南通地区期末期中小题选择题填空题压轴题精选-2024-2025学年七年级数学上提优专题训练及试卷测试(人教版）

【冲刺期末】南通地区最新期末期中小题选择题填空题压轴题精选（解析版） 选择题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B B C C D C B B B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 C C A B C B C A A D B 题号 23 24 答案 C B 试题解析 一．选择题（共24小题） 1．（2021秋•启东市期末）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　） A．80cm3 B．70cm3 C．60cm3 D．50cm3 【分析】设瓶子的容积为V cm3，利用瓶子的容积﹣瓶内空气的体积＝瓶内水的体积，即可得出关于V的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设瓶子的容积为V cm3， 依题意得：V﹣10×（7﹣5）＝10×4， 解得：V＝60． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．（2024秋•海安市期中）如图所示，在数轴上有理数a，b，c，﹣2的位置如图所示，若m＝|2a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|2a﹣2c|﹣4，则6（m+2c﹣1）2+3（m+2c+4）3的值是（　　） A．77 B．78 C．﹣77 D．﹣78 【分析】根据实数与数轴的关系可得b＜a＜﹣2＜0＜c，则2a+b＜0，﹣2﹣b＞0，2a﹣2c＜0，然后将m化简后代入6（m+2c﹣1）2+3（m+2c+4）3中计算即可． 【解答】解：由数轴可得b＜a＜﹣2＜0＜c， 则2a+b＜0，﹣2﹣b＞0，2a﹣2c＜0， m＝|2a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|2a﹣2c|﹣4 ＝﹣2a﹣b﹣（﹣2﹣b）﹣（2c﹣2a）﹣4 ＝﹣2a﹣b+2+b﹣2c+2a﹣4 ＝﹣2c﹣2， 则m+2c＝﹣2， 6（m+2c﹣1）2+3（m+2c+4）3 ＝6×（﹣2﹣1）2+3×（﹣2+4）3 ＝6×9+3×8 ＝54+24 ＝78， 故选：B． 【点评】本题考查实数与数轴及有理数的运算，结合已知条件求得2a+b＜0，﹣2﹣b＞0，2a﹣2c＜0是解题的关键． 3．（2023秋•启东市期末）定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如：∠α＝100°，∠β＝40°，|∠α﹣∠β|＝60°，则∠α和∠β互为“优角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“优角”的共有（　　） A．6对 B．7对 C．8对 D．9对 【分析】根据∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB得∠AOC＝∠BOC＝60°，再根据∠EOF＝60°以及互为“优角”定义即可得出答案． 【解答】解：∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝60°， ∴∠AOB﹣∠AOC＝60°，∠AOB﹣∠BOC＝60°， ∴∠AOB与∠AOC互为“优角”，∠AOB与∠BOC互为“优角”， 又∵∠EOF＝60°， ∴∠AOB﹣∠EOF＝60°， ∴∠AOB与∠EOF互为“优角”， ∵∠AOC＝∠EOF＝60°， ∴∠AOF﹣∠AOE＝∠EOF＝60°，∠AOF﹣∠COE＝∠AOC＝60°， ∴∠AOF与∠AOE互为“优角”，∠AOF与∠COE互为“优角”， ∵∠BOC＝∠EOF＝60°， ∴∠BOE﹣∠COE＝∠BOC＝60°，∠BOE﹣∠BOF＝∠EOF＝60°， ∴∠BOE与∠COE互为“优角”，∠BOE与∠BOF互为“优角”， 综上所述：图中互为“优角”的共有7对． 故选：B． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解题目中互为“优角”的定义，熟练掌握角平分线的定义和角的计算是解决问题的关键． 4．（2022秋•如皋市期末）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 现用（m，n）表示第m组从左往右数第n个数a，则当a＝2022时，m﹣n的值等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【分析】由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为2×2×（1+2+3⋯+n）＝2n（n+1），计算n＝31时即第31组最后一个偶数为1984，继而得到答案． 【解答】解：由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为2×2×（1+2+3⋯+n）＝2n（n+1）， ∵a＝2022 ∴第31组最后一个偶数为2×31×32＝1984，而， ∴2022表示为（32，19）， ∴m＝32，n＝19 ∴m﹣n＝32﹣19＝13 故选：C． 【点评】此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n的代数式表示规律由此解决问题是解题的关键． 5．（2023秋•海门区期末）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1＝∠2，∠3＝∠4．当OM∥BC时，∠α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】由平行线的性质推出∠4＝∠α，∠1＝∠α，又∠3＝∠4，∠2＝∠1，得到∠1＝∠2＝∠α，判定△MNB是等边三角形，得到∠α＝60°． 【解答】解：∵ON∥AB， ∴∠4＝∠α， ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝∠α， ∵OM∥BN， ∴∠1＝∠α， ∵∠2＝∠1， ∴∠2＝∠α， ∴∠3＝∠2＝∠α， ∴△MNB是等边三角形， ∴∠α＝60°． 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3＝∠2＝∠α． 6．（2023秋•黄石期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（　　） A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5 【分析】根据绝对值的定义以及有理数混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：由于a，b为有理数，ab≠0， 当a＞0、b＞0时，且2+3＝5． 当a＞0、b＜0时，且2﹣3＝﹣1． 当a＜0、b＞0时，且2+3＝1． 当a＜0、b＜0时，且2﹣3＝﹣5． 故选：D． 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握有理数混合运算的方法是正确解答的前提． 7．（2022秋•承德县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（　　） A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF 【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，结合平角的定义可求解∠EOF＝90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解． 【解答】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD， ∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF， ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠EOD+∠DOF＝90°， 即∠EOF＝90°， ∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关． 故选：C． 【点评】本题主要考查角平分线的定义，求解∠EOF的度数是解题的关键． 8．（2023秋•海安市期末）实数m是关于x的方程3x﹣n＝1的解，若a＝m﹣t，b，则a+2b的值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．3 【分析】把x＝m代入3x﹣n＝1，得3m﹣n＝1，由此可得n＝3m﹣1，由b可得2b＝t，再把n＝3m﹣1代入可得2b＝t，然后把a与2b的值代入计算即可． 【解答】解：∵实数m是关于x的方程3x﹣n＝1的解， ∴3m﹣n＝1， ∵b， ∴2b＝tt， ∴a+2b ＝m﹣t+t ＝m ＝m﹣m ． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 9．（2022秋•海门市期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且a＝﹣2，b＝1，c＝5．若点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，当点A在点B左侧，且AC长为6时，t的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【分析】根据题意，A运动后表示的数是﹣2+4t，B运动后表示的数是1+t，C运动后表示的数是5+t，由点A在点B左侧，可得t＜1，而AC长为6，有5+t﹣（﹣2+4t）＝6，即可解得答案． 