南通地区期末期中计算题解方程专项训练-2024-2025学年七年级数学上提优专题训练及试卷测试(人教版）

【冲刺期末】七年级数学上南通地区最新期末期中计算题解方程专项训练（原卷版） 一．有理数的混合运算（共20小题） 1．（2023秋•海安市期末）计算： （1）|（﹣3）2． （2）（1）÷（）． 2．（2023秋•崇川区期末）计算： （1）（﹣7）﹣|﹣10|﹣（+8）+（﹣2）； （2）． 3．（2023秋•启东市期末）计算： （1）（﹣1）+（）； （2）﹣22+[（）×（﹣3）22]． 4．（2022秋•如皋市期末）计算： （1）﹣12+（﹣14）﹣（﹣11）+15； （2）． 5．（2023秋•海门区期末）计算： （1）20﹣（﹣7）+|﹣2|； （2）4； （3）﹣22﹣2×（﹣4）； （4）． 6．（2022秋•海门市期末）计算： （1）﹣2.4﹣（+3.3）﹣（﹣4.4）+（﹣5.7）； （2）； （3）（﹣3）3+3×[（﹣3）2+2]； （4）． 7．（2022秋•崇川区期末）计算： （1）6+（﹣5）﹣8﹣（﹣12）； （2）． 8．（2023秋•太康县期末）计算： （1）（）； （2）﹣14﹣（1）2[2+（﹣3）3]． 9．（2021秋•高青县期末）计算： （1）（）； （2）﹣23÷8（﹣2）2； （3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； （4）[（﹣2）3]÷4+（）． 10．（2021秋•海门市期末）计算： （1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）﹣2.5（）； （3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15； （4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）． 11．（2021秋•如东县期末）计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）2×（﹣3）3﹣（﹣2）2×（﹣3）+15． 12．（2021秋•如皋市期末）计算： （1）﹣0.8+（﹣1.2）﹣（﹣0.6）+（﹣2.4）； （2）﹣12021﹣（1）÷3×（）2． 13．（2021秋•崇川区期末）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（﹣4）2． 14．（2021秋•启东市期末）计算： （1）（1）×（﹣12）； （2）﹣42+（﹣2）3（）2． 15．（2024秋•南通期中）计算： （1）3﹣（﹣4）+（﹣2）﹣11； （2）﹣14+24÷（﹣2）3×|﹣2﹣1|． 16．（2024秋•南通期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出ab，c+d，m，p的值； （2）求的值． 17．（2024秋•海安市期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）|﹣4|×5． 18．（2024秋•如东县期中）计算： （1）； （2）． 19．（2024秋•如东县期中）已知有理数a，b，c，d满足|a|＝1，|b|＝2，且a﹣b＜0，c和d互为倒数．求a2+b3+（﹣cd）2024的值． 20．（2023秋•南通期中）计算： （1）﹣12+（﹣14）﹣（﹣11）+15； （2）； （3）； （4）﹣12024+|2﹣（﹣1）2|． 二．整式的加减（共5小题） 21．（2021秋•如东县期末）已知多项式M． （1）化简多项式M； （2）从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式M的值． ①0；②x﹣2y＝2． 注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分． 22．（2023秋•大冶市期末）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B＝3x2y﹣5xy+x+7． （1）求多项式A； （2）当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，求y的值． 23．（2024秋•海安市期中）如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下两个中号和右上一个稍大一点的）和一个缺角的长方形AFHGNE拼成一个长方形ABCD，其中GH＝a，GN＝3，设BF＝b，长方形ABCD的周长为L． （1）用含a和b的代数式表示L＝　 　；（直接写出结果） （2）若P＝3a2+2b2﹣5a﹣8b+1，当，时，求：3P+2L的值． 24．（2024秋•通州区期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 25．（2024秋•启东市期中） （1）计算：； （2）化简：． 三．整式的加减—化简求值（共17小题） 26．（2023秋•海安市期末）先化简，再求值：（4a3﹣4ab+3b2）﹣3（a3﹣ab+b2），其中a＝﹣1，． 27．（2024•望城区一模）先化简，再求值：（﹣2ab+3a2）﹣2b2﹣（a2﹣2ab），其中a＝1，b＝﹣2． 28．（2023秋•启东市期末）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1． （1）化简3A﹣6B． （2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值． （3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值． 29．（2022秋•如皋市期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，． 30．（2023秋•龙马潭区期末）先化简，再求值：，其中． 31．（2023秋•宿迁期末）先化简，再求值：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1），其中． 32．（2022秋•海安市期末）先化简，再求值：x﹣2（xy2）+（xy2）+3，其中x＝2，y＝﹣3． 33．（2022秋•海安市期末）已知多项式A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3． （1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值． （2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值． 34．（2021秋•钱塘区期末）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3． （2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值． 35．（2022秋•海门市期末）先化简，再求值：﹣2（3ab﹣a2）﹣（2a2﹣3ab+b2），其中a＝2，b， 36．（2021秋•海门市期末）先化简，再求值． （1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中a； （2）x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣2，y． 