA 时， OEF 是等边三角形；③当EF OA 时， EOG FPG△ ≌△ ；④在旋转过程中，四边形OEPF的面积也随之变化．其中正确的选项有 ． 【答案】①②③ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【详解】解：过 P作PH AO ，PQ BO ， ∵ PH AO ，PQ BO ， 60AOB  ， ∴ 120HPQ  ， 90EHP NQP    ， ∵ 120MPN  ， ∴ EPH NPQ   ， 在 EPH 与 FPQ△ 中， ∵ EPH FPQ PH PQ EHP FQP        ， ∴ (ASA)EPH FPQ ≌ ， ∴ PE PF ， ∴ EPF 是等腰三角形， 故①正确， 当PM OA 时， ∵ PM OA ， ∴ 90PEO  ， ∵ 60AOB  ， 120MPN  ， ∴ 90PFO  ， ∵ OD平分 AOB ， 90PFO  ， 90PEO  ， ∴ PE PF ， 在 PEO 与 PFO△ 中， ∵ PE PF OP OP    ， ∴ (HL)PEO PFO ≌ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴ OE OF ， ∵ 60AOB  ， ∴ OEF 是等边三角形，故②正确， 当EF OA 时， ∵ 60AOB  ，OD平分 AOB ， ∴ 30EOP  ， ∵ EPF 是等腰三角形， ∴ 180 120 30 2 PEF PFE         ， ∵ EF OA ， 30EOP  ， ∴ 90 30 60OGE     ， ∴ 60 30 30EPO OGE PEF       ， ∴ 30EPO EOP   ， ∴ PF PE OE  ， ∴ 180 2 30 120PEO NPE         ， ∵ EF OA ， ∴ 120 90 30PEF EOP        ， 在 EOG△ 与 FPG 中， ∵ 30EOP PFE OE PF EGO PGF          ， ∴  AASEOG PFG ≌ ，故③正确， ∵ EPH FPQ ≌ ， ∴ EPH FPQS S  ， ∴ OEPF OHPQS S ， ∵ 21 32 2 2 4OHPQ OPH S S OH PH OP      ，故④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8 分）解方程： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 (1)  5 3 15x x x   ； (2) 23 2 1 0x x   ． 【详解】（1）解：  5 3 15x x x   ，    5 3 5x x x   ，......1 分    3 5 0x x   ，......2 分 3 0x   或 5 0x   ，......3 分 ∴ 1 3x  ， 2 5x  ；......4 分 （2）解： 23 2 1 0x x   ，  23 3 1 0x x x    ，    3 1 1 0x x x    ，......5 分   3 1 1 0x x   ......6 分 3 1 0x   或 1 0x   ......7 分 ∴ 1 1 3 x  ， 2 1x   ．......8 分 17．（6 分）如图，在 O 中，弦 AB CD、 的延长线交于点 P，且DA DP ．求证：BC BP ． 【详解】证明： DA DP ， P A   ，......2 分  BD BD ， C A   ，......4 分 P C  ，......5 分 BC BP  ．......6 分 18．（7 分）如图，正方形网格中的 ABC ，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解决下列问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 (1) AB ________； AC  ________；BC  ________； (2)求 ABC 的面积； (3)判断 ABC 是什么形状，并说明理由． 【详解】（1） 2 21 2 5AB    ， 2 22 4 2 5AC    ， 2 23 4 5BC    故答案为： 5, 2 5,5 ......3 分 （2） ABC 的面积 1 1 1 4 4 3 4 4 2 1 2 5 2 2 2             ......5 分 故答案为：5 （3）∵    2 2 25 2 5 5  ......6 分 ∴ ABC 是直角三角形．......7 分 19．（9 分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程以提 升课后服务质量，为了解学生对这四门课程的选修情况（要求必须选修—门且只能选修一门），学校从七年 级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有_____名学生参与了本次问卷调查；“厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_____度？ (2)补全调查结果条形统计图； (3)小刚和小毅分别从“厨艺”“绘画”“陶艺”“街舞”等四门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 两人恰好选到同一门课程的概率． 【详解】（1）解：7 14% 50  （人）， 共有 50 名学生参与了本次问卷调查．......2 分 9 50 360 64.8  ， “厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是64.8．......4 分 （2）选择陶艺的人数有：50 9 18 7 16    （人）， 补全条形统计图如下： ......6 分 （3）列表如下： 厨艺 绘画 陶艺 街舞 厨艺 (厨艺， 厨艺) (绘画， 厨艺) (陶艺， 厨艺) (街舞， 厨艺) 绘画 (厨艺， 绘画) (绘画， 绘画) (陶艺， 绘画) (街舞， 绘画) 陶艺 (厨艺， 陶艺) (绘画， 陶艺) (陶艺， 陶艺) (街舞， 陶艺) 街舞 (厨艺， 街舞) (绘画， 街舞) (陶艺， 街舞) (街舞， 街舞) ......7 分 一共有 16 中可能，小刚和小毅恰好选到同一门课程的情况有 4 种，......8 分 ∴ 小刚和小毅恰好选到同一门课程的情况的概率有： 4 1 16 4  ......9 分 20．