第十四章 整式的乘法与因式分解（名师划重点）-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（人教版）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而邑腿 答案解析 精讲期百优，助你学无化】 第十一章三角形 8.80°解析》如图，作点P关于O4, 典例1.C2.D3.C OB的对称点P,P2,连接OP1,OP 可1.12.75 则当M,N是PP,与OA,OB的交点 3.B解析：∠ACB=90°，∴.∠CAB+∠CBA=90°.AE, 时，△PMN的周长最短，连接PP PP.P,P关于OA对称， BE分别平分LCAB,∠CBA,LEAB+LEBA=7∠CAB+ .÷,∠POP=2∠M0P,OP=OP.PM 2∠CB1=45°=∠BEG.BG平分∠CBF,∠CBG= =PW,∠OPM=∠OPM.同理可得 ∠P,OP=2∠NOP,OP=OP,,∠OP,N=∠OPN,.∠POP ∠CBF∠CBE=3∠CRM,∠GBE:∠GBG+ 1 =∠P.OP+∠P0P=2(∠MOP+∠N0P)=2∠AOB=100° OP1=OP2=OP,∴.△POP2是等腰三角形.∴.∠OPN= ∠CBB=7∠CBF+3∠CBH=90∠G=90-∠BG ∠OP,M=40°，，∠MPV=∠MPO+∠NP0=∠OP,N+ ∠0P,M=809. =45,,∠ADC=BDG,∴，∠ADC+∠GBF=∠BDG+ 第十四章整式的乘法与因式分解 ∠DBG=180°-∠G=135°.故选B. 典例01.122.293.A 4.C5.7 4.解：(1)原式=a-8m+a°=-6a° 第十二章全等三角形 (2)原式=2x2-2x-(x2-2x+1)=2x2-2x-x2+2x-1= 興例1.C2.(-6.2) x-1. 3.解：(1)如图所示，∠BAC的平分线即为所求. 5.解：(1)原式=4(a2-4)=4(a+2)(a-2). (2)原式=-m(4m2-4m+1)=-m(2m-1)2 国国1A223.-子4.A 5.解(a+b)2=2+2ab+b2=17.(a-b)2=a2-2ab+b2 =13,.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b)=30,(a+b)2-(a (2)证明：AE平分∠BAC.∴∠BAE=∠DAE.,AB=AD, -b)2=4ab=4,∴2+6=15，ab=1. AE=AE,.△BAE≌△DAE(SAS),.DE=BE. 6.C 4.4 1,1 式1.04=0B(答案不唯一)2.2 7.解：(1)原式=-2+3 3.解：如图，过点0作∠A0B或∠BOC的平分线，与直线MN (2)原式=4x2-1-(4x2-12x+9)=4x2-1-4x2+12x-9 交于点P,点P即为所求作的点 =12x-10. 8.解：(1)原式=(x2+9+6x)(x2+9-6x)=(x+3)2(x-3) (2)原式=xy(4x2-4y+y2)=xy(2x-y)2 第十五章分式 典例，1.B 4.B 2.解：(1)2③ 5.C解析》如图.过P点作PF⊥BA (2)甲同学的解法： 于F,PN⊥BD于N,PM⊥AC于M. 原式= * x(x-1) 设∠PCD=x°.CP平分∠ACD ∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN 2x2 ,·BP平分∠ABC,∴.∠ABP=∠PBC (x+1)(x-1) .(x+1)x-D=2x PF=PN,.PF=PM.PF⊥BM于 乙同学的解法： F,PM1AC于M,∴.∠FAP=∠PAC.∠BPC=4O°， ∠ABP=∠PBC=(x-40)°，∴，∠BAG=∠ACD-∠ABC= 原武=+·+业 x-l x x+l 2x°-(x-40)°-(x-40)°=80°，÷∠CAF=100°.在 △PFA和△PA中，：（卧你.△PFA≌ x-1 .(x+1)(x-D=x-1+x+1=2x 3.解：方程两边都乘x2-1,得(x+1)2-4=x2-1.整理，得x2 △PMA(HL)..∠FAP=∠PAC=50°.故选C. +2x+1-4=x-1.移项，合并同类项，得2x=2.系数化为 第十三章轴对称 1,得x=1.检验：当x=1时，x-1=0.所以原分式方程无 ▣例01.C2.D3.24.6 解. 变式1.A2.互相垂直平分3.(-1,3) 4.2或-15.D 4.(a,-b)5.C 变或1.B 6.2解析如图，连接AF 2.解：原式=0-(a-1)(a+1). (a+1)2 AB=AC,∠BAC=120, a+1 (a+1)(a-1) ∴∠B=∠G=3x(180 =02-2+1 (a+1) a+1 (a+1)(a-1) 120°)=30°.EF垂直平分AC,CF=AF,.∠FAC= (a+1)2 ∠C=30°，.∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=909 a+1(a+1)(a-1) 在R1△ABF中，∠BAF=90°，∠B=30°，∴.BF=2AF=2CF BC=6,.∴.3CF=6,∴.CF=2. a-1 7.30° ,a+1≠0且a-140.不等式-2<<3的整数解为-1. 1●·八年级·数学·上册 西离老爬 第十四章 整式的乘法与因式分解 章节知识导图 乘法公式 相反变形 (a+b)(a-b)=a2-62 (a±b)=a'±2ab+b2 层的运算性质 特殊形式 d…a=aw 相反变形 (a）r=a 整式的乘法 因式分解 (ab)产=b 互逆运算 提公因式法 公式法 a÷a"=a"… 整式的除法 考点集中突破 考点-一 运用幂的运算法则计算 典例1)若3=6,9=2，则3+2的值为 【变式1】若a+2b=3,则2”·4= A.8 B.12 C.16 D.24 【变式2】若10"=5,10”=3，则102m-n= 【变式3】计算：-×号 12024 ×(-1)°= 解题通法 和的形式→逆用同底数暴的乘法法则 暴的指数 差的形式→逆用同底数幂的除法法则 积的形式→逆用幂的乘方法则 考点二 应用完全平方公式变形求值 典例2)已知a-b=3,ab=10,则a2+2= 【变式4】若a+b=6,ab=4,则a2-ab+b的值为 A.24 B.28 C.32 D.40 【变式5】已知(a+b)2=17,(a-b)2=13,求a2+b2和ab的值. 9 河洛芸照·期末考试必刷卷 面志艺腿 解题通法 完全平方公式中的四个量：a+b,a-b,a2+b2,ab,知道其中的任意两个，就可以通过整体代换求 出其他两个.完全平方公式的常见变形如下：①a2+2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab:②(a+ b)2-(a-b)2=4ab:③(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). 考点三)乘法公式在几何中的应用 典例3)如图，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向两边作正方形，面积分别是S,和 S2,两正方形的面积和S,+S2=40,已知BG=8,则图中阴影部分的面积为 A.6 B.8 C.10 B D.12 E 【变式6】小明制作了如图所示的A类、B类，C类卡片各50张，其中A,B两类卡片都是正方 形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a+7b),宽为(7a+b)的大长方形，那么所准备的C 类卡片的张数 A.够用，剩余4张 B.够用，剩余5张 C.不够用，还缺4张D.不够用，还缺5张 考点四 整式的计算 》典例4计算： (1)a3·a3+(-2a2)3+a÷a2: (2)2x(x-1)-(x-1)2. 【变式7】计算： -*-y✉小： (2)(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2 10 ●·八年级·数学·上册 丽将君爬 考点五 因式分解 典例5因式分解：(1)4a2-16: (2)-m+4m2-4m3. 【变式8】因式分解：(1)(x2+9)2-36x2: (2)4x3y-4x2y2+y2. 第十五章分式 章节知识导图 分式满足的条件 (两个条件缺一不可) ①形如A(A,B表示两个警式，B≠0) B ②B中含有字母 分式的概念 分式有意义的条件：分污B0 分式月的值为零的条件：分子A0且分≠0 AA·C (C≠0)应用通分 BB·C 分式的性质 A_A÷C (C≠0)应用约分 ·结果为最简分式或瑩式 BB÷G b,d_bd(关键是约分) 乘法：。caC 分式的乘除法 来方：(= (n是赘数) 分式 除法：6：d6,cbc a c-a'd-ad 分式的运算 分式的加减法 同分母： b±=6±c aaa 异分母：b±d_bc±9d_bic±ad a e ac ac 关键是通分） 负整数指数派 a=云(a≠0，n为整数) 科学记数法：a×10(1≤4<10，n为正整数) 概念：分母中含有未知数的方程 x-g 】5 解分式方程的一般步聚： 分式方程 a介式是公不为0是内母为0-不瓷式 实际应用一般步聚：常+设+列·解一险答 常见类型：利润问题、工程问题、行程问题 11