精品解析：山东省青岛市市南区青岛市嘉峪关学校2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题

青岛嘉峪关学校2024－2025学年度第一学期 十一月素养练习（六年级数学） （时间：90分钟） 一、选择。（共10%，每题1%） 1. 下面对的理解错误的是（ ）。 A. 5个相加 B. 的5倍 C. 5个相乘 D. 5的 2. 在分析“求的是多少”的过程中，下面的示意图错误的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 的积对应的可能是下面直线上的点（ ）。 A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 4. 如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的乘积是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下面各题中可以用算式÷解决的是（ ）。 ①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？ ②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？ ③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？ ④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 6. “一个数除以分数所得的商，一定比这个数大。”能说明这句话不正确的算式是（ ）。 A. B. C. D. 7. 用完全相同的6个小长方形拼成一个大长方形ABCD（如下图），每个小长方形的长是，大长方形长和宽的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 3∶2 C. 4∶3 D. 2∶1 8. 根据“新学期，老师给同学们发书，发了一部分后，已发的书是未发的”，判断下面几句话中，正确的有（ ）句。 ①已发了全部书的。 ②未发的书是已发的书的4倍。 ③还有全部书的没有发。 ④已发的书与未发的书的比是1∶4。 ⑤未发的书与全部书的比是1∶5。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 生物学家采用“捕获－标记－再捕获”的方法估计池塘里的鱼的条数。技术人员第一次捕获20条鱼，做上标记放回；第二次捕获16条鱼，其中2条有标记，占这次捕获数的。根据该方法，推断出第一次捕获的鱼大约也是总数的，所以池塘中大约有（ ）条鱼。 A. 16 B. 128 C. 160 D. 288 10. 一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分（如下图），甲、乙两条线段的长度比是（ ）。 A. 3∶2 B. 4∶5 C. 15∶8 D. 8∶15 二、判断。（共5%，每题1%） 11. 一根木头锯成6段用小时。照这样计算，锯成12段用小时。（ ） 12. 一个盒子里装有12个白球，从中摸出一个球，不可能摸到红球，这是不确定现象。（ ） 13. 1t煤烧去后，还剩t。 （ ） 14. 一个直角三角形，三个角度数的比可能是。（ ） 15. 两个真分数的和一定大于这两个真分数的积。 （ ） 三、填空。（共15%，每空1%） 16. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰三角形直角三角形、一块正方形板和一块平行四边形组成的。下图是一个七巧板拼成的大正方形，则图中2号和4号部分的面积和占七巧板总面积的（ ）。如果大正方形的边长是8cm，那么2号和4号部分的面积和是（ ）cm2。 17. 360千克的是（ ）千克；（ ）吨的是180吨；是的（ ）。 18. 六年级1班有48名同学，每人至少要订阅一种读物。其中的同学订阅了《少年报》，的同学订阅了《数学报》。两种读物都订阅的同学有（ ）人。 19. 6÷（ ）＝＝24∶（ ）＝（ ）∶24＝（ ）（填小数）。 20. 人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1，是比较好看的黄金身段，一个身高为1.8米的人，他的肚脐到脚跟的长度为（ ）米时才是黄金身段。（结果保留两位小数） 21. 小兰家距离学校6km，小兰骑自行车从家到学校需要小时。她每小时骑行（ ）km，她骑行1km需要（ ）小时。 22. 已知（、、都大于0），那么将、、从大到小排列是（ ）。 23. 笑笑沿着直尺的方向将橡皮筋拉直（如图）。