精品解析：河北省唐山市古冶区2024——2025学年上学期八年级数学期中试卷

2024—2025学年度第一学期八年级学业水平中期评估 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题．每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方的法则． 幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 长为下列各组数中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：两边和大于第三边，两边之差小于第三边．解题的关键是理解组成三角形三边的关系． 根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边， A、，故，，不能组成三角形，故本选项错误； B、，故，，可以组成三角形，故本选项正确； C、，故，，不能组成三角形，故本选项错误； D、，故，，不能组成三角形，故本选项错误； 故选：B 3. 下列说法中正确的是（ ）． A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形面积一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形和全等图形的性质．直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案． 【详解】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、两个长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； D、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，是的一个外角，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可知，据此可求得答案． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角形的外角的性质是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键； 分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方分析即可； 【详解】解：选项A中，无法运算，故选项A错误； 选项B中，，故选项B正确； 选项C中，，故选项C错误； 选项D中，，故选项D错误； 故选：B 6. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长． 【详解】∵DE⊥AC， ∴∠AED=∠B=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△AED， ∴DE=BE=3， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 7. 使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一个锐角分别相等 B. 斜边和一条直角边分别相等 C. 一条直角边分别相等 D. 两锐角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握两个直角三角形全等的判定方法“”，即可解题． 【详解】解：使两个直角三角形全等的条件是斜边和一条直角边分别相等， 故选：B． 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键． 根据多项式除以单项式可直接进行求解． 【详解】解：原式． 故选：B． 9. 如图，将沿方向平移至处．若，则（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 根据平移的性质得到，再用得到的长，从而得到的长； 【详解】解：沿方向平移至处， ， ， ， ， ， 故选：C 10. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解． 【详解】设多边形的边数是n，则180（n﹣2）=3×360，解得：n=8． 故选D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键． 11. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】（1）当的内角为这个等腰三角形的顶角 则另外两个内角均为底角，它们的度数为 （2）当的内角为这个等腰三角形的底角 则另两个内角一个为底角，一个为顶角 底角为，顶角为 综上，另外两个内角的度数分别是或 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键． 12. 已知，，则（ ） A. 25 B. 19 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式是解决此题的关键． 根据完全平方公式，即可求出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， 故选：A． 13. 如图，，，点，分别在，上，添加以下条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），熟练掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键；注意：、不能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 若， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； B. 若， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； C. 若， 则在和中， ， 此时符合， 不能使，故选项符合题意； D. 若， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； 故选：． 14. 如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F 的度数为（ ）. A. 115° B. 110° C. 105° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】依据四边形BCDE的内角和，可得∠BCD+∠CBE=160°，再根据∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，可得∠BCF+∠CBF=×160°=80°，进而得出△BCF中，∠F=180°-80°=100°． 【详解】解：∵BE⊥AD， ∴∠BED=90°， 又∵∠ADC=110°， ∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°， 又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F， ∴∠BCF+∠CBF=×160°=80°， ∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°， 故选D． 【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为360°． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 15. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．熟练掌握零指数幂是解题的关键．根据零指数幂求解作答即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 16. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 17. 如图，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用三角形内角和定理求出的度数，利用全等的性质求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴． 故答案为：53． 18. 为测量一池塘两端点，间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲同学：如图1，先过点作的垂线，再在射线上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为点，间的距离；乙同学：如图2，过点作的垂线，在射线上找可直接到达点的点，连接，作，交的延长线于点，则测出的长即为点，间的距离；下列判断正确的是______．