专项1-2 计算 实际应用与几何作图-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（人教版）河南专版

g 1乐须+型 4解分大程2言 7.【教树引入】 专项1计算 尾察图「，用等式表示图中图形的面积的诺算为 生生号出年年当年 【类比探究】 1.计算成化简：(1)3,14-)°+(-2)3+(-1)： 魔察图2，用等式表示图中阴患部分图感的面积和为 5)先化商，将求植，品，+g塔后从 【应用】 (1)限据图2所得的公式，若m+6=10,a6=5,则a+= (2)3w')2-42·w+5w÷w -3写x<,2的国内达取一个合适的整数非为x的值代人求值： 标 (2)若足(11-x)(年-8)-2，求(11-)2+(a一8)的值 【拓展】 如倒3，某学校有一块梯形空楚ACD,AC1D于点￡，A5。 (3)-￥)÷xy-), 4)川+灵 E.BE=E孩校计群在△AED和△BC风域内韩花.在 （2已加+2+2=0求代数式-梦产气，的值 △E和△4肤的区域内种草经测量种花区线的面积和为 兰.4C一7，直接写出种享区线的面积和 (5)9(x+1)2-《3g+2)(3y-2) 6以下是某学化简分式本+(a2-的富分运球过程： 解：原武式=“-6+g-4-6+2- 4…第一步 2因式分解：(1)u6-10b+25a: (2)16g2-(x+42 第二步 年2- =-6u-6 2ab-6第步 〔1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误： 3已卸=2g=3.求n和m2之-少的慎 (2)请保写出完整的解答过程 数学人年级上后●第I有共3属 台学八等发上后象第子莫共3项 险学人年接上图·第3秀3面二专项1 西写 ·方年矩，数塑 3.如图1，“中牧1号”小麦的试验用是边长为“鱼(“>1)的正方 5.如图，在平而直角坐标系中，AC的题点坐标分别是A(一1， 专项2实际应用与几何作图 形去掉一个边长为！m的正方形答本泡后余下的部分，“丰收 4》,(-4,1),C(-2,2),网格中经个小正方形的边长都是1 2号”小麦的试验固是边长为(？-1)m的正方彩，两块试验田 个单位长度 年生号年年号出年 的小麦都收铁了0知kg (I)新出△A''C,使△A'C与△A关于x雏财称： 题型一实际应用题 (1)①广丰收1号”小麦试会回的单位真积产量为 kg/m: (2)求△4C的面积： 1.当能随着新一轮科技革命和产业变革的兴忌，新能源汽车产 “丰收2号“小麦试赖团的单位面积产量为 kg/m': (3)在图中找到一点D.使△AD≌△AmC,请直接写出点D的 业正进人加速发展的新阶段“买新能源车到底划不划算？“是 小麦试验用的单位面积产量高： 坐标： 清费者昼为美心的话题之气，某校数学小组对市场上两款售 ②高的单位原积产量是低的单位面积产量的多少信： (4)若点M在坐标转上，且△AW为等腰二角形，刚符合条件 价相同的感油车和新修源车做了对比调查，信息如表乐示： (2)如图2，在试龄田四周（图2虚线富分）修建隔离同，“丰收 的点N有 个 越海车 新能厚率 1号”和”丰收2号”小麦的试轮出隔离网的总蓝始分别为 油葡客机：50升 电池家量：知千见时 1800元和330元，且~丰收2号”小麦试验田的隔离屑每米 海骨8元/升 意骨06元/千瓦时 登价是“中牧1号小麦试验田的隔离网每米造价的2停.来？ 续就里程：程干象 续桃里红：想千来 的值 翻码查，燃油车每千米的驶增用比新倦源车多0.55元 《)这两数车每千术的行驶费用分别为多少？ (2)若增油车和斯能漂车每年的其抱数用分料为4闲元和 T3元.则何年行2里程在什么范用时，新能源车的年贵用更 纸？（年贵用。年行铁费用+年其他费用） 6间读下而的“数学括动报告”，并光成相应的学习任务 尺规作图一过一点作己知直线的量线 2为了增强体质，某学校组识徒步活冰再小阻都走完了3km的 题型二尺规作围与网格作图 【活动内容]已知点P在直线1上，过点P作直线（的线 绿道，第一小组的速度是第二小相速度的1.2倍，第-一小组此 4.