如果点的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点的位置在处，那么点的位置在（ ）处。 四、计算（共28%） 24. 口算。 25. 脱式计算。 26. 解方程。 5x－＝ 26÷x＝ x－x＝ 五、探索实践（16%） 27. 《九章算术》是世界上叙述分数最早的著作，该书介绍分数除法时采用了先将两个分数通分，再将分子相除的方法，具体如下： 请用这样的方法计算÷，请在下面的空白处写出计算过程。 28. 看图列式计算。 29. 看图列式计算。 梨比苹果多多少个？ 30. 下面化简比的方法哪个是正确的？对的画“√”，错误的选出错因。 （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） 错因分析： ①错把化简比算成了求比值。 ②未化简成最简比。 ③比的前项和后项乘的数不同。 31. 在下面的方格纸上按要求画图。（下图中每个小方格的边长是厘米） （1）画一个周长是厘米的长方形，使它的长、宽之比为2∶1。 （2）将所画的长方形按面积比为1∶3分成两部分，给其中任意一部分涂色。 32. 探索规律。 （1）画4个正方形时，能得到（ ）个直角三角形。 （2）画n个正方形时，能得到（ ）个直角三角形。 （3）如果要得到100个直角三角形，那么应画（ ）个正方形。 六、解决问题（26%） 33. 袁隆平被誉为“杂交水稻之父”。他不仅解决了中国的粮食问题，还给世界提供了成功样本。袁隆平曾表示，希望在自己的有生之年，试验田产量达到每公顷20吨。这个目标是目前已经实现的每公顷产量的，目前已经实现的杂交水稻每公顷的产量是多少？ 34. 商店运来苹果40箱，梨的箱数是苹果的，是橘子的。运来多少箱橘子？ 35. 一个长方体木块体积是立方米，长是米，宽是米，高是多少米？ 36. 某肉食店4天卖出肉食吨，照这样计算，剩下的吨肉食需要多少天卖完？ 37. 我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的两件青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。 （1）鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ （2）削（古代一种在竹简上书写的工具）中锡与铜的质量比是2∶5，锡比铜的含量少60克，这支削的质量是多少克？ 38. 现有1000个苹果，将总数的分给四年级，剩下的按照2∶3分给五年级和六年级。六年级同学能分到多少个苹果？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛嘉峪关学校2024－2025学年度第一学期 十一月素养练习（六年级数学） （时间：90分钟） 一、选择。（共10%，每题1%） 1. 下面对的理解错误的是（ ）。 A. 5个相加 B. 的5倍 C. 5个相乘 D. 5的 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．×5，可以理解为5个相加；理解正确； B．×5，可以理解为的5倍，理解正确； C．×5，不可以理解为5个相乘，理解错误； D．×5，可以理解为5的；理解正确。 对的理解错误的是5个相乘。 故答案为：C 2. 在分析“求的是多少”的过程中，下面的示意图错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少，求的是多少，画图表示这个算式分两步：第一步，将整个图形看作单位”1“，平均分成两份，其中的一份表示它的；第二步，把它的看作单位”1“，平均分成4份，其中的1份就是的。 【详解】A． 表示的； B. 表示的； C．表示先把长方形平均分成2份，黑色部分占，而画斜线部分不是黑色部分的，所以这个示意图不能表示的； D． 表示的。 故答案为：C 3. 的积对应的可能是下面直线上的点（ ）。 A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】B 【解析】 【分析】因为接近1，所以的积接近M；根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”可知，的积小于M；据此得出的积对应直线上的点。 【详解】 ，则； 即的积小于M，且接近M； 直线上A点、B点都比的积小，但B点更接近的积； 所以的积对应的可能是直线上的B点。 故答案为：B 4. 如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的乘积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图和倒数的定义，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与3是相对面，可以求出，与1相对；乘积是1的两个数互为倒数，可求出和的值，进而求出乘积的结果。 