第十五章 分式（名师划重点）-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（人教版）河南专版

··八年级·数学·上册 题 I考点五 因式分解 典例5 因式分解:(1)4a^2}-16; (2)-m+4m2-4m 【变式8】因式分解:(1)(x*+9)*}-36}; (2)4x3y-4x22+xy3. 第十五章 分式 章节知识导图 分式满足的条件 (两个条件缺一不可) 一①形如 ②B中含有字母 分式的概念 分式的值为零的条件:分子A=-0且分母B-0 B AA·C (C70)应用通分 #BBC A A-C 分式的性质 (Cx0)应用约分 BP-C 结果为最简分式或鉴式 #法:### #b d bd (关键是约分) #方:(## 分式的乘除法 (n是整数) 除法:d.6.c.b# 分式 #n*c=a'd=ad 分式的加减法同分母:#### 分式的运算 n& #异分母。## _b ad_be+ ad #n-acac= (关键是通分) (0.n为整数) 1 科学记数法:ax10(1=a<10.n为正整数) 元方题 分,式方题 概念:分母中含有未知数的方程 解梦式才 15 ,_ 解分式方程的一般步骤: A__ 分式方程 一_二 实际应用一般步骤:审→设→列→解验→答 常见类型:利润问题、工程问题、行程问题 11 河洛芸熙·期末考试必刷卷 I鹿 考点集中突破 lI考点一 科学记数法 》典例1芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设 计体积更小的晶体管.某芯片的晶体管栅极的宽度为0.0000014cm.将数据0.0000014用科 ( 学记数法表示为 ) A.14x10-7 B.1.4x10-6 C.0.14x10-5 D.1.4x10~5 【变式1】据报道,中国科研团队在联合攻关下,成功构建76个光子的量子计算机原型机“九 章”.实验显示,当求解5000万个样本的高斯玻色取样时,“九章”仅需200秒,从运算等效来 看,“九章”的计算用时仅为“悬木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表 示为 ) A.1x10-* B.1x10-10 C.1x10-11 D.1x10-12 解题通法 将小于1的正数用科学记数法表示为ax10"的形式,确定n的方法有两种:①n等于原数中左起 第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的那个0);②小数点向右移动至左起第一个非0 数字后,小数点移动了几位,n就等于几 lI考点二 分式的化简求值 下面是甲、乙两同学的部分运算过程: 。 解:原式=_(1(1)(()1.-一1 ._. 甲同学 解:原式--1x.-1 x+1 -1 。 __. 乙同学 ,乙同学解法的依据是 (1)甲同学解法的依据是 ;(填序号) ①等式的基本性质:②分式的基本性质:③乘法分配律;④乘法交换律 (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程 12 ··八年级·数学·上册 题 (} $a2-1 【变式2】先化简 -a+1 ,再从不等式-2<a<3中选择一个适当的整数 n1 代入求值. “易错警示 ①分式的化简求值题要先“化简”再“求值”,自身能约分的要先自身约分;②所给字母的取值必须 使原分式和化简后的分式有意义 II考点三 解分式方程 典例3解分式方程:x+1 x-1x2-1 x-77-x 易错警示 ①去分母时,整式项不要漏乘最简公分母,同时要注意符号问题;②解分式方程必须验根. 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 I考点四 由分式方程解的情况求字母的值或取值范围 典例4(2024四川中考)若关于x方程3-1 -2x-2 =1无解,则的值为 -2x-m-1的解是负数,则m的取值范围是 【变式4】若关于x的分式方程 ) x+1 A.m<-1 B.m>-1且mz0 C.m>-1 D.m<-1且m -2 =(x☆12)+1无解,则a的值是 -_ ) C.4或-3 A.4 B.-3 D.4或3 解题通法 “原分式方程无解”可能有两种情况,①分式方程化成的整式方程有解,但这个解使最简公分母 的值为0;②所化成的整式方程无解,求解类似的题目时,一定要考虑全面,分两种情况讨论,防 止漏解。 