15.3.1分式方程及其解法定时训练2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.3.1分式方程及其解法定时训练 考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1． 选择题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1．下列是分式方程的是（　　） A． B．0 C．（x﹣2）x D．1＝0 2．在方程5＝0，6，3＝0，1，2中，分式方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知x＝3是分式方程2的解，那么实数k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 5．若关于x的方程3的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m B．m且m C．m D．m且m 6．甲、乙两名同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲，乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 2． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 7．已知分式方程2的解为负数，则k的取值范围是 　 　． 8．方程0的解是　 　． 9．分式与的和为4，则x的值为 　 　． 10．若关于x的分式方程3无解，则实数m＝　 　． 3． 解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．解下列方程： （1）3； （2）． 12．若分式方程2的解为正数，求k的取值范围． 13．当x为何值时，分式的值比分式的值大3？ 14．已知，求A、B的值． 15．阅读下列材料： 方程x有两个解，它们是x1＝2，x2； 关于x的方程：x有两个解，它们是x1＝c，x2； xc（即xc）的解是x1＝c，x2； x的解是x1＝c，x2； x的解是x1＝c，x2； … （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证． （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x． 参考答案 1、 选择题 1．解：A、不是方程，不符合题意； B、0不含有分式，不是分式方程，不符合题意； C、（x﹣2）x不含有分式，不是分式方程，不符合题意； D、1＝0含有分式，是分式方程，符合题意． 选：D． 2．解：方程6，3＝0，1的分母中含有分式，是分式方程． 选：B． 3．解：将x＝3代入2， ∴ 解得：k＝2， 选：D． 4．解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m， 由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1， 代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m， 解得：m＝﹣5， 选：A． 5．解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9， 整理得：2x＝﹣2m+9， 解得：x， ∵关于x的方程3的解为正数， ∴﹣2m+9＞0且3 解得：m且m， m的取值范围是：m且m． 选：B． 6．解：设甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h， ， 选：A． 2、 填空题 7．解：去分母得，x+k＝2（x﹣1）， 去括号得，x+k＝2x﹣2， 移项合并得，x＝k+2， ∵x＜0， ∴k+2＜0， 解得k＜﹣2． 答案为：k＜﹣2． 8．解：0， 方程两边都乘以x（x+2）得：2x﹣（x+2）＝0， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x（x+2）≠0， 所以x＝2是原方程的解， 答案为：x＝2． 9．解：∵分式与的和为4， ∴4， 去分母，可得：7﹣x＝4x﹣8 解得：x＝3 经检验x＝3是原方程的解， ∴x的值为3． 答案为：3． 10．解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝mx， 整理，得（m﹣3）x＝4， 当整式方程无解时，m﹣3＝0，m＝3； 当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝1， ∴m﹣3＝4，m＝7， ∴m的值为3或7． 答案为3或7． 三、解答题 11．解：（1）3， 去分母，得2x﹣5＝3（2x﹣1）， 解得x， 经检验，x是原方程的根； （2）， 去分母，得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1）， 解得x＝1， 经检验，x＝1是原方程的增根， ∴原方程无解． 12．解：原方程去分母，得：2（x﹣2）+（1﹣kx）＝﹣1， 解得：x， ∵分式方程的解为正数，且x≠2， ∴0，且， 解得：k＜2且k≠1． 13．解：根据题意得：3， 方程两边同乘以2﹣x， 得：3﹣x+1＝3（2﹣x）， 解得x＝1． 检验：当x＝1时，2﹣x＝1≠0，即x＝1是原方程的解， 即当x＝1时，分式的值比分式的值大3． 14．解：， ∴， 解得． 15．解：（1）关于x的方程x（m≠0）的解是x1＝c，x2． 验证：当x＝c时，方程左边＝c，方程右边＝c， ∴方程成立； 当x时，方程左边c，方程右边＝c， ∴方程成立； 关于x的方程x（m≠0）的解是x1＝c，x2； （2）由关于x的方程：xa， 得x﹣1a﹣1， ∴x﹣1＝a﹣1，x﹣1， ∴x1＝a，x2． 学科网（北京）股份有限公司 $$