【详解】折成正方体后，与 3相对，与1相对，所以 那么 故答案为：A 5. 下面各题中可以用算式÷解决的是（ ）。 ①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？ ②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？ ③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？ ④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的宽＝面积÷长，据此列式； ②求小林1小时走的路程，就是求他的速度，根据速度＝路程÷时间，据此列式； ③把乙桶油的重量看作单位“1”，乙桶油重的是千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； ④把工作总量看作单位“1”，用工作时间除以工作量，即可求出王师傅完成全部工作需要的时间。 【详解】①长方形的宽，列式为÷，符合题意； ②小林1小时走的路程，列式为：÷，不符合题意； ③乙桶油的重量，列式为：÷，符合题意； ④王师傅完成全部工作需要的时间，列式为：÷，不符合题意。 综上所述，用算式÷解决的是①③。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，掌握长方形面积、行程问题、工程问题的相关公式并灵活运用。 6. “一个数除以分数所得的商，一定比这个数大。”能说明这句话不正确的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断“一个数除以分数所得的商，一定比被除数大。”说法是否正确，根据已知条件分别进行计算验证，据此解答即可。 【详解】A．÷＝×＝，＝，＜，所以该选项能说明这句话不正确； B．÷＝×4＝＞，所以该选项能说明这句话正确； C．÷＝×5＝＞，所以该选项能说明这句话正确； D．8÷＝8×4＝32＞8，所以该选项能说明这句话正确。 故答案为：A 7. 用完全相同的6个小长方形拼成一个大长方形ABCD（如下图），每个小长方形的长是，大长方形长和宽的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 3∶2 C. 4∶3 D. 2∶1 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，小长方形的宽×2＝小长方形的长，则小长方形的宽＝小长方形的长÷2，用4÷2，求出小长方形的宽；大长方形的长＝小长方形的长×2，大长方形的宽＝小长方形的宽＋小长方形的长，据此求出大长方形的长和宽，再根据比的意义，用大长方形的长∶大长方形的宽，化简，即可解答。 【详解】4÷2＝2（cm） （4×2）∶（2＋4） ＝8∶6 ＝（8÷2）∶（6÷2） ＝4∶3 用完全相同的6个小长方形拼成一个大长方形ABCD（如下图），每个小长方形的长是，大长方形长和宽的比是4∶3。 故答案为：C 8. 根据“新学期，老师给同学们发书，发了一部分后，已发的书是未发的”，判断下面几句话中，正确的有（ ）句。 ①已发了全部书的。 ②未发的书是已发的书的4倍。 ③还有全部书的没有发。 ④已发的书与未发的书的比是1∶4。 ⑤未发的书与全部书的比是1∶5。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，从“老师给同学们发书，发了一部分后，已发的书是未发书的。”中，把已发书看作1份，则未发的看作4份，则可以了解到的信息有： （1）已发了全部书的1÷（1＋4）＝； （2）未发的书是已发的书的4÷1＝4倍； （3）还有全部书的1－＝没有发； （4）已发的书与未发的书的比是1∶4； （5）未发的书与全部书的比是4∶（1＋4）＝4∶5。 据此解答即可。 【详解】由分析可知，正确的有：①已发了全部书的。②未发的书是已发的书的4倍。 ④已发的书与未发的书的比是1∶4。 共3句。 故答案为：C 9. 生物学家采用“捕获－标记－再捕获”的方法估计池塘里的鱼的条数。技术人员第一次捕获20条鱼，做上标记放回；第二次捕获16条鱼，其中2条有标记，占这次捕获数的。根据该方法，推断出第一次捕获的鱼大约也是总数的，所以池塘中大约有（ ）条鱼。 A. 16 B. 128 C. 160 D. 288 【答案】C 【解析】 【分析】将池塘中鱼的总数量看作单位“1”，第一次捕获数量÷对应分率＝总数量，据此列式计算。 【详解】20÷＝20×8＝160（条） 池塘中大约有160条鱼。 故答案为：C 10. 