【解答】解：根据题意，A运动后表示的数是﹣2+4t，B运动后表示的数是1+t，C运动后表示的数是5+t， ∵点A在点B左侧， ∴﹣2+4t＜1+t， ∴t＜1， ∵A在B左侧，B在C左侧， ∴A在C左侧， ∵AC长为6， ∴5+t﹣（﹣2+4t）＝6， 解得t，此时满足t＜1， ∴t符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是用含t的代数式表示A，B，C运动后所表示的数． 10．（2022秋•崇川区期末）若21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32…，则22022的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 【分析】由题意可得2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可． 【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现， ∵2022÷4＝505…2， ∴22022的末位数字是4， 故选：B． 【点评】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律． 11．（2022秋•海安市期末）已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，则式子x2﹣7xyy2的值为（　　） A．﹣41 B． C． D． 【分析】先利用等式的性质，再整体求解． 【解答】解：第一个等式减去第二个等式的2倍，得x2﹣14xy﹣5y2＝﹣41， ∴x2﹣7xyy2， 故选：B． 【点评】本题考查了代数式求值，整体求解是解题的关键． 12．（2021秋•如东县期末）将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…．按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（　　） A．m＝674，n＝1346 B．m＝674，n＝1347 C．m＝675，n＝1348 D．m＝675，n＝1349 【分析】第n行最后一个数是1+3（n﹣1），先求出第674行的最后一个数是2020，再求2022在第675行中的位置即可． 【解答】解：由题意可知，第n行最后一个数是1+3（n﹣1）， 当2022＝1+3（n﹣1）时，n＝674…2， ∴第674行的最后一个数是2020， ∴2022是第675行的数， ∴m＝675， ∵2022﹣675+1＝1348， ∴n＝1348， 故选：C． 【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给数的特点，找到最后一个数的规律是解题的关键． 13．（2022•泰安三模）根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a﹣b﹣c的值是（　　） A．﹣190 B．﹣66 C．62 D．64 【分析】每个图形中，左边三角形上的数字为a＝（﹣1）n•2n，右边三角形上的数字为b＝（﹣1）n•2n+2，下面三角形上的数字为c（﹣1）n•2n，先把n＝7代入求出a、b、c的值，再进一步求出a﹣b﹣c的值． 【解答】解：通过观察可得规律： 左边三角形上的数字为a＝（﹣1）n•2n， 右边三角形上的数字为b＝（﹣1）n•2n+2， 下面三角形上的数字为c（﹣1）n•2n， ∵n＝7， ∴a＝（﹣1）×27＝﹣128，b＝﹣128+2＝﹣126，c（﹣128）＝﹣64， ∴a﹣b﹣c＝﹣128+126+64＝62． 故选：C． 【点评】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键． 14．（2021秋•崇川区期末）如图，点N为线段AM上一点，线段MN＝20．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段M10N10的长度为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果． 【解答】解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1， ∴M1N1＝AM1﹣AN1 AMAN （AM﹣AN） MN 20 ＝10． ∵线段AM1和AN1的中点M2，N2； ∴M2N2＝AM2﹣AN2 AM1AN1 （AM1﹣AN1） M1 N1 20 20 ＝5． 发现规律： MnNn20， ∴M10N1020． 故选：A． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算及根据题意找出问题的规律进行求解是解决本题的关键． 15．（2024秋•通州区期中）如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝2．若|a|+|b|＝4，则原点的位置可能是（　　） A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A 【分析】分四种情况进行讨论，根据AB＝BC＝CD＝2，若|a|+|b|＝4即可解答． 【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝2， ∴当点A为原点时，|a|+|b|＞4，不符合题意； 当点B为原点时，|a|+|b|＝4，符合题意； 当点C为原点时，|a|+|b|＝4，符合题意； 当点D为原点时，|a|+|b|＞4，不符合题意． 所以当点B或C为原点时，符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴以及绝对值，掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键． 16．（2023秋•江海区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2025所对应的点与圆周上重合的字母是（　　） A．A B．B C．C D．D 【分析】数字﹣2025所对应的点将与第506个周期中的第3个字母对应的点重合． 【解答】解：结合数轴，分析题意可知，圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是A、B、C、D， ∵A点最初对应数轴上的1，1到﹣2025有2026个单位长度， 而2026÷4＝506……2， ∴数字﹣2025所对应的点将与圆周上字母C所对应的点重合． 故选：C． 【点评】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是找到滚动过程中的规律． 17．（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 【分析】按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论． 【解答】解：输入x＝3，∵3是奇数， ∴输出3﹣5＝﹣2． 输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数， ∴输出﹣21． 输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数， ∴输出﹣1﹣5＝﹣6． 输入x＝﹣6，∵﹣6是偶数， ∴输出﹣63． 输入x＝﹣3，∵﹣3是奇数， ∴输出﹣3﹣5＝﹣8． 输入x＝﹣8，∵﹣8是偶数， ∴输出﹣84． 输入x＝﹣4，∵﹣4是偶数， ∴输出﹣42． 输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数， ∴输出﹣21． 输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数， ∴输出﹣1﹣5＝﹣6..． 依次类推，除去第一次输入，输出分别以﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8、﹣4循环． ∴2023÷6＝337.....1． 故第2023次输出的结果是﹣2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式的求值，通过输入输出的计算得到规律是解决本题的关键． 18．（2024秋•海安市期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④两个四次多项式的和一定是四次多项式；⑤若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】利用相反数的性质，整式的加减法则，有理数的混合运算法则一一判断即可． 【解答】解：①若a、b互为相反数，则1；错误，a＝b＝0时，不成立； ②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；正确； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；错误，也可能为0； ④两个四次多项式的和一定是四次多项式；错误，不一定是四次多项式； ⑤若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．正确． 故选：C． 【点评】本题考查整式的加减，相反数，绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的除法，解题的关键是掌握相关知识． 19．