如图，在数学括分课中，小明剪了一素△C的纸片，其中∠A 方案一：过点？作直线1的垂规步果：知图1，以点P为程心 =60°，他将△AC析叠使点A落在点B处，析痕为DE,点D 第二小组提早。小时珂达日的地 任意长为半径作题，与我！相交于点A和点B,作线授B的 在AB上，点E在AG上 垂直平分线CD,制直线印就品所求直线的垂线。 (【)求两个个组的建度分别是多少？ (1)请作出析痕E:《要求：尺规作图，不写作法，保留作图餐 方案二：如图2，范食线（看作平角∠P,过点P作直提的 《2)假设绿道长为mkm,第小组走完绿道香要m(m>1》小 渣》 压线就是作平角∠PN的平分瓷 时，第二小组走完绿直的时阿是第一小组时间的L.2倍还要多 (2)断△4G的形状并说期理由： (31若AE=3.△ck的周长为2，求△AC的周长， 2小时，是香存在m,使得第一小组的速竖是语二小组速度的 2倍？请说明理由。 图1 图2 3 【学习任务】 (I按那方案一尺规朱图步深.判定△AP℃≌△P℃的依据是 (2)情按鼠方案.二的方法在图2中作出图形： 【活动廖用】 (3)图3，在△AG中，过点A作G边上的高 专项2二数学人作楼上据·每1可3西 位学人年算上嚼◆第2有共3资 整学八年线上自章第子风共子间··八年级·数学·上册 题 a(a+1) a? 。? 7.解:【教材引入】(a+b){}=a^+2ab+b} -1 (a1)(-1)=-1*-1a-1-_ 【类比探究】(a+b)-2ab=a+b} 若使原式有意义,则a不可取-1.0和1,.a=2.当a=2 【应用】(1)90 时,原式=2. 19.解;设边衬的宽度为x米,则装表后的长为(2.2+2x)米, (2)(11-x)+(x-8)=[(11-x)+(x-8)]-2(11- x)(t-8)=3-2x2-5. 【拓展】种草区域的面积和为12 解析 :AC I BD. AE=DE, BE=CF.. Sur IAF, 经检验,x=0.1是原分式方程的解. 答:边衬的宽度为0.1米. 20.解:(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵 的价格是(x-10)元 25.·AC=7..AE·CE= 根据题意,得400300 士[(AF+CE)-(Ar*+CE)] -10解得x=40. 经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意 1×(7*-25)=12.: AF·BE=DE·CEF=12. 种草区 .x-10=30. 答:甲种树苗每棵的价格是40元,乙种树苗每棵的价格是 域的面积和为(AF·BE+DE·CE)=12. 30元. (2)设购买m棵甲种树苗,则购买(100-m)棵乙种树苗 专项2 实际应用与几何作图 根据题意,得40x0.9m+30(100-m)<3200. 解得m=33 3.为整数..m的最大值为33. 0 50×8. 答:最多可购买33棵甲种树苗. 检验,a=640是原方程的解,且符合题意.. 专项1计算 0.625.80 g0.6-0.075. 640 1.解:(1)原式-1+1-1- 640 7: (2)原式=9a-4a*+5a*=10a* 答:燃油车每千米的行驶费用为0.625元,新能源车每千米 ()原式=xy+x”y-=x$-x*=0 的行驶费用为0.075元. (4)原式-a+1+-1.(a+1)(a-1) 2 (2)设每年行驶的里程为n千米.由题意,得0.625m+ -1 a-1 4000>0.075m+7300.解得m>6000. (a+1)(a-1)-2(a+1)=2a+2. 答:每年行驶里程超过6000千米时,新能源车的年费用更低 2.解:(1)设第二小组的速度是xkm/h.由题意,得32x6 ($$)原$=9(+2x+1)-(9}-4) =9+18x+9-9$ +4=18x+13. 3.解得x=3.经检验,x=3是原方程的解且符合题意. 2.