5.3二次函数（第3课时）（教学课件）数学青岛版九年级下册

5.2二次函数（第3课时） 主讲： 青岛版数学九年级下册 第1章 对函数的再探索 目录 02 新课导入 03 合作探究(一) 04 合作探究(二) 05 课堂练习 06 课堂小结 01 课程目标 课程目标 1.会画二次函数 y=ax2+c与y=a(x-h)2 的图象； 2.知道二次函数y=ax2+c及y=a(x-h)2与y=ax2 的联系； 3.掌握二次函数y=ax2+c及y=a(x-h)2的性质，并会应用. 新课导入 同学们还记得抛物线y=ax2的图像与性质吗？ y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 开口 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 对称性 关于y轴对称 顶点 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 O O 它们都是二次函数，二次项的系数都是1，一次项都是0； 区别是它们的常数项不同，前者是1，后者为0. 合作探究（一） 那么比较y＝x2＋1与y＝x2的表达式，它们有什么区别和联系呢？ 对于自变量x的同一个值，y=x2＋1的对应值比y＝x2的对应值多1 下面请同学们画出函数y＝x2＋1，并观察函数的图像特征 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x2+1 ... 10 5 2 1 2 5 10 ... 1.函数图像是一条抛物线 3.抛物线开口向上，顶点坐标（0,1） 2.抛物线关于y轴对称 4.抛物线有最低点，左减右增 合作探究（一） 下面请同学们同一坐标系中画出函数y＝x2、y＝x2＋1与y＝x2-1的图象 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x2 ... ... y=x2+1 ... ... y=x2-1 ... ... 9 10 8 4 5 3 1 2 0 0 1 -1 1 2 0 4 5 3 9 10 8 合作探究（一） 从表格中的数据可以看出，在自变量相等的情况下 y=x2+1的函数值比y=x2的函数值多1； y=x2-1的函数值比y=x2的函数值少1。 同学们有什么发现吗？ 红色：y=x2 蓝色：y=x2-1 绿色：y=x2+1 合作探究（一） y=x2 y=x2+1 y=x2-1 结合前面的发现，这三个函数之间有什么联系呢？ 沿y轴向上平移1个单位 沿y轴向下平移1个单位 3个函数的图像都是抛物线，形状相同，位置不同 二次函数 y＝ax2 ＋ c（ c ＞0）的图象是由二次函数y＝ax2 的图象沿y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条抛物线． 二次函数 y＝ax2 ＋ c（ c ＜0）的图象是由二次函数y＝ax2 的图象沿y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条抛物线． 上 c 下 |c| 二次函数y＝ax2 ＋ c顶点坐标是 ，对称轴是 . (0,c) y轴 合作探究(一) 由上面的例子，你发现二次函数y＝ax2＋c的图象与 函数y＝ax2的图象有什么关系？ 归纳总结 合作探究（二） x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... ... -8 -2 0 -2 ... ... -8 -2 0 -2 -8 ... ... -2 0 -2 -8 ... 合作探究（二） 结合前面的发现，能找出它们之间的关系吗？ 沿x轴向右平移1个单位 沿x轴向左平移1个单位 3个函数的图像都是抛物线，形状相同，位置不同 合作探究（二） 归纳总结 由上面的例子，你发现二次函数y＝a(x-h)2的图象与 函数y＝ax2的图象有什么关系？ 二次函数 y＝a(x-h)2（ h ＞0）的图象是由二次函数y＝ax2 的图象沿x 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条抛物线． 二次函数 y＝a(x-h)2（ h ＜0）的图象是由二次函数y＝ax2 的图象沿x 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条抛物线． 二次函数y＝a(x-h)2顶点坐标是 ，对称轴是 . h 右 左 |h| (h,0) x=h 知识讲解 归纳总结 二次函数平移的规律总结： 左加右减自变量 上加下减常数项 课堂练习 例题1 y=3x2+3的图像是一条抛物线，它的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x ，y随x的增大而增大。 函数y=-2(x+8)2的图像是一条抛物线，它的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线y=-2x2沿 轴向 平移 个单位长度得到的，当x 时；y随x的增大而减小；当x= 时，y有最 值，为 。 向上 y轴 （0,3） ＞0 向下 x=-8 (-8,0) x 左 8 ＞-8 -8 大 0 课堂练习 变式训练 （1）在平面直角坐标系中画出它们的函数图像，分别说出各个函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）试说明分别通过怎样的平移，可以由y1得到y2和y3的图像。(略) （3）根据图像回答问题 ①当x=1时，y1 y3；当x=-1时，y1 y2 y3； ②若y2＞y1 ，求x的取值范围。 y3 y1 y2 = = ＞ x＜-1 课堂练习 例题2 （1）已知二次函数y＝a（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　　． （2）已知二次函数y＝3（x﹣a）2，当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　　 ． （1）二次函数y＝a（x﹣1）2的对称轴为直线x＝1， 又当x＜1时，y随x的增大而增大， 则抛物线的开口向下， 所以a＜0． 故答案为：a＜0． 解析 a≤3 （2） a＜0 a≤3 课堂练习 例题3 （2023秋•玄武区校级月考）抛物线y＝﹣x2+4上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　） A．0≤x2＜x1 B．x1＜x2≤0 C．x1＜x2≤0或0≤x2＜x1 D．以上都不对 【解析】根据y＝﹣x2+4，得到抛物线开口向下，对称轴为y轴，根据y1＜y2， ①当点A、B都在y轴左侧时，x1＜x2≤0， ②当点A、B都在y轴右侧时，0≤x2＜x1， ③当点A、B分布在y轴两侧时，x2＜0＜x1，或x1＜0＜x2， 且|x2|＜|x1|． 课堂练习 拓展培优 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．当a＝2时，区域W内的整点个数为　 　，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是　 　． a=2时， y=-x2+2 如图所示， 3＜a≤4 1 3＜a≤4 熟练画出二次函数的图像非常重要哦 课程小结 1.二次函数的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项； 2.y=ax2+c及y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性 主讲： 青岛版数学九年级下册 感谢聆听 $$