（2023秋•亳州期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　） A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a 【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答． 【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a， 因为四边形ABCD是长方形， 所以AB＝CD ∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b， 同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b， 故C1﹣C2＝0． 故选：A． 【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键． 20．（2024秋•启东市期中）对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，按此规律操作下去，则第2024次操作后得到的数是（　　） A．250 B．133 C．55 D．24 【分析】分别计算出第1次操作、第2次操作、第3次操作、第4次操作……的值，找出规律，再计算求值即可． 【解答】解：根据题意有， 第1次操作：13+33+33＝55， 第2次操作：53+53＝250， 第3次操作：23+53+03＝133， 第4次操作：13+33+33＝55， 第5次操作：53+53＝250， ……， 易知，数字以55，250，133为一个周期出现， 2024÷3＝674……2， ∴第2024次操作后得到的数是250． 故选：A． 【点评】本题考查了数字的变化，通过计算求值找出数字变化的规律，再根据周期性计算求值是解本题的关键，难度不大，仔细计算即可． 21．（2024秋•如东县期中）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示为远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，则这个孩子自出生后的天数为（　　） A．241 B．142 C．71 D．47 【分析】根据满五进一，仿照十进制求解． 【解答】解：根据“满五进一”得：1×52+4×5+2＝25+20+2＝47， 即这个孩子自出生后的天数为47． 故选：D． 【点评】本题考查了用数字表示事件，仿照十进制原理是解题的关键． 22．（2023秋•如东县期中）若，那么a0+a2+a4+a6的值为（　　） A．0 B．32 C．﹣32 D．64 【分析】令x分别取1、﹣1两个值，然后让两式相加，即可化去a1、a3、a5，即可求得a0+a2+a4+a6的值． 【解答】解：当x＝1时，0＝a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6； 当x＝﹣1时，（﹣2）6＝64＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6； 将以上两式相加，得：64＝2（a0+a2+a4+a6）； 因此，a0+a2+a4+a6＝32． 故选：B． 【点评】本题考查的是代数式求值的有关内容，解题关键在于令x分别取1、﹣1两个值，然后让两式相加，即可求得a0+a2+a4+a6的值，注意本题要将a0+a2+a4+a6看作一个整体． 23．（2023秋•潜山市期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A．a﹣b B． C． D． 【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案． 【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m， 则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m， ∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m， ∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m）， 即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m， 3x﹣3y＝a﹣b， ∴x﹣y， 即小长方形的长与宽的差是， 故选：C． 【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 24．（2022秋•海丰县期末）根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，a﹣b﹣c的值是（　　） A．62 B．254 C．﹣258 D．256 【分析】先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可． 【解答】解：设三角形左上位置的数字为：an， 右上位置上的数字为：bn， 下方位置上的数字为：cn， 由图可知：， ， ， ， ⋯， ∴， ∴； ， ， ， ， ⋯， ∴， ∴； ， ， ， ， ⋯， ∴， ∴； ∴a﹣b﹣c＝﹣512+510+256＝254； 故选：B． 【点评】本题考查图形中的数字规律问题．根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键． 二．填空题（共36小题） 25．（2023秋•海安市期末）若关于x的一元一次方程x+m＝2x﹣4的解为x＝﹣4，则关于y的一元一次方程（5﹣y）﹣m＝14﹣2y的解为y＝　1　． 【分析】先对一元一次方程（5﹣y）﹣m＝14﹣2y变形，可得y﹣5＝﹣4是方程（y﹣5）+m＝2（y﹣5）﹣4的解，则可求得y的值． 【解答】解：将一元一次方程（5﹣y）﹣m＝14﹣2y变形得， （y﹣5）+m＝2（y﹣5）﹣4， ∵关于x的一元一次方程x+m＝2x﹣4的解为x＝﹣4， ∴y﹣5＝﹣4是方程（y﹣5）+m＝2（y﹣5）﹣4的解， 解得：y＝1； 故答案为：y＝1． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是找到y﹣5＝﹣4是方程（y﹣5）+m＝2（y﹣5）﹣4的解． 26．（2023秋•海安市期末）如图，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是平面内一点，且满足AD＝2CD，则2BD+AD的最小值是 　8　． 【分析】将2BD+AD转化为求2（BD+CD）的最小值，当B、C、D在同一直线上时，最小值为2BC． 【解答】解：∵AD＝2CD， ∴CDAD， ∴2BD+AD＝2（BDAD）＝2（BD+CD）， ∵当B、C、D在同一直线上时，BD+CD有最小值，最小值为BC． ∴2BD+AD的最小值为2BC＝2×4＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查线段之和最小值问题，解题的关键是学会灵活运用两点之间线段距离最短解决最小值问题． 27．（2023秋•崇川区期末）已知有理数a，b，c满足等式|a|1﹣c，|b﹣1|＝c，且c是整数，则式子2a+3b﹣4c的值等于 　或　． 【分析】根据绝对值的非负性和c是整数可得c的值，进而求得a和b的值，然后代入求解即可． 【解答】解：∵|a|1﹣c， ∴|a|＝1﹣cc≥0， ∴c， 又∵|b﹣1|＝c≥0， ∴0≤c， 且c是整数， ∴c＝0， ∵|a|1﹣c，|b﹣1|＝c， ∴a或a，b＝1， 当a，b＝1时，2a+3b﹣4c＝23×1﹣0， 当a，b＝1时，2a+3b﹣4c＝2×（）+3×1﹣0， 故答案为：或． 【点评】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是理解绝对值的非负性． 28．（2023秋•启东市期末）如图，已知，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝2023，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3：．连续这样操作2024次，则M2024N2024＝　　． 【分析】根据MN＝2023，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，找到MnNn的规律即可求出M2024N2024的值． 【解答】解：∵MN＝2023，M1、N1分别为AM、AN的中点， ∴M1N1＝AM1﹣AN1AMAN（AM﹣AN）MN， ∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点， ∴M2N2＝AM2﹣AN2AM1AN1（AM1﹣AN1）， ∵M3、N3分别为AM2、AN2的中点， ∴M3N3＝AM3﹣AN3AM2AN2（AM2﹣AN2）， …， 由此可得：MnNn， ∴M2024N2024， 【点评】本题考查两点间的距离，线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关键． 29．（2023秋•启东市期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“美好点”时，则PB﹣PA的值为 　0或2024　． 【分析】先求出点A、B到原点的距离和，即可求出点P到原点的距离，然后分两种情况分别计算即可． 