37．（2021秋•如皋市期末）先化简，再求值：x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣3，y． 38．（2023秋•乐东县期末）先化简，再求值：6x﹣2（x﹣2y2）+（﹣3x+y2），其中x＝﹣2，y＝1． 39．（2021秋•启东市期末）（1）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2）．其中x，y； （2）设A＝3a2+4ab+5，B＝a2﹣2ab．当a，b互为倒数时，求A﹣3B的值． 40．（2024秋•海安市期中）先化简，再求值：，其中a＝2，． 41．（2024秋•海门区期中）（1）化简：﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）； （2）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，． 42．（2024秋•如东县期中）已知多项式A＝2x2﹣3xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2．当x＝2，y＝﹣1时，求A﹣2B的值． 43．（2024秋•通州区期中）已知（2x﹣1）2＝ax2+bx+c，其中a表示的是x2的系数，b表示的是x的系数，c为常数项．当x＝1时，（2×1﹣1）2＝a+b+c＝1． （1）取x＝0，则可知c＝ 　 　； （2）求a﹣b+c的值． 五．解一元一次方程（共17小题） 44．（2023秋•海安市期末）解方程： （1）3x+5＝4（x﹣1）； （2）． 45．（2023秋•崇川区期末）解下列方程： （1）5x﹣4＝2（2x﹣3）； （2）． 46．（2023秋•启东市期末） （1）解方程：； （2）当x取何值时，代数式的值比代数式小1？ 47．（2022秋•如皋市期末）解方程： （1）3﹣2（x+2）＝3（x﹣1）； （2）． 48．（2023秋•海门区期末）解方程： （1）2（x+3）＝3（x﹣2）； （2）2． 49．（2022秋•海门市期末）解下列方程： （1）4（x+3）＝2﹣5（x+1）； （2）． 50．（2022秋•崇川区期末）解下列方程： （1）6﹣3x＝2（4﹣x）； （2） 51．（2023秋•扶风县期末）解方程： （1）6（x﹣1）﹣2＝x+2； （2）1． 52．（2021秋•利津县期末）解下列方程： （1）2x﹣12＝﹣3（x﹣1）； （2）1． 53．（2022秋•海门市期末）解方程： （1）2x﹣9＝7x+6； （2）． 54．（2021秋•海门市期末）解下列方程： （1）3（x+4）＝5﹣2（x﹣1）； （2）1． 55．（2021秋•如东县期末）解方程： （1）； （2）． 56．（2021秋•如皋市期末）解方程： （1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）； （2）1． 57．（2021秋•崇川区期末）解方程： （1）7x+6＝16﹣3x； （2）． 58．（2021秋•启东市期末）解方程： （1）2（x﹣1）＝6﹣（x﹣4）； （2）2． 59．（2024秋•海安市期中）解下列方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）． 60．（2023秋•沈河区期末）解下列方程： （1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16． （2）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【冲刺期末】七年级数学上南通地区最新期末期中计算题解方程专项训练（解析版） 知识点一 有理数的混合运算（共20小题） 1．（2023秋•海安市期末）计算： （1）|（﹣3）2． （2）（1）÷（）． 【分析】（1）先算绝对值里面的和乘方运算，然后算乘法和去绝对值符号，最后算加法即可； （2）先根据除法法则，把算式中的除法化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和乘法运算律． 2．（2023秋•崇川区期末）计算： （1）（﹣7）﹣|﹣10|﹣（+8）+（﹣2）； （2）． 【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可． 【解答】解：（1）（﹣7）﹣|﹣10|﹣（+8）+（﹣2） ＝（﹣7）﹣10+（﹣8）+（﹣2） ＝﹣27； （2） ＝（﹣27）÷3+（﹣6）（﹣6） ＝﹣9+（﹣3）+5 ＝﹣7． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（2023秋•启东市期末）计算：（1）（﹣1）+（）； （2）﹣22+[（）×（﹣3）22]． 【分析】（1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方及括号里面的，再算加法即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+（）×24 ＝﹣1242424 ＝﹣1+8﹣4﹣3 ＝0； （2）原式＝﹣4+（14） ＝﹣4+（1） ＝﹣4+（1） ＝﹣4 ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4．（2022秋•如皋市期末）计算： （1）﹣12+（﹣14）﹣（﹣11）+15； （2）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，然后计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【解答】解：（1）﹣12+（﹣14）﹣（﹣11）+15 ＝﹣12﹣14+11+15 ＝﹣26+26 ＝0； （2） ． 【点评】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算及加减运算，掌握运算法则是关键． 5．（2023秋•海门区期末）计算： （1）20﹣（﹣7）+|﹣2|； （2）4； （3）﹣22﹣2×（﹣4）； （4）． 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （4）利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2| ＝20+7+2 ＝29； （2）4 （） （） （1） （） ； （3）﹣22﹣2×（﹣4） ＝﹣4+8×4 ＝﹣4+32 ＝28； （4） ＝﹣363636 ＝﹣27+42﹣33 ＝15﹣33 ＝﹣18． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6．（2022秋•海门市期末）计算： （1）﹣2.4﹣（+3.3）﹣（﹣4.4）+（﹣5.7）； （2）； （3）（﹣3）3+3×[（﹣3）2+2]； （4）． 