试卷8 河南省信阳市2023-2024学年上学期期末试卷-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（人教版）河南专版

●·八年级·数学·上册 国8恩 中，CD⊥AB..△CD是直角三角形.又.·∠B=60°.21.解：(1)如图所示 .∠BCD=30.BD= 2BC=号×8=4(cm.AD AB-BD=16-4=12(m)..AD=12cm 三门峡市2023一2024学年上学期期未试题卷 一、选择题 题号12345678910 (2)6cm 答案DADDCDABBB (3)如图，连接BP.,·DE垂直平分AB 10.B解析)如图，取点N关于AD的对称点 .PA=PB..∠BAP=∠ABP.AF平 E.:AD平分∠BAC..点E在AB上.，点 分∠CAB.∴.∠CAP=∠BAP.,∠CAP N与点E关于AD对称，∴.MN=ME.CM a,∴.∠CAP=∠BMP=∠ABP=,∠C +MN=CM+ME.当CE⊥AB时，CE有最小 +∠CAB+∠CBM=180°，∠C=60°， 值，即CM+MN有最小值.∠BCA=90°， ∠C+∠CAP+∠BAP+∠ABP+∠CBP BC =3.CA=4.AB=5,SA=2AC.BC =60°+a+a++∠CBP=180°，.∠CBP=120°-3a. 22.解：(1)设每套B型号“文房四宝”的标价为x元，则每套 =2AB:CE.CE=24.CM+MN的最小值为24故 A型号“文房四宝”的标价为(1+30%)x元.由题意，得 选B. 4300-3000,3000=40.解得x=100.经检验，x=100 (1+30%)x 二、填空题 是原方程的解且符合题意 11.212.1713.∠B=∠E(答案不唯一) 14.26 答：每套B型号“文房四宝”的标价为100元 15.6解析.点P(2m+1,5m-2)在第 (2)A型“文房四宝”获利：100×(1+30%）×90%-67= 一象限角平分线0C上，∴.2m+1=5m 50(元)，每套B型“文房四宝”获利：100×80%-50=30 E -2.解得m=1.点P的坐标为(3,3). (元) 如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线， 设该校至少买了y套A型”文房四宝”，则买了(100-y) 垂足分别为D,E,则∠PDA=∠PEB= O DA 套B型“文房四宝“.由题意，得50y+30(100-y)≥ 90°..∠EOD=90°，.∠EPD=∠EPB+∠BPD=90°， 3800.解得y≥40.，∴.x的最小值为40. ∠BPA=∠BPD+∠DPA=90°.，∠EPB=∠DPA.由点F 答：该校至少买了40套A型“文房四宝"” 的坐标(3,3)知，PE=PD=OD=OE=3.,△PDA≌ 23.解：(1)(0.8)(-6,0) △PEB(SAS).,.DA=BE.∴，OA+OB=OD+DA+OB= (2)由(1)知.A(0,8),B-6.0),÷0B=6,0A=8.0C 0D+BE+OB=OD+0E=3+3=6. =0A..OC=8..C(8,0)..BC=0B+0C=14.分两种 三、解答题 情况讨论：①当AB=BP时，AB=10,.BP=10.1= 16.解：(1)原式=a(1-4a2)=a(1+2a)(1-2a) 10.②当AB=AP时，.A0⊥BC,.B0=PO=6.B0=6. (2)原式=2b(a-4ab+4b2)=2b(a-2b)2. .BP=12..t=12.综上所述，此时t=10或1=12 17.解：(1)原式=4x2-3x+8x-6-(4x2-4x+1)=42-3x+ (3)线段O0N的长度为6-t 8x-6-4x+4x-1=9x-7. 解析》当点在线段0B上时，即0≤t≤6时，由运动知，BP (2)方程两边乘a(a+2)(a-2),得3(a-2)-(a+2)- =t,OP=6-tCM⊥AP,∠CMA=∠AOP=∠AOC= 0.解得a=4.检验：当a=4时，a(a+2)(a-2)≠0.∴.原 90°.，∠ANM=∠CNO,.∠OAP=∠OCN.在△AOP和 分式方程的解为a=4, r∠OAP=∠OGN. 解：原式品二得 =x(x+1) △CON中，OA=OC. .△AOP≌△CON(ASA). :∠AOP=∠CON, 2x-x+1-(x+1.x-1. ∴.0N=OP=6-k x(x-1)(x-1)2 x+1广“一了由分式的意义可知 信阳市2023一2024学年上学期期末试卷 一、选择题 x-1≠0，x≠0且x+1≠0，.x≠1，x≠0且x≠-1.-1 <x<3,x的整数值为0,1,2.