基础巩固练4 整式的乘法与因式分解-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（人教版）河南专版

河洛芸照·期末考试必刷卷 和冠四 二，填空题 60°AE=CD,△BAE≌△ACD(SAS),AD=BE 10.40或100°11.(-1.1)12.100°13.6 ∠ABE=∠CAD,∴.∠BPQ=∠ABE+∠BAP,.∠BPQ= 14.18解析》如图，连接BF, ∠CAD+∠BAP=∠BAC=60,·BQ⊥AD,∴.∠PBQ= :△BDE是等边三角形，点F是 30°，BP=2PQ=6,.BE=BP+PE=6+1=7,∴AD= DE的中点，.∠DBF=∠DBE BE=7. 2 基础巩固练4整式的乘法与因式分解 =30°，.'∠ABC=30°.，.∠CBF 一、选择 =60°，.当CF⊥BF时，CF最 题号12345678910 短，此时∠BFC=90,LBCF=30BF=号BC.在Rm 答案CDBADCDBCD △ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6, 二、填空题 .AB=2AC=12,BC=12-6=65,BF=35. 11.2x+2(答案不唯-)12.(1)20(2)20(3)32 13.±614.-515.2024 设BD=2x,则DF=x,由勾股定理，得BD=DF+BFP, 三、解答题 即(2x)尸=x2+(35)2,解得x=3,∴BD=6,,△BDE的 16.解：(1)原式=-27a°-4a+5a=-26a 周长为18 (2)原式=2x-4xy+9-2y2-2x2+6y=3y-2)y 三、解答题 15.解：(1)如图.△A'BC即为所求 17.解：(1)原式=xy(x2-4)=xy(x+2)(x-2). (2)原式=x2-4x+4=(x-2) 31 18.解：原式=[4x2-y2-(x2-2g+y7)-3x2]÷2y=(4x2- y2-x2+2xy-y2-3x2)÷2y=(2y-2y2)÷2y=x-y.当 x=1,y=2时，原式=1-2=-1. 19.解：(1)(a+b)2=4ab+(a-b) (2)①由(1)可知，(m+n)2=4mn+(m-n)只因为m-n 61 =4,mn=5,所以(m+n)2=4×5+42=20+16=36. ②设x=m-2023,y=m-2024,则x-y=1,(m-2023) (m-2024)=xy=1012.因为x2+y2=(x-y)2+2y,所 以x2+y2=1+2×1012=2025,即(m-2023)2+(m 2024)2=2025. 点B的坐标为(5,1)： (3)因为sm=-(x-)=-y+ 11 (2)3 (3)如图，△DEC,△FEC即为所求 16.解：(1)证明：：AB=AC,∠ABC=∠ACB.在△BCD与 之-+)=c4P-3]+y=1,=9所以 BC=BC. =】×(7-3×9)=11. △CBE中， ∠ABC=∠ACB..∴.△BCD≌△CBE(SAS), BD CE. 基础巩固练5分式 ∴∠FBC=∠FCB∴.BF=CF 一、选择题 (2):AB=AC,∠BAC=45°，∠ABC=∠ACB=7(180 题号12345678910 -∠B4C)=67.5.由(1)知，∠FBC=∠FCB,∠ABC= 答案ACBCBABABA ∠ACB,.∠DBF=∠ECF.设∠FBD=∠ECF=x,则 二、填空题 ∠FBC=∠FCB=(67.5°-x),∠BDF=∠ECF+∠BAC= 11.x≠012.(（1)4 (2)2 13.414.-7 x+45°，∠DFB=2∠FBC=2(67.5°-x)=135°-2x ,△FD是等腰三角形，∴，分三种情况讨论： ①当BD=BF时，∠BDF=∠DFB,∴.x+45°=135°-2x 15.1)中4>b（2)b+m五<b+m a +m aa+m a+m aa+m 解得x=30°，即∠FBD=30°： 三、解答题 ②当BD=DF时，∠FBD=∠DFB,∴x=135°-2x,解得 x=45°.即∠FBD=45°： 16解：)原式=-3-1=-只 4 ③当BF=DF时，∠FBD=∠FDB,.x=x+45°，不符题 意，舍去 a)武a2g兰 踪上所述，∠BD的度数为30或45°. 1 17.解：(1)证明：如图，延长BC至点D,使 3)原式三(x+3)(x-3)·2)=- 21 2B CD=BC,连接AD,则BC= 17.解：(1)方程两边同乘(x+2)(x-2),得3(x-2)+(x+ 2)(x-2)=x(x+2),解得x=10.检验：当x=10时，(x+ ∠ACB=90°，∴.AC垂直平分DB 2)(x-2)≠0，原分式方程的解为x=10. AB=AD.∠BAC=30°..∠B= B (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2+x(x+1)=(x+ 60°，·△ABD是等边三角形，AB= 1)(x-1),解得x=-3.检验：当x=-3时.(x+1)(x DB..BCAB. 1)0,原分式方程的解为x=-3. (2)①2解析》如图，CD是气象站离地面的高度， 8解：0)原式=()2 x-2 22-x2x-1.