试卷1 河南省洛阳市2023-2024学年上学期期末考试试卷-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（人教版）河南专版

●·八年级·数学·上册 国8恩 45°，，EF垂直平分BC.,.GC=GB.,.∠CCB=∠GBC= =-3故选B 2∠DGC=2.5∠DCG=∠ACB-∠GB=46÷∠DCG= 2n-3 二、填空题 ∠DGC...GD=CD=5. 4.解：(I)DF=EF,理由如下：，∠B=∠ADE,AB=AC,AD= 12.(x-3)(x+1)(x-1）13.SSS AE,∴.∠BAC=180°-2∠B,∠DAE=180°-2∠ADE. 14.20解析》如图，过点C作CF∥ C- ∴.∠BAG=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即 AB=AC. AB,.∠FCA=∠BAC=125 D E ∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE AB∥DE,CF∥AB,·CF∥DE. LAD=AE. ·.∠FCD=180°-∠D=180° △ABD≌△ACE(SAS).∠ACE=∠ABD.:AB=AC 75°=105°.∠ACD=∠FCA-∠FCD=1250-1050= 20° ∴.∠ABD=∠ACD.,.∠ACE=∠ACD.CD=CE,∴，DF= 15.5解析)如图，过点B作BK⊥AC于 EF(等腰三角形三线合一). (2)分三种情况讨论：①如图1，当DA=DF时，设∠B=a, 点K,作点N关于AD的对称点N”',连 AD 则∠ADF=∠C=a..·∠ADC=∠ADF+∠FDC=∠B+ 接N'B.AD平分∠BAC,∴点N'在 ∠BAD.∴.∠FDC=∠B4D=30°.DA=DF,.∠DAF= AC上..BM+MN=BM+MN'≥BN'. A B ∴当B,M,N'共线，且BN⊥AC时， 2DFM=180°-g=90-)a.y∠DFA=∠FDC+LC,即 2 BM+MN最短，即点N'与点K重合，BM+MN的最小值为 90°- 2a=a+30°，解得=40°，此时∠B=409 然的长AB=10,∠B4C=30BK=子AB=5BM +N的最小值是5. 三、解答题 16.解：(1)原式=2(a2-4ab+462)-(2a2-4ab+ab-26)= 2a2-8ab+8b-2a2+4ab-ab+2b2=-5ab+106 (2)方程两边乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)(x 图1 图2 ②如图2.当AF=DF时.由①知∠FDC=∠BAD=30°，设 )=2x解得x=子检验：当x=号时，(x+D(x-1)产 ∠B=a.则∠ADF=∠C=a.,AF=DF,∴，∠DAF=∠ADF 1 =a,,∠AFD=180°-2a=a+30.解得a=50°，此时∠B 0.÷.原分式方程的解为x=3 =50°. ③当AD=AF时，：AD=AE,点F在DE上，此种情况不 17.解：原式=1--上· (3x+y)2 =1-3x+y= 3x+y (x+y)(-y) 第+V 存在.综上所述，∠B的度数为40°或50 5.解：(1)= x+y-3x=1--2x x+Y x+y (2)AE=DB.理由如下：如图3，过点E作EF∥BC,交AC于 点F,则∠AEF=∠ABC.∠AFE=∠ACB,∠FEC=∠ECD 当x=-2,y=1时，原式=-2×(-21。-4. -2+1 ,·△ABC是等边三角形.∴，AB=AC.∠A=∠ABC=∠ACB 60°.，∴.∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°，.△AEF 18.解：(1)如图所示，射线BD,直线EF即为所求 为等边三角形，∠EFC=120°，∴.AE=EF,∠DBE=∠EFC= 120°..ED=EC,.∠D=∠ECD,∴.∠D=∠FEC.在 t∠DBE=∠EFC=120°， △DBE和△EFC中， ∠D=∠FEC. ED=EC. ∴△DBE≌△EFC(AAS),.DB=EF,.AE=DB E (2):AB=AC,LBAC=36°LABC=LACB=2(180°- ∠B4C)=立×(180-36)=728D平分∠A8C, D B E 图3 图4 ∠CBD=3∠ABC=36.R1BC.LBEF=90 (3)如图4，过点E作EF∥BC,交AC的延长线于点F.同 .∠BFE=90°-∠CBD=90°-360=54 (2)得△AEF是等边三角形，△DBE≌△EFC(AAS),.∴.AE= EF=6,DB=EF=6.'BC=3,∴，CD=BC+DB=3+6=9 19.解：(1)选择③∠ABC=∠DEF.