【解答】解：∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B， ∴点B表示的数为：a+2024， ∴点A，点B到原点距离的和为：a+a+2024＝2a+2024， ∵点P为点A和点B的“美好点”， ∴点P到原点的距离为a+1012， ∴点P表示的数为a+1012或﹣a﹣1012， 当点P在原点右边时，点P表示的数为a+1012， ∴PB＝a+2024﹣（a+1012）＝1012，PA＝a+1012﹣a＝1012， ∴PB﹣PA＝1012﹣1012＝0； 当点P在原点左边时，点P表示的数为﹣a﹣1012， ∴PB＝a+2024﹣（﹣a﹣1012）＝2a+3036，PA＝a﹣（﹣a﹣1012）＝2a+1012， ∴PB﹣PA＝2a+3036﹣（2a+1012）＝2024； 综上，PB﹣PA的值为0或2024， 故答案为：0或2024． 【点评】本题考查了数轴，理解题目已知条件中点P为点A和点B的“美好点”是解题的关键． 30．（2023秋•高青县期末）规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 　7　． 【分析】根据x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a⊗（4⊕5）的值为79，可以得到a的值，然后将所求式子化简，再将a的值代入计算即可． 【解答】解：∵x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1，a⊗（4⊕5）的值为79， ∴a⊗（4+2×5﹣1） ＝a⊗（4+10﹣1） ＝a⊗13 ＝2a×13+1 ＝26a+1， ∴26a+1＝79， 解得a＝3， ∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）] ＝3a+2（3a﹣4a+2） ＝3a+6a﹣8a+4 ＝a+4 ＝3+4 ＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，求出a的值． 31．（2022秋•如皋市期末）如图，A，B，C为数轴上的点，AC＝4，点B为AC的中点，点P为数轴上的任意一点，则PA+PB+2PC的最小值为 　6　． 【分析】根据题意得出AB＝BC＝2，然后分情况讨论，作出相应图形求解即可． 【解答】解法一：∵AC＝4，点B为AC的中点， ∴AB＝BC＝2， 当点P位于点A左侧时，如图所示， PA+PB+2PC＝PA+PA+AB+2（PA+AC）＝4PA+10； 当点P与点A重合时，如图所示， PA+PB+2PC＝0+2+8＝10； 当点P位于点A与点B之间时，如图所示： PA+PB+2PC＝2+2（PB+BC）＝2PB+6； 当点P与点B重合时，如图所示， PA+PB+2PC＝2+0+2×2＝6； 当点P位于点B与点C之间时，如图所示： PA+PB+2PC＝AB+PB+PB+2PC＝2+4＝6； 当点P与点C重合时，如图所示， PA+PB+2PC＝4+2＝6； 当点P位于点C右侧时，如图所示， PA+PB+2PC＝AC+PC+BC+PC+2PC＝6+4PC； 综上可得：PA+PB+2PC的最小值为6， 故答案为：6． 解法二： 如图，易得PA+PC最小时，点P位于AC之间， PB+PC最小时，点P位于BC之间， 故PA+PB+2PC＝（PA+PC）+（PB+PC）， 当且仅当点P位于BC之间时取得最小， 不妨设ABC坐标分别为0，2，4， 设P的位置为x（2≤x≤4）， ∴PA+PB+2PC＝（x﹣0）+（x﹣2）+2（4﹣x） ＝x+x﹣2+8﹣2x ＝﹣2+8 ＝6（最小）． 【点评】本题主要考查数轴上两点之间的距离及分类讨论思想，理解题意，进行分类讨论是解题关键． 32．（2023秋•海门区期末）如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知A＝mx+1，B＝3x﹣2，C＝5，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x﹣2，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是 　﹣2　． 【分析】根据正方体表面展开图的特征，判定“对面”，再根据正面字母代表的式子与对面字母代表的式子的值相等， 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “A”与“F”是对面， “B”与“D”是对面， “C”与“E”是对面， ∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等， ∴mx+1＝x﹣2， ∴（m﹣1）x＝﹣3， ∵m是负整数，x为整数， ∴m﹣1为负整数， ∴x，m﹣1为﹣3的因数， ∴m﹣1＝﹣3， ∴m＝﹣2． 故答案吧为：﹣2． 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 33．（2022秋•崇川区期末）如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若A＝3n﹣2，C＝3n，F＝2n+1，则H＝　2n+3　（用含n的式子表示）． 【分析】由A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，可得E＝A+D﹣C＝3n﹣2+D﹣3n＝D﹣2，G＝A+B﹣F＝3n﹣2+B﹣2n﹣1＝B+n﹣3，又A+B+D＝H+G+E，故H＝A+B+D﹣G﹣E． 【解答】解：根据题意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G， ∴E＝A+D﹣C＝3n﹣2+D﹣3n＝D﹣2，G＝A+B﹣F＝3n﹣2+B﹣2n﹣1＝B+n﹣3， ∵A+B+D＝H+G+E， ∴H＝A+B+D﹣G﹣E ＝3n﹣2+B+D﹣（B+n﹣3）﹣（D﹣2） ＝2n+3； 故答案为：2n+3． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到E＝D﹣2，G＝B+n﹣3． 34．（2022秋•海安市期末）已知x＝4是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于y的方程a（y﹣1）﹣5＝9（y﹣1）﹣a的解是y＝　5　． 【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝4代入原方程得到关于a的方程，求出a的值，然后解关于y的方程即可． 【解答】解：把x＝4代入方程ax﹣5＝9x﹣a， 得4a﹣5＝36﹣a， 解得a， 把a代入方程a（y﹣1）﹣5＝9（y﹣1）﹣a， 得（y﹣1）﹣5＝9（y﹣1）， （y﹣1）﹣9（y﹣1）＝5， （y﹣1）， y﹣1＝4， y＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 35．（2021秋•玄武区期末）若当x＝2时，ax3+bx+3的值是﹣2，则当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值是 　8　． 【分析】将x＝2代入可求得﹣8a﹣2b＝5，当x＝﹣2时，可得到ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3，从而可求得问题的答案． 【解答】解：将x＝2代入得：8a+2b+3＝﹣2， ∴8a+2b＝﹣5， ∴﹣8a﹣2b＝5， 当x＝﹣2时，ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝5+3＝8． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，得到当x＝2时，8a+2b＝﹣5是解题的关键． 36．（2023秋•雨花区期末）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　﹣3　． 【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数． 【解答】解：∵A，B表示的数为﹣16，9， ∴AB＝9﹣（﹣16）＝9+16＝25， ∵折叠后AB＝1， ∴BC12， ∵点C在B的左侧， ∴C点表示的数为9﹣12＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 37．（2022秋•启东市校级期末）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，那么x＝　2或﹣4　． 【分析】据M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，分三种情况讨论，即可得到x的值． 【解答】解：M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}， ①若（3+2x+1+x﹣1）＝3，解得x＝2（符合题意）； ②若（3+2x+1+x﹣1）＝﹣x+7，解得x＝3（﹣x+7不是三个数中最小的数，不符合题意）； ③若（3+2x+1+x﹣1）＝2x+5，解得x＝﹣4（符合题意）． 故答案为：2或﹣4． 【点评】本题考查了算术平均数，一元一次方程的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论． 38．（2022秋•启东市校级期末）在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为 　5　cm． 【分析】设正方形纸板的边长为x cm，则EF＝CK＝CI＝x cm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm列方程即可得到答案． 