第十一章 三角形（名师划重点）-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（人教版）河南专版

●·八年级·数学·上册 图部过腿 第十一章 三角形 章节知识导图 两点之间，线段最短 依据 边：三角形两边之和大于第三边， 两迈之差小于第三边， 如图，AB+AC>BC,AB-AC<BC 高：如图，AE是△ABC的高，则AE⊥BC, S-BC-AE 与三角形有 中线：知因，AD是△ABC的中线，剥BD=CD=BC,B 关的线段 DFE C SACI= 角平分线：如图，AF是△ABC的角平分线， 则∠BAF=∠CAF= 24BAC 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 直的型佳座：真角角彩的两个红角豆全 三角形 与三角形 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 有关的角 推论 外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的 具有稳定性 三角形的外角 两个内角的和 外角和：三角形的外角和为360° 从一个项点可以引(n-3)条对角线，共有n们3)条对角线 对角线 从一个顶点出发的对角线把n边形分成(n-2)个三角形 内角和公式：(n-2)·180°…推出 多边形 外角和等于360° 与边数无关 每个内角都等于(n-2)·180 正n边形 360° 每个外角都等于 考点集中突破 考点一) 利用三角形的中线解决面积问题 典例1 如图1，在△ABC中，AD,CE分别是△ABC,△ACD的中线，且SA=,则△ABC 的面积是 A.3 B.5 C.6 D.9 图1 图2 【变式1】如图2，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SAARC=4cm2,则阴影部分 的面积为 cm2. 河洛芸熙·期末考试必刷卷 迎测日肥 考点二利用三角形的内角和、外角性质求角度 典例2)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,D是△ABC外角平分线与 ∠ABC的平分线的交点.若∠BOC=120°，则∠D的度数为 A.15° B.20° C.25 D.30° 【变式2】一副三角板按如图所示叠放在一起（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板 的斜边摆放在同一直线上)，那么图中∠α= 变式2图 变式3图 【变式3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交 于点E,BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G,则∠ADC+∠GBF= A.120 B.135° C.150° D.160° 解题通法 1.常见的双角平分线模型 两内角平分线 一内角、一外角平分线 两外角平分线 -D 若BP,CP分别平分∠ABC, 若BP,CP分别平分∠ABC, 若BP,CP分别平分∠EBC, ∠40B,则∠P=-90+号∠ ∠4G,别LP=L ∠FCB,则∠P=90° 2<4 2.两个常见的其他模型 C “飞镖”模型： “8字”模型： D ∠CDB=∠A+∠B+∠C ∠A+∠D=∠B+∠C B 2 ●·八年级·数学·上册 出的过思 考点三 多边形内角和、外角和公式的应用 典例3)某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是 ( A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形 【变式4】如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1，∠2，∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外 角，则∠1+∠2+∠3= ( A.90° B.120° C.180° D D.270 【变式5】若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则这个n边形从一个顶点出发能作 条对角线。 第十二章全等三角形 章节知识导图 性质：对应边相等，对应角相等 “SSA”“AAA”均不能判定两个三角形全等 判定：边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、 斜边、直角边(HL) 全等三角形 性质：如图，OP平分∠AOB,PD⊥OB, PE⊥OA,.PD=PE 判定：如图，PD⊥OB,PE⊥OA,PD=PE, 角平分线 .OP平分∠AOB 尺规作图：如图，作∠AOB的平分线 只适用于直角三角形 依据：SSS 考点集中突破 考点一全等三角形的判定 典例①如图1，点A,B,C,D在同一直线上，AE∥DF,AB=CD,添加以下条件不能判定 △AEC≌△DFB的是 A.AE=DF B.∠E=∠F C.EC=BF D.EC∥BF 图1 图2 【变式1】如图2，已知AD与BC交于点O,OC=OD,连接AC,BD,要使△AOC≌△BOD,可添加 的一个条件为 3河洛芸照·期末考试必刷卷 0冠四 答案解析 情讲解百化，助你学无优！ 第十一章三角形 8.80°解析)如图，作点P关于0A. 典例，1.C2.D3.C OB的对称点P,P,连接OP,OP 0变式1.12.75 则当M,N是PP与OA,OB的交点 3.B解析)：∠ACB=90°，∴.∠CAB+∠CBA=90°，AE, 时，△PMN的周长最短，连接P,P E分别平分∠CB,∠CLBB+L=∠CB+ PP.P,P关于OA对称. ∴.∠POP=2∠MOP,OP=OP,P,M ∠CBA=45°=LBEG.BG平分∠CBF,∠CBG= 1 =PM.∠OPM=∠OPM.同理可得 ∠POP=2∠NOP,OP=OP,∠OP,N=∠OPN,∴.∠POP -LCBF.LCRE=∠Ci,LGB=∠BG+ =∠POP+∠P,OP=2(∠M0P+∠NOP)=2∠AOB=100P OP,=OP2=OP,△P,0P2是等腰三角形，∴∠OPN= ∠CBE=I ∠CBN+74CB4=90°∠G=0°-LBEG ∠OP,M=40°，.∠MPN=∠MPO+∠NP0=∠OP,N+ ∠0P,M=80°. =45°.，：∠ADC=∠BDG,.∠ADC+∠GBF=∠BDG+ 第十四章整式的乘法与因式分解 ∠DBG=180°-∠G=135°.故选B. 典圆1.122.293.A 4.C5.7 4.解：(1)原式=a°-8a°+a°=-6a 第十二章 全等三角形 (2)原式=2x2-2x-(x2-2x+1)=2x2-2x-x2+2x-1= 興例1.C2.(-6,2) x2-1. 3.解：(1)如图所示，∠BAC的平分线即为所求. 5.解：(1)原式=4(a2-4)=4(a+2)(a-2). (2)原式=-m(4m2-4m+1)=-m(2m-1)户 国142第3.-}4A 5.解：(a+b)2=a2+2ab+=17,(a-b)2=a2-2ab+ =13,.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+62)=30,(a+b)2-(a (2)证明：，AE平分∠BAC,∴.∠BAE=∠DAE.,AB=AD -b)2=4ab=4,∴a2+b=15,ab=1. AE=AE,∴△BAE≌△DAE(SAS).,DE=BE. 6.C 4.4 变式1.0A=0B(答案不唯一）2.2 7解：)原式=之+宁 3.解：如图.过点O作∠AOB或∠BOC的平分线，与直线MN (2)原式=4x2-1-(4x2-12x+9)=4x2-1-4x2+12x-9 交于点P,点P即为所求作的点。 =12x-10. 8.解：(1)原式=(x2+9+6x)(x2+9-6r)=(x+3)(x-3)月 P∠N (2)原式=x(4x2-4+y2)=y(2x-y)2 第十五章分式 典例1.B 4.B 2.解：(1)②③ 5.C解析》如图，过P点作PF⊥BA (2)甲同学的解法： 于F,PN⊥BD于N,PM⊥AC于M. 原式= 2+” x(x-1) 设∠PCD=x°.CP平分∠ACD ∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN 2x2 .(x+1)(x-1D=2x .BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC (x+1)(x-1) PF=PN,,PF=PM.,·PF⊥BA于 CND 乙同学的解法： F,PM⊥AC于M,.∠FAP=∠PAC.∠BP℃=40°， ∠ABP=∠PBC=(x-40)°，.∠BAC=∠ACD-∠ABC= 原武+…山 x -1 x x+1 2x°-（x-40)°-(x-40)°=80°，∴.∠CAF=100°.在R阳 △PR1和路△P中，周二体△PA x-1 (x+1)(x-)=x-1+x+1=2x 3.解：方程两边都乘x2-1,得(x+1)2-4=x2-1.整理，得x2 △PMA(HL).,∠FAP=∠PAC=0°.故选C. +2x+1-4=x2-1.移项、合并同类项，得2x=2.系数化为 第十三章轴对称 1,得x=1.检验：当x=1时，x2-1=0.所以原分式方程无 奥例，1.C2.D3.24.6 解. 变式1.A2.互相垂直平分3.(-1.3)】 4.2或-15.D 4.(a.-b)5.C 变式1.B 6.2解析》如图，连接AF 2.解：原式=。2-(a-)(a+.(a+)2 AB=AC,∠BAC=120°， a+1 =-2+1 (a+1)(a-1) 4LB=∠C=寸x(180 (a+1)2 a+1 (a+1)(a-1) 120)=30°.EF垂直平分AC,.CF=AF,.∠FAC= (a+1)2 ∠C=30°，∴.∠BAF=∠BHC-∠FAC=120°-30°=90° a+1(a+1)(a-1) 在Rt△ABF中.∠BAF=90°.∠B=30°.，.BF=2AF=2CF 1 BC=6,∴3CF=6.CF=2. =a-T 7.30° a+1≠0且a-1≠0，不等式-2<a<3的整数解为-1， 1