证明：在△ABC与△DEF 洛阳市2023一2024学年第一学期期未考试试卷 tAB=DE, 一、选择题 中，LABC=∠DEF△ABC≌△DEF(SAS.(或选择 BC=EF. 题号12345678910 ①AD=CF.证明：，AD=CF,.,AD+DC=CF+DC,即AC 答案DCCDADCABB 【AB=DE, =DF在△ABC与△DEF中，BC=EF,∴△ABC≌△DEF 7.C解析》·正五边形的内角和为(5-2)×180°=540° LAC=DF. ÷∠ABC=∠EAB=540°÷5=I089.AB=BC,∠BAC= (SSS).) ∠BCA=I (180-∠4Bc)=分×(180-108)=36 (2)证明：.△ABC≌△DEF,∴.∠BAC=∠EDC∴.AB∥DE 20.解：(1)证明：如图，过点A作AG⊥EF 六∠EAC=∠EAB-∠BAC=108°-36°=72.故选C. 于点G.EA平分∠BEF,∠ABC=90 10.B解析》由题意可知，甲队的工作效率为丹，乙队的工 .'AB AC..'AB AD..AD AG ,AF=AF,∴.RI△ADF≌R△AGF(HL) 作效半为，”3所以两队一起加工这批零件需要m÷(只 .∠DFA=∠EFA..FA平分∠DFE. (2)在Rt△ABE和RL△AGE中，·AB 3n3n =AG,AE=AE,Rt△ABE≌Rt△AGE n(n-3) (HL).∠BAE=∠GC4E.由(1)知，Rt△ADF≌B△AGF, ∴.∠DAF=∠GAF.∴.∠EAF=∠GHE+∠GAF=∠BAE+ 6 河洛芸照·期末考试必刷卷 联园四 ∠DMF=子∠BAD=60. SABEM =S Aw,SaEg=SaEE是AB的中点..结 论④正确故选D. 21.解：设走路线A的平均速度为xkm/h,则走路线B的平均 二填空题 速度为1+50%)xkmh.由题意.得a+50%)x= 27+6 27 11.3<c<712.x≠113.3a(x+y) 14.a2-b2=(a+b)(a-b) 解得x=30.经检验，x=30是方程的解且符合题意 10 15.150或106或60°解析》∠C=90°，∠B=60°，.∠A= 30°.分三种情况讨论：(1)如图①，当AB'=AE时，△AEB ,.(1+50%)x=(1+50%)×30=45. 答：走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均 是等腰三角形∠AEB=180°，∠4=75.∠BEB 2 速度是45千米/时. 180°-∠AEB=105.(2)如图②，当BE=AE时，△AEB 22.解：(1)-2 是等腰三角形，此时，B与C重合，∠EB'A=∠A=30° ÷∠BEB'=∠EBA+∠A=60°.(3)如图③，当BE=AB (2)设正方形ABCD的边长为am,正方形AEFG的边长为 时，△AEB是等腰三角形.∴∠BE4=LA=30 bm,则由题意，得a2+=232,a+b=20,(a+b)=400 .∠BEB'=180°-∠BEA=150°.综上所述，∠BEB的度 即a+2ab+b=400,..232+2ab=400..ab=84. 数为150°或105°或60 (a-b)2=(a+b)2-4ab=400-4×84=64且a>b. B ÷a-b=8.由a+6=20,得{=4DE=AD-AB= D 1a-b=8. 1b=6. -b=8,Se=ZDE·AB=2×8×14=56(m2). C(B) 图① 图② 图③ 答：摆放花卉场地的面积为56m 三、解答题 23.解：(1)证明：△ABC和△ADE都是 16.解：(1)原式=3+1-1=3 等边三角形，∴.AB=AC,AD=AE, (2)原式=(4x2+4x+1)-(4x2-9)=4x2+4x+1-4x2+ ∠BAC=∠DAE=60°.，.∠BAC 9=4x+10 ∠CAD=∠DAE-∠CAD.即∠RAD= x-3 ∠CAE.:AD=AD,AB=AC,∴.△ABD .(x+1)2。x 17.解：原式=-x}r-r--/ ≌△ACE(SAS)..BD=CE,∠ABD= 图① x-要使原式有意义，则x≠1,3，x的值只能取2.当 1 ∠ACE.如图①，设AC,BF的交点为G,则∠ACB=∠CGF ,·∠BAC=I80°-∠ABD-∠AGB.∠BFC=180°-∠ACE -∠CGF,..∠BFC=∠BAC=60° x=2时，原式=2-= (2)数量关系：BD=CE,位置关系： BD⊥CE.理由如下：，△ABC和 18.解：1)方樱两边乘(x-2),得3+=-2(x-2,解得x=行 △ADE都是等腰直角三角形，.AB =AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= 检验：当x=时，x-20原分式方程的解为x=} 90°..