当x的值为0,1时，分 题号12345678910 式无意义x=2当x=2时，原式=2-白=4 2 答案ADCAABCCDB 1O.B解析》如图，作点A关于CD DE DF 的对称点H.CD是△ABC的角 19.证明：连接DH在△DEH和△DFH中，DH=DH. D 平分线，点H一定在BC上，过 EH FH. 点H作HF⊥AC于点F,交CD于 ∴，△DEH≌△DH(SSS)..,∠E=∠F 点E,则此时AE+EF的值最小， B HG 20.解：(1)5amc=5×5-2×2×5-2×1×3-2×4×5 最小值为HF,过点A作AG⊥BC于点G.,△ABC的面积 为12，BC的长为6.∴，AG=4.,CD垂直平分AH,.AC= CH.Soc=ACHF=CH.AG.HF=AG=4..AE (2)如图所示，△A,B,C即为所求 +EF的最小值是4.故选B. 二、填空题 11.x≠212.a(a-1)(a+1)13.AB=DE(答案不唯一) 14.6解析)如图，延长AP交BC于点E.·BP平分 ∠ABC,.∠ABP=∠EBP.AP⊥BP,.∠APB=∠EPB =90°.在△ABP和△EBP中， ∠ABP=∠EBP, BP=BP, ..△ABP≌△EBP ∠APB=∠EPB, (3)(6.4)或(-2.-4) (ASA)..'AP EP.:'Sump SAr 12 河洛芸照·期末考试必刷卷 和程冠吧 △ACP与△ECP同高等底，Sag=S△P.S△Pm= =-(x+2x+1)+1=-(x+1)2+1,(x+1)2≥0. 2×12=6. .-(x+1)产≤0.当x=-1时，y有最大值1. 22.解：(1)DE=BD+CE解析：BD⊥直线m,CE⊥直线 15,子解析》由题意，可知当点P与点M重合时，以BP为 m,∴.∠ADB=∠CEA=90.·.∠BAD+∠ABD=90 ∠BAC=90°..∠BAD+∠CAE=90°.，.∠ABD= 边在左侧所作的等边三角形BMQ,当即等于BA时所作 ∠ADB=∠CEA=90°， 的等边三角形BPA,此时Q和A重合，当P运动到点N ∠CAE在△ADB和△CEA中， ∠ABD=∠CAE, △ADB 时，以BP为边所作的等边三角形BNQ,∴点P在线段 N上运动时，以BP为边的等边三角形BPQ的顶点Q的 AB=AC. 轨迹是线段Q,Q2所在的直线.当MQ上QQ2时值最小， ≌△CEA(AAS)...BD=AE,AD=CE.∴.DE=AD+AE= 如图所示 CE BD. ,AB=2,M是AB边的中点，.AM (2)结论DE=BD+CE成立理由如下：，·∠BAD+∠CAE= =BM=1..△BMQ,是第边三角 I80°-∠BAC,∠BAD+∠ABD=I8O°-∠ADB.∠BDA= 形，∴，MQ=A4M=BM=1.∠BMQ ∠AEC=∠BAC=,∴.∠ABD=∠CAE.在△BAD和△ACE =60°.，.∠Q,MA=120°.，.∠MQ1Q T∠ABD=∠CAE. =30e.:M010,02Q=2 中，∠ADB=LCEA=a,△BAD≌△ACE(AAS).·BD 【AB=AC, 三、解答题 AE,AD =CE..DE=DA +AE =CE+BD. 16.解：(1)原式=x2-1-(x2+2x+1)=x2-1-x2-2x-1 (3)△DFE为等边三角形.理由如下：由(2)得，△BAD兰 =-2x-2 △ACE,.BD=AE,∠ABD=∠CAE.·△ABF和△ACF均 (2)方程两边同时乘3(x-1),得2x=3x-3(x-1).解得 为等边三角形，·∠ABD+∠FBA=∠CAE+FAC,即 =子经检验，当x=多时，3(x-）≠0.原方程的解为 t FB=FA. ∠FBD=∠FAE在△BD和△FAE中， ∠FBD=∠FAE BD =AE. ÷（m-22 △FBD≌△FAE(SAS)..FD=FE,∠BFD=∠AFE 7解：原式( · ∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=6O .△DFE为等边三角形. 2》m是2“m=1原武=2分 m(m-1) 1 23.解：【发现】同角的余角相等AAS全等三角形的对应边 18.解：∠ABC=82°，∠C=58°，∴∠CAB=180°-∠ABC 相等 ∠C=40°，AE平分∠CAB,,∠DAF=20°，BD⊥AC 【拓展】90 ÷,∠ADB=90°.，∠AFB=∠ADB+∠DAF=90°+20° 线段AH、,CD、CE之间的数量关系为CE+2AH=CD.理由 110°. 如下：，D、B、C三点共线.，∴.DB+BC=CD.∠DAB+ 19.解：(1)如图所示，射线DE即为所求。 ∠B4E=90°.∠EAC+∠BME=90°，：∴.∠DAB=∠E4C AD=AE,AB=AC,△ADB≌△AEC(SAS..DB=CE. ∠ABC=45°，AH是△ABC中BC边上的高，AH= 2BC CE+2AH=CD. 