一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分（如下图），甲、乙两条线段的长度比是（ ）。 A. 3∶2 B. 4∶5 C. 15∶8 D. 8∶15 【答案】D 【解析】 【分析】设露出部分的长度为1米，把甲线段的长度看作单位“1”，露出部分占全长的，对应的是露出的长度1米，求甲线段的全长，用1÷，求出甲线段的全长； 把乙线段的长度看作单位“1”，露出部分占全长的，对应的是露出的长度1米，求乙线段的全长，用1÷，求出乙线段的全长，再根据比的意义，用甲线段的全长∶乙线段的全长，化简，即可解答。 【详解】设露出部分的长度为1米。 （1÷）∶（1÷） ＝（1×）∶（1×） ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝8∶15 甲、乙两条线段的长度比是8∶15。 故答案为：D 二、判断。（共5%，每题1%） 11. 一根木头锯成6段用小时。照这样计算，锯成12段用小时。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】锯的次数＝锯成的段数－1，锯成6段需要锯（6－1）次，锯成12段需要锯（12－1）次，锯成6段用的时间÷锯的次数×锯成12段需要锯的次数＝锯成12段需要的时间，据此列式计算。 【详解】6－1＝5（次） 12－1＝11（次） ÷5×11 ＝××11 ＝×11 ＝（小时） 一根木头锯成6段用小时。照这样计算，锯成12段用小时。 故答案为：× 12. 一个盒子里装有12个白球，从中摸出一个球，不可能摸到红球，这是不确定现象。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 【详解】一个盒子里装有12个白球，从中摸出一个球，不可能摸到红球，因为盒子里装的都是白球，没有一个红球，所以摸出红球是不可能的，这是确定现象； 所以原题的说法判断错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；一定不发生的事件叫不可能事件。 13. 1t煤烧去后，还剩t。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】1×（1－） ＝1× ＝（t） 故答案为：√ 【点睛】根据题意可知，用原来的吨数×（1－烧去的占的分率）＝剩下的吨数，据此列式解答。 14. 一个直角三角形，三个角度数的比可能是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘各角对应份数，求出三个内角的度数即可。 【详解】180°÷（1＋3＋5） ＝180°÷9 ＝20° 20°×1＝20° 20°×3＝60° 20°×5＝100° 这个三角形不是直角三角形。 一个直角三角形，三个角度数的比不可能是，原题说法错误。 故答案为：× 15. 两个真分数的和一定大于这两个真分数的积。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数。一个数（0除外）加另一个不为0的数，和一定大于这个数。一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积一定小于这个数。据此比较大小关系，可以通过举例子并计算来说明该说法的正确性。 【详解】两个真分数分别是和。＋＝＝1，×＝＝。1＞，即这两个真分数的和大于这两个真分数的积。原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空。（共15%，每空1%） 16. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰三角形直角三角形、一块正方形板和一块平行四边形组成的。下图是一个七巧板拼成的大正方形，则图中2号和4号部分的面积和占七巧板总面积的（ ）。如果大正方形的边长是8cm，那么2号和4号部分的面积和是（ ）cm2。 【答案】 ①. ②. 24 【解析】 【分析】把七巧板拼成的大正方形平均分成16个小三角形，2号图形占2个小三角形，4号图形占4个小三角形，2号和4号图形一共占（2＋4）个小三角形；用2号和4号图形的个数之和除以小三角形的总个数，即是2号和4号部分的面积和占七巧板总面积的几分之几； 如果大正方形的边长是8cm，根据正方形的面积＝边长×边长，求出大正方形的面积； 根据求一个数的几分之几是多少，用大正方形的面积乘2号和4号部分的面积和占大正方形面积的分率，即可求出2号和4号部分的面积和。 【详解】如图： （2＋4）÷16 ＝6÷16 ＝ 8×8＝64（cm2） 64×＝24（cm2） 图中2号和4号部分的面积和占七巧板总面积的。如果大正方形的边长是8cm，那么2号和4号部分的面积和是24cm2。 