基础巩固练5 分式-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（人教版）河南专版

河洛芸照·期未考试必刷卷 面底云圈 二、填空题 60°.AE=CD,∴.△BAE≌△ACD(SAS),∴.AD=BE 10.40或100°11.(-1,1)12.100°13.6 ∠ABE=∠CAD,÷.∠BPQ=∠ABE+∠BAP,∴∠BPQ= 14.18解析》如图，连接F. ∠CAD+∠BMP=∠BAC=60°.：BQ⊥AD.∴.∠PBQ= :△BDE是等边三角形，点F是 30,.BP=2P0 =6...BE BP +PE=6+1 =7,..AD DE的中点.∠DBF=之∠DBE BE=7. 础巩固练4整式的乘法与因式分解 =30°.∠ABC=30°，∴.∠CBF 一、选择题 =60°，当CF⊥BF时，CF最 题号12345678910 短，此时∠BFC=90,∠BCF=30°，BF=2BC~在Rm 答案CD BADC DBC D △ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°.AC=6, 二、填空题 .AB=2AC=12,BC=√122-6=65，.BF=33. 11.2x+2(答案不唯一)12.(1)20(2)20(3)32 13.±614.-515.2024 设BD=2x,则DF=x,由勾股定理，得BD=DF2+BF, 三、解答题 即(2x)2=x2+(33)2,解得x=3,∴.BD=6,∴.△BDE的 16.解：(1)原式=-27a°-4a°+5a°=-26a 周长为18. (2)原式=2x2-4xy+xy-2y2-2x2+6y=3y-2y2. 三、解答题 15.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 17.解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2). (2)原式=x2-4x+4=(x-2)2 5引 18.解：原式=[4x2-y2-(x2-2g+y2)-3x2]÷2y=(4x2- y2-x2+2y-y2-3x2)÷2y=(2y-2y2)÷2y=x-y.当 x=1,y=2时，原式=1-2=-1. 19.解：(1)(a+b)2=4ab+(a-b) (2)①由(1)可知，(m+n)2=4m+(m-n)2.因为m-n 5-4-3-2 =4,mm=5,所以(m+n)2=4×5+4=20+16=36 2设x=m-2023,y=m-2024,则x-y=1,(m-2023) (m-2024)=xy=102.因为x2+y2=(x-y)2+2y,所 以x2+y2=1+2×1012=2025.即(m-2023)2+(m- 2024)2=2025. 点B的坐标为(5,1). （6)因为sm=-之x-)=-名y+分2 (2)3 (3)如图，△DEC,△FEC即为所求。 16.解：(I)证明：：AB=AC,,∠ABC=∠ACB.在△BCD与 -+y）=[x+y户-3g]+y=79,所以 2 BC=BC. △CBE中， ∠ABC=∠ACB..△BCD≌△CBE(SAS). 5雕=2×(7-3x9)=11 BD =CE. 基础巩固练5分式 ∴.∠FBC=∠FCB,.BF=CF 一、选择题 (2AB=AC,∠BAC=45∠AC=∠ACB=180 题号12345678910 -∠BAC)=67.5°.由(1)知，∠FBC=∠FCB,∠ABC= 答案ACBCBABABA ∠ACB,,∠DBF=∠ECF.设∠FBD=∠ECF=x,则 二、填空题 ∠FBC=∠FCB=(67.5o-x),∠BDF=∠ECF+∠BAC= x+45°，∠DFB=2∠FBC=2(67.5°-x)=135°-2x (2)2 1.x≠012.()4 13.414.-7 :△BFD是等腰三角形，∴.分三种情祝讨论： ①当BD=BF时，∠BDF=∠DFB,.x+45°=135°-2x, 75.(1)6名>a4m《2)2g么<+m a +m a+m aa+m 解得x=30°，即∠FBD=30°： 三、解答题 ②当BD=DF时，∠FBD=∠DFB,∴x=135°-2x,解得 x=45°，即∠FBD=45°： 16.解：()原式=}-3-1=-5 4 ③当BF=DF时，∠FBD=∠FDB,.x=x+45°，不符题 意，合去 a)原默a21 综上所述，∠FBD的度数为30°或45 3)原武+3)(x-3)‘24+3) 1 17.解：(1)证明：如图，延长BC至点D,使 21 CD=BC,连接AD.则BC=BD 17.解：(1)方程两边同乘(x+2)(x-2),得3(x-2)+(x+ 2)(x-2)=x(x+2),解得x=10.检验：当x=10时，(x+ ,∠ACB=90°，.AC垂直平分DB 2)(x-2)≠0.原分式方程的解为x=10. AB=AD.∠B4C=30°.，∠B= 60°，∴，△ABD是等边三角形，，∴AB= B (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2+x(x+1)=(x+ 1)(x-1).解得x=-3.检验：当x=-3时，(x+1)(x DB..BC=AB. 1)≠0，∴原分式方程的解为x=-3 (2)①2解析如图，CD是气象站离地面的高度 18解：)照武=()罗2： x2-4 x-2 22-x2-1.(x+2)(x-22=x+2当x=-3时.原 x2-4x-2 x(2x-1) T5 130 式=3+21 ,∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°-15°=15°，∴.