【应用】点4到BP的距离为或了 (2)DE=2BC.理由如下：DA=DC.DE平分∠ADC. 解析》分两种情况讨论：①如图①，过 DE垂直平分AC,·AC=2AE.AD⊥AB,AC⊥CB, 点A作AH⊥BP于点H,连接AP,作 B .∠AED=∠DAB=∠ACB=90°..∠DAE+∠BAC= 90°，∠B4C+∠B=90°..∠DAE=∠B.在△DE和 ∠PAD=90°，交BP于点D..∠BAC= 图① T∠AED=∠ACB. ∠DAP=90°..∠BAD=∠CAP.∠BDA=∠APC=90 △ACB中， ∠DAE=∠B,.△DEA≌△ACB(AAS) +∠APD,.△APC≌△ADB(AAS).,∴.BD=CP=L.,DP AD =AB, BD =6-1 =5.AH I DP..AH =DP 2 .'DE =AC.AE BC..AC =2AE...DE =2BC 20.解：(1)设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每 2如图2，过点A作AH⊥BP于点H 天可加工生产1,5x顶帐篷 作∠PAD=90°，交PB的延长线于点 根据题意，得-0-4解得20 D..∠BAC=∠DAP=90°，∴，∠B4D =∠CAP.,∠BAC=90°.∠BPC= D B H 经检验x=20是原方程的解.侧1.5x=30. 90°，·.∠ACP+∠ABP=180 图② 答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷 ∴，∠ACP=∠ABD..AB=AC,.△APC≌△ADB(ASA). (2)设至少应安排甲工厂加工生产y天 .'BD =CP =1..DP BP BD =6 +1 =7.AH DP. 根据题意，得3y+2.4×50,30≤60.解得y≥10， 20 ∴4=0=子综上所i述点A到BP的距离为3或子 答：至少应安排甲工厂加工生产0天 期末快递·2024秋名师研创预测卷（一）】 21.解：(1)(m+1)(m-5) 一、选择题 (2)原式=x2-6x+9+3=(x-3)2+3. :(x-3)2≥0，.当x=3时.x2-6x+12的最小值是3. 题号12345678910 (3)-1大1解析》y=-x2-2x=-x2-2x-1+1 答案BACBBBCDCC 138.已知关子的分式方程_.1--的解是非负数,则的 (2)侧方1. C·D 信阳市2023-2024学年上学期期末试卷 取值范用品 ( ·) A.m57 时闻:30钟 8数:120分 B.m7 C.m21m-2 一、选择题[每小题3分,共30分]下列各小题均有四个答案,其 D.m21m-2 中只有一个是正确的 9.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于一AC的 1.下列出级社的商标图案中,是对称图形的为 % 长为半径画张,两死相交干点P0.作直线P0.交C于点D 连接A.乙AC=110若△A0是直角三角形,则2AC的 -p 度数为 A.55: B.70{ C.70*t110* 2.下列计算正确的是 ) D.55或125* Aa'.。” 8.(3):-6r C。 D.3-=。 3.在下列长度的回条线段中.缺与长68m的两条线段现成 18.(8分)如图.在△ABC中.乙ABC-8”.乙C-58”RD1AC子 一个三角形的是 第9图 第10题阔 D.AF平分之CA.题与A交干点F.求7A错的现数 c.13n A.1em B.2co D. 14 10.如图.C0是△ABC的角平分线.△ARC的面积为12.PC长为 ) 4.下列因式分解正确的是 6.点EF分别是CDAC上的动点.则AE+EF的最小值是 B.”++a-a(a+) A2-4+2-2(-1 .6 B4 C.3 1.2 ) C.4--(4+)(4-6) D--* 5.某小区的朋形花刚中间有再条互相垂直的小路,同丁在花国 二、填空题(每小题3分,共15分) 中载了8棵杜花树,如图所示.若A.B两处耕花树的位置关 11.若代数式_,有意义,则实数:的取范围是_. 子小路对称,在分以两条小路为xy输的平面直角坐标系 12因式分解。-。- 1而 内、若点A的坐标为(-6.2).则点点的坐标为 13. 知图,R.f.C.F四点在间一直线上.且B=C.AC=Df. 加一个条件 班 A.(6.2) D.(2.-6) B.(-6.-2)C.(2.6) 即可) .徒AABC△DEF(写出一个 19.(9分)如图.在四边形A8C中AD1A8且AD-A-C.