(x+2(x=21=+2当x=-3时，原 x2-4x-2 x(2x-1） 15 30° B 式=-3+21 ∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°-15°=15°，LCAB= -3 3 ∠ACB,BC=AB=4km∠CBD=30°，∠CDB=90°， a [(a+1)2 a+11 GD=2BC=2km,气象站离地面的高度是2km (2)原式=片+[a+a-Da+ia-可 ②·△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠BAC=∠C= a+2atl（atl=a a+a a-1 (a+1)(a-1) =a-÷(a+1)(a- 3河洛芸熙·期末考试必刷卷 四测日腿 基础巩固练4 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1.在推导过程：对于非零实数a,a"☐a"=○，∴a°=1.要使推导过程成立，则☐和○中分 别应填 () A.+,1 B.-,0 C.÷,1 D.÷,0 2.下列运算正确的是 A.a3·a2=a6 B.-2a8÷a2=-2a4 C.(a-b)2=a2-b2 D.(3a+b)·2a=6a2+2ab 3.我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法：②同底数幂的除法：③幂的乘方：④积 的乘方.在“(ab)2=(a3)262=ab2”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 () A.①② B.③④ C.①3④ D.①②3④ 4.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”说明了大数之间的关系：1亿= 1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.若1兆=10，则m的值为 ( A.16 B.12 C.8 D.4 5.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数 恒等式： ①(a+b)2=a2 ②(a-b)2=a2 ③(a+b)(a-b) ④(a-b)2=(a +2ab +b2 -2ab +b2 =a2-62 +b)2-4ab a+b, 0- F6- 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.要使多项式a2+M+2a能运用平方差公式进行分解因式，整式M可以是 A.1 B.-1 C.-2a-9 D.-2a+9 7.(2024河南中考)计算(aa…·°的结果是 a个 A.as B.a C.a+3 D.a 8.对任意整数n,(2n+1)2-25都能 A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 12 ●·八年级·数学·上册 出将过腿 9.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a、宽为b的C类长方形纸片 若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张 C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为() A.6 B.7 C.8 D.9 C B B 第9题图 第10题图 10.如图，邻边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则a23b+ab+2a2b2的值为() A.70 B.140 C.256 D.490 二、填空题 11.(开放性试题)一个多项式把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条件 的多项式： 12.(1)已知3=2,3=5，则32m+"的值为 (2)已知x2=5,则(x2“)2-(x2)"的值为 (3)已知m,n均为正整数，且2m+3n=5,则4m·8"的值为 13.已知多项式x2+x+9是一个关于x的完全平方式，则实数k的值为 14.若(x-2)(x+m)=x2+3x-n,则m-n= 15.某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如下数学问题：[x5y2:1=1523,[x2y2。·x2y]= 531,[(x)y÷x°yY=密码.小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络。 他输入的密码是 三、解答题 16.计算：(1)(-3a2)3-4a2·a+5a÷a3; (2)(2x+y)(x-2y)-2x(x-3y). 17.因式分解：(1)xy-4xy: (2)x(x-4)+4. 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 迎日观 18.先化简，再求值：[(2x-y)(2x+y)-(x-y)2-3x2]÷2y,其中x=1,y=2 19.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2的形状拼成一个正方形 (1)观察图2，下列三个式子(a+b)2,(a-b)2,4ab之间的等量关系为 (2)运用你所得到的公式计算 ①若m-n=4,mn=5,试求(m+n)2的值； ②若(m-2023)(m-2024)=1012,求(m-2023)2+(m-2024)2的值， (3)如图3，两个正方形的边长分别为x,y.已知x+y=7,y=9,求阴影部分的面积 b 图1 图2 图3 14