5.2.1.1三角函数的定义四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的定义--四维限时练原卷版 (考察范围： 三角函数的定义，利用定义求三角函数值 ) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） ①任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角， α∈R，它的终边OP与 单位圆相交于点P(x，y) 定义 正弦 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sinα 余弦 把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cosα 正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tanα(x≠0) 三角 函数 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z ②广义定义 一般地，设角的终边上任意一点坐标为，它与原点的距离为，则 。 ③三角函数值的符号 ******************************************************************************* 【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的学习效果） 一、单选题 1.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则 =（    ） A． B． C． D． 2.若的终边经过点，则（    ） A． B． C．为锐角 D． 3．已知是第四象限的角，为其终边上的一点，且，则（   ） A．4 B．4 C． D． 4.已知角终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．和 B． C． D． 二、多选题 6．（多选）下列函数值的符号为正的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则角θ的终边可能落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．(多选)设的三个内角分别为，则下列各组数中有意义且均为正值的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 1、 填空题 9．的值是 .（填“正数”“负数”或“零”） 10．已知角θ的终边经过点(3a－9,a＋2)，且sin θ＞0，cos θ＜0，则实数a的取值范围是 . 11．设角的终边不在坐标轴上，那么函数的值域为 ． 四、解答题 12．已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值； (2)求的值． 13．已知角的终边在直线上． (1)若角终边上一点的横坐标为，求和的值； (2)求的值． ******************************************************************************* 【3】核对简略答案（5-10分钟，筛选需要仔细研究的题目），详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B ABD AB CD 9.【答案】负数 10.【答案】 11.【【答案】 12.【答案】(1)； (2)． 13.【答案】(1)，  ； (2) ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛:①三角函数值是比值，是一个实数. ②三角函数值的大小只与角的大小有关. ③终边相同的角的同一三角函数的值相等 ④各象限三角函数值的符号口诀;“一全正，二正弦，三正切，四余弦.” 个人感悟： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.1.1三角函数的定义--四维限时练--解析版 1、 单选题 1.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则 =（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角以为始边，终边与单位圆交于点， 所以. 故选：B. 2.若的终边经过点，则（    ） A． B． C．为锐角 D． 【答案】D 【分析】由角的终边经过点，求得，根据三角函数的定义，即可求解. 【详解】由角的终边经过点，求得， 由三角函数的定义，. 且为第一象限角，非锐角. 故选：D. 3．已知是第四象限的角，为其终边上的一点，且，则（   ） A．4 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据角的终边上的点的坐标写出余弦值，结合角的象限，即可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，解得， 因为是第四象限的角，所以，则， 故选：C. 4.已知角终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义，以及，求得，再求即可. 【详解】根据三角函数定义可得：，故可得， 则. 故选：A. 5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．和 B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知，，由三角函数的定义可得出关于的方程，即可解出的值. 【详解】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得 故选：B. 2、 多选题 6．（多选）下列函数值的符号为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分析选项中角所在的象限，再判断其三角函数值的符号即可. 【详解】对于A，因为， 所以是第二象限角，所以，故A正确； 对于B，因为， 所以是第四象限角，所以，故B正确； 对于C，因为， 所以是第二象限角，所以，故C错误； 对于D，因为， 所以是第三象限角，所以，故D正确. 故选：ABD. 7．若，则角θ的终边可能落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AB 【分析】当，则与同号，从而可判断． 【详解】当，则与同号， 角θ的终边可能落在第一或第二象限． 故选：AB． 8．(多选)设的三个内角分别为，则下列各组数中有意义且均为正值的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】举出反例即可判断AB；根据角的范围判断出角的三角函数值的符号即可判断CD. 【详解】对于A，当时，无意义，故A不满足； 对于B，当为钝角时，，故B不满足； 对于C，因为，所以， 所以，故C满足； 对于D，因为，所以， 所以，故D满足. 故选：CD. 3、 填空题 9．的值是 .（填“正数”“负数”或“零”） 【答案】负数 【分析】利用三角函数值在各个象限的符号即可求解. 【详解】， ， . 故答案为：负数. 10．已知角θ的终边经过点(3a－9,a＋2)，且sin θ＞0，cos θ＜0，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由“sin θ＞0，cos θ＜0”和象限角的知识可以判断出为第几象限角，进而判断点在第几象限，可确定该点横、纵坐标的符号，从而得到关于的不等式组，求解即可. 【详解】因为sin θ＞0，cos θ＜0，所以θ为第二象限角， 且θ的终边经过点(3a－9,a＋2)，且所以，解得－2＜a＜3. 故答案是：(－2,3). 11．设角的终边不在坐标轴上，那么函数的值域为 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的符号求解. 【详解】当为第一象限角时，，，均为正数， 因而； 当为第二象限角时，为正数，，均为负数， 因而； 当为第三象限角时，为正数，，均为负数， 因而； 当为第四象限角时，为正数，，均为负数， 因而． 综上，函数的值域为． 故答案为: ． 四、解答题 12．已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由题意可得，再结合可求得答案； （2）根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】（1）由角的终边与单位圆交于点，有， 又由，解得； （2）因为角的终边与单位圆交于点， 所以． 13．已知角的终边在直线上． (1)若角终边上一点的横坐标为，求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)，  ； (2) 【分析】（1）求出点的坐标，再根据三角函数的定义求解即可； （2）任取的终边上一点，，分两种情况，根据三角函数的定义求解即可. 【详解】（1）因为点的横坐标为， 所以， 即点的坐标为， 所以， 所以， ， （2）设的终边上任一点为， 则， 当时，， 所以， ， 所以； 当时，， 所以，， 所以； 综上：的值为0． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$