（9 分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产 企业的利润率年提高，据统计，2021 年利润为 5 亿元，2023 年利润为 7.2 亿元，若该企业 2021 年到 2023 年的年平均增长率都相同． (1)求该企业的年平均增长率； (2)若 2024 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2024 年的利润能否超过 9 亿元？ 【详解】（1）设该企业的年平均增长率为 x，......1 分 由题意得：  25 1 7.2x  ，......3 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 解得： 1 0.2 20%x   ， 2 2.2x   （不合题意，舍去），......4 分 答：该企业的年平均增长率为 20%；......5 分 （2）由题意可知，该企业 2024 年的利润为：  7.2 1 20% 8.64   （亿元），......7 分 ∵ 8.64 亿元＜9 亿元，......8 分 ∴ 该企业 2024 年的利润不能超过 9 亿元．......9 分 21．（9 分）校艺术节上，甲同学用腰长为20cm 的等腰直角三角形卡纸 ABC 裁剪出如图所示的矩形纸片 MNPQ，且矩形的四个顶点都在 ABC 的边上． (1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是 ABC 纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽MQ是___________cm； (2)设MQ的长度为 cmx ，矩形MNPQ的面积为 2cmS ， ①求S关于 x的函数解析式； ②求矩形MNPQ的面积S的最大值． 【详解】（1）解：∵ ABC 是等腰直角三角形， ∴ 45B C   ， 20cmAB AC  ，......1 分 ∴ 2 2 2 220 20 20 2BC AB AC     ，......2 分 又∵ MNPQ为矩形， ∴ 90MQB NPC    ， ∴ MQ QB NP NC   ，......3 分 ∴ 20 2 2PQ BC BQ NP MQ     ，......4 分 ∵ 矩形纸片周长是 ABC 纸片周长的一半， ∴    12 20 2 2 20 20 20 2 2 MQ MQ      ， 解得： 15 2 10MQ   ，......5 分 故答案为：15 2 10 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 （2）①   220 2 2 2 20 2S PQ MQ x x x x       ；......6 分 ②  222 20 2 2 5 2 100S x x x       ，......7 分 ∵ 2 0  ，......8 分 ∴ 当 5 2x  时，S最大，最大为 2100cm ．......9 分 22．（13 分）如图， AB是 O 的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足， 6DE  ，连接DB， 30B  ，过 点E作 //EM BD，交BA的延长线于点M ． （1）求 O 的半径； （2）求证：EM 是 O 的切线； （3）若弦DF与直径 AB相交于点 P，当 45APD  时，求图中阴影部分的面积． 【详解】解：（1）连结OE，如图:......1 分 ∵ DE垂直OA， 30B  ， ∴ 1 3 2 CE DE  ， AD AE ，......3 分 ∴ 2 60AOE B    ，......4 分 ∴ 30CEO  ， 1 2 OC OE ，.....5 分 由勾股定理得 2 3OE  ；即圆O的半径为2 3． （2）∵ //EM BD， ∴ 30M B   ， 90M AOE   ，......7 分 ∴ 90OEM  ，即OE ME ，......8 分 ∴ EM 是 O 的切线；......9 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 （3）再连结OF ，......10 分 当 45APD  时， 45EDF  ， ∴ 90EOF  ，......11 分    2 21 12 3 2 3 3 6 4 2 S     影阴 ．......12 分 23．（14 分）如图，抛物线 2 3y ax bx   与 x轴交于  3 0A  , ，  1 0B , 两点，与 y轴交于点 C． (1)求抛物线的解析式； (2)点 P是抛物线上的动点，且满足 6PAOS △ ，求出 P点的坐标； (3)连接BC，点 E是 x轴一动点，点 F是抛物线上一动点，若以 B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形 时，请直接写出点 F的坐标． 