∠C4B -39 3· ∠ACB,∴.BC=AB=4km.",∠CBD=30°，∠CDB=90° [(a+1) +11 CD=2BC=2km,气象站离地面的高度是2km 2)原式=+[a-Da+0- 22+2a+1-(a+D=a 0+0 ②：△ABC是等边三角形，，AB=AC,∠BAC=∠C= -11 (a+1)(a-1) =a-÷(a+1)a-0 3 ●·八年级·数学·上册 云腿 、、 a a(a+1) .a-1 7.解：【教材引入】(a+b)2=2+2ah+ 【类比探究】(a+b)2-2ab=a2+ 若使原式有意义，则a不可取-1,0和1，，a=2.当a=2 [应用】(1)90 时，原式=2. (2)(11-x)2+(x-8)2=[(11-x)+(x-8)]2-2(11- 19.解：设边衬的宽度为x米，则装裱后的长为(2.2+2x)米， x)(x-8)=32-2×2=5. 宽为1.6+2米由题意，得2宁解得x=01 【拓展】种草区域的面积和为12. 经检验，x=0.1是原分式方程的解. 解析》：AC⊥BD,AE=DE,BE=CE,Sm=24E, 答：边衬的宽度为0.1米. 20.解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵 S△c= 的价格是(x-10)元. 2CE.~种花区城的面积和为25 ，AE2+CE2= 根据题意，得400.300 x-10解得x=40 25.AC=7AB·CE=2(4E+CE)2-(4B+CE)】 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意。 ,∴.x-10=30. =2×(7-25)=12,AE·BE=DE·CE=12种草区 答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每的价格是 30元 城的面积和为(AE,BE+DE·CE)=12 (2)设购买m棵甲种树苗，则购买(100-m)棵乙种树苗。 专项2实际应用与几何作图 根据题意，得40×0.9m+30(100-m)≤3200， 解得m≤3子？m为整数m的最大值为38 1.解：(1)由题意，得50×8_80×0.6=0.55.解得a=640.经 答：最多可购买33棵甲种树苗 检轮。=60是原方程的解，且符合题意Q的 专项1计算 1.解：(1)原式=1+4-1=4 0.625.80x0.6=0.075. 640 (2)原式=9a°-4a+5a°=10a 答：燃油车每千米的行驶费用为0625元，新能源车每千米 (3)原式=xy÷x2y-xy3=xy3-xy3=0. 的行驶费用为0.075元. (4)原式=a+1+a-1.《a+(a-)=2a (2)设每年行驶的里程为m千米.由题意，得0.625m+ a-1 4000>0.075m+7300.解得m>6000. a-1 (a+0(a-12=2(a+1)=2a+2. 答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低 (5)原式=9(x2+2x+1)-(9x2-4)=9x2+18x+9-9x2 2解：（D设第二小组的速度是xM由题意，得2。+石 +4=18x+13. 2.解：(1)原式=a(2-106+25)=a(6-5)2. 3解得x=3.经检验，x=3是原方程的解且符合题意。 (2)原式=(4x)2-(x+4)2=[4x+(x+4)][4x-(x+ 1.2x=3×1.2=3.6. 4)]=(4x+x+4)(4x-x-4)=(5x+4)(3x-4). 答：第一小组的速度是3.6km/h,第二小组的速度是3km/h 3.解：a2=m·a2=(a)'·(a)2=2×32=8×9=72 (2)不存在.理由如下：由题意，得a=a 2-=2÷a=()2÷(0)=243'=4*27=27 4 m1.2m+2 ×2.解得 4.解：(1)方程两边同乘(x-2),得1-x=-1-2(x-2),鲚 得x=2.检验：当x=2时.x-2=0.因此x=2不是原分式 冬经检验，m=号是原方程的解？m>1m=名不 方程的解.所以，原分式方程无解 符合题意∴不存在满足条件的m (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x-1)2-3=(x+1) (-)解得x=-检验：当x=-时，(x+0(x-) 3.解：(1)①500 500 云-1(a-1丰收2号 1 ②500 500 ≠0.所以，原分式方程的解为x=一2 -1)÷ 500.02-1.(a+1)(a-D -1(a-1) 500 (a-1)2 0+1 5解：D原式=【✉20g+- 3x a-1 3(x-3)3x+9-3x .(x-3)2 (2)由图可知，“丰收1号”和丰收2号”小麦的试验田的 (x-3)2= (x+3)(x-3)‘3(x-3=(x+3)(x-3) (x-3)2 周长分别为4(。-由题意，得。四-2x四 3 3x-3=x+3-3≤<2且x为整数，x=-3 解得a=12.经检验，a=12是原方程的解且符合题意. 4.解：(1)如图，DE即为所求 -2,-1,0,1.又x43,-3,x=-2,-1,0,1.当x=-2 3 3 时，原式=-2+3=3（或当x=-1时.原武=-+32或 当=1时原式=3或当=0时原武= (2)原式=-4y.2x-+2)(x-22.2x (2)△ABE是等边三角形.理由如下：，DE是AB的垂直平 x-2y ￥-2y 分线，AE=BE.·∠A=60°，∴.△ABE是等边三角形. 2(x+2y).x+2y+2=0,x+2y=-2..