解:(1)原式=a(b-10b+25)=a(b-5)} (2)原式=(4x)-(x+4)=[4x+(x+4)][4x-(x+ 12=3x1.2=3.6 4) =(4x+x+4)(4x-x-4)=(5x+4)(3x-4). 答:第一小组的速度是3.6km/h.第二小组的速度是3km/h. 3.解:*a·=().()=2x3}=8x9=2. *-”+()()-2+3’=4274 1.2n+2 4. ,2 5是原方程的解.m>1.v.m= 4.解:(1)方程两边同乘(x-2).得1-x=-1-2(x-2),解 5不 m=.经检验,m= 得x=2.检验;当x=2时,x-2=0.因此x=2不是原分式 方程的解,所以,原分式方程无解。 符合题意,.不存在满足条件的n. (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x-1)②-3=(x+1) 3解:(1)①500 500 2时.(t+1)(x~1) -1(a-1)丰收2号 500 500 .-1(a+1)(a-)- 20.所以,原分式方程的解为x=-2 1 ②500 500 (a-1)2 a1 5.解:(1)原式= a-1 )3x+9-3x.(1-3)2} 9 (2)由图可知,“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的 3(x-3) (+3)(t-3) 3(x-3)=(x+3)(x-3) (-3)2} 3300 (-3) 解得a=12.经检验,a=12是原方程的解且符合题意. 4.解:(1)如图,DE即为所求. -2.-10,1.又x3,-3x=-2,-10.1.当x=-2 3 & (2)原式-42(x+)(tc-2). (2)△ABE是等边三角形.理由如下:·DE是AB的垂直平 r-2v 。 分线*AE=BE.'乙A=60.△ABE是等边三角形. $(+2y).x+2y+2=0.x+2y=-2. 原式=2x (3)△BCE的周长为12..BC+BE+CE=12.-AE= (-2)=-4. BE BC+AC=12.△ABE是等边三角形..AB=AE= 6.解:(1)一 )-_△-2b-△ 5..△ABC的周长为AB+BC+AC=5+12=17. 2)-(。26-) 5.解:(1)△A'B'C如图所示. n 1x2x1-1x1-1 -x2x1= (a-b)-b“ 3 , 2 '(a-b)=a-6 av 0 (3)点D如图所示.点D的坐标为(-3.3). 河洛芸照·期末考试必刷卷 而 $0$ DAC+ACD=90. ACB=90.. ACD + 乙ECB=90* DAC= ECB. 在△ADC 和△CEB 中, 乙ADC=/CEB. 乙DAC=乙ECB..△ADC △CEB(AAS). AC=CB. (2):BE CE:AD CE. /ADC=/CEB=90*./CBE +乙ECB=90 ACB=90*. ECB+ ACD=90$$$$ I乙ADC=_CEB. .乙ACD=ZCBE.在△ADC和△CEB中.乙ACD= CBE. AC-CB. . △ADC△CEB$AD=CE=2.5.CD=BE .BE=CD= (4)9 CF-DE=2.5-1.7=0.8. 6.解:(1)sss (3)如图,过点C作直线1/x轴,交y 1 (2)如图1.直线PD即为所求. 轴于点G.过A作AE11于点E.过B 作BF11于点F,交x轴于点.则 AEC = CFB =ACB =90. .A(-1.0).C(1.3)..FG=0A=1. $CG=1.FH=AF=0G=3. CE=FG 图2 +CG=2..乙ACE+乙EAC=90*. 图1 (3)如图2,线段AD即为所求. 乙ACE+乙FCB=90.乙EAC=乙FCB. 在△AEC和 r乙AEC=乙CFB. 专项3 全等三角形模型 △CFB中. 乙EAC=FCB...△AEC△CFB(AAS).. 1.解:(1)情况一:题设:①②④;结论:③. AC=CB. 情况二:题设:①③④;结论:②. $$E=CF=3$BF=CE=2$FG=CG+CF=1+3=4.BH=$ 情况三:题设:②③④:结论:①. FH-BF=3-2=1..