连 接AC (1)尺规作图;作乙AG的平分线D5交AC干点E(保留作 图痕迹,不写作法); 第1选图 第14题图 第15题图 (2)在(1)的基础上.若AC1rC.请探究DE与tC有何数量 第5图 第6题图 第7矗图 14.如图,已短A2C的面积为17.P平分乙AC.且AP1子 关系,排说明理由. 6.校园湖边一角的形我如用所示.其中AB.故CCD表示图境,若 斑 PRPC的积是 在线段右侧的区城中技到一点P修建一个现赏亭,使点P到 15在短形ABCD中.AB-2.AD-23.V分别为ABC的中 三面境的离都相等,则点P在 ) &,点P为线段MV上一动点,以线段BP为边.0在BP左侧 A.线段AC助的交点 。 作等动三角形2P,该接0M则0M的最小值为 B.乙ABC.乙PCD平分线的交点 三、解答题[本大题8个小题,共75分) C.线段A超.PC言平分线的交点 16(10分)计算与幅方程. D.线段AC.CD垂直平分线的交点 (1算:(-1:41)-(.1 7.如图,两个正方形的边长分则为a初b.如果。-b=10.ab= 20.么影分的面相是 B.10 C.20 A.5 D.3 数学 六年握 上0第1页 共4页 数学 人年级 上是 · 第1至,共6 数学 人年 上 页 共6页 -试卷8 1 20.(9分)某地发生了地霞,急需550顶些蓬解决受灾众临时 (1)分解因式*-4m-5 23.(11分)【发现】 住宿问题,现由甲,乙两个工广来加工生产,已知甲工广每天 (2)求代数式)-6+12的最小值 如图1.在△ABC中.AB=AC.BAC90过点A作A1& 的加工生产能力是乙工厂每天加工生产册力的15修,并目 (3)若y--2 当x时,有最 值 (填“大”或“小”),这个值是 干点求证:aC 加工生产240顶篷甲工广比乙工广少用4天 (1)求甲,乙两个工广提天分刻可加工生产多少项等 【证明] (2)若甲工广每天的加工生产成本为3万无,乙工厂每天的 ABtCC-00. 加工生产成本为2.4万元,要使这批救灾账篷的加工生产点 -AC-0BAC 成本不高于60万元,至少应安排甲工广加工生产多少天 -乙BACA-90”乙BARB-00 .Cf-n 乙CH-B. 在△AACA中. ArCrA. -CA. .△Ao△CAD 22.(10分)(1)精组:如图1.已知;在AABC中.乙RC=90,AB ). :-AAB-C -AC.直线m经过点A.I真线n.(1直线w.足分别 ). 为点DE试错批DE础(CE有怎样的数量关系.请直接写出: AnC (2)探究;如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如是 2.将(1)中的条件改为;在△ARC中,AB-AC.D.A.E三点都 【拓展】 在直线o上.且有乙AC=乙RAC=a(其中a为 如图2.在△ABC和△ADE中.AR=AC.AD=AF.HZBAC 任意锐角或钝角)如果成立,请你给出证明:若不成立,请说 DAF=90 ABC= AD=45点D.BC在回一条 明理. 上.AB为AABC中BC边上的高,连接CE.则乙DCE的度数 (3)解决到题;如图3,F是角平分线上的一点,且△A和 为_.同时猜想线段ACD.CE之问的数量关系,并 AACF均为等边三角形.D.E分别是直线t上A点左右两 说理由. 的动点,D.E.A互不重合,在运动过程中线段0F的长度始终 (应用] 21.(10分)教材中这样写适”我们把多项式+2a+及& 为n.连接aDC若乙DA乙AEC=乙BAC.试断D 在如图3的两张图中.在△ARC中,A=AC.H乙8AC=90 -2ab.叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多 的形,并设理由. 在同一平面内有-P满是P[C=1.PB=6.乙PC=90 式不是完全平方式,我们常做如下变形:先搭加一个适当的 请直接写出点A冠的距离 项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的 信不变,这的方法叫做配方,配方是一勤难要的幅决丹 随的数学方法,不仅可以格一个看短不能分够的多项式分务 图1 圈2 高)} 图2 图1 因式,还能够决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,量 图3 小等. 例如:分解因试+2-3 式=(42+1-4-(+1)-4=(+1+2)(1- 2.(s-3)(s-1); 例如:求代数式)44+6的最小 原式-+4.4.2-(:+2).2 .+2s0. 一%--2时-4+6有小0是1 根据阅读材料用配方法幅决下孩问照, 数学 人年级一上第4页 6高 学 八 上 第页 共言 试卷8 数学 年报 上第 第页 6页