【解答】解：设正方形纸板的边长为x cm， 则EF＝CK＝CI＝x cm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm， ∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm， ∴[9+9+（9﹣x）+（9﹣x）]﹣4x＝6， 解得x＝5， ∴正方形纸板的边长为5cm． 故答案为：5． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 39．（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为　6　． 【分析】将x＝48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果． 【解答】解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24， 将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12， 将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6， 将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3， 将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6， 依此类推，得到第2013次输出结果为6． 故答案为：6． 【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键． 40．（2022秋•海门市期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，则m的值 　2　． 【分析】求出关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0的解，再根据“兄弟方程”的定义列出关于m的方程求解即可． 【解答】解：关于x的方程2x+3m﹣2＝0的解为x， 关于x的方程3x﹣5m+4＝0的解为x， ∵关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”， ∴， 解得m＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查一元一次方程，理解“兄弟方程”的定义，掌握一元一次方程的解法是解决问题的前提． 41．（2021秋•海门市期末）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的平分线，当三角板ADE旋转至如图2的位置时，∠MAN的度数为 　37.5　°． 【分析】由角平分线的定义可得∠MAE∠BAE，∠NAC∠CAD，再根据∠MAN＝∠MAE+NAC﹣∠CAE，整理可得∠MAN的度数． 【解答】解：∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线， ∴∠MAE∠BAE，∠NAC∠DAC， ∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE （∠BAE+∠DAC）﹣∠CAE （∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE 75° ＝37.5°； 故答案为：37.5． 【点评】本题考查了角度的计算，利用角平分线定义和角的和差是解题关键，注意要分情况讨论． 42．（2021秋•如东县期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中x的值是 　﹣4　． 【分析】如图，根据每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，可得x＝b+a﹣8﹣d①，b﹣d＝﹣x﹣a②，再代入法计算即可求解． 【解答】解：如图所示： 由题意得：x+e+d＝b+e+a﹣8，即x+d＝b+a﹣8， x＝b+a﹣8﹣d①， 又∵c+（﹣a）+d＝x+b+c，即﹣a+d＝x+b， x＝﹣a+d﹣b， ∴b﹣d＝﹣x﹣a②， 将②代入①得，x＝﹣x﹣a+a﹣8 解得x＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题主要考查的是数学常识，一元一次方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键． 43．（2022秋•旌阳区期末）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x+9＝0中，3﹣9＝﹣6，方程的解为x＝﹣3，则方程3x+9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，则b﹣a＝　﹣9　． 【分析】利用题中的新定义解答即可． 【解答】解：解关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0，得x， ∵关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程， 3﹣（a﹣b）＝2， 9+3（b﹣a）＝2（b﹣a）， ∴b﹣a＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 44．（2021秋•崇川区期末）如图，有四个点M，N，P，Q在一条缺失了原点和单位长度标记的数轴上，对应的有理数分别为m，n，p，q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个数是 　q　． 【分析】根据题意得到m与p互为相反数，且中点为数轴原点，即可找出绝对值最小的数． 【解答】解：∵m+p＝0， ∴m与p互为相反数， ∴M、P的中点为数轴原点， ∴点Q离原点最近， ∴绝对值最小的一个数是q． 故答案为：q． 【点评】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 45．（2021秋•崇川区期末）幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在3×3的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于 　3　． 【分析】根据题意和表格中的数据，可以先表示出第三列上数第二个数，再根据第二行左数第一个数和第三个数的和等于对角线上左下角和右上角的数字之和，即可列出相应的方程，然后求解即可． 【解答】解：由题意可得， 第三行左数第一个数与第二个数的和等于第三列上数第一个与第二个数的和， 则第三列上数第二个数为：n+a+6﹣x， ∵第二行左数第一个数和第三个数的和等于对角线上左下角和右上角的数字之和， ∴﹣a+（n+a+6﹣x）＝n+x， 解得x＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，写出相应的方程． 46．（2022秋•万荣县期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　4或16　． 【分析】根据题意分两种情况画图解答即可． 【解答】解：①如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴AD＝DC+CB ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝ECAC＝5 ∴AC＝10 ∴AD＝AC﹣DC＝7 ∴DC+CB＝7 ∴BC＝4； ②如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴BD＝DC+CA ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝ECAC＝5 ∴AC＝10 ∴AC+DC＝13 ∴BD＝13 ∴BC＝BD+DC＝16． 综上所述，BC的长为4或16． 故答案为4或16． 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答． 47．（2021秋•章贡区期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线B的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 　5或23　． 【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值． 【解答】解：∵∠BOC＝100°， ∴∠AOC＝80°， 当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如图： ∠BON∠AOC＝40°， 此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°， ∴t＝50°÷10°＝5； 当ON在∠AOC的内部时，如图： 三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°， ∴t＝230°÷10°＝23； ∴t的值为：5或23． 故答案为：5或23． 【点评】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键． 48．（2024秋•南通期中）在a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是﹣4，0，2这三个数值中的一个，若a+b+c+d+e+f+g+h＝﹣2，则|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝ 　6或14　． 