15.3.2实际问题与分式方程定时训练2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.3.2实际问题与分式方程定时训练 考试时间：50分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1． 选择题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1．某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生450台机器所需时间与原计划生产360台所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 5．某中学有900名学生进行消防疏散演习，通过对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的2.5倍，这900名同学全部撤离的时间比指导前快6分钟．设指导前平均每分钟撤离x人，由此可列出方程（　　） A． B． C． D． 6．某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（　　） A． B． C． D． 2． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 7．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为　 　． 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 　 　． 9．为美化校园、某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍，⋯，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗，设甲每小时种植x棵花苗，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为　 　． 10．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程：　 　． 3． 解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 12．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 13．国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？ 14．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠． （1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ （2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 15．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 参考答案 1、 选择题 1．解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+30）台． 依题意得：． 选：C． 2．解：方法1、设甲志愿者计划完成此项工作需x天，甲的工效都为：， 由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为 甲前两个工作日完成了，剩余的工作量甲完成了， 乙在甲工作两个工作日后完成了， 则1， 解得x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解． 选：A． 方法2、设甲志愿者计划完成此项工作需a天，则一天完成工作总量的， 由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的， 甲实际工作了（a﹣3）天，乙比甲少工作两天，实际工作了（a﹣5）天， 即用甲的工作量加乙的工作量＝1，建立方程（a﹣3）（a﹣5）＝1， ∴a＝8， 选：A． 3．解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：， 根据题意得出：， 选：A． 4．解：根据题意，可得， 选：A． 5．解：设指导前平均每分钟撤离x人， 由题意得：， 选：A． 6．解：∵每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，且B型包装箱每个可以装x件文具， ∴A型包装箱每个可以装（x﹣15）件文具． 依题意得：12． 选：B． 2、 填空题 7．解：依题意得 ． 答案为：． 8．解：设这批椽的数量为x株， 由题意可得：， 答案为：． 9．解：乙每小时种植（7﹣x）颗花苗，则和为x+7﹣x＝7， 应该加上：两人每小时共种植7颗花苗； 答案为：两人每小时共种植7颗花苗． 10．解：设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米， 根据题意得：． 答案为：． 三、解答题 11．（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和（x+4）元，根据题意可得： ， 解得：x＝40， 经检验x＝40是方程的解， x+4＝40+4＝44， 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元； （2）解：（件）， 设每件T恤衫的标价是y元，根据题意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%）， 解得：y≥80， 答：每件T恤衫的标价至少是80元． 12．解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元， 由题意可得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意， ∴x+10＝50， ∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元． （2）在乙商店租用服装的费用较少． 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元）， 乙商店的费用为：40×20＝800（元）， ∵900＞800， ∴乙商店租用服装的费用较少． 13．解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（x+4）吨， 依题意得：， 解得：x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴x+4＝12+4＝16． 答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨． 14．解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工（x﹣20）米， 由题意可得：5（x﹣20）+2x＝600， 解得x＝100， 答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米； （2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米， 由题意可得：， 解得m＝90， 经检验，m＝90是原分式方程的解， 答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米． 15．解：设平常的速度是x千米/小时， 根据题意，得， 解得x＝60， 经检验，x＝60是原方程的根， 4×60＝240（千米）， 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米． 学科网（北京）股份有限公司 $$