课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年四年级数学上册（人教版 南阳专用）

课本知识集锦·XBR·四年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第一单元　 大数的认识 1. 认识数级、数位、计数单位: (1)从右边起,每四个数位是一级。 个级、万级、亿级……都是数级。 (2)个位、十位、百位……都是数位。 一个数级包含四个数位。 (3)一(个)、十、百、千、万……都是计数单位。 相邻两个计数单位之间的进率 是十。 2. 大数的读法和写法: (1)读数时,先分级,再从最高级读起,一级一级往下读,亿级或万级的数要按 照个级的读法来读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 每级末尾不管 有几个 0,都不读,其他数位上有一个 0 或连续几个 0,都只读一个“零”。 (2)写数时,先看这个数有几级,再从最高级写起,一级一级往下写,哪个数位 上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。 3. 大数的比较大小: (1)位数不同:位数多的数比较大。 (2)位数相同:从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大;如果最高位上 的数相同,就比较下一个数位上的数,直到比较出大小为止。 4. 大数的改写、近似数: (1)把整万数改写成用“万”作单位的数:将个级的 4 个 0 改写成“万”;把整 亿数改写成用“亿”作单位的数:将个级、万级共 8 个 0 改写成“亿”。 (2)用“四舍五入”法求近似数:要注意看清省略部分的最高位上的数,如果大 于或等于 5,向前一位进 1,再把它右面的数全改写成 0;如果小于 5,把它 和右面的数全改写成 0。 (3)省略万位后面的尾数求近似数时,看千位,用“四舍五入”法求出它的近似 数,再改写成用“万”作单位的数;省略亿位后面的尾数求近似数时,看千 万位,用“四舍五入”法求出它的近似数,再改写成用“亿”作单位的数。 5. 自然数:表示物体个数的 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。 一个 物体也没有,用 0 表示,0 也是自然数。 最小的自然数是 0,没有最大的自然 数,自然数的个数是无限的。 1 追梦之旅·小学期末真题篇 6. 计算工具的认识: (1)算盘:发明算盘的是中国。 算盘有上下两档,上档每颗珠子代表 5,下档每 颗珠子代表 1,每根杆相当于一个数位。 (2)计算器:CE 是“清除键”,ON / C 是“开关及清屏键”,OFF 是关闭键。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第二单元　 公顷和平方千米 1. 测量土地面积,可以用“公顷”作单位。 边长是 100 米的正方形的面积是 1 公 顷。 1 公顷= 10000 平方米。 2. 测量比较大的土地面积(如国土面积、城市面积),常用“平方千米”作单位。 边长是 1 千米的正方形的面积是 1 平方千米。 1 平方千米 = 1000000 平方米 = 100 公顷。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第三单元　 角的度量 1. 线段、直线、射线、角: (1)线段:不能延伸,有两个端点。 (2)直线:可以向两端无限延伸,没有端点。 (3)射线:能向一端无限延伸,只有一个端点。 (4)角:从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。 用符号“∠”来表示。 2. 角的度量:用量角器量角时,把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角 的一条边重合,角的另一边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 3. 角的分类: 类别 锐角 直角 钝角 平角 周角 图示 特征 小于 90° 等于 90° 大于 90° 小于 180° 等于 180° 等于 360° 关系 1. 锐角<直角<钝角<平角<周角; 2. 1 周角= 2 平角= 4 直角。 4. 画角的方法:(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线 和射线重合。 (2)在量角器所画角刻度线的地方点一个点。 (3)以画出的射 线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:用一副三角板可以画的角有: 180°、150°、135°、120°、105°、90°、75°、 60°、45°、30°、15°。 2 课本知识集锦·XBR·四年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第四单元　 三位数乘两位数 1. 三位数乘两位数的笔算:相同数位对齐,先用两位数 个位上的数去乘三位数,得数的末位和个位对齐,再 用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和十位 对齐,最后把两次乘得的积加起来。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　方法指导:当因数末尾有 0 时,先把 0 前面的数相乘,然后看两个因数末尾一 共有几个 0,就在积的末尾添几个 0,注意列竖式计算时,末尾的 0 放在一边,0 前面的数的数位要对齐。 2. 积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0 除外),积也乘或除 以相同的数。 3. 常见的数量关系: (1)单价×数量=总价　 　 　 总价÷数量=单价　 　 　 　 总价÷单价=数量 (2)速度×时间=路程　 　 　 路程÷时间=速度　 　 　 　 路程÷速度=时间 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第五单元　 平行四边形和梯形 1. 平行与垂直: (1)在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线,也可以说这两条直线互 相平行。 若直线 a 与 b 互相平行,记作 a∥b,读作 a 平行于 b。 (2)两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一 条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。 若直线 a 与 b 互相垂直,记 作 a⊥b,读作 a 垂直于 b。 2. 点到直线的距离: (1)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫作这点到直 线的距离。 (2)端点分别在两条平行线上,且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。 3. 平行四边形和梯形: (1)两组对边分别平行的四边形,叫作平行四边形。 从平行四 边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间 的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。 (2)平行四边形的两组对边分别平行且相等;平行四边形容易变形。 3 追梦之旅·小学期末真题篇 (3)只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 两腰相等的梯形 叫作等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　易错提醒:①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;两个完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形;②长方形和正方形都是特殊的平行四边形; ③平行四边形和梯形都有无数条高。 4. 四边形间关系如图: 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第六单元　 除数是两位数的除法 1. 除数是两位数的除法的笔算:从被除数的最高位除起,先用除数试除被除数 的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。 除到被除数的哪一位,就在 那一位上面写商,每求出一位商,余下的数必须比除数小。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:当除数不接近整十数,而是更接近几十五时,也可以把除数看作与 它接近的几十五来试商。 2. 商的变化规律: (1)在除法中,除数不变,被除数乘或除以几(0 除外),商也乘或除以几;被除 数不变,除数乘或除以几(0 除外),商反而除以或乘几。 (2)被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0 除外),商不变。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第七单元　 条形统计图 1. 优点:从条形统计图中能直观地看出数据的多少,便于分析比较。 2. 在条形统计图中,直条越高,表示的数量就越多,直条越低,表示的数量就越 少。 在绘制条形统计图时,可根据数据的特点确定条形统计图的 1 格代表一 个单位还是多个单位。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第八单元　 数学广角———优化 1. 沏茶类问题策略:首先要明确哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可 以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。 2. 烙饼类问题策略:在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下: 烙饼的时间=饼的张数×烙一面的时间(饼的张数>1) 3. “田忌赛马”问题策略:田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中 等马,用中等马对齐王的下等马。 三场两胜,田忌胜出。 4