lI考点五 分式方程的实际应用 典5“五一”黄河文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价 为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设实际参加旅 ,_ 游的同学共x人,则所列方程为 __ B.180 180 _3 D.180180 =3 【变式6】在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木50万棵,由于志愿者 的加人,实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务,设原计划每天植树x万棵,根 一__ 据题意列方程得 ) B50502 __-=2 x(1+30%)x x30%x 50 C.30%x 50 D. 1=2 。 (1+30%)xx 【变式7】一艘货轮在静水中的航速为40km/h.它以该航速沿江顺流航行120km所用时间与 _ 以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等,则江水的流速为 。 B.6km/h C.7km/h A.5 km/h D.8km/h 14河洛芸熙·期末考试必刷卷 而邑腿 答案解析 精讲期百优，助你学无化】 第十一章三角形 8.80°解析》如图，作点P关于O4, 典例1.C2.D3.C OB的对称点P,P2,连接OP1,OP 可1.12.75 则当M,N是PP,与OA,OB的交点 3.B解析：∠ACB=90°，∴.∠CAB+∠CBA=90°.AE, 时，△PMN的周长最短，连接PP PP.P,P关于OA对称， BE分别平分LCAB,∠CBA,LEAB+LEBA=7∠CAB+ .÷,∠POP=2∠M0P,OP=OP.PM 2∠CB1=45°=∠BEG.BG平分∠CBF,∠CBG= =PW,∠OPM=∠OPM.同理可得 ∠P,OP=2∠NOP,OP=OP,,∠OP,N=∠OPN,.∠POP ∠CBF∠CBE=3∠CRM,∠GBE:∠GBG+ 1 =∠P.OP+∠P0P=2(∠MOP+∠N0P)=2∠AOB=100° OP1=OP2=OP,∴.△POP2是等腰三角形.∴.∠OPN= ∠CBB=7∠CBF+3∠CBH=90∠G=90-∠BG ∠OP,M=40°，，∠MPV=∠MPO+∠NP0=∠OP,N+ ∠0P,M=809. =45,,∠ADC=BDG,∴，∠ADC+∠GBF=∠BDG+ 第十四章整式的乘法与因式分解 ∠DBG=180°-∠G=135°.故选B. 典例01.122.293.A 4.C5.7 4.解：(1)原式=a-8m+a°=-6a° 第十二章全等三角形 (2)原式=2x2-2x-(x2-2x+1)=2x2-2x-x2+2x-1= 興例1.C2.(-6.2) x-1. 3.解：(1)如图所示，∠BAC的平分线即为所求. 5.解：(1)原式=4(a2-4)=4(a+2)(a-2). (2)原式=-m(4m2-4m+1)=-m(2m-1)2 国国1A223.-子4.A 5.解(a+b)2=2+2ab+b2=17.(a-b)2=a2-2ab+b2 =13,.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b)=30,(a+b)2-(a (2)证明：AE平分∠BAC.∴∠BAE=∠DAE.,AB=AD, -b)2=4ab=4,∴2+6=15，ab=1. AE=AE,.△BAE≌△DAE(SAS),.DE=BE. 6.C 4.4 1,1 式1.04=0B(答案不唯一)2.2 7.解：(1)原式=-2+3 3.解：如图，过点0作∠A0B或∠BOC的平分线，与直线MN (2)原式=4x2-1-(4x2-12x+9)=4x2-1-4x2+12x-9 交于点P,点P即为所求作的点 =12x-10. 8.解：(1)原式=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+3)2(x-3) (2)原式=xy(4x2-4y+y2)=xy(2x-y)2 第十五章分式 典例，1.B 4.B 2.解：(1)2③ 5.C解析》如图.过P点作PF⊥BA (2)甲同学的解法： 于F,PN⊥BD于N,PM⊥AC于M. 原式= * x(x-1) 设∠PCD=x°.CP平分∠ACD ∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN 2x2 ,·BP平分∠ABC,∴.∠ABP=∠PBC (x+1)(x-1) .(x+1)x-D=2x PF=PN,.PF=PM.PF⊥BM于 乙同学的解法： F,PM1AC于M,∴.∠FAP=∠PAC.∠BPC=4O°， ∠ABP=∠PBC=(x-40)°，∴，∠BAG=∠ACD-∠ABC= 原武=+·+业 x-l x x+l 2x°-(x-40)°-(x-40)°=80°，÷∠CAF=100°.在 △PFA和△PA中，：（卧你.△PFA≌ x-1 .(x+1)(x-D=x-1+x+1=2x 3.解：方程两边都乘x2-1,得(x+1)2-4=x2-1.整理，得x2 △PMA(HL)..∠FAP=∠PAC=50°.故选C. +2x+1-4=x-1.移项，合并同类项，得2x=2.系数化为 第十三章轴对称 1,得x=1.检验：当x=1时，x-1=0.所以原分式方程无 ▣例01.C2.D3.24.6 解. 变式1.A2.互相垂直平分3.(-1,3) 4.2或-15.D 4.(a,-b)5.C 变或1.B 6.2解析如图，连接AF 2.解：原式=0-(a-1)(a+1). (a+1)2 AB=AC,∠BAC=120, a+1 (a+1)(a-1) ∴∠B=∠G=3x(180 =02-2+1 (a+1) a+1 (a+1)(a-1) 120°)=30°.EF垂直平分AC,CF=AF,.∠FAC= (a+1)2 ∠C=30°，.∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=909 a+1(a+1)(a-1) 在R1△ABF中，∠BAF=90°，∠B=30°，∴.BF=2AF=2CF BC=6,.∴.3CF=6,∴.CF=2. a-1 7.30° ,a+1≠0且a-140.不等式-2<<3的整数解为-1. 1 ●·八年级·数学·上册 派运恩 0,1,2a可取0或2当a=0时，原式=0-=-1（或 ∠BC0=LBCB+∠Bc0=7∠ACB+3∠NCB=0, 、1 当a=2时.原式=2-=1) ∴分三种情祝：①∠Q=2∠E,则∠Q=60°，∠E=30°，，∠A =2∠E=60°：②∠E=2∠Q,则∠E=60°，∴∠A=2∠E= 3.解：(1)方程两边都乘x(2x-5).得x=3(2x-5).去括号 120°：③∠ECQ=90°=2∠Q,则∠Q=∠E=45°，.∠A= 得x=6x-15.移项，合并同类项，得-5x=-15.系数化为 2∠E=90°.综上所述，∠A的度数是60°或90°或120° 1,得x=3.检验：当x=3时，x(2x-5)≠0，所以原分式方 基础巩固练2全等三角形 程的解为x=3. 一、选择题 (2)方程两边都乘x-7,得x-8+1=8(x-7),去括号，得 题号12345678 x-8+1=8x-56.移项，合并同类项.得-7x=-49.系数 化为1，得x=7.检验：当x=7时，x-7=0,所以原分式方 答案ADABDDCC 程无解 二、填空题 4.D5.D6.A7.D 9.100°10.111.5 基础巩固练1三角形 12.(-4.0)或(-2,0)或(4,0) 一、选择题 解析)分四种情况讨论：①如图1所示，当点C在x轴负 题号123456789 半轴上，点D在y轴负半轴上时，若△AOB兰△COD,则 C0=A0=2,∴.点C的坐标为(-2,0)：若△40B≌ 答案DDBCCCBBD △DOC,则0C=OB=4,∴.点C的坐标为(-4,0)： 9.D解析BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,∴.∠A'BC= ②如图2所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半 2∠ABC,∠A'CB= 2∠ACB.∠BA'C=120°，.∠A'BC+ 轴上时.若△AOB≌△DOC,则CO=B0=4,.点C的坐标 为(-4.0) ∠A'CB=180P-120°=60P.,∠ABC+∠ACB=2∠A'BC+ ③如图3所示，当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半 2∠A'CB=2(∠A'BC+∠A'CB)=2×60°=120°，.∠A= 轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)： I80°-（∠ABC+∠ACB)=60°.由折叠的性质，得∠A= ④如图4所示，当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半 ∠DA'E=60°..：∠A+∠ADA'+∠DA'E+∠AEM'=360° 轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0) ,·∠I+∠ADA'+∠2+∠AEA'=360°.∴∠A+∠DA'E=∠1+ 综上所述，点C的坐标为(-4,0)或(-2.0)或(4.0) ∠2，.∠1+∠2=2∠A=2×60°=120°.故选D. 二、填空题 10.三角形具有稳定性11.6或712.1413.增加10 三、解答题 14.解：(1)A 0A3 (2)选择图3.证明如下：DE∥BC,DF∥AC,∴∠A= 图1 图2 图3 ∠BDF,∠B=∠ADE,∠C=∠AED=∠EDF.∠BDF+ 三、解答题 ∠ADE+∠EDF=180°，∠A+∠B+∠C=180°，即三角 13.解：(1)如图所示，射线AF即为所 形的内角和为180°， 求。 选择图4.证明如下：，CD∥AB,.∠A=∠ACD,∠B+ (2)BD为△ABC的中线，.AC= ∠BCD=18O.:∠BCD=∠ACB+∠ACD,∴.∠A+∠B+ 2AD..AC=2AB...AB AD..AF ∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°. ∠BAC的角平分线，∴∠BAE= 15.解：(1)小明的说法不正确.理由如下：多边形的外角和始 ∠DAE,..△AEB≌△AED(SAS). 终为360°，与多边形的边数无关 14.解：(1)证明：AD∥BC,∠ADB=∠EBC.在△ABD和 (2)①根据题意，得180°(7+x-2)-180°×(7-2)= ∠A=∠BEC 360°，解得x=2..x的值为2. △ECB中， AD=EB. ,△ABD≌△ECB(ASA）, 2根据题意.得180°(n+x-2)-180°(n-2)=360°.整 ∠ADB=∠EBC, 理，得180°x=360°，解得x=2,.无论n取何值，x的值始 .BD BC 终不变 (2)BD=BC,∴.∠BDC=∠BCD=70°.∴.∠DBC=180°- 16.解：(1)2a-180 ∠BDC-∠BD=40°.，∠AUDB=∠DBC.∠ADB=40 (2)∠BPC+∠Q=180° 15.解：因为AB⊥BC,DE⊥BC,所以∠ABC=∠CDE=90°， 理由如下：·∠MBC,∠CB的平分线交于点Q,.∠QBC 所以∠CAB=90°-∠ACB=21.8°，所以∠CAB=∠ECD +∠QCB=1 ∠nBC+∠ACB)=(360-LABC- 在△ABC和△CDE中，∠CAB=∠ECD,∠ABC=∠CDE BG=DE,所以△ABC≌△CDE(AAS),所以AB=GD=I2m ∠ACB)= 2180+∠40=90+3∠A∠0=180 即教学楼的高度AB为12m 16.解：(1)AD=AB+D0 (2QBC+∠QCB)=90°-∠L:∠ABC与∠ACB的平 (2)AB=AF+CF 证明：如图.延长AE交DF的延长 分线相交于点P,∴∠BPC=18O°-（∠PBC+∠PCB)= 线于点G.AB∥CD,∠B= 2(2c+L40B)=180°-号(180°-2A) 180- ∠GCE,∠BAE=∠G.,E是BC的 D 中点，BE=CE,∴.△ABE≌ 90°+ 2∠A,.∠BPC+∠Q=I80 △GCE(AAS)..AB=CG..AE是 ∠BAF的平分线，∴.∠BAE=∠FAE (3)如图，延长CB至点F,,BQ平分 ∴∠FAE=∠G,.AF=FG,.CG= ∠CBM,.∠MBQ=∠CBQ.·∠ABE= CF+FG CF +AF...AB AF+ ∠MBQ,∠EBF=∠CBQ,.∠ABF= CF. 2∠EBF.·CE平分∠ACB,.∠ACB 基础巩固练3轴对称 =2∠ECB.",·∠EBF=∠ECB+∠E 一、选择题 .2∠EBF=2∠ECB+2∠E,即 题号123456789 ∠ABF=∠ACB+2∠E. ∠ABF=∠ACB+∠A,.∠A=2∠E 答案BCCBDBDAB 2