【分析】根据已知条件a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是﹣4，0，2这三个数值中的一个，a+b+c+d+e+f+g+h＝﹣2，求出其中5个字母的值的和为0，进行推导即可． 【解答】解：∵a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是﹣4，0，2这三个数值中的一个，a+b+c+d+e+f+g+h＝﹣2，﹣4+0+2＝﹣2， ∴有3个字母的值分别为﹣4，0，2，另5个字母的值的和为0， ∴这5个字母的值分别为：0，0，0，0，0或2，2，0，0，﹣4， ∴|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝|﹣4|+|2|+|0|+|0|+|0|+|0|+|0|+|0| ＝4+2+0+0+0+0+0+0 ＝6， 或|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝|﹣4|+|2|+|0|+|2|+|2|+|0|+|﹣4|+|0| ＝4+2+0+2+2+0+4+0 ＝14． 故答案为：6或14． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是分析判断5个字母的值的和为0时，这5个字母可能是什么数． 49．（2024秋•海安市期中）幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化．在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若A＝2n+1，C＝4n，F＝2n，则H＝　4n﹣1　． 【分析】由A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，可得E＝A+D﹣C＝2n+1+D﹣4n＝D﹣2n+1，G＝A+B﹣F＝2n+1+B﹣2n＝B+1，又A+B+D＝H+G+E，故H＝A+B+D﹣G﹣E＝4n﹣1． 【解答】解：根据题意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G， ∴E＝A+D﹣C＝2n+1+D﹣4n＝D﹣2n+1， G＝A+B﹣F＝2n+1+B﹣2n＝B+1， ∵A+B+D＝H+G+E， ∴H＝A+B+D﹣G﹣E ＝2n+1+B+D﹣（B+1）﹣（D﹣2n+1） ＝4n﹣1； 故答案为：4n﹣1． 【点评】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到E＝D﹣2n+1，G＝B+1． 50．（2022秋•晋江市期末）若abcd≠0，则　5或1或﹣3　． 【分析】对a、b、c、d中正数的个数进行讨论，即可求解． 【解答】解：当a、b、c、d中没有负数时，都是正数，则原式＝1+1+1+1+1＝5； 当a、b、c、d中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝﹣1+1+1+1﹣1＝1； 当a、b、c、d中有2个负数时，不妨设a，b是负数，则原式＝﹣1﹣1+1+1+1＝1； 当a、b、c、d中有3个负数时，不妨a，b，c是负数，则原式＝﹣1﹣1﹣1+1﹣1＝﹣3； 当a、b、c、d都是负数时，则原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3， 综上所述：代数式的值是5或1或﹣3． 故答案为：5或1或﹣3． 【点评】本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键． 51．（2024秋•海门区期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简代数式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝　5c+b　． 【分析】根据数轴算出c﹣a，b﹣c，a+b的符号，根据绝对值的性质去绝对值，再去括号，合并同类项即可． 【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c， ∴c﹣a＞0，b﹣c＜0，a+b＜0， ∴原式＝3（c﹣a）+2（﹣b+c）﹣3（﹣a﹣b） ＝3c﹣3a﹣2b+2c+3a+3b ＝5c+b． 故答案为：5c+b． 【点评】本题主要考查整式的加减，由数轴得到绝对值内代数式的符号是解题关键． 52．（2024秋•海门区期中）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为　b+c﹣a＝4　． 【分析】根据宽相等得出等量关系式即可． 【解答】解：由图知该长方形区域的宽为a+b+c或2a+4， ∴a+b+c＝2a+4， 故答案为：b+c﹣a＝4． 【点评】本题主要考查列代数式的知识，根据图中数量关系列出代数式是解题的关键． 53．（2024秋•启东市期中）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，，则a2024的值为 　　． 【分析】根据题意，依次求出a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为a1＝2， 所以， ， ， …， 由此可见，， 因为2024为偶数， 所以． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现是解题的关键． 54．（2024秋•启东市期中）定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13为一次“H运算”；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止为一次“H运算”．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46．那么数28经过2024次“H运算”得到的结果是 　16　． 【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算， 【解答】解：第1次：； 第2次：3×7+13＝34； 第3次：； 第4次：3×17+13＝64； 第5次：； 第6次：3×1+13＝16； 第7次：，等于第5次． 所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16． 因为2024是偶数，所以数28经过2024次“H运算”得到的结果是16． 故答案为：16． 【点评】本题考查了有理数的乘法，直到出现循环是解题的关键． 55．（2024秋•如东县期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y，则10号正方形的边长可用含x，y的代数式表示为 　10y﹣7x　． 【分析】根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第10的边长，即可求解； 【解答】解：第1、2的正方形边长分别为x、y， 则第3个正方形的边长＝x+y； 第4个正方形的边长＝x+y+y＝x+2y； 第5个正方形的边长＝x+2y+y＝x+3y； 第6正方形的边长＝x+3y+y﹣x＝4y； 第7正方形的边长＝4y﹣x； 第8正方形的边长＝4y﹣x﹣x﹣（x+y）＝4y﹣x﹣x﹣x﹣y＝3y﹣3x； 第9正方形的边长＝4y﹣x+（3y﹣3x）＝7y﹣4x； 第10正方形的边长＝（7y﹣4x）+（3y﹣3x）＝10y﹣7x； 故答案为：10y﹣7x． 【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键． 56．（2023秋•如东县期中）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|＝　7　． 【分析】根据两点间的距离来算出结果． 【解答】解：∵|p﹣r|＝10， ∴p和r的距离为10， 又∵|p﹣s|＝12， ∴p和s的距离为12， ∴s和r的距离：12﹣10＝2， ∵|q﹣s|＝9， ∴q和s的距离为9， ∴q和r的距离：9﹣2＝7， 则|q﹣r|＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了数轴上点之间的距离，关键根据绝对值来确定各点之间的距离． 57．（2023秋•海门市期中）如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的面积是 　2288　． 【分析】设正方形B的边长为x，则正方形A、C、E的边长分别为x+4、x﹣4、（x+8），根据长方形的对边相等列方程得x+4（x+8）＝x+x﹣4，解方程求出x的值，再分别求出长方形的长和宽，进而求出长方形的面积即可等到问题的答案． 【解答】解：设正方形B的边长为x，则正方形A、C、E的边长分别为x+4、x﹣4、（x+8）， 根据题意得x+4（x+8）＝x+x﹣4， 解得x＝24， ∴x+x+4＝24+24+4＝52，x+x﹣4＝24+24﹣4＝44， ∴52×44＝2288， ∴这个长方形的面积是2288， 故答案为：2288． 【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示6个正方形中的每个正方形的边长是解题的关键． 58．（2023秋•如东县期中）若关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5，则关于y的一元一次方程的解y＝　﹣3　． 