∠BAC-∠CAD=∠DAE- B CAD.BAD-4CAE ABDAACEUSS)BD (2)方程两边乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=(x+1) =CE.∠ABD=∠ACE.如图②，设AC,BF的交点为G,则 (x-1).解得x=1 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0.因此x=1不是原分 ∠AGB=∠CCF..·∠BAC=I80°-∠ABD-∠AGB,∠BFC= 180°-∠ACE-∠CGF,∠BFC=∠BAC=90°..BD⊥ 式方程的解∴.原分式方程无解。 CE 19.证明：∠1=∠2，·∠1+LECA=∠2+∠ECA,即 ∠ACB=∠DCE.在△ABC和△DEC中. (3)BD=CE,它们所在直线的夹角为a°或(180-a)° CA=CD. 解析)'AB=AC,AD=AE,∠BC= 0 ∠ACB=∠DCE,∴.△ABC≌△DEC(SAS).+.AB=DE ∠DAE=a°，∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE BC=EC. -∠CAD,即∠BAD=∠CAE.∴.△ABD当 20.解：(1)如图所示，BD即为所求 △ACE(SAS)..BD=CE,∠ABD= ∠ACE.如图③，延长BD,CE相交于点Q 设BQ与AC,AE的交点分为K,F ∠AKB=∠FKC,∠BAC=180°-∠ABD B -∠AKB.∠BQC=180°-∠ACF- 图③ ∠FKC,∴.∠BOC=∠BAC=α°，即BD和CE所在直线的夹 B 角为ax°或(180-)°. 安阳市2023一2024学年 (2)设∠A=x°，，AD=BD,∠ABD=∠A=x°.∠BDC= ∠A+∠ABD=2x°.又BD=BC,∴∠ACB=∠BDC= 第一学期期未教学质量监测试题 2x°.又AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=2x°，在△ABC中，∠A 一、选择题 +∠ABC+∠ACB=180°，即x+2x+2x=180°，解得x= 题号12345678910 36..2x=72..∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72 答案BCDABCADAD 21.解：(x+y)2=25,(x-y)2=9(x+y)2-(x-y)2= 4y=25-9=16.y=4.(x+y)2+(x-y)2=2(x2+ 10.D解析》AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△BAD y)=25+9=34,.x+1=17. ≌△CAE.AB-AE=AC-AD.即BE=CD.,∴.∠EBM= 22.解：(1)由题意，得AD=1,CE=2.在Rt△ABC中，∠B ∠DCM.,∠BME=∠CMD,.△BME≌△CMD.,,结论① =30°，AC=6cm,CD=(6-t）cm,∠C=90°-∠B=90° 正确："，AF⊥CE,AG⊥BD,,.∠FAG+∠FMG=I80° -30°=60°.△DEC为等边三角形，.CD=CE,即6-1 ,·∠EMB+∠FMG=180°..∠FAG=∠EMB.∴.结论②正 =2t,解得1=2.∴.当1为2s时，△DEC为等边三角形 确.，△BE≌△CMD,∴.∠BEM=∠CDM.∴.∠AEF= (2)分两种情况讨论：①当∠DEC=90°时，则∠EDC= ∠ADG.AF⊥CE,AG⊥BD,AE=AD,∴.△AEF≌△ADG AF=AG..MA平分∠EMD.∴.结论③正确；：△BME≌ 30CE=7D,即24=之(6-)，解得1=号②当 △CMD,∴.∠BE=∠CDM,EM=DM.∴.∠AEM= ∠ADM.AE=AD,△AEAM≌△ADM.∴S△Ew=S△Dw ∠BDC=90时，则∠DEC=30°D=2CE,即6-1=6: 8.位于高新区的火拒大析是洛射市区日欧量靠西的一座跨清国 15.如图,在规角三角形A2C中,A-10. 桥,也是洛阳市宽度最宽,承重能力最强、单孔跨度最大、配建 洛阳市2023-2024学年第一学期期末考试试卷 乙BAC=30.乙B4C的平分线交BC干点 立交规模最大的标染.其侧面示意图如图所示.其中A1CD 时闻:100分钟 0数:120分 1. 凸.1分别是A0和A上的动点.即 现部以下条件,不能判定AA限CAA限D的是 -MV的最小值是 一、选择题(每小题3分,共30分1 1.20023年9月,第19届亚运会在杭州举行.图所示是以往四 三、解答题[本大题共8个小题,共75分 16.(1)(5分)计其:2(-2)-2r+)(-2) 要运会会数设计的部分图案,其中是辅对称图形的是 ( ) A. CABC-ZABD B. ACB-ADB C.AC-A5 D.BC-BD .