17. 360千克的是（ ）千克；（ ）吨的是180吨；是的（ ）。 【答案】 ①. 300 ②. 270 ③. 【解析】 【分析】（1）求360千克的是多少千克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）求多少吨的是180吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； （3）求是的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】（1）360×＝300（千克） （2）180÷ ＝180× ＝270（吨） （3）÷ ＝× ＝ 填空如下： 360千克的是（300）千克；（270）吨的是180吨；是的（）。 18. 六年级1班有48名同学，每人至少要订阅一种读物。其中的同学订阅了《少年报》，的同学订阅了《数学报》。两种读物都订阅的同学有（ ）人。 【答案】28 【解析】 【分析】把六年级1班有48名同学看作单位“1”， 其中的同学订阅了《少年报》，的同学订阅了《数学报》，用＋－1就可以得到两种读物都订阅的同学人数占全班的几分之几，再用这个分数乘全班总人数48即可得到两种读物都订阅的同学人数。据此解答即可。 【详解】（＋－1）×48 ＝（＋－1）×48 ＝（－1）×48 ＝×48 ＝28（人） 所以，两种读物都订阅的同学有28人。 19. 6÷（ ）＝＝24∶（ ）＝（ ）∶24＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 16 ②. 64 ③. 9 ④. 0.375 【解析】 【分析】先根据分数的基本性质、分数与除法的关系：分子相当于前项、被除数，分母相当于后项、除数。那么＝3÷8，＝3∶8；再根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。那么可得到：＝3÷8＝6÷16，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。那么可得到：3∶8＝（3×8）∶（8×8）＝24∶64，3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24；最后将分数化小数：将分子除以分母，那么可得＝3÷8＝0.375；据此填空即可。 【详解】根据分析可得： ＝3÷8＝6÷16 3∶8 ＝（3×8）∶（8×8） ＝24∶64 3∶8 ＝（3×3）∶（8×3） ＝9∶24 ＝3÷8＝0.375 则6÷16＝＝24∶64＝9∶24＝0.375。 20. 人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1，是比较好看的黄金身段，一个身高为1.8米的人，他的肚脐到脚跟的长度为（ ）米时才是黄金身段。（结果保留两位小数） 【答案】1.11 【解析】 【分析】分析题目，结合比的意义可知肚脐到脚跟的长度是人身高的0.618倍，据此用身高1.8米乘0.618即可得到肚脐到脚跟的长度，再用“四舍五入”法把结果保留两位小数即可。 【详解】0.618×1.8＝1.1124（米） 1.1124≈1.11 人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1，是比较好看的黄金身段，一个身高为1.8米的人，他的肚脐到脚跟的长度为1.11米时才是黄金身段。（结果保留两位小数） 21. 小兰家距离学校6km，小兰骑自行车从家到学校需要小时。她每小时骑行（ ）km，她骑行1km需要（ ）小时。 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】根据速度＝路程÷时间，用小兰家到学校的路程÷从家到学校需要的时间，即可求出他每小时行驶的速度；求她骑行1km需要的时间，根据时间＝路程÷速度，用1除以骑行的速度即可求解。 【详解】6÷ ＝6× ＝15（km） 1÷15＝（小时） 小兰家距离学校6km，小兰骑自行车从家到学校需要小时。她每小时骑行15km，她骑行1km需要小时。 22. 已知（、、都大于0），那么将、、从大到小排列是（ ）。 【答案】＞＞ 【解析】 【分析】假设＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出、、，排序即可。 【详解】假设＝1。 ＝1÷＝1×＝＝ ＝1×＝＝ ＝1÷＝1×2＝2 2＞＞，因此将、、从大到小排列是＞＞。 23. 笑笑沿着直尺的方向将橡皮筋拉直（如图）。如果点的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点的位置在处，那么点的位置在（ ）处。