（填序号） ①只有甲同学的方案可行；②只有乙同学的方案可行；③甲、乙同学的方案均可行；④甲、乙同学的方案均不可行 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质（和），熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用和即可直接得出答案． 【详解】解：甲同学的方案： ，， ， 在和中， ， ， ， 甲同学的方案可行； 乙同学的方案： ， ， 在和中， ， ， ， 乙同学的方案可行； 综上所述，甲、乙同学的方案均可行， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明： 在和中，， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据线段的和差求出，根据定理推出，得出，根据平行线的判定解答即可． 【详解】略 21. 已知，为连续的奇数，且．设，其中为正整数． （1）__________；（用含的代数式表示） （2）求证：能被4整除． 【答案】（1） （2） ， ， ∵为正整数， ∴为整数， ∴能被4整除． 【解析】 【分析】（1）本题考查的是列代数式，理解相邻的两个奇数相差2是解本题的关键，由可得，从而可得答案； （2）本题考查的是整式的乘法，熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键；先计算，再根据结果作判断即可． 【小问1详解】 解：∵，为连续的奇数，且．设， ∴； 【小问2详解】 略 22. 用一条长为的绳子围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：可以构成底边长为的三角形，理由如下： 当边长为的边是底边时，腰长为 此时三角形三边长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当边长为的边是腰时，底边长为， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，可以构成底边长为的三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系的应用； （1）设底边长为，则腰长为，根据题意列出方程，解方程，即可求解． （2）分边长为的边为底边和腰两种情况，根据题意求出等腰三角形的三边长，再利用构成三角形的条件验证求解即可． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为 解得 ∴等腰三角形的三边长为； 【小问2详解】 略 23. 如图所示，、、、四点在同一条直线上，若，，， 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， 即：， 在和中， ， ； （2） 证明：由（1）可得：， ， 、、、四点在同一条直线上， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由可推出，利用即可得出结论； （2）由（1）可得：，因而可得，由、、、四点在同一条直线上可得，于是得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求的面积； （3）求和的周长的差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角形的面积公式及等式的性质即可直接得出答案； （2）由是边上的中线可求得的长，然后利用三角形的面积公式即可直接得出答案； （3）直接求解的周长的周长即可得出答案． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 即：的长度为； 【小问2详解】 解：为边上的中线， ， ， 的面积是； 【小问3详解】 解：， 的周长的周长 ， 即：和的周长的差是． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形中线的有关计算，与三角形高有关的计算等知识点，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 25. 如图（1），在和中，D 为边AC上一点，平分，，． （1）求证：； （2）如图（2），若，连接交于F，G为边上一点，满足，连接交于H． ①求的度数； ②若平分，试说明：平分． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）①； ②证明∶如图（2）所示∶ 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、对顶角相等的性质以及三角形的外角性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由角平分线定义得出，由证明即可； （2）①由证明，得出，在和中，由三角形内角和定理得出即可； ②由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得出，，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶在和中， ∴； ∴， 在和中，∵， ∴； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期八年级学业水平中期评估 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题．每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 长为下列各组数中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列说法中正确的是（ ）． A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形面积一定相等 4. 如图，是的一个外角，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 7. 使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一个锐角分别相等 B. 斜边和一条直角边分别相等 C. 一条直角边分别相等 D. 两锐角分别相等 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿方向平移至处．若，则（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 11. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40° 12. 已知，，则（ ） A. 25 B. 19 C. 9 D. 6 13. 如图，，，点，分别在，上，添加以下条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F 的度数为（ ）. A. 115° B. 110° C. 105° D. 100° 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 15. 计算：___________． 16. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 17. 如图，，则______度． 18. 为测量一池塘两端点，间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲同学：如图1，先过点作的垂线，再在射线上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为点，间的距离；乙同学：如图2，过点作的垂线，在射线上找可直接到达点的点，连接，作，交的延长线于点，则测出的长即为点，间的距离；下列判断正确的是______．（填序号） ①只有甲同学的方案可行；②只有乙同学的方案可行；③甲、乙同学的方案均可行；④甲、乙同学的方案均不可行 三、解答题（本大题共7个小题，共60分） 19. 计算：． 20. 如图，已知，，．求证：． 21. 已知，为连续的奇数，且．设，其中为正整数． （1）__________；（用含的代数式表示） （2）求证：能被4整除． 22. 用一条长为的绳子围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 23. 如图所示，、、、四点在同一条直线上，若，，， 求证： （1）； （2）． 24. 如图，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求的面积； （3）求和的周长的差． 25. 如图（1），在和中，D 为边AC上一点，平分，，． （1）求证：； （2）如图（2），若，连接交于F，G为边上一点，满足，连接交于H． ①求的度数； ②若平分，试说明：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $