基础巩固练3 轴对称-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（人教版）河南专版

河洛芸照·期末考试必刷卷 面志艺恩 基础巩固练3 轴对称 一、选择题 1.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，是轴对称图形的是 2.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉 两条长度相等的固定绳AB和AC,当固定点B、C到杆脚E的距离相等，点B、E、C在同一直 线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是 A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等腰三角形的“三线合一” D.DE是BC的垂直平分线 B 影k9 B R 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 3.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延 长线于点E,则∠DEC的度数为 A.20° B.25 C.30 D.35 4.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3.5cm,PN= 4cm,MN=5cm,则线段QR的长为 ( A.4.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7cm 5.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断△ABC是等腰三角形的是 B.B 6.如图，点P,M,N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P,NM⊥BC于点M, PN⊥AC于点N.若AB=I2cm,则CM的长为 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 9 ●·八年级·数学·上册 而法观 7.如图，∠MAN=30°，点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使△PAB为等腰 三角形，则满足条件的点P共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 234x 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D,交AB于点E,连接 AD,给出下列结论：①DA平分∠CDE:②BE=AC;③BD=2CD:④BD+DE=BC.其中正确的 结论有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时就反 弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到正方形的边时的点为P(2,0),第2次碰 到正方形的边时的点为P2,·,第n次碰到正方形的边时的点为P。,则点P2s的坐标是 ( A.(2,0) B.(0.3) C.(2,4) D.(4,1) 二、填空题 10.已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于 11.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-1)关于x轴的对称点A'的坐标为 12.如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点.若∠BAC=50°，则∠B0OC的度数为 B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线交于点D,过点D作EF∥AB,分别交AC,BC 于点E,F.当AE=2,BF=4时，EF的长为 14.如图，在Bt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6,D是线段AB上一个动点，以BD为 边在△ABC外作等边三角形BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 河洛芸照·期末考试必刷卷 面志艺恩 三、解答题 15.如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC的顶点A的坐标为(-3,3)，顶点B的坐标为 (-5,1),顶点C的坐标为(-2,1) (1)作△ABC关于y轴的轴对称图形△A'B'C(其中A,B,C的对称点分别是A',B',C),并 写出点B'的坐标； (2)△ABC的面积为 (3)画出两个与△ABC全等且有公共顶点C的三角形.（要求：三角形顶点的横、纵坐标都 是整数) 6 16.已知：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45 (I)如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE,BE与CD交于点F.求证：BF=CF; (2)若点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE,BE与CD交于 点F.当△BFD是等腰三角形时，求∠FBD的度数. B 10 ●·八年级·数学·上册 D溶法爬 17.问题呈现：证明命题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°. 求证：BC=4B 证明：如图2，延长BC至点D,使CD=BC,连接AD,… (1)请根据提示，结合图形，写出完整的证明过程： (2)结论运用： ①如图3，小明在汽车上看见前面山顶上有一个气象站，此时测得水平线与视线的夹角为 15°，当汽车又笔直地向山的方向行驶4km后，小明再看气象站，测得水平线与视线的夹角 为30°.那么这个气象站离地面的高度为 km; ②如图4，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE =1.求AD的长. -15 2309 6 4 km D 图1 图2 图3 图4 11●·八年级·数学·上册 派运恩 0,1,2a可取0或2当a=0时，原式=0-=-1（或 ∠BC0=LBCB+∠Bc0=7∠ACB+3∠NCB=0, 、1 当a=2时.原式=2-=1) ∴分三种情祝：①∠Q=2∠E,则∠Q=60°，∠E=30°，，∠A =2∠E=60°：②∠E=2∠Q,则∠E=60°，∴∠A=2∠E= 3.解：(1)方程两边都乘x(2x-5).得x=3(2x-5).去括号 120°：③∠ECQ=90°=2∠Q,则∠Q=∠E=45°，.∠A= 得x=6x-15.移项，合并同类项，得-5x=-15.系数化为 2∠E=90°.综上所述，∠A的度数是60°或90°或120° 1,得x=3.检验：当x=3时，x(2x-5)≠0，所以原分式方 基础巩固练2全等三角形 程的解为x=3. 一、选择题 (2)方程两边都乘x-7,得x-8+1=8(x-7),去括号，得 题号12345678 x-8+1=8x-56.移项，合并同类项.得-7x=-49.系数 化为1，得x=7.检验：当x=7时，x-7=0,所以原分式方 答案ADABDDCC 程无解 二、填空题 4.D5.D6.A7.D 9.100°10.111.5 基础巩固练1三角形 12.(-4.0)或(-2,0)或(4,0) 一、选择题 解析)分四种情况讨论：①如图1所示，当点C在x轴负 题号123456789 半轴上，点D在y轴负半轴上时，若△AOB兰△COD,则 C0=A0=2,∴.点C的坐标为(-2,0)：若△40B≌ 答案DDBCCCBBD △DOC,则0C=OB=4,∴.点C的坐标为(-4,0)： 9.D解析BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,∴.∠A'BC= ②如图2所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半 2∠ABC,∠A'CB= 2∠ACB.∠BA'C=120°，.∠A'BC+ 轴上时.若△AOB≌△DOC,则CO=B0=4,.点C的坐标 为(-4.0) ∠A'CB=180P-120°=60P.,∠ABC+∠ACB=2∠A'BC+ ③如图3所示，当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半 2∠A'CB=2(∠A'BC+∠A'CB)=2×60°=120°，.∠A= 轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)： I80°-（∠ABC+∠ACB)=60°.由折叠的性质，得∠A= ④如图4所示，当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半 ∠DA'E=60°..：∠A+∠ADA'+∠DA'E+∠AEM'=360° 轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0) ,·∠I+∠ADA'+∠2+∠AEA'=360°.∴∠A+∠DA'E=∠1+ 综上所述，点C的坐标为(-4,0)或(-2.0)或(4.0) ∠2，.∠1+∠2=2∠A=2×60°=120°.故选D. 二、填空题 10.三角形具有稳定性11.6或712.1413.增加10 三、解答题 14.解：(1)A 0A3 (2)选择图3.证明如下：DE∥BC,DF∥AC,∴∠A= 图1 图2 图3 ∠BDF,∠B=∠ADE,∠C=∠AED=∠EDF.∠BDF+ 三、解答题 ∠ADE+∠EDF=180°，∠A+∠B+∠C=180°，即三角 13.解：(1)如图所示，射线AF即为所 形的内角和为180°， 求。 选择图4.证明如下：，CD∥AB,.∠A=∠ACD,∠B+ (2)BD为△ABC的中线，.AC= ∠BCD=18O.:∠BCD=∠ACB+∠ACD,∴.∠A+∠B+ 2AD..AC=2AB...AB AD..AF ∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°. ∠BAC的角平分线，∴∠BAE= 15.解：(1)小明的说法不正确.理由如下：多边形的外角和始 ∠DAE,..△AEB≌△AED(SAS). 终为360°，与多边形的边数无关 14.解：(1)证明：AD∥BC,∠ADB=∠EBC.在△ABD和 (2)①根据题意，得180°(7+x-2)-180°×(7-2)= ∠A=∠BEC 360°，解得x=2..x的值为2. △ECB中， AD=EB. ,△ABD≌△ECB(ASA）, 2根据题意.得180°(n+x-2)-180°(n-2)=360°.整 ∠ADB=∠EBC, 理，得180°x=360°，解得x=2,.无论n取何值，x的值始 .BD BC 终不变 (2)BD=BC,∴.∠BDC=∠BCD=70°.∴.∠DBC=180°- 16.解：(1)2a-180 ∠BDC-∠BD=40°.，∠AUDB=∠DBC.∠ADB=40 (2)∠BPC+∠Q=180° 15.解：因为AB⊥BC,DE⊥BC,所以∠ABC=∠CDE=90°， 理由如下：·∠MBC,∠CB的平分线交于点Q,.∠QBC 所以∠CAB=90°-∠ACB=21.8°，所以∠CAB=∠ECD +∠QCB=1 ∠nBC+∠ACB)=(360-LABC- 在△ABC和△CDE中，∠CAB=∠ECD,∠ABC=∠CDE BG=DE,所以△ABC≌△CDE(AAS),所以AB=GD=I2m ∠ACB)= 2180+∠40=90+3∠A∠0=180 即教学楼的高度AB为12m 16.解：(1)AD=AB+D0 (2QBC+∠QCB)=90°-∠L:∠ABC与∠ACB的平 (2)AB=AF+CF 证明：如图.延长AE交DF的延长 分线相交于点P,∴∠BPC=18O°-（∠PBC+∠PCB)= 线于点G.AB∥CD,∠B= 2(2c+L40B)=180°-号(180°-2A) 180- ∠GCE,∠BAE=∠G.,E是BC的 D 中点，BE=CE,∴.△ABE≌ 90°+ 2∠A,.∠BPC+∠Q=I80 △GCE(AAS)..AB=CG..AE是 ∠BAF的平分线，∴.∠BAE=∠FAE (3)如图，延长CB至点F,,BQ平分 ∴∠FAE=∠G,.AF=FG,.CG= ∠CBM,.∠MBQ=∠CBQ.·∠ABE= CF+FG CF +AF...AB AF+ ∠MBQ,∠EBF=∠CBQ,.∠ABF= CF. 2∠EBF.·CE平分∠ACB,.∠ACB 基础巩固练3轴对称 =2∠ECB.",·∠EBF=∠ECB+∠E 一、选择题 .2∠EBF=2∠ECB+2∠E,即 题号123456789 ∠ABF=∠ACB+2∠E. ∠ABF=∠ACB+∠A,.∠A=2∠E 答案BCCBDBDAB 2 河洛芸照·期未考试必刷卷 面底云圈 二、填空题 60°.AE=CD,∴.△BAE≌△ACD(SAS),∴.AD=BE 10.40或100°11.(-1,1)12.100°13.6 ∠ABE=∠CAD,÷.∠BPQ=∠ABE+∠BAP,∴∠BPQ= 14.18解析》如图，连接F. ∠CAD+∠BMP=∠BAC=60°.：BQ⊥AD.∴.∠PBQ= :△BDE是等边三角形，点F是 30,.BP=2P0 =6...BE BP +PE=6+1 =7,..AD DE的中点.∠DBF=之∠DBE BE=7. 础巩固练4整式的乘法与因式分解 =30°.∠ABC=30°，∴.∠CBF 一、选择题 =60°，当CF⊥BF时，CF最 题号12345678910 短，此时∠BFC=90,∠BCF=30°，BF=2BC~在Rm 答案CD BADC DBC D △ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°.AC=6, 二、填空题 .AB=2AC=12,BC=√122-6=65，.BF=33. 11.2x+2(答案不唯一)12.(1)20(2)20(3)32 13.±614.-515.2024 设BD=2x,则DF=x,由勾股定理，得BD=DF2+BF, 三、解答题 即(2x)2=x2+(33)2,解得x=3,∴.BD=6,∴.△BDE的 16.解：(1)原式=-27a°-4a°+5a°=-26a 周长为18. (2)原式=2x2-4xy+xy-2y2-2x2+6y=3y-2y2. 三、解答题 15.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 17.解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2). (2)原式=x2-4x+4=(x-2)2 5引 18.解：原式=[4x2-y2-(x2-2g+y2)-3x2]÷2y=(4x2- y2-x2+2y-y2-3x2)÷2y=(2y-2y2)÷2y=x-y.当 x=1,y=2时，原式=1-2=-1. 19.解：(1)(a+b)2=4ab+(a-b) (2)①由(1)可知，(m+n)2=4m+(m-n)2.因为m-n 5-4-3-2 =4,mm=5,所以(m+n)2=4×5+4=20+16=36 2设x=m-2023,y=m-2024,则x-y=1,(m-2023) (m-2024)=xy=102.因为x2+y2=(x-y)2+2y,所 以x2+y2=1+2×1012=2025.即(m-2023)2+(m- 2024)2=2025. 点B的坐标为(5,1). （6)因为sm=-之x-)=-名y+分2 (2)3 (3)如图，△DEC,△FEC即为所求。 16.解：(I)证明：：AB=AC,,∠ABC=∠ACB.在△BCD与 -+y）=[x+y户-3g]+y=79,所以 2 BC=BC. △CBE中， ∠ABC=∠ACB..△BCD≌△CBE(SAS). 5雕=2×(7-3x9)=11 BD =CE. 基础巩固练5分式 ∴.∠FBC=∠FCB,.BF=CF 一、选择题 (2AB=AC,∠BAC=45∠AC=∠ACB=180 题号12345678910 -∠BAC)=67.5°.由(1)知，∠FBC=∠FCB,∠ABC= 答案ACBCBABABA ∠ACB,,∠DBF=∠ECF.设∠FBD=∠ECF=x,则 二、填空题 ∠FBC=∠FCB=(67.5o-x),∠BDF=∠ECF+∠BAC= x+45°，∠DFB=2∠FBC=2(67.5°-x)=135°-2x (2)2 1.x≠012.()4 13.414.-7 :△BFD是等腰三角形，∴.分三种情祝讨论： ①当BD=BF时，∠BDF=∠DFB,.x+45°=135°-2x, 75.(1)6名>a4m《2)2g么<+m a +m a+m aa+m 解得x=30°，即∠FBD=30°： 三、解答题 ②当BD=DF时，∠FBD=∠DFB,∴x=135°-2x,解得 x=45°，即∠FBD=45°： 16.解：()原式=}-3-1=-5 4 ③当BF=DF时，∠FBD=∠FDB,.x=x+45°，不符题 意，合去 a)原默a21 综上所述，∠FBD的度数为30°或45 3)原武+3)(x-3)‘24+3) 1 17.解：(1)证明：如图，延长BC至点D,使 21 CD=BC,连接AD.则BC=BD 17.解：(1)方程两边同乘(x+2)(x-2),得3(x-2)+(x+ 2)(x-2)=x(x+2),解得x=10.检验：当x=10时，(x+ ,∠ACB=90°，.AC垂直平分DB 2)(x-2)≠0.原分式方程的解为x=10. AB=AD.∠B4C=30°.，∠B= 60°，∴，△ABD是等边三角形，，∴AB= B (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2+x(x+1)=(x+ 1)(x-1).解得x=-3.检验：当x=-3时，(x+1)(x DB..BC=AB. 1)≠0，∴原分式方程的解为x=-3 (2)①2解析如图，CD是气象站离地面的高度 18解：)照武=()罗2： x2-4 x-2 22-x2-1.(x+2)(x-22=x+2当x=-3时.原 x2-4x-2 x(2x-1) T5 130 式=3+21 ,∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°-15°=15°，∴.∠C4B -39 3· ∠ACB,∴.BC=AB=4km.",∠CBD=30°，∠CDB=90° [(a+1) +11 CD=2BC=2km,气象站离地面的高度是2km 2)原式=+[a-Da+0- 22+2a+1-(a+D=a 0+0 ②：△ABC是等边三角形，，AB=AC,∠BAC=∠C= -11 (a+1)(a-1) =a-÷(a+1)a-0 3