专题06 一次函数（考点串讲，4大考点+12大题型突破+5大技巧突破+2大易错剖析+8道期末预测题）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

八年级数学上学期·期末复习大串讲 专题06 一次函数 苏科版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 4大常考点：知识梳理 12大题型典例剖析+5大技巧 2大易错易混经典例题 精选8道期末真题对应考点练 目录 考点一 函数的基础 考点二 正比例函数的图像与性质 考点三 一次函数的图像与性质 考点四 一次函数与方程、不等式 考点一 函数的基础 1．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　） 3．下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．一天的气温和时间 B．中的y与x的关系 C．速度一定，汽车行驶的路程与时间之间的关系 D．正方形的周长与面积 D D B 考点二 正比例函数的图像与性质 1．已知一个正比例函数的图象经过和两点，则n的值是（    ） A．2 B． C．8 D． B 2．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． C 3．（21-22八年级下·重庆九龙坡·期末）一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（　　） A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4 【详解】解：把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9得m2﹣9＝0， 解得m＝3或m＝﹣3，∵m+3≠0，∴m＝3．故选：B． 4．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“＞”连接） 考点二 正比例函数的图像与性质 5．（22-23八年级上·江苏泰州·期末）已知与成正比例，且时． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 【详解】（1）解：因为与成正比例， 所以可设， 将代入，得， 解得：， 所以与之间的函数关系式为：，即； （2）解：将代入得：， 解得：． 考点三 一次函数的图像与性质 1．下列函数③；②；③；④；⑤；⑧中，是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 2．函数是关于x的一次函数的条件为（    ） A．且 B． C．且 D． C 3．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　） A．， B．， C．， D．， B 考点三 一次函数的图像与性质 4．若点都在一次函数图像上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 C 5．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）关于函数，下列说法不正确的是（　　） A．它的图象过点 B．随的增大而增大 C．它的图象不经过第三象限 D．它的图象与轴交于点 B 6．（22-23八年级上·福建漳州·期末）将直线向上平移个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（    ） A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于 C．与轴交于 D．随的增大而减小 C 考点四 一次函数与方程、不等式 1．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． C 2．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　） A． B． C． D．都不对 A 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过A，B两点，若点B的坐标为，则不等式的解是（　　） A． B． C． D． D 题型剖析 题型一：求自变量的取值范围 1．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 2．下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（    ） A． B． C． D． B B 题型剖析 题型二：从函数图像上获取信息 1．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数图像．则下列说法中不正确的是（    ） A．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇 B．小张到达学校时，小明距离学校400米 C．小明家和学校距离1000米 D．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分 A 2．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（    ） ①乙的速度为4米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米； ③甲到达终点时，乙距离终点还有80米； ④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 题型剖析 题型三：待定系数法求一次函数解析式 1．如图，直线经过两点，则直线关于轴对称的直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：设点关于轴的对称点为， ∵，，∴，， 设的解析式为， 把，代入得， ，解得 ∴， 故选：． 题型剖析 题型三：待定系数法求一次函数解析式 … 0 1 2 … … 8 5 2 … 2．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是 A．5 B．2 C． D． 【详解】解：设一次函数的表达式为：， 由表得： 解得： ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 这个错误的函数值为， 故选C． 题型剖析 题型四：判断一次函数的图像 1．