第十四周 思维训练课 列方程解较复杂应用题（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示。现 在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？ D处7吨下移至C进入主干道，此时C处2+7=9。 根据小往大靠的原则，A处3吨右移至B后跟B处的4吨一同移至C处，此时C处9+3+4＞5+6。 因此，将糖厂建于C处运费最省。 复习： 15 思维训练课 列方程解较复杂应用题 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 有一些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法解答时，数量关系不好理解甚至无法列出算式，这时我们可以根据题中的等量关系列方程解答。 导入新课： 35＝3×（ ）＋5×（ ） 知识链接： 356＝3×（ ）＋5×（ ）＋6×（ ） 56872＝5×（ ）＋6×（ ）＋8×（ ） ＋7×（ ）＋2×（ ） 根据十进制计数法的含义，可以将多位数分解。 10 1 100 10 1 10000 1000 100 10 1 305＝3×（ ）＋5×（ ） 知识链接： 4006＝4×（ ）＋6×（ ） 50002＝5×（ ）＋2×（ ） 根据十进制计数法的含义，可以将多位数分解。 100 1 1000 1 10000 1 51234＝5×（ ）＋1234 10000 51234＝5123×（ ）＋4 10 思路点拨：我们可以设这个六位数去掉最左边的第一位上的数1以后，剩下的数为x，那么原来的六位数就可以表示为（100000+x），新的六位数就可以表示为（10x+1）,根据所得的六位数就是原数的3倍，可以列出方程10x+1=3（100000+x）,求解方程。 例题1： 一个六位数的左边第一位数上的数是1，如果把这个数移到最右边，那么所得的六位数就是原数的3倍，求原来的六位数。 1□□□□□ □□□□□1 ×3 x 100000+x x 10x＋1 一个六位数的左边第一位数上的数是1，如果把这个数移到最右边，那么所得的六位数就是原数的3倍，求原来的六位数。 解：设六位数中除去1的部分是x。 100000+x 10x+1 3（ ） ＝ 10x+1=300000+3x 10x－3x = 300000－1 7x = 299999 x = 42857 原来的六位数： 142857 答：原来的六位数是142857。 例题1： 一个三位数，个位数字是3，若把个位数字3移到这个数的最左边，新数是原数的3倍还多1，原来的三位数是多少？ 解：设三位数中除去3的部分是x。 300+x 10x+3 3（ ） ＝ 30x+9＋1=300+x 30x－x = 300－1－9 29x = 290 x = 10 原来的三位数： 103 答：原来的三位数是103。 练一练： ＋1 □□3 3□□ 10x＋3 300+x ×3＋1 思路点拨：本题中只知道两种零件合格的总数和两种零件的差，用算术方法解有一定难度。但可以根据两种零件合格的共有42个，列方程求解。设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 例题2： 某车间生产甲、乙两种零件，甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个。两种零件各生产了多少个？ 假设乙种零件的数量是x个，则甲种零件有（x＋12）个。 乙种零件合格的数量是x个，则甲种零件合格的数量有（x＋12）个。 根据两种零件合格的总数可以列方程解答。 例题2： 某车间生产甲、乙两种零件，甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个。两种零件各生产了多少个？ 解：设乙种零件有x个，则甲种零件有（x＋12）个。 x （x+12） + ＝ 42 x+x＋＝ 42 x＝ 18＋12＝30（个） x＝ x＝ 答：甲种零件有30个，乙种零件有18个。 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人。男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人。男、女生参加比赛的各有多少人？ 解：设男生有x人，则女生有（x＋28）人。 x （x+28） + ＝ 42 x+x＋＝ 42 x＝ 12＋28＝40（个） x＝ x＝ 答：男生有40人，女生有12人。 练一练： 思路点拨：题中两个分率对应的单位“1”不同，且两个单位“1”都是未知的，用算术方法解答比较麻烦。根据剩下的男、女生人数相等的条件，可以列方程来求解。 例题3： 在阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等。原来一共有多少人在阅览室看书？ 根据“男生比女生多10人”，可以假设女生有x人， 则男生有（x＋10）人。 剩下的男生： （1－）×（x＋10）人 剩下的女生： （1－）x人 相等 例题3： 在阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等。原来一共有多少人在阅览室看书？ 解：设女生有x人，则男生有（x＋10）人。 （1－）×（x＋10） （1－）x ＝ x ＝ x＋ x － x＝ x＝ x＝90 90＋10＝100（人） 答：原来男生有100人，女生有90人。 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人，今年参加无线电小组的人数减少了，参加航模小组人数减少了，两个小组的人数相等。去年两个小组各有多少人？ 解：设去年航模小组有x人，则无线电小组有（x＋5）人。 （1－）×（x＋5） （1－）x ＝ x ＝ x＋4 x － x＝ x＝ x＝40 40＋5＝45（人） 答：原来航模小组有40人，无线电小组有45人。 练一练： 思路点拨：题中两个分率对应的单位“1”不同，且两个单位“1”都是未知的，用算术方法解答比较麻烦。这题中的等量关系是：甲×=乙×－1，利用这个等量关系可以列方程解答。 例题4： 甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加的人数的 少1人，甲、乙两校各有多少人参加？ 如果设甲校人数是x人，则乙校人数是： （22－x）人。 等量关系： x＝（22－x）－1 甲×=乙×－1 列方程： 例题4： 甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加的人数的 少1人，甲、乙两校各有多少人参加？ 解：设甲校人数是x人，则乙校人数是（22－x）人。 x ＝ （22－x）－1 x ＝ －x－1 x＋x ＝ －1 x ＝ x＝10 22－10＝12（人） 答：甲校有10人，乙校有12人。 盒子中的红球和白球共有70个，红球个数的多3个，红球和白球各有多少个？ 解：设红球有x个，则白球有（70－x）个。 x ＝ （70－x）＋3 x ＝ 28－x＋3 x＋x ＝ 28＋3 x ＝ x＝40 70－40＝30（个） 答：红球有40个，白球有30个。 练一练： 思路点拨：题中的等量关系比较好理解，便于列方程解答。题中的等量关系是：甲书架上剩下的书＝乙书架上剩下的 例题5： 甲书架上的书是乙书架上的 ，，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 根据“甲书架上的书是乙书架上的”可以设乙书架的本数有x本。 则甲书架上的书是x本。 甲书架上的书－154＝乙书架上剩下的 例题5： 甲书架上的书是乙书架上的 ，，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 解：设乙书架的本数有x本，则甲书架上的书是x本。 x －154＝ （x－154） x －154＝ x－88 x －x＝ 154－88 x＝ 66 x＝ 252 252×＝210（本） 答：甲书架上原有210本、乙书架上原有252本。 盒子中的红球的数量是白球，两种球各取出80个后，红球个数是白球的红球和白球各有多少个？ 解：设白球有x个，则红球有x个。 x －80＝ （x－80） x －80＝ x－ x－x ＝ 80－ x ＝ x＝200 答：红球有120个，白球有200个。 练一练： 200×＝120（个） 一个班女生比男生的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？ 解：设男生有x人，则女生有（x＋4）人。 x －3＝ （x＋4）＋4 x －x＝4＋4＋3 x ＝11 x＝33 答：这个班男生有33人、女生有26人。 练一练： 33×＋4＝26（人） $$