原式=2× (3),·△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=I2.,AE= (-2)=-4. BE.,∴.BC+AC=I2.,·△ABE是等边三角形，∴.AB=AE= 6.解：(1)一 (2)2h÷(a-2b-6）=0-bg2-2b+8.a-b 5,.△ABC的周长为AB+BC+AC=5+12=17. 5.解：(1)△A'BC"如图所示 (a-b)2_a-b. (2)Sm=×3x3-7×2x1-1x1-×2x1=号 a'(a-b)=a-6 (3)点D如图所示，点D的坐标为(-3.3).●·八年级·数学·上册 图脚日想 基础巩固练5分 式 一、选择题 1.若分式二的值为0，则：的值是 ( A.0 B.-1 C.1 D.0或1 2.下列分式中，是最简分式的是 A B.3x+3 C.+r 3x-3 x-Y D 3.下列式子从左到右的变形正确的是 B.a-b=-1 c875 D.at5 1 atb 4.目前人类已知的地球上体型最小的光合自养生物是原绿球藻，它的直径约为500到700m. 已知1nm=1×10-9m,则数据500nm用科学记数法表示为 A.500×10-9m B.5×10-8m C.5×10-7m D.0.5×10-6m 5.(过程性学习)老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是每人 只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算.过 程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 () 老师 甲 乙 丁 a(a+b)b(a-b) a2+ab-ab-b2 a2-2 a-b"a+b a-乃 1 a2- (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6已知关于x的分式方程，红-2=写2无解，则：的值为 A.-1或2 B.-2 C.1或2 -1 7者号=3，则表示学二活的值的点落在下图的 ( ①②③④ -2-1 012 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 8.已知A为整式，若计算A 十的结果为，则4 +y2+的 A.x B.y C.x+y D.x-y 15 河洛芸熙·期末考试必刷卷 迎日观 9.分式方程，子=1-的解为正数，则m的取值范图是 ( A.m>-3 B.m>-3且m≠-2C.m<3 D.m<3且m≠-2 10.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线 返程时纯用燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元 晓华根据这一情境中的数量关系列出方程24。，7 =0,6则未知数x表示的意义为( A.每行驶1千米纯用电的费用 B.每行驶1千米纯燃油的费用 C.每1元电费可行驶的路程 D.每1元油费可行驶的路程 二、填空题 1.使分式有意义的条件是 12.计算：(1) (2)2x÷ 3 13.若关于x的方程m中=8的解为x=4,则m 14.若2(x+1)与3(x-2)-1的值相等，则x= 15.(跨化学学科)现有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0),则糖水的浓度（即糖的质量与糖 水的质量比)为合 (1)加入m克水，则糖水的浓度为 生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此 可以写出一个不等式 我们趣称为“糖水不等式”； (2)若将(1)中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为 根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式” 三、解答题 16.计算：(1)(-2)2+(-）'-(3-m): 16 ●·八年级·数学·上册 出的过提 a2-b2 1 (2) a-b 2+2ab+6÷a+6 (3)(x2-9)2x+6 17.解分式方程： a)2+1=2 22+1 18(1)先化简，再求值：号+)：号其中=-3： （②)先化商号÷。，后以-1012中法-个你认为合适的数作为 a的值代入求值. 。°17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 四测日腿 19.《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一.如图是某书画家的一 幅局部临摹作品，装裱前是长为2.2m,宽为1.6m的长方形，装裱后，整幅图画长与宽的 比是4：3，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度. 边衬 边衬 20.(2024郑州一模)2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远 离雾霾”植树节活动.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗 的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元， (2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树 苗的售价不变.学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种 树苗？ 18 。