【详解】（1）解：∵ 抛物线 2 3y ax bx   与 x轴交于  3,0A  ，  1,0B 两点， 0 9 3 3 0 3 a b a b        ，......1 分 解得： 1 2 a b      ，......2 分 ∴ 抛物线的解析式为： 2 2 3y x x    ；......3 分 （2）解：设点  2, 2 3P x x x   ，......4 分 ∵  3,0A  ， ∴ 3OA  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ∵ 6PAOS △ ， ∴ 2 1 3 2 3 6 2 x x      ，......5 分 ∴ 2 2 3 4x x    或 2 2 3 4x x     ， 对于方程 2 2 3 4x x    ，整理得 2 2 1 0x x   ， 解得 1 2 1x x   ，......6 分 P点的坐标为  1,4 ；......7 分 对于方程 2 2 3 4x x     ，整理得 2 2 7 0x x   ， 解得 3 1 2 2x    ， 4 1 2 2x    ......8 分 P点的坐标为  1 2 2, 4   或  1 2 2, 4   ， ∴ P点的坐标为  1 2 2, 4   或  1 2 2, 4   或  1,4 ；......9 分 （3）解：若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形， CF BE ∥ ， ∴ 点 F与点 C纵坐标相等， 23 2 3x x    ， 1 2x   ， 2 0x  ， ∴ 点  2,3F  ，......10 分 若 BC为边，且四边形BCEF是平行四边形， BE 与CF互相平分， BE 中点纵坐标为 0，且点 C纵坐标为 3， ∴ 点 F的纵坐标为 3 ， 23 2 3x x    ，......11 分 1 7x    ， ∴ 点  1 7, 3F    或  1 7, 3F    ；......12 分 若 BC为对角线，则四边形BECF 是平行四边形， BC 与EF互相平分， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 BC 中点纵坐标为 3 2 ，且点 E的纵坐标为 0， ∴ 点 F的纵坐标为 3， ∴ 点  2,3F  ，......13 分 综上所述，点 F坐标  2,3 或  1 7, 3   或  1 7, 3   ．......14 分 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C B B A A D B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15．①②③ 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分） 【详解】（1）解：， ，......1分 ，......2分 或，......3分 ∴，；......4分 （2）解：， ， ，......5分 ......6分 或......7分 ∴，．......8分 17．（6分）    【详解】证明： ， ，......2分 ， ，......4分 ，......5分 ．......6分 18．（7分） 【详解】（1），， 故答案为：......3分 （2）的面积......5分 故答案为：5 （3）∵......6分 ∴是直角三角形．......7分 19．（9分） 【详解】（1）解：（人）， 共有50名学生参与了本次问卷调查．......2分 ， “厨艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是．......4分 （2）选择陶艺的人数有：（人）， 补全条形统计图如下： ......6分 （3）列表如下： 厨艺 绘画 陶艺 街舞 厨艺 (厨艺， 厨艺) (绘画， 厨艺) (陶艺， 厨艺) (街舞， 厨艺) 绘画 (厨艺， 绘画) (绘画， 绘画) (陶艺， 绘画) (街舞， 绘画) 陶艺 (厨艺， 陶艺) (绘画， 陶艺) (陶艺， 陶艺) (街舞， 陶艺) 街舞 (厨艺， 街舞) (绘画， 街舞) (陶艺， 街舞) (街舞， 街舞) ......7分 一共有16中可能，小刚和小毅恰好选到同一门课程的情况有4种，......8分 ∴小刚和小毅恰好选到同一门课程的情况的概率有：......9分 20．（9分） 【详解】（1）设该企业的年平均增长率为x，......1分 由题意得：，......3分 解得：，（不合题意，舍去），......4分 答：该企业的年平均增长率为20%；......5分 （2）由题意可知，该企业2024年的利润为：（亿元），......7分 ∵8.64亿元＜9亿元，......8分 ∴该企业2024年的利润不能超过9亿元．......9分 21．（9分） 【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形， ∴，，......1分 ∴，......2分 又∵为矩形， ∴， ∴，......3分 ∴，......4分 ∵矩形纸片周长是纸片周长的一半， ∴， 解得：，......5分 故答案为：； （2）①；......6分 ②，......7分 ∵......8分 ∴当时，最大，最大为．......9分 22．（13分） 【详解】解：（1）连结，如图:......1分 ∵垂直，， ∴，，......3分 ∴，......4分 ∴，，.....5分 由勾股定理得；即圆的半径为． （2）∵， ∴，，......7分 ∴，即，......8分 ∴是的切线；......9分 （3）再连结，......10分 当时，， ∴，......11分 ．......12分 23．（14分） 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点， ，......1分 解得：，......2分 ∴抛物线的解析式为：；......3分 （2）解：设点，......4分 ∵， ∴， ∵， ∴，......5分 ∴或， 对于方程，整理得， 解得，......6分 P点的坐标为；......7分 对于方程，整理得， 解得，......8分 P点的坐标为或， ∴P点的坐标为或或；......9分 （3）解：若为边，且四边形是平行四边形， ， ∴点F与点C纵坐标相等， ， ，， ∴点，......10分 若为边，且四边形是平行四边形， 与互相平分， 中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3， ∴点F的纵坐标为， ，......11分 ， ∴点或；......12分 若为对角线，则四边形是平行四边形， 与互相平分， 中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0， ∴点F的纵坐标为3， ∴点，......13分 综上所述，点F坐标或或．......14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$