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） D 2．一次函数，y随x的增大而减小，且，则它的图象大致是（    ） C 题型剖析 题型五：涉及一次函数经过象限的求解问题 1．在平面直角坐标系中，一次函数图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 2．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（    ） A 3．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限， 且 解得， 故选：B． 题型剖析 题型六：涉及一次函数增减性的求解问题 1．若点、、在一次函数的图象上，则、、的大小关系是 2．已知函数的图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【详解】解：∵当时，有， ∴y随x的增大而增大，∴函数图象经过第一、三象限， ∴，∴，故选：D． 3．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，则m的值为（    ） A． B．1 C．3 D．或3 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴，∴或， 解得或， ∵y随x的增大而减小，∴，∴．故选：A 题型剖析 题型七：一次函数的平移问题 1．将直线向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2．将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移的做法正确的是（　　） A．将向下平移6个单位 B．将向下平移2个单位 C．将向右平移6个单位 D．将向右平移2个单位 4．（22-23八年级下·四川达州·期中）若直线是由直线先向左平移个单位再向下平移个单位后得到的，则直线的表达式为 ． C A D 题型剖析 题型八：一次函数与坐标轴交点问题 1．如图，直线与轴交点的横坐标为，则关于的方程的解为（　　） A． B． C． D． A 2．已知直线与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． A 3．直线沿轴向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． C 题型剖析 题型九：两个一次函数与一元一次方程 1．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　） A． B． C． D．都不对 A 2．如图，直线和直线相交于点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． B 题型剖析 题型十：一次函数与二元一次方程（组）的解 B 1．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（　　） 2．已知一次函数与的图象的交点坐标是，则 方程 的解是（    ） B 3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（    ）． A 题型剖析 题型十一：一次函数与一元一次不等式 1．在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（    ）  A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 C 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过A，B两点，若点B的坐标为，则不等式的解是（　　）  A． B． C． D． D 题型剖析 题型十二：一次函数的实际应用 1．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费为（元），月通话时间为x分钟． (1)分别表示出与x，与x的函数关系式； (2)选择那种套餐更划算? 【详解】（1）解：由题意知，A套餐的收费方式：； B套餐的收费方式：； （2）解：令，解得，， 令，解得，， 令，解得，， ∴当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱；当月通话时间小于300分钟时，B套餐更省钱． 题型剖析 题型十二：一次函数的实际应用 2．为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元． (1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ (2)需购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？ 【详解】（1）解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元． 根据题意，得： 解得 答：每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元． （2）（2）①， ，随的增大而减小． ，∴当时，． ∴总费用至少要元． 题型剖析 题型十二：一次函数的实际应用 3．甲、乙两个工程组同时挖掘济枣高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． (1)甲组比乙组多挖掘了 天． (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． . （2）设乙组停工后关于的函数解析式为：, 把代入得： 解得 ∴函数关系式为：． 题型剖析 题型十二：一次函数的实际应用 4．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200千瓦时时，按元/千瓦时计费；月用电量超过200千瓦时时，其中的200千瓦时仍按元/千瓦时计费，超过部分按元/千瓦时计费．设每户家庭的月用电量为千瓦时时，应交电费元． (1)当月用电量不超过200千瓦时时，与的函数关系式为__________； 当月用电量超过200千瓦时时，与的函数关系式为__________． (2)小新家十月份的用电量为160千瓦时，求他家十月份应交电费多少元． (3)小明家十月份交电费146元，求他家十月份用电多少千瓦时． （2）∵， ∴（元）． 