【分析】（1）原式先运用交换律变形，再利用有理数的加减法则计算即可； （2）原式可先将除法变为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）原式先进性乘方和括号内的运算再计算乘法，最后算加法即可； （4）原式先利用乘法分配律的逆定律进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣2.4+4.4﹣（3.3+5.7） ＝2﹣9 ＝﹣7； （2）原式 ； （3）原式＝﹣27+3×（9+2） ＝﹣27+3×11 ＝﹣27+33 ＝6； （4）原式 ＝7×2﹣15×3 ＝14﹣45 ＝﹣31． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题关键． 7．（2022秋•崇川区期末）计算： （1）6+（﹣5）﹣8﹣（﹣12）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可求解； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【解答】解：（1）6+（﹣5）﹣8﹣（﹣12） ＝6﹣5﹣8+12 ＝5； （2） ＝﹣1×4+3 ＝﹣4+4 ＝0． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 8．（2023秋•太康县期末）计算： （1）（）； （2）﹣14﹣（1）2[2+（﹣3）3]． 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减法，有括号的先计算括号内的． 【解答】解：（1）原式＝（）×24 ＝6+9﹣14 ＝1； （2）原式＝﹣1（2﹣27） ＝﹣1 ＝﹣1 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 9．（2021秋•高青县期末）计算： （1）（）； （2）﹣23÷8（﹣2）2； （3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； （4）[（﹣2）3]÷4+（）． 【分析】（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算． （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法． 【解答】解：（1）原式 ＝6+9﹣14 ＝1． （2）原式 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． （3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1 ＝﹣16+16﹣2 ＝﹣2． （4）原式 ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 10．（2021秋•海门市期末）计算： （1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）﹣2.5（）； （3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15； （4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）． 【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可求解； （2）将小数变为分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【解答】解：（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） ＝﹣20+3+5﹣7 ＝﹣19； （2）﹣2.5（） ＝1； （3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15 ＝2×（﹣27）+12+15 ＝﹣54+12+15 ＝﹣27； （4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） ＝﹣8+（﹣3）×（﹣64+2）﹣9÷（﹣2） ＝﹣8+（﹣3）×（﹣62）+4.5 ＝﹣8+186+4.5 ＝182.5． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 11．（2021秋•如东县期末）计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）2×（﹣3）3﹣（﹣2）2×（﹣3）+15． 【分析】（1）先去括号，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） ＝﹣20+3+5﹣7 ＝﹣19； （2）2×（﹣3）3﹣（﹣2）2×（﹣3）+15 ＝2×（﹣27）﹣4×（﹣3）+15 ＝﹣54+12+15 ＝﹣27． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 12．（2021秋•如皋市期末）计算： （1）﹣0.8+（﹣1.2）﹣（﹣0.6）+（﹣2.4）； （2）﹣12021﹣（1）÷3×（）2． 【分析】（1）利用有理数的加减法则从左往右计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后求差． 【解答】解：（1）原式＝﹣2+0.6﹣2.4 ＝﹣1.4﹣2.4 ＝﹣3.8； （2）原式＝﹣1 ＝﹣1 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键． 13．（2021秋•崇川区期末）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（﹣4）2． 【分析】（1）先将算式化为省略加号的形式，再把同号加数先相加，即可得到答案； （2）先计算乘方，再算乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15 ＝（12+18）+（﹣7﹣15） ＝30﹣22 ＝8； （2）原式16 ＝﹣7． 【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算法则． 14．（2021秋•启东市期末）计算： （1）（1）×（﹣12）； （2）﹣42+（﹣2）3（）2． 【分析】（1）利用有理数的乘法的分配律进行运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）（1）×（﹣12） （﹣12）（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝﹣3+4+12 ＝13； （2）﹣42+（﹣2）3（）2 ＝﹣16+（﹣8） ＝﹣16﹣8﹣1 ＝﹣24﹣1 ＝﹣25． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 15．（2024秋•南通期中）计算： （1）3﹣（﹣4）+（﹣2）﹣11； （2）﹣14+24÷（﹣2）3×|﹣2﹣1|． 【分析】（1）先把减法变成加法，再按有理数混合运算的计算法则进行计算即可； （2）先算乘方和绝对值的运算，再按有理数混合运算的计算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）3﹣（﹣4）+（﹣2）﹣11 ＝3+4+（﹣2）﹣11 ＝7+（﹣2）﹣11 ＝5﹣11 ＝﹣6； （2）﹣14+24÷（﹣2）3×|﹣2﹣1| ＝﹣1+24÷（﹣8）×3 ＝﹣1﹣3×3 ＝﹣1﹣9 ＝﹣10． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据计算法则进行计算． 16．（2024秋•南通期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出ab，c+d，m，p的值； （2）求的值． 【分析】（1）根据相反数、倒数的意义，最大的负整数和绝对值的意义求解即可； （2）把（1）中的结果代入求解即可． 【解答】解：（1）由条件可知：ab＝1， c+d＝0， m＝±2， p＝﹣1． （2）当m＝2时， 原式＝﹣1﹣1+0﹣2＝﹣4； 当m＝﹣2时， 原式＝﹣1﹣1+0﹣（﹣2）＝0． ∴答案为：﹣2或0． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是知道：互为倒数的两数的积为1，互为相反数的两数的和为0，最大的负整数是﹣1． 17．（2024秋•海安市期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）|﹣4|×5． 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （3）转为乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （4）利用含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1） ＝1﹣15 ＝﹣14； （2） ＝﹣2400+2 ＝﹣2398； （3） ＝9﹣10+12 ＝11； （4） ＝﹣8﹣20 ＝﹣28． 【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则准确计算． 18．（2024秋•如东县期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再利用加法结合律进行计算即可； （2）先算乘方，括号里面的，再算乘方，最后算加减即可． 【解答】解：（1） （） ＝0﹣1 ； （2） ＝﹣1（3﹣9） ＝﹣1（﹣6） ＝﹣1+1 ＝0． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 19．（2024秋•如东县期中）已知有理数a，b，c，d满足|a|＝1，|b|＝2，且a﹣b＜0，c和d互为倒数．求a2+b3+（﹣cd）2024的值． 【分析】先根据题意得出a＝±1，b＝±2，cd＝1，再由a﹣b＜0得出a＜b，进而可得出结论． 【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，且a﹣b＜0，c和d互为倒数， ∴a＝±1，b＝±2，cd＝1， ∵a﹣b＜0， ∴a＜b， ∴a＝±1，b＝2， ∴a2+b3+（﹣cd）2024 ＝1+23+（﹣1）2024 ＝1+8+1 ＝10． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 20．（2023秋•南通期中）计算： （1）﹣12+（﹣14）﹣（﹣11）+15； （2）； （3）； （4）﹣12024+|2﹣（﹣1）2|． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）﹣12+（﹣14）﹣（﹣11）+15 ＝﹣12+（﹣14）+11+15 ＝0； （2） ； （3） ＝﹣27+2+（﹣5） ＝﹣30； （4） ． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序和法则是解本题的关键． 知识点二 整式的加减（共5小题） 21．（2021秋•如东县期末）已知多项式M． （1）化简多项式M； （2）从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式M的值． ①0；②x﹣2y＝2． 注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分． 【分析】（1）多项式M去括号合并即可得到结果； （2）①利用非负数的性质求出x与y的值，代入M计算即可求出值；②把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）多项式Mx﹣2xyxy ＝﹣3x+6y； （2）①∵|x+1|+（y）2＝0， ∴x+1＝0，y0， 解得：x＝﹣1，y， 当x＝﹣1，y时，M＝﹣3×（﹣1）+6×（）＝3﹣9＝﹣6； ②当x﹣2y＝2时，M＝﹣3x+6y＝﹣3（x﹣2y）＝﹣3×2＝﹣6． 【点评】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 22．（2023秋•大冶市期末）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B＝3x2y﹣5xy+x+7． （1）求多项式A； （2）当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，求y的值． 【分析】（1）根据题意列出相应的式子，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可； （2）把所求的式子进行整理，再结合条件分析即可． 【解答】解：（1）由题意得：A＝12x2y+2xy+5﹣（3x2y﹣5xy+x+7） ＝12x2y+2xy+5﹣3x2y+5xy﹣x﹣7 ＝9x2y+7xy﹣x﹣2； （2）2A﹣（A+3B） ＝2A﹣A﹣3B ＝A﹣3B ＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣3（3x2y﹣5xy+x+7） ＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣9x2y+15xy﹣3x﹣21 ＝22xy﹣4x﹣23， ∵当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值， ∴22xy﹣4x＝0， 2x（11y﹣2）＝0， 则11y﹣2＝0， 解得：y． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 23．（2024秋•海安市期中）如图所示，用三种不同的正方形共六个（图中三个左下小的，右下两个中号和右上一个稍大一点的）和一个缺角的长方形AFHGNE拼成一个长方形ABCD，其中GH＝a，GN＝3，设BF＝b，长方形ABCD的周长为L． （1）用含a和b的代数式表示L＝　16b+10a﹣6　；（直接写出结果） （2）若P＝3a2+2b2﹣5a﹣8b+1，当，时，求：3P+2L的值． 【分析】（1）先求出CM的长度，然后用2CM﹣GN得出NM的长度，根据四边形ENDM为正方形，可得DM＝NM，先求出长方形ABCD的长和宽，再用2（长+宽）即可得出长方形ABCD的周长； （2）先把式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：（1）如图， ∵CM＝GH+FB＝a+b， ∴DM＝NM＝2（a+b）﹣3＝2b+2a﹣3， ∴CD＝DM+CM＝2b+2a﹣3+b+a＝3b+3a﹣3， AD＝BC＝3b+2b+2a＝5b+2a， 则长方形ABCD的周长：L＝2（AD+CD）＝2（5b+2a）+2（3b+3a﹣3）＝16b+10a﹣6， 故答案为：16b+10a﹣6； （2）∵P＝3a2+2b2﹣5a﹣8b+1，L＝16b+10a﹣6， ∴3P+2L ＝3（3a2+2b2﹣5a﹣8b+1）+2（16b+10a﹣6） ＝9a2+6b2﹣15a﹣24b+3+32b+20a﹣12 ＝9a2+6b2+8b+5a﹣9， 当，时， 原式＝9×（）2+6×（）2+859 ＝1 ． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 24．（2024秋•通州区期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）利用有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （3）先计算乘方、乘法和括号内的计算，再进一步计算即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣2.25﹣3.5+2.25+0.5 ＝﹣3； （2）原式＝242424 ＝33+56﹣90 ＝﹣1； （3）原式＝﹣1﹣8﹣（11﹣25） ＝﹣9﹣（﹣14） ＝﹣9+14 ＝5； （4）原式＝3x2y﹣7xy2﹣8xy2+3x2y ＝6x2y﹣15xy2． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 25．（2024秋•启东市期中）（1）计算：； （2）化简：． 【分析】（1）按照有理数混合运算法则，先做乘方，再做乘除，后做加减，即可得到结果； （2）根据整式混合运算法则，去括号，合并同类项，即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝1+（﹣6）﹣（﹣10） ＝1﹣6+10 ＝5； （2）原式 ＝﹣x2﹣2y+x2+3y2 ＝﹣2y+3y2． 【点评】本题考查了有理数混合运算，整式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 知识点三 整式的加减—化简求值（共17小题） 26．（2023秋•海安市期末）先化简，再求值：（4a3﹣4ab+3b2）﹣3（a3﹣ab+b2），其中a＝﹣1，． 【分析】先根据去括号法则去掉括号，合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝4a3﹣4ab+3b2﹣3a3+3ab﹣3b2 ＝4a3﹣3a3+3b2﹣3b2+3ab﹣4ab ＝a3﹣ab， 当a＝﹣1，时， 原式 ． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 27．（2024•望城区一模）先化简，再求值：（﹣2ab+3a2）﹣2b2﹣（a2﹣2ab），其中a＝1，b＝﹣2． 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把a＝1，b＝﹣2代入化简后的代数式进行计算即可． 【解答】解：（﹣2ab+3a2）﹣2b2﹣（a2﹣2ab） ＝﹣2ab+3a2﹣2b2﹣a2+2ab ＝2a2﹣2b2； 当a＝1，b＝﹣2时， 原式＝2×12﹣2×（﹣2）2＝2﹣8＝﹣6． 【点评】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键． 28．（2023秋•启东市期末）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1． （1）化简3A﹣6B． （2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值． （3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值． 【分析】（1）把A与B代入3A﹣6B中，去括号合并即可得到结果； （2）把x与y的值代入（1）化简的结果计算即可； （3）原式化简结果变形后，根据与y值无关，确定出x的值，再代入求值即可． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1， ∴3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2+xy﹣1） ＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6 ＝3xy﹣6x+3； （2）当x＝﹣1，y＝2时，原式＝3xy﹣6x+3＝﹣6+6+3＝3； （3）3A﹣6B＝3xy﹣6x+3， 由3A﹣6B的取值与y无关，得到x＝0，此时3A﹣6B＝3． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．（2022秋•如皋市期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+2ab2﹣3a2b ＝3a2b， 当a＝﹣1，时， 原式＝3×（﹣1）2 ＝3 ＝1． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型． 30．（2023秋•龙马潭区期末）先化简，再求值：，其中． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解． 【解答】解： x﹣2x ＝（2）x+（）y2 ＝y2﹣3x， ∵x＝﹣2，， ∴原式＝（）2﹣3×（﹣2） 6 ． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 31．（2023秋•宿迁期末）先化简，再求值：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1），其中． 【分析】先去括号、合并同类项化简后，再代入求值． 【解答】解：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1） ＝2x2﹣3xy﹣4x2+4xy﹣4 ＝﹣2x2+xy﹣4， 当x＝﹣2，y时， 原式＝﹣2×4+（﹣2）4 ＝﹣8﹣1﹣4 ＝﹣13． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的化简是解题的关键． 32．（2022秋•海安市期末）先化简，再求值：x﹣2（xy2）+（xy2）+3，其中x＝2，y＝﹣3． 【分析】直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案． 【解答】解：原式x﹣2xy2xy2+3 ＝﹣3xy2+3， 当x＝2，y＝﹣3时， 原式＝﹣3×2（﹣3）2+3 ＝﹣6+3+3 ＝0． 【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． 33．（2022秋•海安市期末）已知多项式A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3． （1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值． （2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值． 【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项，再结合非负数的性质得出x，y的值，即可代入得出答案； （2）结合2A﹣B的值与y的值无关得出5x﹣1＝0，进而得出答案． 