如图1,将边长为a的正方形纸片,剪去一个进长为5的小正 2.“落阳料丹甲天下”,某品种的牡升花粉直是约为0004m. () 方形纸片,再沿着图1中的线剪开,把剪成的两部分(1)和 期数00000354用科学记数法表示为 (2)拼成如图2的平行四边形,这两个图能解释的数学公式是 -1 A3.54×10 8.0.354×10 () C.3.54:10~ D.3.54x10- 3.如图,为估计湖边A.&两点之间的距离,小洛在湖的一侧选 取一点0.得0-1m0第-%.则A问的距离可能是 . (2) ) 17.(8分)化篇,再求:1-- _ 画) A.50m 可2 A.(-)--2. B.-&-(a+b)(a-) 8.%m y=1. C.(&)!-2A C.200m B.a-()}-(a-6)1 D.250.t 10.某工广要加工.个零件,甲队单独完成需”小封,乙队单鼓 ) 4.已切a0.下列计算正确的是 完成比甲队少用3小时,两队一起加工这批零件富要 。 A.a'.-' n.-:” 小时。 C.' D.()。' 5.若点A的标是(-3.2).点A的坐标是(-3.-2).则A与 18.(8分1已知.在凸A0C中.A8-AC.乙BAC-36.请根据要求 二、填空题[每小题3分,共15分] 完成以下任务: 11.计算(:-3.14)+2. A.关干:轴对称 B关干,轴对称 (1)利用真尺和混规.作/A限C的角平分线交AC于点D.作 12.分部因式°(x-3)-x-3= C.AA/:物 D.AA'I,物 C的直平分线,卷是为E.与BD交干点F: 13.回败尺提作现:作一个角等于已短角”的过程不难发现,实质 6.若分式有意义,则:满足的条件是 (2)求/的度致 . 斑 上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等,再根据全等 D.任何实数 A.:0 B1 Cr=1 三角形对应角相等祥到的,期么这两个三角形全等的理论据 7.如图,用一条宽度相等的足多长的纸条打一个结(如图1所 (选“Sss”-SAS”ASA'”AAS”). 示),终后轻轻拉紧,凡平就可以得到如图2所示的正五边形 A因CD图?中.2EAC的大小是 ) ## 14.某兴题小组科用几何图形面出蜂螂的简笔画,如图,已 ) BAC=125*$ D=75'$且AB/D. AD= 因: 图2 B.54* c72 n. 10* A.36 /7 数学 人年级 上后 第1页 6页 八图 上语第页 提页 数学 入 上第3言 共6百 -试卷1 -__ 21.(10分)为深入学习二十大重要讲话精神,落实立德树人根本 19.(9分)如图,点A.DC.F在同一直线上.48-D,BC 23.(11分)(1)问题发现:如图1.2ABC和AAD站部是等三角 EE有下列三个条件:A=CF.②2C=2E0C 任务,某中学开展了以“品红色文化为主朋的研学活路理 形,连接CF2.长BD交CE干点F.求证:D=CE ③.ABC-DFF 去中共洛阳纸诞生地纪念筑有两务路线可供选择,路线A的 乙BC-60: (1)请在上述三个条性中足选取基中一个,使提AA 全程是2u.但空承比较塑堵,路线点比路线A的全起多 (2)类比探究;加图2.△AAC和AAD都是等限直角三角 ADEE,写出你选的条件并证明AC没路 6km.但平均车速比走路线A时能提高50.若走路线般 形,即AB=AC$AD=A .BAC= DAE=90$BD与C (2)证:A8D 比走路线A少用10min.求走路线A和路线的平均速度分 存在怎样的数量关系及位置关系,并说明理由; 是多少? (3)问题解决:若AAC和AAD都是等题三角形,且AB。 AC AD-AF.BAC-乙DAE=请直接写出线段 BD和C 的数量关系及它们断在直线的实角 ##_## 图1 用2 22.(10分)将完全平方公式(a)-+2+D进行适当的 变形,可以解决很多的数学问题,例如;若a+=2.=1.求 6的前 解:--2. 20.(9分在四边形ABCD中.2B-乙D-90A-AD.点F& 一(46)-4.即.2.-4 分期在BCDC上3A平分2F 又a:1, (1)征:4平分乙0 --2x1.-4. (2)若乙AD120求AF的度数 得4-2. # 根据上面的解副思路与方法,决下列问喝 (1若 -b-6r.-33,则- (2)为准动学生劳动实跟的有效进行,某学校在较园开路了 劳动教育基地,培养学生劳动品质,如图,校园内有两个正方 形场地ABCDAEFG(A8AC).它们的面积和为232.边 长和为20-.学校计划在中同阴影部分撕放花齐,其全地方 分配给各班作为种植基地,请求出强故花声场勉的面程 数学 八线 上 第4页 6高 数学 年题 上 第5页 共6文 试卷1 学 年线 1 第6页 6言