【分析】将关于y的一元一次方程（2y+1）﹣5＝6y+k可变形为（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k，结合关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5，可得出关于（2y+1）的一元一次方程（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k的解为2y+1＝﹣5，解之即可得出结论． 【解答】解：关于y的一元一次方程（2y+1）﹣5＝6y+k可变形为（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k． ∵关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5， ∴关于（2y+1）的一元一次方程（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k的解为2y+1＝﹣5， 解得：y＝﹣3， ∴关于y的一元一次方程的解为y＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于（2y+1）的一元一次方程（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k的解为2y+1＝﹣5是解题的关键． 59．（2023秋•如东县期中）若四个互不相等的正整数m，n，p，q满足（2000﹣m）（2000﹣n）（2000﹣p）（2000﹣q）＝8，则m+n+p+q＝　8002或7998　． 【分析】根据题意确定出m，n，p，q的值，即可求出m+n+p+q的值． 【解答】解：∵四个互不相等的正整数m，n，p，q满足（2000﹣m）（2000﹣n）（2000﹣p）（2000﹣q）＝8， ∴满足题意可能为：2000﹣m＝1，2000﹣n＝﹣1，2000﹣p＝2，2000﹣q＝﹣4或2000﹣m＝1，2000﹣n＝﹣1，2000﹣p＝﹣2，2000﹣q＝4， 解得：m＝1999，n＝2001，p＝1998，q＝2004或m＝1999，n＝2001，p＝2002，q＝1996， 则m+n+p+q＝1999+2001+1998+2004＝8002或m+n+p+q＝1999+2001+2002+1996＝7998． 故答案为：8002或7998． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 60．（2023秋•南通期中）设一列数a1，a2，a3，…，a2023，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝3x，a18＝7+x，a65＝10﹣2x，那么a2023的值是 　5　． 【分析】根据数列中任意三个相邻数的和都是20，得出数列是循环数列，再得出x的值，即可得出a2023的值． 【解答】解：∵数列a1，a2，a3，…，a2023中任意三个相邻的数之和都是20， ∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4， ∴a1＝a4， 同理a2＝a5，a3＝a6， 即数列a1，a2，a3，…，每三个数一循环， ∴a18＝a3＝7+x，a65＝a2＝10﹣2x， ∵a2＝3x， ∴3x＝10﹣2x， 解得x＝2， ∴a2＝3x＝6，a3＝7+2＝9， ∴a1＝20﹣6﹣9＝5， ∵2023÷3＝674…1， ∴a2023＝a1＝5， 故答案为：5． 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，解决问题的关键是根据数字的变化寻找规律． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【冲刺期末】南通地区最新期末期中小题选择题填空题压轴题精选（原卷版） 一．选择题（共24小题） 1．（2021秋•启东市期末）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　） A．80cm3 B．70cm3 C．60cm3 D．50cm3 2．（2024秋•海安市期中）如图所示，在数轴上有理数a，b，c，﹣2的位置如图所示，若m＝|2a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|2a﹣2c|﹣4，则6（m+2c﹣1）2+3（m+2c+4）3的值是（　　） A．77 B．78 C．﹣77 D．﹣78 3．（2023秋•启东市期末）定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如：∠α＝100°，∠β＝40°，|∠α﹣∠β|＝60°，则∠α和∠β互为“优角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“优角”的共有（　　） A．6对 B．7对 C．8对 D．9对 4．（2022秋•如皋市期末）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 现用（m，n）表示第m组从左往右数第n个数a，则当a＝2022时，m﹣n的值等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（2023秋•海门区期末）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1＝∠2，∠3＝∠4．当OM∥BC时，∠α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．（2023秋•黄石期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（　　） A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5 7．（2022秋•承德县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（　　） A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF 8．（2023秋•海安市期末）实数m是关于x的方程3x﹣n＝1的解，若a＝m﹣t，b，则a+2b的值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．3 9．（2022秋•海门市期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且a＝﹣2，b＝1，c＝5．若点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，当点A在点B左侧，且AC长为6时，t的值为（　　） A． B．1 C． D．2 10．（2022秋•崇川区期末）若21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32…，则22022的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 11．（2022秋•海安市期末）已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，则式子x2﹣7xyy2的值为（　　） A．﹣41 B． C． D． 12．（2021秋•如东县期末）将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…．按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（　　） A．m＝674，n＝1346 B．m＝674，n＝1347 C．m＝675，n＝1348 D．m＝675，n＝1349 13．（2022•泰安三模）根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a﹣b﹣c的值是（　　） A．﹣190 B．﹣66 C．62 D．64 14．（2021秋•崇川区期末）如图，点N为线段AM上一点，线段MN＝20．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段M10N10的长度为（　　） A． B． C． D． 15．（2024秋•通州区期中）如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝2．若|a|+|b|＝4，则原点的位置可能是（　　） A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A 16．（2023秋•江海区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2025所对应的点与圆周上重合的字母是（　　） A．A B．B C．C D．D 17．（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 18．（2024秋•海安市期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④两个四次多项式的和一定是四次多项式；⑤若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 19．（2023秋•亳州期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　） A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a 20．（2024秋•启东市期中）对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，按此规律操作下去，则第2024次操作后得到的数是（　　） A．250 B．133 C．55 D．24 21．