【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3， ∴2A﹣B＝2（x2+xy+2x+2）﹣（2x2﹣3xy+y﹣3） ＝2x2+2xy+4x+4﹣2x2+3xy﹣y+3 ＝5xy+4x﹣y+7， ∵（x﹣2）2+|y+5|＝0， ∴x＝2，y＝﹣5， ∴原式＝5×2×（﹣5）+4×2+5+7 ＝﹣50+8+5+7 ＝﹣30； （2）∵2A﹣B的值与y的值无关， ∴5xy+4x﹣y+7中，5xy﹣y＝0， 即5x﹣1＝0， 解得：x． 【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． 34．（2021秋•钱塘区期末）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3． （2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值． 【分析】（1）先化简整式，再代入求值； （2）先化简整式，再整体代入求值． 【解答】解：（1） ＝2a2+2ab﹣2a2+3ab ＝5ab． 当a＝2，b＝﹣3时， 原式＝5×2×（﹣3） ＝﹣30． （2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2 ＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2 ＝8x+4y﹣7． ∵2x+y＝3， ∴原式＝4（2x+y）﹣7 ＝4×3﹣7 ＝12﹣7 ＝5． 【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键． 35．（2022秋•海门市期末）先化简，再求值：﹣2（3ab﹣a2）﹣（2a2﹣3ab+b2），其中a＝2，b， 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣6ab+2a2﹣2a2+3ab﹣b2＝﹣3ab﹣b2， 当a＝2，b时，原式＝2． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 36．（2021秋•海门市期末）先化简，再求值． （1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中a； （2）x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣2，y． 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝2a2+a2﹣3a2﹣5a+4a﹣2 ＝﹣a﹣2， 当a时， 原式2 ． （2）原式x﹣2xy2xy2 ＝﹣x﹣2x+y2 ＝﹣3x+y2， 当x＝﹣2，y时， 原式＝6 ． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 37．（2021秋•如皋市期末）先化简，再求值：x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣3，y． 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可． 【解答】解：原式x﹣2xy2xy2 x﹣2xxy2y2 ＝﹣3x+y2． 当x＝﹣3，y时， 原式＝﹣3x+y2 ＝﹣3×（﹣3）+（）2 ＝9 ． 【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型． 38．（2023秋•乐东县期末）先化简，再求值：6x﹣2（x﹣2y2）+（﹣3x+y2），其中x＝﹣2，y＝1． 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式＝6x﹣2x+4y2﹣3x+y2 ＝x+5y2， 当x＝﹣2，y＝1时， 原式＝﹣2+5 ＝3． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 39．（2021秋•启东市期末）（1）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2）．其中x，y； （2）设A＝3a2+4ab+5，B＝a2﹣2ab．当a，b互为倒数时，求A﹣3B的值． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得； （2）利用倒数的性质得到ab＝1，代入计算即可求出所求． 【解答】解：（1）原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2 ＝﹣4y2﹣12xy 当，时，原式1； （2）A﹣3B＝（3a2+4ab+5）﹣3 （a2﹣2ab） ＝3a2+4ab+5﹣3 a2+6ab ＝10ab+5 当a，b互为倒数时，所以ab＝1，原式＝15 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 40．（2024秋•海安市期中）先化简，再求值：，其中a＝2，． 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝3a2﹣ab+7﹣5ab﹣7+4a2 ＝7a2﹣6ab． 当a＝2，时， 原式＝28﹣2＝26． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 41．（2024秋•海门区期中）（1）化简：﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）； （2）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，． 【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣5a+3a﹣2﹣3a+7 ＝3a﹣3a﹣5a+7﹣2 ＝﹣5a+5； （2）原式 ＝﹣3x+y2， 当x＝﹣2，时， 原式 ． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 42．（2024秋•如东县期中）已知多项式A＝2x2﹣3xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2．当x＝2，y＝﹣1时，求A﹣2B的值． 【分析】先把A＝2x2﹣3xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2代入A﹣2B，利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：∵A＝2x2﹣3xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2， ∴A﹣2B ＝2x2﹣3xy+y2﹣2（x2+2xy﹣3y2） ＝2x2﹣3xy+y2﹣2x2﹣4xy+6y2 ＝2x2﹣2x2+y2+6y2﹣3xy﹣4xy ＝7y2﹣7xy 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝7×（﹣1）2﹣7×2×（﹣1） ＝7×1+7×2 ＝7+14 ＝21． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 43．（2024秋•通州区期中）已知（2x﹣1）2＝ax2+bx+c，其中a表示的是x2的系数，b表示的是x的系数，c为常数项．当x＝1时，（2×1﹣1）2＝a+b+c＝1． （1）取x＝0，则可知c＝ 　1　； （2）求a﹣b+c的值． 【分析】（1）把x＝0代入式子中进行计算，即可解答； （2）把x＝﹣1代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）当x＝0时，（2×0﹣1）2＝c＝1， 故答案为：1； （2）当x＝﹣1时，[2×（﹣1）﹣1]2＝a﹣b+c＝9． 【点评】本题考查了完全平方公式，代数式求值，多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 知识点四 解一元一次方程（共17小题） 44．（2023秋•海安市期末）解方程： （1）3x+5＝4（x﹣1）； （2）． 【分析】（1）首先去括号，得3x+5＝4x﹣4，再移项，合并同类项得﹣x＝﹣9，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解； （2）首先去分母，方程两边同时乘以12得24﹣3（3x﹣2）＝4（2x﹣1），再去括号，移项，合并同类项得﹣x＝﹣9，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解； 【解答】解：（1）去括号，得：3x+5＝4x﹣4， 移项，得：3x﹣4x＝﹣4﹣5， 合并同类项，得：﹣x＝﹣9， 未知数的系数化为1，得：x＝9； （2）去分母，方程两边同时乘以12，得：24﹣3（3x﹣2）＝4（2x﹣1）， 去括号，得：24﹣9x+6＝8x﹣4， 移项，得：﹣9x﹣8x＝﹣4﹣24﹣6， 合并同类项，得：﹣17x＝﹣34， 未知数的系数化为1，得：x＝2． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键． 45．（2023秋•崇川区期末）解下列方程： （1）5x﹣4＝2（2x﹣3）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【解答】解：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）， 去括号得，5x﹣4＝4x﹣6， 移项得，5x﹣4x＝﹣6+4， 合并同类项得，x＝﹣2； （2）， 去分母得，5（x﹣1）＝10﹣2（3x+2）， 去括号得，5x﹣5＝10﹣6x﹣4， 移项得，5x+6x＝10﹣4+5， 合并同类项得，11x＝11， x的系数化为1得，x＝1． 【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 46．（2023秋•启东市期末）（1）解方程：； （2）当x取何值时，代数式的值比代数式小1？ 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）根据题意可得：1，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， 6x+2（2x+1）＝3x﹣5， 6x+4x+2＝3x﹣5， 6x+4x﹣3x＝﹣5﹣2， 7x＝﹣7， x＝﹣1； （2）由题意得：1， 3（2x﹣3）＝10x﹣60﹣15， 6x﹣9＝10x﹣60﹣15， 6x﹣10x＝﹣60﹣15+9， ﹣4x＝﹣66， x， ∴当x为时，代数式的值比代数式小1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 47．（2022秋•如皋市期末）解方程： （1）3﹣2（x+2）＝3（x﹣1）； （2）． 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）3﹣2（x+2）＝3（x﹣1） 去括号得：3﹣2x﹣4＝3x﹣3， 移项得：﹣2x﹣3x＝﹣3﹣3+4， 合并同类项得：﹣5x＝﹣2， 系数化为1得：； （2） 去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2x+2）， 去括号得：3x﹣3﹣6＝4x+4， 移项得：3x﹣4x＝4+3+6， 合并同类项得：﹣x＝13， 系数化为1得：x＝﹣13． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键． 48．（2023秋•海门区期末）解方程： （1）2（x+3）＝3（x﹣2）； （2）2． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】解：（1）2（x+3）＝3（x﹣2）， 去括号，得2x+6＝3x﹣6， 移项，得2x﹣3x＝﹣6﹣6， 合并同类项，得﹣x＝﹣12， 系数化成1，得x＝12； （2）2， 去分母，得3x﹣（9x﹣2）＝12， 去括号，得3x﹣9x+2＝12， 移项，得3x﹣9x＝12﹣2， 合并同类项，得﹣6x＝10， 系数化成1，得x． 【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 49．（2022秋•海门市期末）解下列方程： （1）4（x+3）＝2﹣5（x+1）； （2）． 【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，灵活应用，由此即可求解． 【解答】解：（1）4（x+3）＝2﹣5（x+1）， 4x+12＝2﹣5x﹣5， 4x+5x＝2﹣5﹣12， 9x＝﹣15， x； （2）2， 1212＝2×1212， 4（5x+4）+3（x﹣1）＝24﹣（5x﹣5）， 20x+16+3x﹣3＝24﹣5x+5， 20x+3x+5x＝24+5﹣16+3， 28x＝16， x． 【点评】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤． 50．（2022秋•崇川区期末）解下列方程： （1）6﹣3x＝2（4﹣x）； （2） 【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【解答】解：（1）去括号得：6﹣3x＝8﹣2x， 移项得：﹣3x+2x＝8﹣6， 合并同类项得：﹣x＝2， 系数化为1得：x＝﹣2； （2）方程两边同时乘以6得：2（1﹣x）﹣（x﹣2）＝6， 去括号得：2﹣2x﹣x+2＝6， 移项得：﹣2x﹣x＝6﹣2﹣2， 合并同类项得：﹣3x＝2， 系数化为1得：x． 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 51．（2023秋•扶风县期末）解方程： （1）6（x﹣1）﹣2＝x+2； （2）1． 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）6（x﹣1）﹣2＝x+2， 6x﹣6﹣2＝x+2， 6x﹣x＝2+6+2， 5x＝10， x＝2； （2）1， 6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1）， 6﹣2x+1＝4x+2， ﹣2x﹣4x＝2﹣6﹣1， ﹣6x＝﹣5， x． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键． 52．（2021秋•利津县期末）解下列方程： （1）2x﹣12＝﹣3（x﹣1）； （2）1． 【分析】（1）去括号，移项后合并同类项，再系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项后合并同类项，再系数化成1即可． 【解答】解：（1）2x﹣12＝﹣3（x﹣1）， 去括号，得2x﹣12＝﹣3x+3， 移项，得2x+3x＝3+12， 合并同类项，得5x＝15， 系数化成1，得x＝3； （2）1， 去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（7x﹣2）， 去括号，得12x﹣9﹣15＝35x﹣10， 移项，得12x﹣35x＝﹣10+9+15， 合并同类项，得﹣23x＝14， 系数化成1，得x． 【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1． 53．（2022秋•海门市期末）解方程： （1）2x﹣9＝7x+6； （2）． 【分析】（1）直接移项合并同类项解方程即可； （2）直接去分母进而解方程即可． 【解答】解：（1）移项合并同类项得：﹣5x＝15， 解得：x＝﹣3； （2）去分母，得4（2x﹣3）﹣5（x﹣2）＝﹣20， 去括号，得8x﹣12﹣5x+10＝﹣20， 移项，得8x﹣5x＝﹣20+12﹣10， 合并同类项，得3x＝﹣18， 系数化为1，得x＝﹣6． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键． 54．（2021秋•海门市期末）解下列方程： （1）3（x+4）＝5﹣2（x﹣1）； （2）1． 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：3x+12＝5﹣2x+2， 移项，合并同类项得：5x＝﹣5； 解得：x＝﹣1． （2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12， 合并同类项得：﹣y＝1， 系数化为1得：y＝﹣1． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 55．（2021秋•如东县期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【解答】解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得x＝﹣8； （2）， 去分母，得18y+3（y﹣1）＝18﹣2（2y﹣1）， 去括号，得18y+3y﹣3＝18﹣4y+2， 移项，得18y+3y+4y＝18+2+3， 合并同类项，得25y＝23， 系数化为1，得y． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 56．（2021秋•如皋市期末）解方程： （1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）； （2）1． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题． （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题． 【解答】解：（1）∵1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）， ∴1﹣24+3x＝﹣30+4x． ∴3x﹣4x＝﹣30﹣1+24． ∴﹣x＝﹣7． ∴x＝7． （2）∵1， ∴12﹣4（2x﹣1）＝3（x+1）． ∴12﹣8x+4＝3x+3． ∴﹣8x﹣3x＝3﹣4﹣12． ∴﹣11x＝﹣13． ∴x． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决本题的关键． 57．（2021秋•崇川区期末）解方程： （1）7x+6＝16﹣3x； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1来解方程，求出x； （2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程，求出y． 【解答】解：（1）7x+6＝16﹣3x， 移项，得7x+3x＝16﹣6， 合并同类项，得10x＝10， 系数化为1，得x＝1； （2）， 去分母，得3（3y+1）＝2（y﹣2）， 去括号，得9y+3＝2y﹣4， 移项，得9y﹣2y＝﹣4﹣3， 合并同类项，得7y＝﹣7， 系数化为1，得y＝﹣1． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题的关键． 58．（2021秋•启东市期末）解方程： （1）2（x﹣1）＝6﹣（x﹣4）； （2）2． 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【解答】解：（1）去括号，可得：2x﹣2＝6﹣x+4， 移项，可得：2x+x＝6+4+2， 合并同类项，可得：3x＝12， 系数化为1，可得：x＝4． （2）去分母，可得：3y+1＝8﹣2（2y﹣1）， 去括号，可得：3y+1＝8﹣4y+2， 移项，可得：3y+4y＝8+2﹣1， 合并同类项，可得：7y＝9， 系数化为1，可得：y． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 59．（2024秋•海安市期中）解下列方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）． 【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5， 移项，得6x﹣4x＝7﹣5， 合并同类项，得2x＝2， 系数化为1，得x＝1； （2）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）， 去括号，得3x﹣2x﹣4＝2+15﹣6x， 移项，得3x﹣2x+6x＝2+15+4， 合并同类项，得7x＝21， 系数化为1，得x＝3． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 60．（2023秋•沈河区期末）解下列方程： （1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16． （2）． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】解：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16， 去括号，得3x﹣3+5x﹣5＝16， 移项，得3x+5x＝16+3+5， 合并同类项，得8x＝24， 系数化成1，得x＝3； （2）， 去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）， 去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14， 移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12， 合并同类项，得﹣x＝1， 系数化成1，得x＝﹣1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$