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意可知，前后的长度与前后的长度成正比例关系，点原来在12厘米处，后来点的位置在16厘米处，点原来在9厘米处，依此设点的位置在厘米处，列比例即可求解。 【详解】设点的位置在厘米处，根据题意得： ，即此时点的位置在12厘米处。 四、计算（共28%） 24. 口算。 【答案】0；；；2；； ；；；1；30 【解析】 【详解】略 25. 脱式计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】××，按照运算顺序进行计算； ÷4÷，按照运算顺序，进行计算； ×÷，先计算乘法，再计算除法。 【详解】×× ＝× ＝ ÷4÷ ＝×× ＝× ＝ ×÷ ＝× ＝ 26. 解方程。 5x－＝ 26÷x＝ x－x＝ 【答案】x＝；x＝84；x＝ 【解析】 【分析】5x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可； 26÷x＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再同时除以即可； x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 【详解】5x－＝ 解：5x－＋＝＋ 5x＝＋ 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ 26÷x＝ 解：26÷x×x÷＝÷×x x＝26÷ x＝26× x＝84 x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 五、探索实践（16%） 27. 《九章算术》是世界上叙述分数最早的著作，该书介绍分数除法时采用了先将两个分数通分，再将分子相除的方法，具体如下： 请用这样的方法计算÷，请在下面的空白处写出计算过程。 【答案】÷＝÷＝8÷3＝ 【解析】 【分析】根据题意，该书介绍的方法是先将被除数和除数进行通分化成同分母的分数，再用被除数的分子除以除数的分子即可，据此计算。 【详解】略 28. 看图列式计算。 【答案】420÷；980kg 【解析】 【分析】据图可知，420kg占全长的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式计算。据此解答。 【详解】420÷＝420×＝980（kg） 总重量是980kg。 29. 看图列式计算。 梨比苹果多多少个？ 【答案】30个 【解析】 【分析】据图可知，把苹果的个数看作单位“1”，梨的个数比苹果多，再根据求一个数的几分之几用乘法列式计算即可。 【详解】150×＝30（个） 答：梨比苹果多30个。 30. 下面化简比的方法哪个是正确的？对的画“√”，错误的选出错因。 （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） 错因分析： ①错把化简比算成了求比值。 ②未化简成最简比。 ③比的前项和后项乘的数不同。 【答案】（1）② （2）① （3）√ 【解析】 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比的结果还是一个比，据此分析。 【详解】（1），原题未化简成最简比。 （2） ，错把化简比算成了求比值。 （3）（√） 31. 在下面的方格纸上按要求画图。（下图中每个小方格的边长是厘米） （1）画一个周长是厘米的长方形，使它的长、宽之比为2∶1。 （2）将所画的长方形按面积比为1∶3分成两部分，给其中任意一部分涂色。 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长与宽的和是周长的一半，求出这个长方形长与宽的和，根据长与宽的比是2∶1可得，长是厘米、宽是厘米，分别求出长与宽的长度，再画图即可； （2）把这个长方形的面积看作单位“1”，平均分成（1＋3）份，取其中一份涂色即可。（涂法不唯一） 【详解】（1）长： ＝ ＝8（厘米） 宽： ＝ ＝4（厘米） 据此画出一个长8厘米、宽4厘米的长方形，画图略； （2）1＋3＝4（份） 画的长方形按照面积为1∶3分成两部分，给其中任意一部分涂色，画图略； 32. 探索规律。 （1）画4个正方形时，能得到（ ）个直角三角形。 （2）画n个正方形时，能得到（ ）个直角三角形。 （3）如果要得到100个直角三角形，那么应画（ ）个正方形。 【答案】（1）12 （2）4n－4 （3）26 【解析】 【分析】观察图形可知，每增加一个正方形，直角三角形的个数就增加4个，所以画n个正方形时，直角三角形的个数是4（n－1）＝（4n－4）个，据此完成（2）；再把n＝4代入关系式并计算即可解答（1）；最后结合规律先用100加上4再除以4即可得到要得到100个直角三角形应画的正方形个数，据此完成（3）。 