（2024秋•如东县期中）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示为远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，则这个孩子自出生后的天数为（　　） A．241 B．142 C．71 D．47 22．（2023秋•如东县期中）若，那么a0+a2+a4+a6的值为（　　） A．0 B．32 C．﹣32 D．64 23．（2023秋•潜山市期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A．a﹣b B． C． D． 24．（2022秋•海丰县期末）根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，a﹣b﹣c的值是（　　） A．62 B．254 C．﹣258 D．256 二．填空题（共36小题） 25．（2023秋•海安市期末）若关于x的一元一次方程x+m＝2x﹣4的解为x＝﹣4，则关于y的一元一次方程（5﹣y）﹣m＝14﹣2y的解为y＝　 　． 26．（2023秋•海安市期末）如图，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是平面内一点，且满足AD＝2CD，则2BD+AD的最小值是 　 　． 27．（2023秋•崇川区期末）已知有理数a，b，c满足等式|a|1﹣c，|b﹣1|＝c，且c是整数，则式子2a+3b﹣4c的值等于 　 　． 28．（2023秋•启东市期末）如图，已知，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝2023，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3：．连续这样操作2024次，则M2024N2024＝　 　． 29．（2023秋•启东市期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“美好点”时，则PB﹣PA的值为 　 　． 30．（2023秋•高青县期末）规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 　 　． 31．（2022秋•如皋市期末）如图，A，B，C为数轴上的点，AC＝4，点B为AC的中点，点P为数轴上的任意一点，则PA+PB+2PC的最小值为 　 　． 32．（2023秋•海门区期末）如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知A＝mx+1，B＝3x﹣2，C＝5，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x﹣2，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是 　 　． 33．（2022秋•崇川区期末）如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若A＝3n﹣2，C＝3n，F＝2n+1，则H＝　 　（用含n的式子表示）． 34．（2022秋•海安市期末）已知x＝4是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于y的方程a（y﹣1）﹣5＝9（y﹣1）﹣a的解是y＝　 　． 35．（2021秋•玄武区期末）若当x＝2时，ax3+bx+3的值是﹣2，则当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值是 　 　． 36．（2023秋•雨花区期末）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　 　． 37．（2022秋•启东市校级期末）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，x﹣1}＝min{3，﹣x+7，2x+5}，那么x＝　 　． 38．（2022秋•启东市校级期末）在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为 　 　cm． 39．（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为　 　． 40．（2022秋•海门市期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，则m的值 　 　． 41．（2021秋•海门市期末）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的平分线，当三角板ADE旋转至如图2的位置时，∠MAN的度数为 　 　°． 42．（2021秋•如东县期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中x的值是 　 　． 43．（2022秋•旌阳区期末）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x+9＝0中，3﹣9＝﹣6，方程的解为x＝﹣3，则方程3x+9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，则b﹣a＝　 　． 44．（2021秋•崇川区期末）如图，有四个点M，N，P，Q在一条缺失了原点和单位长度标记的数轴上，对应的有理数分别为m，n，p，q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个数是 　 　． 45．（2021秋•崇川区期末）幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在3×3的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于 　 　． 46．（2022秋•万荣县期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　 　． 47．（2021秋•章贡区期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线B的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 　 　． 48．（2024秋•南通期中）在a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是﹣4，0，2这三个数值中的一个，若a+b+c+d+e+f+g+h＝﹣2，则|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝ 　 　． 49．（2024秋•海安市期中）幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化．在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若A＝2n+1，C＝4n，F＝2n，则H＝　 　． 50．（2022秋•晋江市期末）若abcd≠0，则　 　． 51．（2024秋•海门区期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简代数式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝　 　． 52．（2024秋•海门区期中）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为　 　． 53．（2024秋•启东市期中）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，，则a2024的值为 　 　． 54．（2024秋•启东市期中）定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13为一次“H运算”；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止为一次“H运算”．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46．那么数28经过2024次“H运算”得到的结果是 　 　． 55．（2024秋•如东县期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y，则10号正方形的边长可用含x，y的代数式表示为 　 　． 56．（2023秋•如东县期中）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|＝　 　． 57．（2023秋•海门市期中）如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的面积是 　 　． 58．（2023秋•如东县期中）若关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5，则关于y的一元一次方程的解y＝　 　． 59．（2023秋•如东县期中）若四个互不相等的正整数m，n，p，q满足（2000﹣m）（2000﹣n）（2000﹣p）（2000﹣q）＝8，则m+n+p+q＝　 　． 60．（2023秋•南通期中）设一列数a1，a2，a3，…，a2023，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝3x，a18＝7+x，a65＝10﹣2x，那么a2023的值是 　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$