答：小新家十月份应交电费96元． （3）∵小明家十月份的电费超过了120元， ∴用电量超过了200千瓦时． 把代入中，得． 答：小明家十月份用电240千瓦时． 技巧突破 技巧一：【选择、填空题】根据两点坐标快速求k 1．（21-22八年级上·陕西咸阳·期末）若一次函数的图象经过点和点，则的值为 ． 解得： ， 所以． 故答案为：7． 技巧突破 技巧二：两个一次函数图像的位置关系 1．（安徽省蚌埠市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷）与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是 ． 【详解】解：设一次函数的表达式是， 一次函数与直线平行，， 一次函数经过点，， 一次函数的表达式是． 故答案为：． 技巧突破 技巧二：两个一次函数图像的位置关系 2．（23-24八年级上·安徽宣城·期中）与直线垂直且过点的直线解析式是 ． 【详解】解：由题意，设直线的解析式为，将点代入，得：， ∴； 故答案为：． 技巧突破 技巧三：一次函数恒过定点问题 1．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）不论实数k取何值时，直线恒过一定点，则该点的坐标是 ． 【详解】解：∵ 即 ∵不论实数k取何值时，直线恒过一定点， ∴解得： ∴该点的坐标是， 故答案为：． 技巧突破 技巧四：一次函数的最值问题 技巧突破 技巧四：一次函数的最值问题 1．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知一次函数，当时，y的最大值等于 ． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵，∴当时，,故答案为：5． 2．（23-24八年级上·重庆·期中）已知一次函数．当时，函数y有最大值，则a的值为 ． 【详解】， 随着增大而增大， 当时，函数有最大值， 当时，， 即， 解得， 故答案为：9.5 技巧突破 技巧四：一次函数的最值问题 3．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）已知一次函数（k为常数且）的图象经过点． (1)求此函数的表达式． (2)当时，记函数的最大值为M，最小值为N，求的值． 【详解】（1）解：∵一次函数（k为常数且）的图象经过点， ∴，解得， ∴， ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵，， ∴y随x的增大而增大， ∵当时，记函数的最大值为M，最小值为N， ∴， ∴． 技巧突破 技巧五：一次函数中的图形面积问题 技巧突破 技巧五：一次函数中的图形面积问题 1．如图，已知直线经过点A与点． (1)求直线的表达式； (2)若在轴上有一点，使的面积为5，求点的坐标． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得：， 直线的表达式为． （2）解：令，则， ， 设点B的坐标为，则， 的面积为5， ， 解得：或， 点的坐标为或． 技巧突破 技巧五：一次函数中的图形面积问题 2．已知直线和，求它们与轴围成的三角形面积． 【详解】如图所示， 直线与y轴交于点A，直线和交于点B， 当时， ∴，∴ 联立直线和得 即，解得 将代入得， ∴ 易混易错 类型一：忽略一次函数中比例系数不能为0的隐含条件 1．若函数是一次函数，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 C 类型二：求自变量的取值范围时，因考虑不周而出错 2．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 C 押题预测 1．（23-24八年级上·江苏·期末）若一次函数 的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是 【详解】∵一次函数 的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 押题预测 2．（22-23八年级上·福建福州·期末）若直线上的两点分别为、，则a的值为 ． 【详解】解：∵直线上的两点分别为、， ∴ ， 解得， 故答案为：． 押题预测 3（21-22八年级上·江苏镇江·期末）已知点Р在直线l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，点Q的坐标为(0，4)，则点Q到直线l的最大距离是 ． 【详解】∵直线l：y＝kx﹣3k=k（x-3） ∴当x=3时，y=0，故点（3，0）再直线l上 令点P（3，0） 连接PQ，当PQ垂直与直线l垂足为点P时，点Q到直线l的距离最大 PQ= 故答案为：5 押题预测 4．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为 ． 【详解】解：当时，，当时，由得， ∴，， ∴， ∴， 由旋转性质得， ∴， 故答案为：． 押题预测 0 1 2 3 3 0 5．（22-23八年级上·山东烟台·期末）与之间的关系如下表： 根据上表能写出与之间的一个关系式为 ． 【详解】解：根据表格中的数据可知，x每增加1，y减少3， ∴y是x的一次函数， 设，把时，；时，代入得： 解得：   ∴与之间的关系式为． 故答案为：． 押题预测 6．（23-24八年级上·江苏南京·期末）要使一次函数的图象经过运动后过点，则以下该函数图象的运动方式中，可行的是 ．（只填序号） ①向下平移9个单位长度；②绕点旋转180°；③沿着经过点且平行于y轴的直线翻折． 【详解】解：①将一次函数的图象向下平移9个单位长度得到， 当时，，则经过点，故①不符合题意； ②将直线绕点旋转180°得到， 当时，，则经过点，故②符合题意； ③将沿着经过点且平行于y轴的直线翻折得到， 当时，，则经过点， 故答案为：②③． 押题预测 7．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线交于点E，连接，已知，平分，则k的值为 ． 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分，∴， ∵，∴，∴， 在中， ， ∴，∴． 故答案为：3． 押题预测 8．（23-24八年级下·河北承德·期末）平面直角坐标系中有一动点． ①动点在直线上， ； ②不论为何值，动点始终在一条直线上，则该直线解析式为： ． 【详解】解：①将代入，得， 解得，故答案为：； ②令，，即， ∴， 整理得，， 故答案为：． $$