点B的坐标为(4.1). (2)题设:①②④:结论:③.证明如下; 1/2=/1. 专项4 等腰三角形 乙B=乙E. 1.解:(1)证明::AD1BC..乙ADB=乙ADC=90$在△ADB 在△ABC和△DEF中 IAB-DF. [AD=AD. 和△ADC中. 乙ADB=乙ADC..△ADB△ADC(SAS). '. △ABC△DEF(AAS).:. BC=EF. BD=CD. :. BC-FC=EF-FC.即BF=EC. 题设:①③④:结论:②.证明如下: '.乙B=/C (2)如图,分别延长DB.DC BF=EC '.BF+CF=FC+CF.即BC=EF 至E.F两点,使得BE=BA. [AB-DE. _B=_E. 在△ABC和△DEF中, CF=CA .. AB+BD=AC+ CD...BE+BD=CF+CD. IBC=EF. . DE=DFAD1 BC.. △ABC △DEF(SAS).乙1=/2. 乙ADE= 乙ADF =90”. 在 △ADE 和 △ADF 中, 题设:②③④;结论:①.证明如下: · BF=EC . BF+FC=EC+FC 即BC=EF [AD=AD. r72=/1. ADE= ADF.. △ADE△ADF(SAS). LE=乙F BC=EF. 在AABC和△DFF中。 DF=DF. BE=BA.CF=CA. E=LBAE. F= CAF .' 乙B=乙E. ABC=LE+ BAE,乙ACB=F+ CAF ' ABC= .△ABC△DEF(ASA).'AB=DE (选抒其中一个即可,答案不唯一) 乙ACB. 2.解:(1)证明::点D为BC的中点...BD=CD 2.解:(1)证明::△ABC是等边三角形,.AB=BC=AC ·BE/AC. EBD= C.乙E=CAD. AD=BE=CF..AF =BD. 在△ADF 和△BED中. [乙EBD=乙C, [AD=BE. 乙E= CAD.:△BDE△CDA 在△BDE和△CDA中. I乙A= B.. △ADF △BED(SAS).. DF=DE. 同理DE 1BD-CD. IAF=BD. (AAS). =FF .DE=DF=FF .△DFF是等边三角形 (2)证明::点D为BC的中点,AD1BC. (2)取EC的中点HI.连接FHFC= 3.直线AD为线段BC的垂直平分线.:.BA=CA. 2BE... EH=CH...BE=CF .CH= CF:C=60*△CFH是等边三角 由(1)可知△BDE △CDA...BE=CA..BA=BE 3.解:(1)可行,理由如下: 形,. FH=CH=EH.. ZEFH= rAC=DC. ZFEH.LFCH=CFH..' EFH+ 乙ACB=LFCD.: △ABC△DEC FEH+乙FCH+2CFH=180*.. 在△ABC和△DEC中. EFH+ CFH=90. EFC=90° ICB=EC. 7 (SAS)...AB=DE. 3.解:(1)证明:由折叠的性质知,EB=EC,乙BCE=乙ABC= (2)可行,理由如下:·BF1AB,DE1BF。 B= BDE= 4$ 5 *.,EFF垂直平分BC . BEC= AFC=90*$·BA=BC.$$ .ABC=450. . A= ACB180- ABC 67.50. ACE= [乙B= CDE=90*. 90%.在△ABC和△EDC中. CB=CD. :△ABC 2 I2BCA=乙DCE. 乙ACB-乙BCE=22.5。BD平分 ABC. EBH= -△EDC(ASA).:.AB=DF. (3)AB//DE 解析 :AB//DE.. B= BDE.在△ABC [乙B=/CDE, [乙HEB=乙AEC △CEA中, EB=EC, 和△EDC中.CB=CD. :.△ABC△EDC(ASA). .△BEH△CEA(ASA). 1乙BCA=乙DCE. I乙EBH=乙ECA. .AB=DE. ..B=AC 4.解:(1)证明:AD1 DE.BE1 DE 乙ADC=乙CEB= $($$ )' $G$C=2 A=135^*$ D[GC=18 0*- B$G$C=$$$$$$ 5