【小问1详解】 （1）4×（4－1） ＝4×3 ＝12（个） 画4个正方形时，能得到12个直角三角形。 【小问2详解】 4（n－1）＝4n－4 画n个正方形时，能得到（4n－4）个直角三角形。 【小问3详解】 （100＋4）÷4 ＝104÷4 ＝26（个） 如果要得到100个直角三角形，那么应画26个正方形。 六、解决问题（26%） 33. 袁隆平被誉为“杂交水稻之父”。他不仅解决了中国的粮食问题，还给世界提供了成功样本。袁隆平曾表示，希望在自己的有生之年，试验田产量达到每公顷20吨。这个目标是目前已经实现的每公顷产量的，目前已经实现的杂交水稻每公顷的产量是多少？ 【答案】18吨。 【解析】 【分析】目前已经实现的每公顷产量是20吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用20÷列式计算即可解答。 【详解】20÷ ＝20× ＝18（吨） 答：目前已经实现的杂交水稻每公顷的产量是18吨。 34. 商店运来苹果40箱，梨的箱数是苹果的，是橘子的。运来多少箱橘子？ 【答案】12箱 【解析】 【分析】把运来苹果的箱数看作单位“1”，梨的箱数是苹果的，用运来苹果的箱数×，求出梨的箱数；再把橘子的箱数看作单位“1”，梨的箱数是橘子的，对应的是梨的箱数，求单位“1”，用梨的箱数÷，即可解答。 【详解】40×÷ ＝16÷ ＝16× ＝12（箱） 答：运来12箱橘子。 35. 一个长方体木块体积是立方米，长是米，宽是米，高是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体木块的高＝长方体木块的体积÷长÷宽，据此代入数据进行解答。 【详解】÷÷ ＝×÷ ＝÷ ＝× ＝（米） 答：高是米。 36. 某肉食店4天卖出肉食吨，照这样计算，剩下的吨肉食需要多少天卖完？ 【答案】6天 【解析】 【分析】用4天卖出的肉的重量÷4，求出1天卖出肉的重量，再用剩下肉的重量除以1天卖出肉的重量，即可解答。 【详解】÷（÷4） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：剩下的吨肉食需要6天卖完。 37. 我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的两件青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。 （1）鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ （2）削（古代一种在竹简上书写的工具）中锡与铜的质量比是2∶5，锡比铜的含量少60克，这支削的质量是多少克？ 【答案】（1）锡610克，铜3660克 （2）140克 【解析】 【分析】（1）把4270克平均分成（1＋6）份，先用除法求出1份是多少克，即含锡多少克，再用乘法求出6份是多少克，即含铜多少克。 （2）削中锡与铜的质量比锡的质量多（5－2）份，已知锡比铜的含量少60克，用除法即可求出1份是多少克，再用乘法求出（2＋5）份是多少克，即这支削的质量是多少克。 【详解】（1）4270÷（1＋6） ＝4270÷7 ＝610（克） 610×6＝3660（克） 答：这个鼎中含锡610克，铜3660克。 （2）60÷（5－2）×（2＋5） ＝60÷3×7 ＝20×7 ＝140（克） 答：这支削的质量是140克。 【点睛】此题是考查比的应用。除按上述解答方法，（1）也可以把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答；（2）也可把比转化成分数，进而求铜比锡多占总质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 38. 现有1000个苹果，将总数的分给四年级，剩下的按照2∶3分给五年级和六年级。六年级同学能分到多少个苹果？ 【答案】360个 【解析】 【分析】把苹果的总数看作单位“1”，将总数的分给四年级，那么还剩下总数的（1－），单位“1”已知，用苹果的总数乘（1－），即可求出剩下的苹果数量； 已知剩下的按照2∶3分给五年级和六年级，即六年级分到的苹果数量占剩下的，把剩下的苹果数量看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的苹果数量乘，即可求出六年级分到苹果的数量。 【详解】五年级、六年级一共分到： 1000×（1－） ＝1000× ＝600（个） 六年级分到： 600× ＝600× ＝360（个） 答：六年级同学能分到360个苹果。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $