精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题

衡齐高中2024-2025学年高一年级 第二次质量检测（期中考试） 数学 考试时间：2小时 试卷总分：150分 一、单选题（每题5分，40分） 1. 函数图象大致为 A. B. C. D. 2. 如图，在半径为3的中，AB是直径，AC是弦，D是的中点， AC与BD交于点若E是BD的中点，则AC的长是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的大致图像可以为（ ） A. B. C. D. 4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ） A. 消耗升汽油，乙车最多可行驶千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油 D. 某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，该市用丙车比用乙车更省油 5. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ） （参考数据：，） A. 0.2 B. 0.18 C. 0.15 D. 0.14 6. 定义在上且都不恒为零的函数与进行下列运算，正确的是（ ） A. 若均为奇函数，则为奇函数 B. 若单调性相同，则为增函数 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 学业水平测试按照考生原始成绩从高分到低分分为，，，，五个等级，某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等级均为的学生共有人.这两科中只有一科等级为的学生，其另外一科等级一定为．则该班（） 等级 科目 物理 化学 A. 物理化学等级都是的学生至多有人 B. 物理化学等级都是的学生至少有人 C. 这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人 D. 这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人 二、多选题（每题6分，18分） 9. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在上值域为 D. 要得到函数 的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 10. 已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 的图象不经过第四象限 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 命题“，”，的否定是“，” B. 与同一个函数 C. 不等式的解集为 D. 若，，则 三、填空题（每题5分，15分） 12. 已知对任意两个实数，定义，对任意的实数，记，的最大值是__________. 13. 已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为______个． 14. 已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是________． 四、解答题 15. 设函数. （1）若，，求的值； （2）已知在区间上单调递增，且是函数的图象的对称轴，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求ω，φ的值. 条件①：当时，取到最小值； 条件②：； 条件③：区间上单调递减. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 16. 去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两.出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起.这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查.若某酒店去年每间客房的住宿费为800元，整年的入住房间数为间.酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在550元/间至750元/间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到.经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比（比例系数为）.设每个房间的成本费用为300元.（包括水电费、人工费等） （1）请直接写出今年价格下调后酒店的收益（单位：元）关于实际住宿费（单位：元/间）的函数解析式； （2）若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则客房的住宿费最低应定为多少元/间？ （3）当客房的住宿费定为多少元/间时，可以使酒店的收益达到最大？ 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值． 18. 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，；当x超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完． （1）求公司获得的利润的函数解析式； （2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 19. 已知集合，，. （1）求，，； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡齐高中2024-2025学年高一年级 第二次质量检测（期中考试） 数学 考试时间：2小时 试卷总分：150分 一、单选题（每题5分，40分） 1. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断奇偶性可排除两个选项，再确定函数值的变化趋势排除一个，得出正确选项． 【详解】解：函数的定义域为， 因为， 所以为偶函数，所以排除C,D, 又因为当时，， 当时，，所以排除B 故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，即通过判断函数的性质，特殊的函数值或函数值的变化趋势等，排除错误选项，得出正确答案． 2. 如图，在半径为3的中，AB是直径，AC是弦，D是的中点， AC与BD交于点若E是BD的中点，则AC的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于点，先证明，可得，再由，可得，最后利用勾股定理可得解. 【详解】连接交于点， 因为D是的中点，所以为的中点，所以， 又因为，所以. 因为E是BD的中点，所以，结合，可得， 所以， 则，解得， 所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了圆的几何性质，属于中档题 3. 函数的大致图像可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】探讨函数的奇偶性可排除两个选项，再由时函数值的符号即可判断作答. 【详解】依题意，函数的定义域为，，即为奇函数，选项B，D不满足； 当时，单调递增，即，恒有，选项A不满足，C满足. 故选：C 4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ） A. 消耗升汽油，乙车最多可行驶千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油 D. 某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【解析】 【分析】根据汽车的“燃油效率”的定义结合图象依次判断各个选项即可； 【详解】对于A，由图象可知当速度大于时，乙车燃油效率大于， 当速度大于时，消耗升汽油，乙车的行驶距离大于，故A错误； 对于，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高， 即当速度相同时，消耗升汽油，甲车的行驶路程最远， 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误； 对于，当速度为时，甲车的燃油效率为，即甲车行驶时，耗油升， 故甲车行驶小时，路程为，耗油为升，故 C错误； 对于，当速度小于时，丙车燃油效率大于乙车的燃油效率， 用丙车比用乙车更省油，故D正确. 故选：D 5. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ） （参考数据：，） A. 0.2 B. 0.18 C. 0.15 D. 0.14 【答案】C 【解析】 【分析】理解题意，代值后，将指数式化成对数式，取近似值计算即得. 【详解】依题意得，，化成对数式，， 解得，． 故选：C． 6. 定义在上且都不恒为零的函数与进行下列运算，正确的是（ ） A. 若均为奇函数，则为奇函数 B. 若单调性相同，则为增函数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由奇函数的定义分析A，举出反例可得B,C,D错误，综合可得答案． 【详解】对于A，若，均为奇函数，则， 则，则函数为奇函数，故A正确； 对于B，设，，在上都是增函数， 则，但其在上不具有单调性，故B错误； 对于C，设，，满足，但不成立，故C错误； 对于D，设，，， 在上递增，满足，但为减函数，，故D错误. 故选：A． 7. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，为方程的两根，由此求出的解析式，进而求出函数的值域，从而得解. 【详解】由关于的不等式的解集为，得，为方程的两根， 即， 整理得， 所以函数的值域为. 故选：D. 8. 学业水平测试按照考生原始成绩从高分到低分分为，，，，五个等级，某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等级均为的学生共有人.这两科中只有一科等级为的学生，其另外一科等级一定为．则该班（） 等级 科目 物理 化学 A. 物理化学等级都是的学生至多有人 B. 物理化学等级都是的学生至少有人 C. 这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人 D. 这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人 【答案】C 【解析】 【分析】首先分别确定两科等级一科为，一科为的人数，由此可依次判断各个选项得到结果. 【详解】两科等级均为的学生有人， 因为仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为， 所以物理等级为，化学等级为的有人人； 化学等级为，物理等级为的有人； 对于A，物理等级为的共有人，则化学等级也为的至多有人，A错误； 对于B，物理等级为的共有人，则化学等级也为的至少有人，B错误； 对于C，两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人，C正确； 对于D，两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人，D错误. 故选：C. 二、多选题（每题6分，18分） 9. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在上的值域为 D. 要得到函数 的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数图象求函数的解析式，即可得到选项A正确；利用可知选项B错误；根据可得，结合函数的单调性可知选项C正确；利用函数图象平移的原则可知选项D正确. 【详解】设函数的最小正周期为，由图可知，，，故. ∵，∴. ∵函数图象最高点为，∴， ∴，故， ∵，∴，选项A正确. 由A可得，， 故直线不是函数的对称轴，选项B错误. 当时，，，，故函数在上的值域为，选项C正确. 由题意得，， 将函数的图象向左平移个单位后的函数表达式为，选项D正确. 故选：ACD. 10. 已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 的图象不经过第四象限 【答案】BD 【解析】 【分析】根据图象，结合指数函数的单调性，可得答案. 【详解】对于A，由图象可知函数单调递减，则，故A错误； 对于B，当时，，由图象可得，解得，故B正确； 对于C，，由是增函数，则，故C错误； 对于D，由，，则函数是增函数， 当时，，故D正确. 故选：BD. 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 命题“，”，的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 不等式的解集为 D. 若，，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据存在命题的否定判断A，根据定义域不同判断B，根据特殊值判断C，根据不等式性质判断D. 【详解】由存在量词命题的否定知，，，的否定是，，故A正确； 由知的定义域为，由或知定义域为，所以函数不是同一个函数，故B错误； 因为时，分母为0，故不等式的解集不是，故C错误； 由不等式的性质，，又， 所以，故D正确. 故选：AD 三、填空题（每题5分，15分） 12. 已知对任意两个实数，定义，对任意的实数，记，的最大值是__________. 【答案】1 【解析】 【分析】由不等式和函数新定义解出的表达式，再画出图像即可求； 【详解】当，即，解得， 所以由函数新定义可得， 作出函数图像可得的最大值是1， 故答案为：1. 13. 已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为______个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据所给条件组合不同命题，结合不等式性质判断各命题的真假即可. 【详解】若，，则， 因为，，所以不等式两边同时除以ab，得，即， 所以，由，，可得成立； 若，，则． 因为，，所以，即， 所以，由，，可得成立； 若，，则． 因为，所以． 因为，所以，所以， 所以，由，，可得成立， 所以组成的3个命题都是真命题． 故答案为：3 14. 已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】通过集合关系即可求解. 【详解】由是成立的一个充分不必要条件， 可知：， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 四、解答题 15. 设函数. （1）若，，求的值； （2）已知在区间上单调递增，且是函数的图象的对称轴，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求ω，φ的值. 条件①：当时，取到最小值； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1） （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）代入参数值得到函数关系，求函数值； （2）先由三角恒等变换化简三角函数，选择条件①由函数图像的性质得到两条对称轴即可求出周期，从而解出的值，代入函数值求得的值；选择条件③由函数图像的性质得到两条对称轴即可求出周期，从而解出的值，代入函数值求得的值；选择条件②不能求出参数值，故不能选条件②. 【小问1详解】 由，，得. 则； 【小问2详解】 ， ， . 选择条件①： 因为在区间上单调递增， 且是函数的图象的对称轴， 又当时，取到最小值，所以， 故. 因为，所以. 所以，. 又因为， 所以，得. 又因为，所以. 选择条件③： 因为在区间上单调递增， 且是函数的图象的对称轴， 又在区间上单调递减，所以， 故. 因为，所以. 所以，. 又因为， 所以，得. 又因为，所以. 选择条件②不能求出参数值，故不能选条件②. 16. 去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两.出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起.这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查.若某酒店去年每间客房的住宿费为800元，整年的入住房间数为间.酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在550元/间至750元/间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到.经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比（比例系数为）.设每个房间的成本费用为300元.（包括水电费、人工费等） （1）请直接写出今年价格下调后酒店的收益（单位：元）关于实际住宿费（单位：元/间）的函数解析式； （2）若酒店仍希望今年收益比上年至少增长，则客房的住宿费最低应定为多少元/间？ （3）当客房的住宿费定为多少元/间时，可以使酒店的收益达到最大？ 【答案】（1） （2）600元/间 （3）750元/间 【解析】 【分析】（1）由题意得到新增入住房间数量为，即可求解； （2）由题意构造不等式组求解即可； （3）由（1）结合对勾函数单调性即可求解 【小问1详解】 由题意得，今年新增入住房间数量， 所以. 小问2详解】 依题意有， 整理得，解得. 即若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则住宿费最低定为600元/间. 【小问3详解】 由（1）知， 故设，，. ， 令，得， 由对勾函数的性质，函数在上单调递增，故当即时，最大.即当客房的住宿费定为750元/间时，可以使酒店的收益达到最大. 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知结合奇函数性质先求a，然后结合奇函数定义即可求解函数解析式； （2）先判断函数的单调性，结合单调性即可求解函数最值． 小问1详解】 由是定义在上的奇函数，且当时，， 则，解得，即时，； 当时，，， 故； 【小问2详解】 作出函数的大致图象如图所示： 当时，函数在上单调递增，则； 当，，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时； 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减， ，， 则，则， 则； 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减， ，， 则， 则，所以； 当时，即当时，函数在上单调递增， 此时， 综上所述，． 18. 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，；当x超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完． （1）求公司获得的利润的函数解析式； （2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 【答案】（1） （2）160 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，结合利润公式，分类讨论即可求解； （2）结合（1）的结论，利用二次函数的性质及基本不等式求出最大值即可求解. 【小问1详解】 当时， ， 当时， ， 故. 【小问2详解】 当时， 开口向下，对称轴为， 故的最大值为（万元）； 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为（万元）， 因为， 所以封装160万片时，公司可获得最大利润. 19. 已知集合，，. （1）求，，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），，或 （2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合的定义计算集合的并集，交集以及补集. （2）利用集合的性质求参数的取值范围. 【小问1详解】 因为，， 所以，，或. 【小问2详解】 因为，，且， 所以，所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$