精品解析：河南省省驻马店市西平县2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中素质测试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（　　） A. 3 B. 11 C. 16 D. 17 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ） A. 90m B. 100m C. 150m D. 190m 5. 如图，等腰底边的长为4cm，面积是，D为边上的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为（　　） A. 2cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm 6. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D，于点E，，交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 7 B. 8.5 C. 11 D. 12.5 8. 如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 10. 如图，已知正五边形，，交的延长线于点F，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点和点关于y轴对称，则________． 12. 如图，在中，，，，点为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点．点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 13. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm． 14. 如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为________． 15. 如图，在中，，，，动点P从点A出发在边上沿方向匀速运动，速度为，动点Q从点B出发在边上沿方向匀速运动，速度为．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，则当点P运动______秒时，为直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，在△ABC中，AB=AC． （1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若∠A=40°，求∠CMB的度数． 17. 如图，点在边上，，，． （1）求证：； （2）∠，，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）作出与关于x轴对称的图形； （2）作出与关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形，并写出点，，的坐标． 19. 如图，点在线段上，，，．求证：． 20. 如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，求的度数． 21. 如图，和均为等边三角形，且A，D，E在同一条直线上，连接BD，BE． （1）求证：； （2）若，求证． 22. 如图，在中，，是的平分线，于在上，． （1）求证：； （2）若,求CE的长． 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是________． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是________． A． B． C． D． 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，已知：，，是的中线，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中素质测试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断． 【详解】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确. 故选D． 2. 三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（　　） A. 3 B. 11 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10-4＜x＜10+6，再解不等式即可． 【详解】解：设解：第三边的长为x，根据三角形的三边关系得： 10﹣6＜x＜10+6， 即4＜x＜16， 则第三边的长可能等于：11． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 4. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ） A. 90m B. 100m C. 150m D. 190m 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 【详解】解：∵PA＝100m，PB＝90m， ∴根据三角形的三边关系得到：， ∴， ∴AB的长度不可能为190m， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键． 5. 如图，等腰底边的长为4cm，面积是，D为边上的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为（　　） A. 2cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质可得，再根据三角形的面积公式计算出，由垂直平分线的性质可得，最后由，得到答案． 【详解】解：是等腰三角形，为边上的中点， ， ， ， 是腰的垂直平分线， ， ， 故选C． 6. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握垂线的基本作图方法是解答本题的关键．由尺规作图可知，，则，由，可得，即可得，在中，结合三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，在中，于点D，于点E，，交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 7 B. 8.5 C. 11 D. 12.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明，可得，根据三角形的面积可得，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴， ∴ ∴，即， 又∵， ∴， ∴ ∵，， ∴ 解得：， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积等知识点，过点D作于E，先求出的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解，熟记性质并作辅助线得到边上的高是解题的关键． 【详解】如图，过点D作于E， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴的面积， 故选：B． 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数． 【详解】解：∵AE∥BD， ∴∠CBD=∠E=35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBA=70°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠CBA=70°， ∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°． 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°． 10. 如图，已知正五边形，，交的延长线于点F，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，等边对等角求角度，平行线的性质．熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． （1）由题意知，正五边形的内角为，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，正五边形的内角为，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点和点关于y轴对称，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题关键是掌握关于轴对称的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 根据关于y轴对称的特点，得到、的值，代入求值即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴， ∴， 故答案为：1 12. 如图，在中，，，，点为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点．点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据线段垂直平分线的定义得到，则的周长，从而可以推出当三点共线时，的值最小，即为，再根据三线合一定理得到，，再根据三角形面积求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∴要使的周长最小，即的值最小，即的值最小， ∴当三点共线时，的值最小，即为， ∵为的中点，， ∴，， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴的周长的最小值， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一定理，熟知垂直平分线的性质和三线合一定理是解题的关键． 13. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=5cm， ∵BF=7cm，BC=5cm， ∴CF=7cm-5cm=2cm， ∴EC=EF-CF=3cm，故EC长为3cm． 故答案为：3． 14. 如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为________． 【答案】##41度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了折叠的性质．先根据折叠的性质得到，，，，则利用平角的定义得到，，再利用三角形内角和定理得到，则可计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数． 【详解】解：∵将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段， ，，，， ， ， ， ， ， 即， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，动点P从点A出发在边上沿方向匀速运动，速度为，动点Q从点B出发在边上沿方向匀速运动，速度为．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，则当点P运动______秒时，为直角三角形． 【答案】10或16 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再根据题意可得：从而可得，然后分两种情况：当时；当时；从而进行计算即可解答． 【详解】∵，，， ∴， 由题意得：， 分两种情况： 当时，如图： ∴， ∴， ∴ 解得：； 当时，如图： ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述：当点P运动10或16秒时，为直角三角形， 故答案为：10或16． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，在△ABC中，AB=AC． （1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若∠A=40°，求∠CMB的度数． 【答案】 （1）如图，点M为所作； （2）80° 【解析】 【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点； （2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数． 【详解】（1）略 （2）∵AB的垂直平分线交AC于M， ∴AM=BM， ∴∠ABM=∠A=40°， ∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°． 【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 17. 如图，点在边上，，，． （1）求证：； （2）∠，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ， 在与中， ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，进而利用三角形外角性质得出，利用证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）作出与关于x轴对称的图形； （2）作出与关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】此题考查了轴对称作图、轴对称与坐标等知识． （1）找到点关于x轴对称的点，顺次连接即可； （2）找到点关于x轴对称的点，，，顺次连接，，即可得到，再写出，，的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，点在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 20. 如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理； （1）根据角平分线定义和平行线的性质证明，得到，然后等量代换求出即可； （2）求出，可得的度数，然后证明，再根据平行线的性质计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，和均为等边三角形，且A，D，E在同一条直线上，连接BD，BE． （1）求证：； （2）若，求证． 【答案】（1）证明：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可知， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，，，然后再根据“”证明即可求解； （2）先根据三角形的外角和定理得出，进而推出，再根据“内错角相等，两直线平行”得出，最后根据含直接三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的综合题，能够熟练运用等边三角形的性质，全等三角形的证明，三角形的外角和定理，平行线的判定定理和含直接三角形的性质是解题的关键． 22. 如图，在中，，是的平分线，于在上，． （1）求证：； （2）若,求CE的长． 【答案】（1） 证明：∵，，是的平分线， ∴，，， 在和中， ， ∴（HL） ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线的性质证得，，，再证得（）即可； （2）设出，利用，列出方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及直角三角形全等的判定和性质，角平分线性质的运用是解题的关键． 23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是________． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是________． A． B． C． D． 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，已知：，，是的中线，求证：． 【答案】（1）B； （2）C； （3）证明：延长到F，使，连接， ∵是的中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质，三角形三边的关系，解题的关键是正确做出作辅助线，构造全等三角形． （1）根据三角形全等的判定定理即可进行解答； （2）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答； （3）延长到F，使，连接，证明得，，再由外角的性质得出，再证明得，从而得出． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故选B． （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选C． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $